Σάββατο, 29 Μαρτίου 2008

ΣΕΜΙΝΑΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗ ΜΕΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

Η ομάδα ΘΑΛΗΣ+ΦΙΛΟΙ
σας προσκαλεί στις 11/04
και ώρα 7.30 στο ΚΙΘ
(ΚΕΝΤΡΟ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ,
Πλατεία Ιπποδρομίου, 54621 Θεσσαλονίκη, τηλ. 2310264668)
στις ομιλίες των
ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΔΟΞΙΑΔΗ
συγγραφέα
με θέμα:
«Βιογραφίες μαθηματικών, και όχι μόνο:
ένα ταξίδι μετ’ επιστροφής
από την αφήγηση στα Μαθηματικά»


Η προβληματική του Απόστολου Δοξιάδη ξεπερνά το στενό πλαίσιο αναφορών στη λεγόμενη «μαθηματική λογοτεχνία», και επεκτείνεται ευρύτερα στο θέμα της αφήγησης. Τις τελευταίες δεκαετίες, οι γνωσιακές επιστήμες έχουν φέρει στο προσκήνιο τη μελέτη της αφήγησης ως ενός από τους βασικούς ανθρώπινους μηχανισμούς αντίληψης, νόησης και δράσης. Με μια τέτοια ο οπτική, ο Απόστολος Δοξιάδης κοιτάζει τις αφηγήσεις γύρω από τα μαθηματικά – και όχι μόνο – και κυρίως τις βιογραφίες. Ως κλασικό είδος αφήγησης όπου το γνωσιακό περιεχόμενο κυριαρχεί πάνω στις απαιτήσεις της αισθητικής ή της διασκέδασης, η βιογραφία προσφέρεται ιδιαίτερα για την επιστημονική μελέτη της αφήγησης. Το ιδιαίτερο ενδιαφέρον που προκύπτει από μια μια τέτοια ματιά, είναι ότι ακόμη και στον φαινομενικά άφιλο στην αφήγηση χώρο της μαθηματικής σκέψης, η κατανόηση της αφηγηματικής δομής και μεθοδολογίας της βιογραφίας μπορεί να οδηγήσει σε βαθύτερη κατανόηση.

και
ΤΕΥΚΡΟΥ ΜΙΧΑΗΛΙΔΗ
Δρα Μαθηματικών, Συγγραφέα, Μεταφραστή
με θέμα:
«Ένα βιβλίο μας αφηγείται την ιστορία του:
το Παλίμψηστο του Αρχιμήδη»
Η Πέμπτη 29 Οκτωβρίου 1998 υπήρξε μια ιδιαίτερα οδυνηρή μέρα για τους απανταχού έλληνες. Ήταν η ημέρα που η Ελληνική κυβέρνηση απέτυχε να αποκτήσει για λογαριασμό του Ελληνικού έθνους το παλαιότερο σωζόμενο χειρόγραφο με έργα του Αρχιμήδη. Ήταν ένας παλίμψηστος κώδικας στον οποίο αρχικά καταχωρήθηκαν - γύρω στο 950 μ.Χ. - διάφορες πραγματείες του Αρχιμήδη. Περί το 1200 μ.Χ. το αρχικό κείμενο σβήστηκε ώστε τα φύλλα περγαμηνής να χρησιμοποιηθούν εκ νέου για τη δημιουργία ενός προσευχηταρίου. Ωστόσο το κείμενο του Αρχιμήδη δε σβήστηκε εντελώς. Με πρωτόγονα μέσα ο Δανός μελετητής Χάιμπεργκ μπόρεσε το 1906 να διαβάσει ένα μεγάλο μέρος του και να φέρει στο φως κείμενα του αρχαίου έλληνα σοφού που δεν σώζονταν πουθενά αλλού. Στη συνέχεια ο παλίμψηστος κώδικας χάθηκε για να κάνει ξανά την εμφάνισή του σε μια δημοπρασία του οίκου Christies το 1998 και να περιέλθει έτσι στην κυριότητα κάποιου άγνωστου συλλέκτη. Ωστόσο, η συμπεριφορά του νέου ιδιοκτήτη του κώδικα ήταν μάλλον υποδειγματική. Όχι μόνο χρηματοδότησε τη συντήρηση και την πλήρη απεικόνιση του κώδικα αλλά και ανήρτησε τα αποτελέσματα των εργασιών της πολυπληθούς ομάδας που συνέστησε στο διαδίκτυο ώστε να μπορεί να έχει πρόσβαση σε αυτά ο οποιοσδήποτε μελετητής. Στην ομιλία μας θα αφηγηθούμε την πολυτάραχη ιστορία του παλίμψηστου κώδικα και θα επιχειρήσουμε να αξιολογήσουμε τα νέα στοιχεί που ήρθαν στο φως της δημοσιότητας σχετικά με τον τρόπο σκέψης του κορυφαίου μαθηματικού όλων των εποχών.
Η ΕΙΣΟΔΟΣ ΕΙΝΑΙ ΕΛΕΥΘΕΡΗ
πληροφορίες: www.thalesandfriends

Δευτέρα, 24 Μαρτίου 2008

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΟΤΗΤΑ

Ένα συνηθισμένο πρωινό, ενός συνηθισμένου ανθρώπου
του Τεύκρου Μιχαηλίδη
Το ραδιόφωνο-ξυπνητήρι του Θανάση χτύπησε στις 7:00. Χάρη στην ψηφιακή τεχνολογία, βασισμένη στην αριθμητική ανάλυση και το δυαδικό σύστημα το δωμάτιο γέμισε μουσική, λες και μια ορχήστρα ολόκληρη είχε μαζευτεί στο προσκέφαλό του. Σηκώθηκε. Σε δέκα λεπτά το ψυγείο και το φουρνάκι του, που λειτουργούσαν με fuzzy logic - παρακλάδι της πλειότιμης συμβολικής λογικής που ήταν υπεύθυνη και για την ασφαλή λειτουργία του ΑΒS στο αυτοκίνητό του - του εξασφάλισαν ένα πλούσιο πρωινό. Στις 7:40 πληκτρολογούσε στο συναγερμό τον τετραψήφιο κωδικό του – η θεωρία των πιθανοτήτων λέει πως ο ενδεχόμενος διαρρήκτης είχε μόλις 1 στις 10.000 πιθανότητα να τον παραβιάσει – κι έφυγε ήσυχος για τη δουλειά. Μπήκε στο μετρό - άλλο θαύμα κι αυτό, σήραγγες, κανάλια υπονόμων, δίκτυα παροχής, μια ολόκληρη υπόγεια πόλη σχεδιασμένη με βάση τα γραφήματα του Όιλερ - βολεύτηκε κι άνοιξε την εφημερίδα. «Μείωση κατά 12% των ατυχημάτων μετά την εφαρμογή του αλκοτέστ. 27% των οδηγών συμμορφώθηκαν ήδη με τους νέους αυστηρούς κανονισμούς». 12%, 27%! Και πώς το βρήκανε; Τα νύχια τους μυρίσανε; Γύρισε στα αθλητικά. Ο Κωνσταντίνου να στέλνει με κεφαλιά στα δίχτυα το ημικανονικό 32-εδρο β’ τύπου του Αρχιμήδη – τη μπάλα του ποδοσφαίρου δηλαδή – δέσποζε στην σελίδα. Στις 8:30 έμπαινε στο γραφείο. Άνοιξε τον υπολογιστή (ήταν γεμάτος ολοκληρωμένα κυκλώματα βασισμένα στην άλγεβρα Μπουλ αλλά ο Θανάσης ούτε το ήξερε ούτε ήθελε να το μάθει) και μπήκε στο Ίντερνετ. Ο κώδικας RSA βασισμένος στους πρώτους αριθμούς του εξασφάλισε μια ασφαλή σύνδεση και άνοιξε το ηλεκτρονικό ταχυδρομείο. Μήνυμα από τη Μαρία! – το πρόσωπο. Καλό κορίτσι η Μαρία, σκέφτηκε. Καλλιεργημένη, πρόσχαρη, σπιρτόζα, όμορφη. Ένα μονάχα κουσούρι είχε. Σπούδαζε Μαθηματικά. Χάθηκε να σπουδάσει κάτι άλλο, κάτι πιο κοντά στην καθημερινή ζωή, κάτι χρήσιμο τελοσπάντων! Έτσι σκέφτηκε ο Θανάσης και βγήκε επειγόντως απ’ το e-mail γιατί πλησίαζε ο διευθυντής.
Ο Τεύκρος Μιχαηλίδης είναι διδάκτωρ των Μαθηματικών. Εργάζεται ως καθηγητής στη Μέση Εκπαίδευση και ως μεταφραστής.
Τα ΝΕΑ, 2 Μαρτίου 2005

Δευτέρα, 17 Μαρτίου 2008

ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΛΕΣΧΗ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ ΜΕ ΑΦΟΡΜΗ ΕΝΑ ΙΣΤΟΡΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ
ΑΠΟ ΤΑ ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ
Τα νέα βιβλία του Γυμνασίου, ακολουθούν τη σύγχρονη τάση στη διδασκαλία των Μαθηματικών, που στόχο έχει να αλλάξει τον καθιερωμένο φορμαλιστικό τρόπο διδασκαλίας που επικρατούσε μέχρι τώρα, εντάσσοντας τα Μ
αθηματικά στο ιστορικό και κοινωνικό τους πλαίσιο, καταδεικνύοντας τα έτσι ως ένα από τα κύρια πολιτισμικά συστατικά κάθε εποχής και κάθε κοινωνίας. Η τάση αυτή περνάει και στα ιστορικά σημειώματα, που στα προηγούμενα σχολικά βιβλία ήταν παραθετικά, δηλαδή βρίσκονταν στο τέλος κάθε κεφαλαίου, ενώ τώρα γίνονται «προσαρμοστικά» ή περίπου, καθώς εμφανίζονται σε καίρια σημεία κάθε κεφαλαίου και ενσωματώνονται στη διδακτέα ύλη. Με τη συνεχή και πυκνή εμφάνιση των ιστορικών σημειωμάτων ο διδάσκοντας οφείλει να αναπροσαρμόσει το συνήθη τρόπο παρουσίασης των
μαθηματικών εννοιών και να εντάξει στο πλαίσιο της διδασκαλίας του ιστορικές αναφορές που συνήθως οδηγούν σε διαθεματικές προσεγγίσεις.
Πόσο όμως είμαστε εξοικειωμένοι με τέτοιας μορφής δραστηριότητες και πώς μπορούμε παράλληλα να καλύψουμε την ύλη που, επιπλέον, έχει αυξηθεί;
Πόσο επαρκή θα χαρακτηρίζαμε τα ιστορικά σημειώματα που έχουν προστεθεί στα σχολικά εγχειρίδια και πόσο αποτελεσματικά στην ερμηνεία των μαθηματικών εννοιών και στην παροχή επιπλέον γνώσεων;
Πιστεύω πως οι στείρες εγκυκλοπαιδικές γνώσεις που μπορεί να αποκτήσει κανείς με την παθητική ανάγνωση των ιστορικών σημειωμάτων και αμφίβολης χρησιμότητας είναι και εύκολα λησμονιούνται. Το καίριο ερώτημα είναι: Πώς θα αξιοποιηθούν με τον καλύτερο δυνατό τρόπο τα ποικίλα ιστορικά σημειώματα και πώς θα δημιουργήσουν ένα περιβάλλον ενεργητικής και συμμετοχικής μάθησης τόσο των μαθητών και των μαθητριών όσο και των εκπαιδευτικών;
Οι απαντήσεις σε αυτά τα ερωτήματα πιθανόν να προκύψουν μετά από πειραματισμούς και πρακτικές δοκιμές και να είναι ποικίλες και αντιφατικές, όπως συνήθως συμβαίνει σε κάθε νεωτερισμό. Ωστόσο μια πρόταση για έγκυρη και αποτελεσματική προσέγγιση των ιστορικών σημειωμάτων είναι οι παράλληλες δραστηριότητες, που δεν αντικαθιστούν την τυπική διδασκαλία, αλλά λειτουργούν συμπληρωματικά και διαμορφώνουν ένα πλαίσιο άτυπης, ψυχαγωγικής και διαδραστικής μάθησης. Οι παράλληλες δραστηριότητες, οι λεγόμενες παρα-μαθηματικές δραστηριότητες, όπως η ομάδα «Θαλής και Φίλοι» αποκαλεί τις λέσχες ανάγνωσης μαθηματικής λογοτεχνίας που προτείνει, διοργανώνει και υποστηρίζει για τρίτη συνεχή χρονιά, είναι ομάδες μαθητών συναφών ηλικιών, που συντονίζονται από έναν τουλάχιστον καθηγητή και συναντιούνται σε τακτά χρονικά διαστήματα για να συζητήσουν ένα λογοτεχνικό βιβλίο με θέμα από τα Μαθηματικά, που έχουν διαβάσει και να διοργανώσουν δραστηριότητες γύρω από αυτήν την ανάγνωση. Ερωτήματα όπως το: «πώς διοργανώνει κάποιος μια τέτοια λέσχη και τι δραστηριότητες θα μπορούσε να πραγματοποιήσει γύρω από την ανάγνωση» ακούγονται συχνά από εκπαιδευτικούς που ενημερώνονται για τις δραστηριότητες της ομάδας Θαλής και Φίλοι. Η νέα δομή των σχολικών βιβλίων, ωστόσο, οδηγεί νομοτελειακά, θα λέγαμε, σε αυτονόητες απαντήσεις.
ΜΕ ΑΦΟΡΜΗ ΕΝΑ ΙΣΤΟΡΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ
Με αφορμή ένα ιστορικό σημείωμα, όπως αυτό που υπάρχει στο βιβλίο της Α΄ Γυμνασίου, στη σελίδα 17, και αναφέρεται στον τρόπο με τον οποίο ο δεκάχρονος Γκάους υπολόγισε το άθροισμα: 1+2 +3+…॥+100, έχουμε τη δυνατότητα να βάλουμε τα θεμέλια για μια λέσχη ανάγνωσης ή τουλάχιστον να δημιουργήσουμε τις κατάλληλες προϋποθέσεις।
Η M.B.W. TENT παρουσιάζει τη ζωή του Κάρλ Φρίντριχ Γκάους σε ένα μυθιστόρημα που ταυτίζεται με μια αληθινή βιογραφία του Πρίγκιπα των Μαθηματικών। Καθηγήτρια των Μαθηματικών στην Αλαμπάμα των Η।Π।Α., δηλώνει η ίδια για το βιβλίο της: « Αυτή η βιογραφία είναι αποτέλεσμα της συναναστροφής μου με τους μαθητές. Εκείνοι ήθελαν να πληροφορηθούν περισσότερα και εγώ με τη σειρά μου έψαξα και έμαθα όλες τις λεπτομέρειες.»
Αντιστρέφοντας τη διαδικασία που οδήγησε την Tent στη συγγραφή του βιβλίου της, μπορούμε να θέσουμε εμείς ερωτήματα στους μαθητές μας, όπως:
«Πού γεννήθηκε ο Καρλ Φρίντριχ Γκάους; Τι συνθήκες επικρατούσαν στο Δουκάτο του Μπράουνσβαϊκ; Σε ποια σχολεία φοίτησε ο Γκάους και ποιοι είχαν τη δυνατότητα να φοιτούν στα σχολεία αυτά;» και να τους παραπέμψουμε για τις απαντήσεις στα αντίστοιχα κεφάλαιο του βιβλίου «ο πρίγκιπας των ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ», που καλό είναι να υπάρχει, σε πρώτη φάση τουλάχιστον, στη σχολική βιβλιοθήκη. Έχει δημιουργηθεί ήδη το κατάλληλο κλίμα για μια παρα-μαθηματική δραστηριότητα. Τα θέματα που διαπραγματεύεται το βιβλίο είναι ποικίλα και όχι αμιγώς μαθηματικά. Κοινωνικά θέματα, όπως οι συνθήκες της εκπαίδευσης το 1800, που περιγράφει παραστατικά η M. Tent, τόσο στο Δημοτικό, το Κατερινέουμ, το σχολείο του Herr Μπίτνερ, όπου συνέβη και το περιστατικό που περιγράφεται στο ιστορικό σημείωμα, όσο και στο κολλέγιο Καρολίνουμ, στο οποίο φοιτά στη συνέχεια ο Γκάους με την υποστήριξη του δούκα Κάρολου Φερδινάνδου, μας δίνουν τη δυνατότητα έρευνας για τις συνθήκες της εκπαίδευσης στην Ευρώπη τους δύο προηγούμενους αιώνων. Οι κοινωνικοπολιτικές συνθήκες που επικρατούν στην Ευρώπη την περίοδο του Γκάους, η Γαλλική επανάσταση, οι πόλεμοι του Ναπολέοντα είναι θέματα που προσφέρονται για διαθεματικές δραστηριότητες.
Από μαθηματικής σκοπιάς τα θέματα που θίγονται στο βιβλίο, όπως:
1. Το άθροισμα 1 + 2 + 3 + . . . + 100
2. Τρίγωνοι αριθμοί (επέκταση σε φίλους αριθμούς κ.λ.π)
3. ΕΚΠ(α, β) x ΜΚΔ(α, β) = α x β
4. Μη Ευκλείδειες Γεωμετρίες, κ.α.
παρέχουν την ευκαιρία για αμιγώς μαθηματικές δραστηριότητες που συγχρονίζονται με τα περιεχόμενα του βιβλίου της Α΄ Γυμνασίου.*
* σελίδες 17, 24, 27, 182, αντίστοιχα.
Η ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΤΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ
Στην πρώτη φάση της δραστηριότητας, αναθέτουμε την αναζήτηση απαντήσεων στις ερωτήσεις που θέσαμε σε ισάριθμες «αντιπροσωπευτικές» ομάδες τεσσάρων ατόμων, ( κάθε ομάδα αναλαμβάνει να απαντήσει ένα ερώτημα), που βοηθάμε και συντονίζουμε να διενεργήσουν την έρευνά τους και να παρουσιάσουν την εργασία τους στην υπόλοιπη τάξη.
Οι κύριοι λόγοι που δεν είναι απαραίτητη η συμμετοχή όλων των μαθητών είναι:
1. Διαφοροποίηση της δραστηριότητας από τα συνήθη καθήκοντα του μαθήματος για το σπίτι.
2. Η προαιρετική συμμετοχή των μαθητών στη δραστηριότητα.
3. Η άμιλλα που αναπτύσσεται μεταξύ των ομάδων που συμμετέχουν ενεργοποιεί τους μαθητές που δεν εξέφρασαν επιθυμία συμμετοχής.
Για την αποτελεσματικότερη δραστηριοποίηση συμμετεχόντων και μη μαθητών θα πρέπει να τηρηθεί χρονοδιάγραμμα για την εργασία και να προκαθοριστεί ο τρόπος παρουσίασης της. Ορίζουμε ένα διάστημα δυο εβδομάδων και αναθέτουμε στους μαθητές που δε συμμετέχουν να ετοιμάσουν ερωτήσεις που θα θέσουν στους συμμαθητές τους τη μέρα της παρουσίασης. Με αυτόν τον τρόπο δε μένει κανένας πραγματικά αμέτοχος και την ώρα του μαθήματος που αφιερώνουμε στην παρουσίαση πετυχαίνουμε:
1. Την ενεργή συμμετοχή όλων των μαθητών.
2. Τη διατύπωση ερωτημάτων που οδηγούν σε παραπέρα προβληματισμούς και σε αναζήτηση περισσότερων στοιχείων.
3. Τη δυνατότητα να ανανεώσουμε τη δραστηριότητα με τη συμμετοχή περισσότερων ομάδων και τέλος
4. Να δημιουργήσουμε και τυπικά μια λέσχη ανάγνωσης μαθηματικής λογοτεχνίας

Σ.Σ. Υλικό για δραστηριότητες για το βιβλίο «Ο πρίγκιπας των Μαθηματικών» της
M. Tent, εκδόσεις Τραυλός, καθώς και για άλλα δεκαεννέα βιβλία, υπάρχει στο www.thalesandfriends.org
Aπό τα πρακτικά του 7ου Διημέρου Διαλόγου για τη Διδασκαλία των Μαθηματικών
εισήγηση: Κατερίνα Καλφοπούλου




Τετάρτη, 12 Μαρτίου 2008

Στη Γόνιμη Ημισέληνο

Η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ
…στη Γόνιμη Ημισέληνο
Πριν από 13.000 χρόνια περίπου, οι άνθρωποι άρχισαν να χρησιμοποιούν ξύλινες ράβδους, όπου στερέωναν κοφτερούς πυρόλιθους, για να θερίζουν άγρια σιτηρά. Έτσι, οι κυνηγοί-τροφοσυλλέκτες, που ήταν αναγκασμένοι να ζουν σε μικρές ομάδες και να περιπλανιούνται σε μεγάλες εκτάσεις αναζητώντας την τροφή τους, αρχίζουν σταδιακά να οργανώνονται και να δημιουργούν τι πρώτες αγροκαλλιέργειες και τα πρώτα χωριά.
Η παλαιότερη αγροκαλλιέργεια εμφανίστηκε το 11.000 π.Χ. στην περιοχή της Γόνιμης Ημισελήνου, που εκτείνεται από την Ιεριχώ, του Ισραήλ, έως βόρεια τη Δαμασκό και το Χαλέπι της Συρίας και νοτιοανατολικά, έως τη Βαγδάτη και τη Βασόρα του Ιράκ και ακόμα πιο πέρα, έως τα Σούσα, έναν αρχαιολογικό χώρο του Ιράν.
Οι καλλιέργειες με το πέρασμα του χρόνου βελτιώνονται, καθώς σπόροι φυλάσσονται για να φυτευτούν την επόμενη χρονιά και οι άνθρωποι φρουρώντας τα χωράφια τους και ποτίζοντάς τα περιοδικά, τα βοηθούν να αναπτύσσονται. Το πρώτο σιτηρό , σε οργανωμένη καλλιέργεια, είναι το κριθάρι, που γίνεται σύντομα το κυρίαρχο μέσο συναλλαγών και από το οποίο παράγεται το πρώτο ψωμί και η πρώτη μπύρα.
Το πλεόνασμα τροφής και η αποθήκευση των σιτηρών έχουν ως αποτέλεσμα την ανάπτυξη των χωριών κι αυτή με τη σειρά της έχει ως αποτέλεσμα την εμφάνιση και άλλων επαγγελμάτων. Εμφανίστηκε η κεραμοποιία το 6.500 π.Χ. και, γύρω στο 6.000 π.Χ., η υφαντουργική και τα κάρα με ρόδες. Στη Χαλκολιθική εποχή, (4.500-3.000π.Χ.), συντελέστηκε μια εντυπωσιακή αλλαγή στη Γόνιμη Ημισέληνο. Τα μικρά χωριά αγροκαλλιεργειών αναπτύχθηκαν σε αληθινές πόλεις, κατασκεύασαν ένα αρδευτικό σύστημα, όπως και υπερυψωμένα πλατέματα για να προφυλαχτούν από τις πλημμύρες. Οι πρώτες πόλεις εμφανίστηκαν στο κατώτερο τμήμα της πεδιάδας της Μεσοποταμίας, γνωστή με το όνομα Σουμερία, που σήμερα αποτελεί το νότιο Ιράκ.
Η οργάνωση της κοινωνίας και η ανάπτυξη του εμπορίου απαιτούν πλέον ένα είδος «αποδεικτικού» για τα εμπορεύματα που διακινούνται από τη μια πόλη στην άλλη, αλλά και για τα εμπορεύματα που σωρεύονται στις αποθήκες. Επινοούνται τότε τα λεγόμενα «ενθυμήματα» ή «κουπόνια», μικρά πήλινα κατασκευάσματα σε διάφορα σχήματα, (σφαιρικά, κωνικά, κυλινδρικά, κ.α.). Επειδή οι αριθμοί δεν έχουν εκείνη την εποχή την αφηρημένη έννοια με την οποία τους χρησιμοποιούμε σήμερα, τα πράγματα είναι κάπως σύνθετα. Ενώ στη δική μας κοινωνία το «δύο» αρκεί για να εκφράσει δύο ανθρώπους ή δύο βιβλία ή δύο ημέρες ή δύο ιδέες, στις κοινωνίες των Σουμερίων κάθε είδος που διακινείται με το εμπόριο έχει το δικό του σύμβολο. Δύο σακιά κριθάρι, για παράδειγμα, αντιστοιχούν σε δύο κυλινδρικά κουπόνια, ενώ δύο ψωμιά αντιστοιχούν σε δύο σφαιρικά. Επειδή τα κουπόνια μπορούσαν εύκολα να αφαιρεθούν και επομένως κάποια εμπορεύματα να κλαπούν από τους μεταφορείς, επινόησαν κάτι ακόμα σοφότερο, τους «φακέλους» ή «σφραγίδες». Οι φάκελοι είναι μικρές πήλινες σφραγισμένες μπάλες, μέσα στις οποίες έβαζαν τα κουπόνια, αφού προηγουμένως, κι ενώ ακόμα ήταν νωπός ο πηλός, πίεζαν πάνω τους τα κουπόνια, ώστε να μένουν τα «αποτυπώματα». Αρχίζει έτσι η ιστορική περίοδος επώασης της γραφής και της μέτρησης!
Σταδιακά, επειδή οι φάκελοι ήταν δύσχρηστοι και επειδή το επέβαλε η πολιτιστική ένταση, έγινε αντιληπτό ότι, ως εγγύηση για τη σωστή διακίνηση των εμπορευμάτων, αρκούν τα αποτυπώματα των ενθυμημάτων. Έτσι οι πήλινες μπάλες πήραν τη μορφή απλής ορθογώνιας πλάκας, πάνω στην οποία ήταν «αποτυπωμένα» τα είδη και η ποσότητα των εμπορευμάτων. Ένας σουμεριανός φάκελος, δηλαδή, είναι ένα έγγραφο που σήμερα θα αποκαλούσαμε απλά δελτίο αποστολής!
Με αυτό το τέχνασμα γεννήθηκε η πικτογράμματη γραφή, ως παραπροϊόν της αφηρημένης αρίθμησης. Με το διαχωρισμό των αντικειμένων από τα αποτυπώματα που παρίσταναν τον αριθμό των αντικειμένων οι Σουμέριοι έφτασαν σε σημείο να χρησιμοποιούν με ευχέρεια τους πληθικούς αριθμούς, (1,2,3,…) και να αναπτύξουν τα Μαθηματικά, χρησιμοποιώντας το εξηκονταδικό θεσιακό σύστημα αρίθμησης. Εμείς χρησιμοποιούμε το δεκαδικό θεσιακό σύστημα, όμως κατάλοιπα του αριθμητικού συστήματος των Σουμερίων είναι οι υποδιαιρέσεις της ώρας.
(1 ώρα = 60 λεπτά = 60x 60 δευτερόλεπτα)
Για την οργάνωση της κοινωνίας των Σουμερίων και για τα Μαθηματικά που ανέπτυξαν γίνεται αναφορά στο βιβλίο «Ο Ταξιδευτής των Μαθηματικών» του Calvin C. Clawson, εκδόσεις Κέδρος.
Ο συμπληρωματικός, επεξηγηματικός τίτλος στο βιβλίο είναι:
«Η εξερεύνηση της εντυπωσιακής ιστορίας των αριθμών».
Ο C.C. Clawson, καθηγητής Μαθηματικών στο Seattle Community College, επιχειρεί, στο βιβλίο του, ένα ταξίδι ξεκινώντας από τους μακρινούς προγόνους μας, που χρησιμοποιούσαν κλαδιά για την αρίθμηση και φτάνει μέχρι τη θεωρία των φράκταλ στα Μαθηματικά και τη θεωρία του χάους στις Φυσικές Επιστήμες. Σε όλη τη διάρκεια του ταξιδιού αυτού, μας αποδεικνύει, με τρόπο κατανοητό στο ευρύ κοινό, ότι οι αριθμοί διατρέχουν τον πολιτισμό μας ως αναπόσπαστο κομμάτι της ανθρώπινης εμπειρίας.
Κατερίνα Καλφοπούλου
12/10/2006

Δευτέρα, 10 Μαρτίου 2008

ΘΕΜΑΤΑ ΤΥΧΗΣ ΚΑΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ


Η ομάδα ΘΑΛΗΣ+ΦΙΛΟΙ
σας προσκαλεί στην ομιλία του
ΠΕΤΡΟΥ ΔΕΛΛΑΠΟΡΤΑ
Καθηγητή του Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών
με θέμα:
την Παρασκευή, 14 Μαρτίου 2008, στις 20:00
στο Κέντρο Ιστορίας Θεσσαλονίκης
(Πλατεία Ιπποδρομίου, 546 21 Θεσσαλονίκη, τηλ. 2310 264668)
Περίληψη:
Είναι θέμα τύχης ή στρατηγικής η επιλογή συζύγου;
Πως πρέπει να παίζεις σε τηλεπαιχνίδια όπως ο «αδύναμος κρίκος»;
Ποια η πιθανότητα να κερδίσει μια ομάδα έναν αγώνα ποδοσφαίρου αν σκοράρει πρώτη;
Αυτά και άλλα προβλήματα θα αποτελέσουν αφορμή για να ταξιδέψουμε στον διασκεδαστικό κόσμο των πιθανοτήτων.
πληροφορίες www.thalesandfriends.org