Κυριακή, 22 Μαρτίου 2009

ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΗΣ ΕΥΡΩΠΗΣ

"... Το πείραμα της Ευρώπης, αν είναι να πετύχει, θα πετύχει στο πεδίο του πολιτισμού. Και θα πετύχει, αν δώσει μια σύνθεση που να περιλαμβάνει όλες τις πολιτισμικές συνιστώσες της. Αν η μάχη του πολιτισμού χαθεί στην Ευρώπη, που διαθέτει τις καλύτερες προϋποθέσεις αντίστασης, χάνεται παντού και ίσως για πάντα. Και το φάσμα της διεθνούς μαζικής κουλτούρας του κατώτερου παρονομαστή θα γίνει η μόνη πραγματικότητα. Όπως το λέει ο Ποιητής στο "Προφητικόν" του Άξιον Εστί: " Και θα' ρθουνε χρόνια χλωμά και αδύναμα μέσα στη γάζα". "Θα στενάξουν οι νέοι και το αίμα τους αναίτια θα γεράσει... Και θ' αδειάσουν όλα τα εργοστάσια και μετά πάλι με την επίταξη θα γεμίσουν, για να βγάλουν όνειρα συντηρημένα σε κουτιά μυριάδες, και χιλιάδων λογιών εμφιαλωμένη φύση... Και θα' χει καθένας τα λίγα γραμμάρια της ευτυχίας..." "

Το παραπάνω κείμενο είναι ένα πολύ μικρό απόσπασμα από την προσφώνηση του Ερατοσθένη Καψωμένου προς τους συνέδρους, στο Διεθνές Επιστημονικό Συνέδριο στην Κω, με θέμα "ΟΔΥΣΣΕΑΣ ΕΛΥΤΗΣ. Ο ποιητής και οι ελληνικές πολιτισμικές αξίες", που οργανώθηκε από το Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων και το Πνευματικό Κέντρο του Δήμου Κω, 25-29 Ιουνίου 1994! Το οποίο ξαναδιάβαζα πρόσφατα και το θυμήθηκα όταν χθες το βράδυ, μιλώντας με φίλους, συναδέλφους εκπαιδευτικούς για την κατάσταση της παιδείας μας και αναζητώντας, ως συνήθως το "τις πταίει;", μια φίλη φιλόλογος μεταξύ των άλλων ανέφερε κι ένα από τα μαργαριτάρια μαθητών που διάβασε κάπου.
"Σε ένα σχολείο της ελληνικής επικράτειας ρωτάει η φιλόλογος την τάξη: τι είναι το "Άξιον εστί"; και απαντάει ο μαθητής: "action st, είναι τύπος μηχανής"! "
Δεν ξέρω αν θα έπρεπε να γελάσουμε ή να νιώσουμε εγκλωβισμένοι στο φάσμα της διεθνούς κουλτούρας του κατώτερου παρονομαστή, όπως ακριβώς το περιγράφει ο Ερατοσθένης Καψωμένος, ανατρέχοντας στα λόγια του μεγάλου Ποιητή.

Υ.Γ. Με αφορμή την παγκόσμια μέρα της ποίησης, αναφέρω το βιβλίο "Μαθηματικά και Ποίηση. Από τον Αρχιμήδη στον Ελύτη", του Στέφανου Μπαλή και κλείνω με λίγες γραμμές από το έργο "ο μικρός ναυτίλος", όπου ο Οδυσσέας Ελύτης γράφει:

Τ'ανώτερα μαθηματικά μου τα έκανα στο σχολείο της θάλασσας.
Ιδού και μερικές πράξεις για παράδειγμα:
1. Εάν αποσυνδέσεις την Ελλάδα, στο τέλος θα δεις να σου απομένουν μια ελιά, ένα αμπέλι κι ένα καράβι. Που σημαίνει: με άλλα τόσα την ξαναφτιάχνεις...

Κυριακή, 15 Μαρτίου 2009

ΡΗΤΟΡΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ή ΣΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΤΑ ΜΕΡΗ...

Η περίληψη της ομιλίας που υπάρχει στην πρόσκληση της προηγούμενης ανάρτησης ΡΗΤΟΡΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ, μου έφερε στο μυαλό μια παράγραφο από το βιβλίο του Michel Serres, "Το φυσικό συμβόλαιο", που κυκλοφορεί στα ελληνικά από τις Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης.
Συγκεκριμένα, στη σελίδα 88 του βιβλίου του, γράφει ο Serres, κάτω από τον τίτλο: "ΣΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΤΑ ΜΕΡΗ" 

 
Στην τελευταία δεκαετία του δέκατου πέμπτου αιώνα, όλοι οι σύγχρονοι αποδίδουν στον Φρανσουά Βιέτ, (αριστερά), την πατρότητα της Νέας Άλγεβρας, η οποία διακρίνεται από τους αλγορίθμους ή τις πρακτικές υπολογισμού που συνηθίζονταν τον Μεσαίωνα. Ανώτερος δημόσιος υπάλληλος και έμπειρος γνώστης των ελληνικών μαθηματικών, ο εφευρέτης της την λέει Specieuse, από το λατινικό Species, που το μεταφράζουμε Τύπο. Στην αλγεβρική πραγματεία του, η οποία δημοσιεύτηκε στα τέλη του 17ου αιώνα, ο Τζων Ουώλις, (δεξιά), άγγλος αλγεβριστής και αναλυτικός γεωμέτρης, θεωρεί μετά από άλλους πως η Specieuse, του νομικού Φρανσουά Βιέτ προέρχεται από τη συνήθεια των ειδικών του ρωμαϊκού ή του αστικού δικαίου να γράφουν Τίτιος ή Γάιος, Ιωάννης ή Πέτρος, επί παραδείγματι, δηλαδή Ένας, Α ή Β ή Γ, για να δηλώσουν το υποκείμενο μιας νομικής ειδικής περίπτωσης (cas d' espece) και να την περιγράψουν καλύτερα. Το ρωμαϊκό δίκαιο χρησιμοποιεί, λοιπόν, ένα ενικό όνομα, για να προτείνει μια κατάσταση που έχει γενικότητα. Έτσι η άλγεβρα χρησιμοποιεί γράμματα αντί των αριθμών, με τιμές λιγότερο ειδικές από τα ψηφία της αριθμητικής, αλλά μεταβλητές εντός προβλεπόμενων και οριζόμενων ορίων. Πρόκειται για έναν τύπο με την τρέχουσα σημασία, ή για μια espece (είδος) με την έννοια που έχει η λέξη στο δίκαιο. Ο Τίτιος, ένα καθέκαστον το οποίο, αν τολμώ να πω, είναι ικανό να γνωσθεί, ένα άτομο τυπικό και συγκεκριμένο, μεταχειρίσιμο σαν δείκτης, μάλλον άγνωστο παρά γνωστό, απαιτεί να εξατομικευθεί στις συγκεκριμένες περιπτώσεις που έρχονται στα δικαστήρια. Πρόκειται πραγματικά για μια αφαίρεση διαφορετική από την καθολική που χρησιμοποιούν οι γεωμέτρες. Η μετάβαση από την εξίσωση στην επίλυσή της μιμείται τότε τη μετάβαση από το κείμενο στην απαγγελία της απόφασης, από τη νομοθεσία στη νομολογία. Η Specieuse μοιάζει με μια περιπτωσιολογία, με την έννοια μιας γενικής περιγραφής επιμέρους περιπτώσεων. Στο τέλος, στον απολογισμό της διαδικασίας, το χ έχει τιμή 45, όπως η Τιτία ισούται με την Άννα.

Ο Michel Serres φαίνεται πως αποδίδει σε αυτά που έγραψε στο βιβλίο του ο μαθηματικός και νομικός Φρανσουά Βιέτ τον "δικανικό λόγο" που απόκτησε η Άλγεβρα και λέει πως αυτός επηρέασε τους μετέπειτά του, όπως-τουλάχιστον- ισχυρίζεται ο άγγλος αλγεβρίστας Τζων Ουώλις, στη δική του πραγματεία. Επειδή όμως ο λόγος/ομιλία είναι προϊόν του λόγου/σκέψης, (ή τουλάχιστον έτσι θα έπρεπε να είναι...) οφείλουμε να προχωρήσουμε πολύ πιο πίσω από τον 15ο αιώνα και τον Βιέτ και να φτάσουμε στον 5ο π.Χ. αιώνα, στην Αθήνα του Περικλή, όπου στο βήμα των ρητόρων της Δημοκρατίας του χρυσού αιώνα εμφανίζεται για πρώτη φορά ένα σύνολο κανόνων που συνιστούν την τέχνη της πειθούς κι από αυτή γεννιέται η αποδεικτική μέθοδος.
Αλλά περισσότερα "επιχειρήματα" για τη θέση αυτή θα έχουμε την ευκαιρία να ακούσουμε στις 27 του μήνα, στο Κέντρο Ιστορίας Θεσσαλονίκης, από τον Απόστολο Δοξιάδη, που θα μας αποδείξει, όπως λέει και στην περίληψη της ομιλίας που αναγράφεται στην πρόσκληση πως: "...αν οι μαθηματικοί γνώριζαν λίγα περισσότερα για τη γέννηση του δικού τους τρόπου σκέψης, θα άρχιζαν να βλέπουν τους δικηγόρους με περισσότερο σεβασμό ..."

Τρίτη, 10 Μαρτίου 2009

ΡΗΤΟΡΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ!!!

Η ομάδα ΘΑΛΗΣ+ΦΙΛΟΙ

Σας προσκαλεί στην ομιλία του

ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΔΟΞΙΑΔΗ

συγγραφέα

με θέμα:

Ρήτορες και Μαθηματικοί:
μια σχέση αγάπης- μίσους


την Παρασκευή, 27 Μαρτίου, στις 8:00 μμ
στο Κέντρο Ιστορίας Θεσσαλονίκης
(Πλατεία Ιπποδρομίου, 546 21 Θεσσαλονίκη, τηλ. 2310 264668)

Περίληψη:

O όρος "απόδειξη" χρησιμοποιείται από δύο επαγγελματικές τάξεις:τους μαθηματικούς και τους δικηγόρους.
Και ενώ οι δικηγόροι κατά κανόνα θαυμάζουν τους μαθηματικούς και καμαρώνουν συχνά ότι ακολουθούν τη συλλογιστική τους, οι μαθηματικοί, πιστοί μαθητές του Πλάτωνα, θεωρούν τη νομική σκέψη το άκρο αντίθετο της μαθηματικής, παράδειγμα προς αποφυγήν, το άκρον άωτον της πλάνης.
Κι όμως, η ρητορική του δικανικού λόγου είναι απευθείας απόγονος της αρχαίας ελληνικής τέχνης της πειθούς. Και αν οι μαθηματικοί γνώριζαν λίγα περισσότερα για τη γέννηση του δικού τους τρόπου σκέψης, θα άρχιζαν να βλέπουν τους δικηγόρους με περισσότερο σεβασμό:
γιατί τους οφείλουν πολύ περισσότερα από ό,τι φαντάζονται...


πληροφορίες
www.thalesandfriends.org
ή Κατερίνα Καλφοπούλου
kalfokat@gmail.com

Πέμπτη, 5 Μαρτίου 2009

ΥΠΑΡΧΕΙ ΜΟΝΟ ΜΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΝΗ ΦΥΛΗ...

Με κάποια καθυστέρηση, ομολογώ, επισκέφτηκα το blog της συναδέλφου μαθηματικού ΧΖ και ενθουσιάστηκα κυριολεκτικά με αυτά που βρήκα εκεί, κυρίως δε με τα αποσπάσματα από τις ερωτήσεις που διατυπώθηκαν από το κοινό και τις απαντήσεις που δόθηκαν από τον Ντενί Γκετζ κατά την παρουσίαση του βιβλίου του "Η έπαυλη των αντρών", την 1η του Νοέμβρη του προηγούμενου χρόνου, όταν ήρθε στη Θεσσαλονίκη και μετά την παρουσίαση συνομίλησε με τους αναγνώστες του. Παραθέτω την ανάρτηση της συναδέλφου αυτούσια και δίνω τη διεύθυνση του blog της, ώστε να μπορεί κανείς να τη διαβάσει και στο...αρχικό της περιβάλλον, μαζί με τα σχόλια που ακολουθούν. Γράφει λοιπόν η συνάδελφος:


Με αφορμή την παρουσίαση του νέου του βιβλίου "Η έπαυλη των ανδρών" διατυπώθηκαν από το ακροατήριο ερωτήσεις:

-Γιατί το έτος 1917 επελέγη ως η ημερομηνία που διαδραματίζονται τα γεγονότα του βιβλίου σας;

- Είναι μία χρονιά πριν από την έναρξη του Α΄ Παγκοσμίου Πολέμου. Καταλάβετε, σας παρακαλώ, την ειρωνεία και τραγωδία του πράγματος: δύο άνδρες έγκλειστοι σε τρελοκομείο τη στιγμή που έξω από αυτό αρχίζουν οι λαοί της Ευρώπης να αλληλοσκοτώνονται. Ποιοι είναι τελικά οι τρελοί; Οι μέσα ή οι έξω;


-Υπάρχουν σήμερα ήρωες;

- Ήρωας είναι ο καθένας από εμάς. Μην περιμένετε σωτήρες ή μεσσίες με την έννοια των στρατηλατών του παρελθόντος. Καθένας από εμάς, τα απλά x του συνόλου των ανθρώπων, μπορεί να μεταμορφωθεί σε ήρωα. Είναι εν δυνάμει ήρωας, όταν έχει μπροστά του ένα έργο σημαντικό από το οποίο δεν μπορεί να απέχει (να απεργήσει): να χτίσει τον κόσμο μέσα στον οποίο θα ζήσει. Δεν μπορεί κανείς να αγαπά τον πλησίον του, αν πρώτα δεν αγαπά τον εαυτό του. Και αυτό που λέω δεν είναι θέμα εγωισμού ή εγωκεντρισμού. Και φαίνεται μέσα από τα βίβλία μου.


-Γιατί θαυμάζετε τους αρχαίους Έλληνες μαθηματικούς;

-Η ευφυΐα των αρχαίων Ελλήνων μαθηματικών έγκειται στο γεγονός ότι εργάζονταν και σκέφτονταν με ιδεατότητες και όχι με αριθμούς. Η απόδειξη γι' αυτούς δε βασίζεται στους αριθμούς, σε συγκεκριμένα νούμερα, αλλά στη γενικότητα. Αν κάτι αποδειχθεί γενικά, τότε θα ισχύει και για τα συγκεκριμένα.

-Γιατί ονομάζετε τους μαθηματικούς "αναρχικά" άτομα;

- Ένας οποιοσδήποτε σύγχρονος μαθηματικός αρχικά προσπαθεί να πείσει τον εαυτό του για την αλήθεια μιας πρότασης και στη συνέχεια, να πείσει τους άλλους ότι έχει δίκιο. Ένας μαθηματικός είναι κατά βάθος αναρχικός, με την έννοια του αντιδραστικού, εφόσον η πρώτη του αντίδραση σε οτιδήποτε καινούργιο είναι: '"δεν το πιστεύω! Να μου το αποδείξεις!"

-Ποια είναι η αντίληψή σας για το σημερινό άνθρωπο;

-Υπάρχουν τρία πράγματα: η ατομικότητα, η διαφορετικότητα και η αριθμησιμότητα. Καθένας από εμάς είναι ένα ον, ίδιο και ίσο με οποιοδήποτε άλλο άνθρωπο, κάτι που μπορεί να μας αρέσει ή να μη μας αρέσει. Στα μαθηματικά, το ένα είναι ίδιο με οποιοδήποτε άλλο ένα. Στην πολιτική όμως, δουλεύει το θεσιακό σύστημα: το ένα αλλάζει αξία ανάλογα με τη θέση στην οποία βρίσκεται, π.χ. όπως άλλη αξία έχει το ψηφίο 1 στους αριθμούς 132 και 321. Παίζει μεγάλο ρόλο η θέση του.

-Πώς πορεύεται ο άνθρωπος στη ζωή;

-Καθένας πρέπει να κοιτάξει βαθιά μέσα του και να ανακαλύψει τα αξιώματά του. Δηλαδή τις πεποιθήσεις του, τις οποίες δεν μπορεί να αποδείξει, μόνο να επιλέξει, και σύμφωνα με αυτές να πορευθεί στη ζωή του. Επιλέγω να θέλω να μην υπάρχει π.χ. καταπίεση στον κόσμο, δεν μπορώ να αποδείξω γιατί το θέλω, όμως είναι το αξίωμά μου: το επιλέγω και σύμφωνα με αυτό ενεργώ.

-Τι έχετε να πείτε για το ρατσισμό;

-Πιστεύω ότι υπάρχει μία ανθρώπινη φυλή. Όσοι υποστηρίζουν ότι ανήκουν σε ανώτερη ανθρώπινη φυλή από άλλους ανθρώπους, με βρίσκουν αντίθετο. Δυστυχώς όμως με το να επιλέξω ότι υπάρχει μία ανθρώπινη φυλή μόνο, τελικά καταλήγω να ανήκω στην ίδια ράτσα ανθρώπων με αυτούς που υποστηρίζουν το αντίθετο. Δε μου αρέσει, αλλά έτσι είναι.

http://math4uandme.blogspot.com/2008/11/11108.html


Πίστευα πως, επειδή έχω διαβάσει επισταμένως τα βιβλία του Ντενί Γκετζ κι έχω συζητήσει μια δυο φορές για αρκετές ώρες μαζί του, έχω καταλάβει πόσο διαχρονικός, νεανικός, λιτός, ανατρεπτικός και φιλοσοφημένος συνάμα είναι.
Όμως διαβάζοντας προσεκτικά τις απαντήσεις του, (που στην παρουσίαση τις είχα ακούσει βέβαια με τη δέουσα προσοχή, πλην όμως είμαι καθαρά οπτικοκινητικός κι όχι ακουστικός τύπος), διαπίστωσα πως ο Ντενί Γκετζ ξεπερνάει κάθε βεβαιότητά μου γύρω από την απλότητά του, μιαν απλότητα από την οποία μπορεί να χαρακτηρίζεται μόνο ένας άνθρωπος, που έχει πλήρως αντιληφθεί ότι δεν υπάρχει παρά μόνο μια ανθρώπινη φυλή και σ'αυτήν ανήκουμε όλοι!

Θέλω να ευχαριστήσω τη συνάδελφο ΧΖ για την ανάρτηση, καθώς και τον μαθητή ΧΤ που βιντεοσκόπησε την ομιλία, επειδή μου δίνουν έτσι τη δυνατότητα να συζητήσω τις απαντήσεις του Ντενί Γκετζ στην αυριανή συνάντηση της Λέσχης Ανάγνωσης Μαθηματικής Λογοτεχνίας του Λυκείου Ν. Μουδανιών, όπου το βιβλίο που διαβάζουμε είναι το Μηδέν και είναι επίσης του Γκετζ.