Τρίτη, 28 Απριλίου 2009

Ο ΑΝΘΡΩΠΟΣ ΠΟΥ ΑΓΑΠΟΥΣΕ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ

Αναμφιβόλως ο Πυθαγόρας έδωσε πρώτος περίεργα ονόματα στους αριθμούς, όπως: τρίγωνοι, τετράγωνοι, πεντάγωνοι, τέλειοι, φίλιοι ή φιλικοί κλπ κλπ και τους ταξινόμησε σε ποικίλες κατηγορίες, ανάλογα με τις ιδιότητες που τους χαρακτηρίζουν.
Ο δικός μου αγαπημένος διψήφιος είναι το 28, επειδή και τέλειος είναι, δηλαδή το άθροισμα των γνήσιων διαιρετών του ισούται με αυτόν, (1+2+4+7+14=28 (!)) και τρίγωνος είναι αφού μπορούμε να διατάξουμε 28 κουκίδες με τρόπο ώστε να αποτελούν ένα όμορφο ισόπλευρο τριγωνάκι! Και επειδή "οι τέλειοι αριθμοί είναι τόσο σπάνιοι όσο και οι τέλειοι άνθρωποι", όπως γράφει ο μεγάλος αριθμοθεωρητικός G.H. Hardy στο βιβλίο του "η απολογία ενός μαθηματικού", το 28 και μόνο γι' αυτή του την ιδιότητα, την τελειότητα, είναι ο αγαπημένος μου.
(Μονοψήφιος τέλειος είναι ο 6, αφού 1+2+3=6, τριψήφιος ο 496, τετραψήφιος ο 8128 κλπ).

Από τότε λοιπόν, από την εποχή του Πυθαγόρα, οι μαθηματικοί δεν έπαψαν να παίζουν με τους αριθμούς και να ανακαλύπτουν διάφορες ιδιότητές τους, που μερικές φορές είναι τόσο εξεζητημένες ώστε φτάνεις να αναρωτιέσαι τι νόημα έχουν και σε τι μπορεί να χρησιμεύουν ιδιότητες εγγενείς στο σύνολο των ακέραιων... όπως για παράδειγμα οι ακέραιοι αριθμοί 714-715, που θα μπορούσαν απλά να αποτελούν το νούμερο τηλεφώνου ενός κατοίκου της Θεσσαλονίκης ή της Πάτρας, ας πούμε. Και όμως οι δυο αυτοί αριθμοί έχουν κάποιες μυστήριες ιδιότητες.
Αρχικά αποτελούν τους αριθμούς ρεκόρ των νικών που σημείωσαν στο μπέιζμπολ ο Μπέιμπι Ρουθ, το 1935 και ο Χανκ Άαρον το 1974, αντίστοιχα!
Αυτό βέβαια δεν αποτελεί ακριβώς ό,τι λέμε "αριθμητική ιδιότητα", αποτελεί όμως την αφορμή που ο Καρλ Πόμερανς, ένας νεαρός μαθηματικός στο Πανεπιστήμιο της Τζόρτζια
και προφανώς φαν του μπέιζμπολ, παρατήρησε, με τον τρόπο που παρατηρούν οι μαθηματικοί, αυτούς τους δύο αριθμούς. Τους "έσπασε", όπως έκαναν και οι πυθαγόρειοι, σε άλλους αριθμούς και διαπίστωσε πως το γινόμενό τους ισούται με το γινόμενο των εφτά μικρότερων πρώτων, δηλαδή ότι: 714 x 715 = 2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17.
Κάποιος φοιτητής του στη συνέχεια διαπίστωσε ότι
714 = 2 x 3 x 7 x 17
και 715 = 5 x 11 x 13 ,
αλλά 2 + 3 + 7 + 17= 5 + 11 + 13
Μετά από αυτό υπήρχαν όντως αριθμητικές ιδιότητες, κάτι που έδινε το δικαίωμα στους 714 και 715 να "διακριθούν", γι' αυτό ονομάστηκαν αριθμοί "Ρουθ-Άαρον" !
Οι μαθηματικοί, όπως πάντα, μόλις ανακαλύψουν κάτι καινούριο, θέτουν αμέσως την ερώτηση: πόσα τέτοια να υπάρχουν άραγε;
Με χρήση υπολογιστών βρέθηκαν μόνο 26 ζεύγη τέτοιων περίεργων αριθμών, αλλά ο Πόμερανς είκασε πως υπάρχουν άπειρα.
Ο Πώλ Έρντος, όταν διάβασε το άρθρο που δημοσίευσε ο Πόμερανς, του τηλεφώνησε για να του πεί πως είχε ήδη αποδείξει την εικασία του κι έτσι ξεκίνησε μια συνεργασία από την οποία προέκυψαν εικοσιένα πρωτότυπα άρθρα.

"Ο Πολ Έρντος υπήρξε ένας απο τους πιο παραγωγικούς όσο και εκκεντρικούς μαθηματικούς της εποχής μας, ένας άνθωπος με αφάνταστες πνευματικές δυνάμεις, ανίκανος, ωστόσο, να διαχειριστεί ακόμη και τα πιο απλά, καθημερινά πράγματα.", όπως γράφει στο οπισφόφυλλο του βιβλίου "Ο ΑΝΘΡΩΠΟΣ ΠΟΥ ΑΓΑΠΟΥΣΕ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ", του Πολ Χόφμαν που κυκλοφόρησε μόλις από τον εκδοτικό οίκο Α. Α. ΛΙΒΑΝΗ, σε μετάφραση του Τεύκρου Μιχαηλίδη.
"Η ευρυματική και πρωτότυπη αυτή βιογραφία ρίχνει μια διερευνητική ματιά στη ζωή του Έρντος, ξεναγώντας τον αναγνώστη στον κόσμο των πιο λαμπρών και ιδιοφυών ερευνητών, καθώς και των πιο σημαντικών μαθηματικών ανακαλύψεων του 20ου αιώνα"

"Για να ανακαλύψει κανείς στον αιώνα μας κάποιον άλλον άνθρωπο που να έχει αφιερώσει τόσο απόλυτα τη ζωή του στην αφαιρετική σκέψη, θα πρέπει να ανατρέξει στον Λούντβιχ Βιτγκενστάιν (1889-1951), που απογύμνωσε τη ζωή του για χάρη της φιλοσοφίας. [...]
Κι ενώ ο Βιτγκενστάιν πορεύτηκε με σχεδόν αυτοκτονικές παρορμήσεις ο κ. Έρντος οικοδόμησε τη ζωή του έτσι ώστε να αποσπάσει από αυτήν όσο το δυνατόν περισσότερη ευτυχία."
The Economist

Πέμπτη, 23 Απριλίου 2009

ΜΙΑ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΥΣΑ ΜΑΘΗΤΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ

" "Τίποτα δεν έχει ολοκληρωθεί αν κάτι ακόμη απομένει να γίνει", έλεγε συχνά ο Καρλ Φρίντριχ Γκάους, ένας από τους μεγαλύτερους επιστήμονες όλων των εποχών. Και εννοούσε ότι ένα πρόβλημα (τουλάχιστον ένα μαθηματικό πρόβλημα) θεωρείται άλυτο αν δεν έχει αποδειχτεί πλήρως και με κατηγορηματικό τρόπο. Γεννημένος στο Μπράουνσβαϊκ το 1777, γιος του βιοπαλαιστή Γκέμπχαρντ Γκάους και της Δωροθέας ...[...]... εκδήλωσε τα χαρίσματά του σε πολύ μικρή ηλικία. Το έτος 1791 εξασφάλισε μια χορηγία από το Δούκα του Μπράουνσβαϊκ, Καρλ Βίλχελμ Φέρντιναντ. Το γεγονός αυτό έδωσε τη δυνατότητα στον Γκάους να προμηθευτεί εγχειρίδια, να φοιτήσει στο Γυμνάσιο του Μπράουνσβαϊκ και να σπουδάσει μαθηματικά και αστρονομία "στο εξωτερικό", δηλαδή, στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν... "

Εκεί, στο Γκέτινγκεν, πήγε η M.B.W. Tent, καθηγήτρια μαθηματικών από την Αλαμπάμα των Η.Π.Α., όταν παρακινημένη από το ενδιαφέρον που έδειξαν οι μαθητές της για τον Πρίγκιπα των Μαθηματικών, Καρλ Φρίντριχ Γκάους, αποφάσισε να γράψει ένα ιστορικό μυθιστόρημα, το οποίο τελικά κατάφερε να αγγίξει τα όρια της βιογραφίας. Η Tent, θέλοντας αφενός να γράψει ένα μυθιστόρημα που θα ήταν κατανοητό ακόμη και από παιδιά, ώστε να μεταδώσει τη χαρά των μαθηματικών και αφετέρου να απαντήσει στις ερωτήσεις που της έθεταν οι μαθητές της σχετικά με τη ζωή και το έργο του Γκάους, πραγματοποίησε το 2004 ένα εκτεταμένο ερευνητικό ταξίδι "στα χνάρια του Γκάους" κι έμεινε αρκετό καιρό στο Γκέτιγκεν μελετώντας το έργο του.

"Ελπίζω ότι η ιστορία του Γκάους θα παρακινήσει τους αναγνώστες να εξερευνήσουν τον κόσμο των μαθηματικών. Αν κάτι τέτοιο συμβεί, θα είμαι πραγματικά ευτυχής", δηλώνει η ίδια η συγγραφέας.
Πιστεύω πως θα πρέπει να αισθάνεται την ευτυχία που συνεπάγεται η επιτυχία του στόχου της, αφού -στην Ελλάδα τουλάχιστον- το βιβλίο της, "Καρλ Φρίντριχ Γκάους ο πρίγκιπας των ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ", που κυκλοφόρησε το 2006 από τις εκδόσεις ΤΡΑΥΛΟΣ, σε μετάφραση του Στάμου Τσιτσώνη, έγινε μέχρι τώρα θέμα συζήτησης κι έρευνας σε πολλές σχολικές λέσχες ανάγνωσης μαθηματικής λογοτεχνίας και μάλιστα σε κάποια από αυτές με αφορμή ένα ιστορικό σημείωμα από το σχολικό βιβλίο των μαθηματικών.
Όμως φαίνεται πως ...τίποτε δεν έχει ολοκληρωθεί σε ό,τι έχει να κάνει με την ενασχόλησή μας με το βιβλίο της M.B.W. Tent, τουλάχιστον όχι πριν το απολαύσουμε στην παράσταση που ανεβάζει το 19ο Γυμνάσιο-Λύκειο Θεσσαλονίκης, σε διασκευή της καθηγήτριας Χ.Ζ. Για να δείτε την πρόσκληση με μεγαλύτερη ευκρίνεια πατήστε εδώ

Πέμπτη, 9 Απριλίου 2009

ΕΝΑ ΣΧΟΛΕΙΟ ΜΕ ΜΕΓΑΛΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ!

ΛΕΣΧΗ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ  ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑΣ 2ου ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΡΜΗΣ

ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ
Η ΛΕΣΧΗ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ του 2ου ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΡΜΗΣ σας προσκαλεί, την Τρίτη 28/4/2009 και ώρα 20:30 μ.μ. στο 2ο Γυμνάσιο Θέρμης (Στροφή Ρυσίου ) για να ταξιδέψουμε στ΄ αστέρια με τα τηλεσκόπια του Ομίλου Φίλων Αστρονομίας.
Για την επιτυχία της ξεχωριστής βραδιάς απαιτείται καλή διάθεση και καθαρός, ασυννέφιαστος ουρανός.
Η παρουσία σας θα μας δώσει μεγάλη χαρά.
ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΡΜΗΣ

Τετάρτη, 1 Απριλίου 2009

ΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΣΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Η ομάδα ΘΑΛΗΣ+ΦΙΛΟΙ
Σας προσκαλεί στην ομιλία

του ΓΙΩΡΓΟΥ ΜΠΑΛΟΓΛΟΥ
μαθηματικού
με θέμα:
Τα παραδείσια Μαθηματικά του επιπεδογλύπτη
Maurits Cornelis Escher

την Παρασκευή, 10 Απριλίου, στις 8.00 μμ στο Κέντρο Ιστορίας Θεσσαλονίκης
(Πλατεία Ιπποδρομίου, 546 21 Θεσσαλονίκη, τηλ. 2310 264668)

Περίληψη: Αυτοαναφορικός έως και αυτοσαρκαστικός, συχνά στα όρια εφικτού και
ανέφικτου, σφαιρικού και επίπεδου, δισδιάστατου και τρισδιάστατου, πεπερασμένου και άπειρου, σταθερού και μεταβλητού, ορατού και αόρατου, ο ιδιοφυής Ολλανδός καλλιτέχνης Maurits Cornelis Escher (1898-1972) αναγνωρίζεται σήμερα και ως σημαντικός μαθηματικός, παρά το ότι ο ίδιος δήλωνε παντελή έλλειψη μαθηματικής παιδείας. Το πιό γνωστό ίσως επίτευγμα του, το σμίλευμα δηλαδή γεωμετρικών επικαλύψεων του επιπέδου σε συμμετρικότατους εναγκαλισμούς διαφόρων ζώων, ψαριών, πουλιών και ερπετών, δίνει σ' αυτήν την παρουσίαση το κύριο θέμα και τον τίτλο της.

πληροφορίες www.thalesandfriends.org
ή Κατερίνα Καλφοπούλου kalfokat@gmail.com