Σάββατο, 28 Μαΐου 2011

'ΛΥΣΕ' ΜΟΥ ΤΟ ΤΡΙΩΝΥΜΟ, ΝΑ ΣΟΥ ΠΩ ΠΟΙΟΣ ΕΙΣΑΙ!

  Η  ατομική, όπως και η κοινωνική μας ταυτότητα, διαμορφώνεται σε μεγάλο βαθμό - σύμφωνα με τους ειδικούς- από τις σχέσεις μας με τους άλλους, από τον τρόπο με τον οποίον συνδεόμαστε και επικοινωνούμε με τα μέλη των ομάδων στις οποίες ανήκουμε, από το πόσο θετικά ή αρνητικά συναισθήματα βιώνουμε  στην κάθε μια από τις πολλές ομάδες, όπου -ως κοινωνικά όντα- συμμετέχουμε και από μια σωρεία ποικίλων παραμέτρων,  που καλύπτουν κάθε γωνιά του επιστητού και μελετώνται από τους κοινωνιολόγους, γλωσσολόγους, κοινωνιογλωσσολόγους, ανθρωπολόγους, γνωστικούς ψυχολόγους κι άλλους τινές, κάτω από διαφορετικά πρίσματα, ανάλογα με την επιστήμη ή ακόμη και ανάλογα με την κάθε μια από τις, συχνά αντικρουόμενες, Σχολές του ίδιου επιστημονικού πεδίου. Πληθώρα παρατηρήσεων στους γλωσσικούς και μη κώδικες,  όγκοι ερευνών της κειμενικής λειτουργίας,  θεωρητικές προσεγγίσεις με κεντρομόλες και φυγόκεντρες τάσεις,  κάθετες και οριζόντιες  ταξινομήσεις, κι άλλα πολλά επιστημονικά  μεθοδολογικά εργαλεία συμβάλλουν στη σκιαγράφηση της ποικιλότητας  των ατόμων,  περιγράφοντάς τα είτε ως αυτόνομες μονάδες είτε, ως συλλογικότητα, ενταγμένα στις διάφορες ομάδες. Σελίδες επί σελίδων θεωρίας που αλληλοκαλύπτονται, επαναλαμβάνονται και μπερδεύονται μεταξύ τους, μπερδεύοντας κι εμένα που οφείλω  να τις μελετήσω. Οφείλω όχι απλά να τις μελετήσω αλλά, επιπλέον, να τις κατανοήσω, επειδή με βοηθούν στην ανάπτυξη κριτηρίων  αναγνώρισης της μαθηματικής ταυτότητας των μαθητών, στην οποία -κυρίως- εστιάζει το επαγγελματικό μου ενδιαφέρον. Τα θεσμοθετημένα  διαγνωστικά τεστ που προβλέπονται από το πρόγραμμα, κατά την  υποδοχή των μαθητών στην Α' Λυκείου, βοηθούν σ' αυτό, αλλά δεν αρκούν.  Βοηθούν τον εκπαιδευτικό να βολιδοσκοπήσει το επίπεδο  γνώσης και τη δυνατότητα κατανόησης του κάθε μαθητή, του οποίου την εκπαίδευση και τη μόρφωση πρόκειται να αναλάβει,  και γι' αυτό πρέπει να λάβει σοβαρά υπόψη του το γνωστικό υπόβαθρο, το μαθηματικό γραμματισμό, αλλά  και τις προθέσεις του κάθε παιδιού, αν και οι προθέσεις  των νέων αλλάζουν κατά τη διάρκεια της φοίτησής τους στο Λύκειο,  ακολουθώντας μερικές φορές τις διακυμάνσεις της ημιτονοειδούς συνάρτησης. Μέσα σ' αυτές τις εναλλαγές, πολλοί είναι εκείνοι οι μαθητές που δεν κατανοούν ότι η βασική προϋπόθεση, για να είναι αποτελεσματική η προσπάθεια που καταβάλλει κάποιος στοχεύοντας στην "κατάκτηση της γνώσης", όταν θέλει  μέσω αυτής να βελτιώσει την κοινωνική του ταυτότητα , είναι η  "συνεχής" προσπάθεια και η "συνεπής μαθητική ανταποκρισιμότητα". Δεν γνωρίζω αν υπάρχει ο όρος "συνεπής μαθητική ανταποκρισιμότητα", αλλά τον εισάγω, επειδή  εκφράζει σε μεγάλο βαθμό αυτό στο οποίο αναφέρομαι. Και για να ξεκολλήσω επιτέλους, από τις θεωρητικό-φιλολογικές αναλύσεις και να επιστρέψω στο προσφιλές μαθηματικότροπο ύφος μου, θα χρησιμοποιήσω ένα παράδειγμα, με σκοπό να αποσαφηνίσω την έννοια του όρου "μαθητική ασυνεπής ανταποκρισιμότητα". Όσοι διδάσκουμε στο Λύκειο,  παρατηρούμε  στο μεγαλύτερο ποσοστό των μαθητών το εξής παράδοξο φαινόμενο: μαθητές οι οποίοι είναι καλοί ή μέσοι στην Α' Λυκείου, όταν πηγαίνουν στη Β'  αποφασίζουν να κάνουν ένα μικρό "διάλειμμα" στο διάβασμα, να τα "φορτώσουν", να "αράξουν",  να μην ασχολούνται με τα μαθήματά τους, με την πρόφαση πως θέλουν να έχουν αντοχές και δυνάμεις για τις υψηλές απαιτήσεις των πανελλαδικών εξετάσεων στη Γ'!!
Έτσι αντιδρούν πολλά παιδιά και τα περισσότερα από αυτά  δεν μεταπείθονται, πιστεύοντας-λανθασμένα- πως το διάβασμα στη διάρκεια της τελευταίας τάξης θα είναι υπεραρκετό για να πετύχουν τους στόχους τους, που συνήθως είναι υψηλοί, όπως άλλωστε πρέπει να είναι οι στόχοι των νέων ανθρώπων! Δυστυχώς όμως τα γεγονότα διαψεύδουν, κατά κόρον, τις προσδοκίες των μαθητών που πιστεύουν ότι μπορούν, όντας στη Β' 'αραχτοί', να καλύψουν όλη τη διαδρομή σπιντάροντας στη Γ'! Την αδυναμία κάλυψης αυτής της "απόστασης" διαπίστωσα πάλι φέτος, όταν διόρθωσα τα γραπτά των Πανελλαδικών. Ειδικά στα Μαθηματικά της Γενικής Παιδείας,  -όπως κάθε χρόνο και κατά τι περισσότερο φέτος- το τριώνυμο εμφανίστηκε ξανά [και ξανά] σε κομβικά σημεία για να κατατροπώσει μαθητές που είχαν προτιμήσει στις προηγούμενες τάξεις  να κάνουν ένα "διάλειμμα σπουδών" και να επανέλθουν δριμύτεροι στις μαθητικές τους υποχρεώσεις όταν πάνε στη Γ'!
Για τους μη μαθηματικούς που  δεν γνωρίζουν την ύλη των ΑΠΣ, να πω ότι το τριώνυμο διδάσκεται στη Γ' Γυμνασίου και ξαναδιδάσκεται, με μεγαλύτερη εμβάθυνση, στην Α΄ Λυκείου, αλλά εμφανίζεται πάντα και παντού και για όποιον δεν το κατέχει, επειδή δεν ασχολήθηκε συστηματικά  με τα Μαθηματικά καθ' όλη τη μαθητική του θητεία, το τριώνυμο μπορεί να  γίνει "εκδικητικό" σαν ένα είδους "τιμωρού".  Κάπως έτσι λειτούργησε για πολλά παιδιά στα γραπτά των οποίων, ενώ υπήρχε αλάνθαστη η  απαιτητική παραγώγιση του ΘΕΜΑΤΟΣ Δ, η οποία  παραγώγιση διδάσκεται στη Γ΄ Λυκείου, ο υπολογισμός των ριζών του τριωνύμου, και κατά συνέπεια η μελέτη της μονοτονίας της συνάρτησης f, στάθηκε εμπόδιο ανυπέρβλητο στην επίλυση του θέματος!

Πιθανότατα,  κάποιοι από όσους απέτυχαν να λύσουν τη δευτεροβάθμια στα θέματα των εξετάσεων, να είχαν λύσει επιτυχώς πολλά και δυσκολότερα από αυτό τριώνυμα, ως μαθητές της Γ' Γυμνασίου ή της Α΄ Λυκείου, πριν αποφασίσουν να σταματήσουν το διάβασμα, για να φυλάξουν το "κουράγιο" τους για μετά! Το κακό είναι πως πολλοί γονείς συναινούν και δίνουν τη συγκατάθεσή τους σε μια τέτοια διακοπτόμενη προσπάθεια. Η ασυνέχεια όμως  στη μελέτη των Μαθηματικών έχει ως  αποτέλεσμα τη δημιουργία κενών και χασμάτων  και αυτή η "διάτρητη" γνώση, από την πλευρά της,  συμβάλλει στη διαμόρφωση μιας εξίσου διάτρητης "μαθηματικής ταυτότητας", που γίνεται αυτομάτως αναγνωρίσιμη στο  ανώνυμο γραπτό δοκίμιο του υποψηφίου. Το μαθηματικό προφίλ σκιαγραφήθηκε, εν κατακλείδι, από τη δυνατότητα υπολογισμού των ριζών ή μάλλον από την αδυναμία, κάτι που μαρτυρά το ασυνεχές της προσπάθειας, που ονόμασα προηγουμένως "μαθητική ασυνεπή ανταποκρισιμότητα"!
Το συνάντησα  κατ' επανάληψη στα γραπτά που διόρθωσα το συγκεκριμένο είδος "μαθηματικής ταυτότητας", και παρόλο που έχουν περάσει ήδη αρκετές μέρες από την ολοκλήρωση της βαθμολόγησης, δεν μου φεύγουν από το μυαλό  εικόνες όπως αυτή στα δεξιά της σελίδας, κυρίως όμως δεν μου φεύγει από το μυαλό το τι κρύβεται πίσω από τέτοιες εικόνες! Κρύβεται η εσφαλμένη αντίληψη πολλών μαθητών, που ενώ έχουν υψηλούς στόχους, χαρίζονται στον εαυτό τους και κάνουν εκπτώσεις στη μελέτη τους, πιστεύοντας πως η προσπάθεια μιας χρονιάς αρκεί για την επίτευξη των στόχων τους.
Εκτός πια κι αν οι στόχοι τους δεν είναι υψηλοί..Εκτός κι αν βρίσκονται στο Λύκειο, επειδή δεν έχουν πού αλλού να πάνε..Υπάρχουν και τέτοιοι.. Και είναι πολλοί. Μερικοί μάλιστα αντιμετωπίζουν το θέμα  με φαιδρότητα, όπως ο  μαθητής, ο οποίος στο ΘΕΜΑ Δ απάντησε, (όπως κατά προσέγγιση τα θυμάμαι):

Ζητούμενο Δ1. Να μελετηθεί (η συνάρτηση f) ως προς τη μονοτονία.
Απάντηση: Ως προς ποια μονοτονία; Πώς είναι δυνατόν να είναι μονότονη μια τόσο όμορφη συνάρτηση, με τέτοιον εκθέτη, με τόσα κορδελάκια, κάθε άλλο παρά μονότονη θα είναι..Είμαι σίγουρος πως θα κάνει πολύ ευτυχισμένο όποιον είναι μαζί της.
Ζητούμενο Δ3α) Να λυθεί η εξίσωση f(x)=h(x)
Απάντηση: Όχι, να μην λυθεί. Τέτοιες εξισώσεις είναι καλύτερα να μένουν δεμένες.

Μπορεί ο συγκεκριμένος μαθητής να μην γνωρίζει την επίλυση της δευτεροβάθμιας εξίσωσης , αλλά το σίγουρο είναι πως έχει χιούμορ και  αντιμετωπίζει με αυτό τις δύσκολες καταστάσεις.
Ίσως θα πρέπει ο μαθητής αυτός να μας διδάξει πώς διατηρεί κανείς την ψυχραιμία του και πού βρίσκει την όρεξη για αστεϊσμούς, όταν έχει να λύσει δύσκολα προβλήματα,  όπως αυτά του ΘΕΜΑΤΟΣ Δ! Ή όταν έχει να λύσει προβλήματα όπως αυτά που αντιμετωπίζουμε σήμερα όλοι μας γενικώς, αλλά και ειδικώς αυτά που θα αντιμετωπίσουμε ως εκπαιδευτικοί, λίαν συντόμως, τα οποία αναμφιβόλως επηρεάζουν και διαμορφώνουν την ήδη 'τσαλακωμένη' ατομική και κοινωνική μας ταυτότητα..

6 σχόλια:

  1. Xristina Z latinogenhs29 Μαΐου 2011 - 12:00 π.μ.

    Eisai sigourh oti aytos o ma8hths den einai fanatikos anagnwsths tou blog sou, Katerina? Kapou exw xanadiabasei tetoia sxolia gia tis synarthseis. Lypamai gia ton xafniko latinismo mou alla to plhktrologio kati epa8e...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Καλημέρα Χριστίνα Λατινογενή!!

    Μμμμ, απειροελάχιστη η πιθανότητα να πέσει στα χέρια μου τετράδιο υποψήφιου που είναι αναγνώστης του blog !!
    Κι από την άλλη, πώς θα μπορούσε ένας μαθητής διαβάζοντας τις αναρτήσεις μου να επηρεαστεί
    κατ' αυτόν τον τρόπο; Λες να μπορούσε;!
    Όχι πως δεν εκτιμώ τους ανθρώπους με χιούμορ, αντιθέτως! Αλλά όταν πρόκειται για Πανελλαδικές εξετάσεις τις εξισώσεις καλύτερα να τις λύνει κανείς κι όχι να τις σατυρίζει..
    Εκτός κι αν έχει όλα τα θέματα της ζωής του λυμένα, οπότε τότε μπορεί να κρατά τις εξισώσεις "δεμένες", όπως ο συγκεκριμένος μαθητής.
    Ολόκληρο το γραπτό του ήταν από χιουμοριστικής πλευράς άριστο!
    [δεν βρέθηκε σε δικό μου φάκελο αυτό το γραπτό, αλλά γραπτά που για οποιονδήποτε λόγο ξεφεύγουν από τα προσδοκόμενα ή έχουν κάποια ιδιαιτερότητα, όποιος βαθμολογητής τα βρει τα πηγαίνει στον επόπτη κι έτσι έπεσε και στη δική μου αντίληψή..Πώς να μην το σχολιάσει κανείς;]

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Κατερίνα καλησπέρα

    θα μπορούσε κανείς να γράψει πάρα πολλές σελίδες για τη διδακτική ιστορία του τριωνύμου (όπως και για τη μαθηματική ιστορία, αφού ο τρόπος με τον οποίο πρωτοεμφανίζεται ο αλγόριθμος επίλυσης στα Αριθμητικά του Διόφαντου αποτελεί ένα ιστοριογραφικό θρίλερ!). Αναφέρω χαρακτηριστικά ότι όταν έγινε η μεγάλη μεταρρύθμιση των λεγόμενων "Νέων Μαθηματικών" στα τέλη της δεκετίας του 1950 (τότε ουσιαστικά καθιερώθηκε η διδασκαλία της Ανάλυσης στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση), τα δύο κεντρικά συνθήματα των μεταρρυθμιστών ήταν "Να φύγει ο Ευκλείδης" και "Απαλλαγή από την αρώστια της τριωνυμίτιδας"!
    Όμως το τριώνυμο, όπως ορθά επισημαίνεις στην ανάρτηση, είναι εκδικητικό και έχω δει πολλές φορές φαινόμενα ολικής καταστροφής σε γραπτά μαθητών που έχουν μάθει όλα τα κόλπα της Ανάλυσης, λόγω της εμφάνισης κάποιου τριωνύμου στην πορεία της μελέτης μιας συνάρτησης. Ιδιαίτερα "δολοφονικά" αποδεικνύονται τα παραμετρικά τριώνυμα που απαιτούν διερεύνηση και η μελέτη των οποίων αποτελούσε τον σκληρό πυρήνα της "τριωνυμίτιδας". Υπάρχουν πολλές σχετικές μονογραφίες στην ελληνική βιβλιογραφία των δεκαετιών του 1960, 1970 και 1980, όπου μάλιστα παρατηρείται το ευτράπελο φαινόμενο να διεκδικούν ορισμένοι συγγραφείς την πνευματική ιδιοκτησία ορισμένων εξεζητημένων ασκήσεων με τριώνυμα και να απειλούν όποιον τολμήσει να τις αντιγράψει!
    Η διδακτική ιστορία του τριωνύμου αποτελεί πράγματι ένα απολαυστικό ανάγνωσμα, αλλά πού να βρει κανείς καιρό να ασχοληθεί με όλα αυτά τα ωραία θέματα...

    Φιλικά
    Γιάννης Θωμαΐδης

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Κατερίνα, καλημέρα
    Είμαι φιλόλογος και νεόκοπος blogger. Το blog σου είναι απίστευτο! Συγχαρητήρια!
    Πάντα πίστευα πως οι μαθηματικοί και όσοι γενικότερα θεραπεύουν το χώρο των φυσικών επιστημών βρίσκονται πιο κοντά στη φιλοσοφία και στη λογοτεχνία σε σχέση μ΄ εμάς τους δήθεν φιλοσοφούντες φιλολόγους.

    Φιλικά
    Βασίλης Πρασσάς

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. Σ' ευχαριστώ πολύ Βασίλη!

    Εκτιμώ ιδιαίτερα τα καλά λόγια, όταν προέρχονται από συναδέλφους ΠΕ02, επειδή αποκτούν άλλη βαρύτητα.. :)

    Εγώ από την πλευρά μου πάντα πίστευα πως η στενή συνεργασία των δύο πεδίων, επιφέρει πολύ καλύτερα αποτελέσματα, από ό,τι κάθε πεδίο χωριστά, καθώς διευρύνει την οπτική γωνία και τις μεθόδους προσέγγισης..
    Αποβλέπω σε συνεργασία μας και την ξεκινώ με την παρακολούθση του (ωραιότατου) blog σου!

    Φιλικά
    Κατερίνα Καλφοπούλου

    Υ.Γ. Είσαστε στο ίδιο σχολείο με τον Μάκη Χατζόπουλο;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  6. Κατερίνα,
    Συμφωνώ απόλυτα με τη διεπιστημονική συνεργασία και τη διαθεματική προσέγγιση της γνώσης και την επιδιώκω όσο μπορώ.
    Όσον αφορά στον Μάκη, αυτός είναι στο 1ο Λύκειο και εγώ στο 1ο Γυμνάσιο
    Βασίλης

    ΑπάντησηΔιαγραφή