Τετάρτη, 30 Μαρτίου 2011

Η ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΜΑΣ ΔΙΔΑΣΚΕΙ ΤΟΝ ΙΔΙΟ ΜΑΣ ΤΟΝ ΕΑΥΤΟ!

        Θα μπορούσατε να φανταστείτε  ότι η παραπάνω άσκηση Γεωμετρίας,  θα ήταν δυνατόν να αποτελέσει ένα μέσο ψυχαγωγίας, θέμα για συζήτηση ή - κι αυτό είναι το πλέον απίθανο - μια μέθοδο μελέτης κάποιων ιδιαίτερων χαρακτηριστικών γνωρισμάτων μας;!
Εγώ δεν  φανταζόμουν τίποτα από όλα αυτά, όταν την επέλεξα για να τη λύσουμε στην τάξη του Α1, εν όψει του τεστ που έχουμε προγραμματίσει για την επόμενη εβδομάδα. Μου φάνηκε πως είναι ό,τι πρέπει για μια κουβέντα γύρω από τα θέματα που έχουμε να επαναλάβουμε για το συγκεκριμένο τεστ κι έτσι την έγραψα στον πίνακα, εξηγώντας στα παιδιά πως δεν δίνω το σχήμα, επειδή θέλω να το κατασκευάσουν μόνα τους, για να ελέγξουμε κατά πόσο καταλαβαίνουμε τι διαβάζουμε στη γλώσσα της Γεωμετρίας. Φέρνοντας γύρες στην τάξη είδα, σε αρκετά  τετράδια, τη αμβλεία γωνία Α να μοιάζει με εξηντάρα κι έτσι έκανα τις απαραίτητες συστάσεις και υποδείξεις!
"Δεν γίνεται να έχουμε ισοσκελές τρίγωνο με αμβλεία γωνία", ακούστηκε μεταξύ των άλλων η διαμαρτυρία ενός μαθητή, ο οποίος είχε ζωγραφίσει ένα όμορφο οξυγώνιο ισοσκελές τρίγωνο!
Ομολογώ πως ξαφνιάστηκα με την αντίδρασή του, αλλά όταν το ξανασκέφτηκα  κατάλαβα, για μιαν ακόμη φορά, πόσο οι κατασκευασμένες "κανονικότητες", οι ρουτίνες και οι επαναλήψεις 
(οξυγώνια είναι σχεδόν πάντα τα ισοσκελή  μη ορθογώνια τρίγωνα, τόσο στα σχήματα του βιβλίου, όσο και στις ασκήσεις που λύνουμε εντός κι εκτός σχολικού βιβλίου) τείνουν στη συνείδησή μας να γίνουν Νόμοι!!  Πολύ δε περισσότερο στη συνείδηση των παιδιών. Το συζητήσαμε το θέμα  και καταλήξαμε, εν πολλοίς,  στο ήδη γνωστό μας συμπέρασμα: ό,τι γίνεται καθ' έξιν δεν είναι κατ' ανάγκη σύμφωνο με τους κανόνες ούτε αποτελεί τον κανόνα, όπως και  ό,τι μας μαρτυρούν οι (απατηλές) αισθήσεις μας δεν είναι πάντα αληθές! Ένα τετράπλευρο, για παράδειγμα,  στον πίνακα δεν είναι παραλληλόγραμμο μόνο και μόνο επειδή μοίαζει με παραλληλόγραμμο,  δηλαδή επειδή έτσι μας λένε τα μάτια μας, είναι παραλληλόγραμμο αν και μόνο αν ισχύει ένα από τα γνωστά κριτήρια!! Και "Ποια είναι τα  κριτήρια σύμφωνα με τα οποία καταλήγουμε στο συμπέρασμα πως ένα τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο;". Να ρωτήσω τους μαθητές μου; Δεν χρειάζεται. Αν ρωτήσω όλα τα χέρια θα σηκωθούν όρθια, όλοι οι μαθητές θα είναι πρόθυμοι να μου απαντήσουν! Τα έχουμε πει ήδη πολλές φορές. Τα έχουμε μάθει.

Μακάρι να ήταν τόσο ξεκάθαρα και τόσο εύκολα όλα τα "κριτήρια" στη ζωή  όσο είναι αυτά που μαθαίνουμε στη Γεωμετρία, αυτά που χωράνε σε μισή σελίδα όλη κι όλη. Όμως τα κριτήρια  επιλογής του επαγγέλματος, της επιλογής των φίλων, του συντρόφου;  Υπάρχουν κάπου γραμμένα; Πόσο εύκολα είναι; Μαθαίνονται μέσα από ένα βιβλίο; Ή μήπως τα διαμορφώνει ο καθένας  μόνος του, έχοντας ως βάση τον εαυτό του, με την προϋπόθεση πως τον γνωρίζει καλά ή, έστω, όσο καλά - και ειλικρινά -  μπορεί να γνωρίζει κάποιος τον ίδιο του τον εαυτό. Κι αυτό, το να γνωρίζουμε δηλαδή τον εαυτό μας, δεν είναι και από τα ευκολότερα, πολύ δε περισσότερο όταν είμαστε μόλις δεκάξι.

Αυτά σκεφτόμουν, ενώ τα παιδιά σκυμμένα με μεράκι στα τετράδιά τους, έσβηναν κι έγραφαν και σχεδιάζαν και με φώναζαν κάθε λίγο και λιγάκι να μου δείξουν μια λύση που βρήκαν, μια επιπλέον γραμμή που τράβηξαν, μια διόρθωση που έκαναν μετά την υπόδειξή μου στη λάθος λύση που είχαν βρει και μου την είχαν δείξει προηγουμένως.
Αν έβαζα χιλιομετρητή επάνω μου όταν είμαι  στην τάξη, νομίζω πως θα έγραφε τουλάχιστον... τρια χιλίομετρα ανά ώρα μαθήματος! :)

Τα δυο πρώτα ερωτήματα της άσκησης απαντήθηκαν σωστά σε πολλά τετράδια κι έτσι είπαμε να συζητήσουμε τη λύση στον πίνακα, επικουρικά, για όσους δεν είχαν καταλήξει  κάπου...
 Οι λύσεις που δόθηκαν για το 1ο ερώτημα ήταν δύο και θα τις αναφέρω συνοπτικά και επί τροχάδιν, ακριβώς επειδή από 'κεί μου προέκυψε μια απορία.
Κάποιοι από τους μαθητές, όπως ακριβώς είχα κάνει κι εγώ, υπολόγισαν τις γωνίες του τριγώνου ΑΕΓ, ξεκινώντας από τη γωνία της κορυφής είπαν:   
γωνία Α=120 μοίρες, ΑΕ κάθετη στην ΑΒ, άρα η γωνία ΕΑΓ ισούται με τη διαφορά τους, ήτοι 120-90=30 μοίρες κλπκλπ.
Κάποιοι άλλοι μαθητές όμως ξεκίνησαν από τις παρά την βάσιν κείμενες γωνίες του ισοσκελούς τριγώνου ΑΒΓ και βρήκαν πως η Β, όπως και η Γ, ισούται με 30 μοίρες κι άρα η γωνία ΒΔΜ με 60 μοίρες κι επομένως η εξωτερική της με 120 και η εντός εκτός και επί τα αυτά των παραλλήλων γωνία ΑΕΓ θα είναι επίσης 120, ενώ η Γ είπαμε από την αρχή 30, άρα ... κλπκλπ.

 Δεν μπόρεσα να μη σχολιάσω μεγαλοφώνως πόσο διαφορετικές ήταν οι δυο προσεγγίσεις. Η μια ξεκινούσε δυναμικά (και επιθετικά θα έλεγα) από την κορυφή του τριγώνου, και πήγαινε στο προκείμενο. Η άλλη σεμνά και ταπεινά ξεκινούσε από τη βάση του τριγώνου και με υπομονή κι επιμονή προχωρούσε μέχρι τον τελικό σκοπό, που ήταν ο υπολογισμός των γωνιών του μικρού τριγώνου...
  • Έχει άραγε να κάνει ο δρόμος που "επιλέξαμε" να προσεγγίσουμε την άσκηση με το τι είδους άνθρωποι είμαστε; 
  • Αποκαλύπτει μήπως ο τρόπος, με τον οποίον επεξεργαστήκαμε τις πληροφορίες της άσκησης - που αναμφιβόλως ήταν πάρα πολλές - στοιχεία του χαρακτήρα μας;
Ήταν κάποια από τα ερωτήματα που διατύπωσα μεγαλόφωνα.
Τα προσωπάκια συνοφρυώθηκαν, προβληματίστηκαν, σκέφτηκαν, λοξοκοίταξαν τη λύση τους, λοξοκοίταξαν κι εμένα.
"Μάλλον θα πρέπει να το προσέξουμε περισσότερο αυτό, δηλαδή, να προσέξουμε  αν τυχαία λύσαμε την άσκηση όπως τη λύσαμε ή αν έχουμε μια γενικότερη τάση να λειτουργούμε έτσι κι όχι αλλιώς... ", σχολίασα.

Αποδείξαμε στη συνέχεια  αυτό που ζητούσε το 2ο ερώτημα κι έμεινε το τρίτο για HW, συμπληρώμενο με κάτι επί πλέον, με κάτι "της ώρας": όποιος καταφέρει να διατυπώσει ένα τέταρτο "όμορφο" ζητούμενο για αυτήν την άσκηση, που βρίθει πληροφοριών σε βαθμό θορύβου..:), θα έχει εικοσαράκι! Με την προϋπόθεση βέβαια πως δεν έχει ..πάρει τη βοήθεια του κοινού, (με ό,τι μπορεί "βοήθεια του κοινού" να σημαίνει), αλλά έχει βρει κάτι που είναι δικό του, που πηγάζει από μέσα του, από τον ίδιο τον εαυτό του!
Το κουδούνι χτύπησε κι εγώ άρχισα να μαζεύω τα βιβλία μου αργά αργά, χρονοτριβώντας για να απολαύσω για λίγο ακόμη τον ζήλο με τον οποίο συζητούσαν  μεταξύ τους τη λύση της άσκησης.
Δεν ξέρω  τελικά αν η Ευκλείδεια Γεωμετρία μας διδάσκει τον ίδιο μας τον εαυτό, (που μάλλον το κάνει..), αλλά η διδασκαλία της στο Α1, όπως και στο Α2,  αποτελεί για μένα ένα πολύ μεγάλο σχολείο.

------------------------------------------------------------------------------------------------
Η ανάρτηση είναι αφιερωμένη στον φίλο μου τον Μάκη,  που πολύ καιρό πριν, στην αρχή  της σχολικής χρονιάς μου είχε αφήσει το εξής σχόλιο:

Κατερίνα γιατί δεν μας γράφεις μερικά παραδείγματα που έχεις κατά νου (μη μαθηματικά);
Θα είναι θετικό και χρήσιμο το blog σου να δίνει παραδείγματα διδασκαλίας έτοιμα να τα υιοθετήσει ο καθηγητής.
Νομίζω ότι θα το πράξω και εγώ στο blog μου, μου έδωσες μια καλή ιδέα!

Επειδή η Μαθηματική λογική είναι νέο κομμάτι στο βιβλίο, καλό θα ήταν να δούμε κάποιες ολοκληρωμένες παρουσιάσεις από συναδέλφους και να διδαχτούμε όλοι μας, ασχέτως αν δεν εξετάζεται στις εξετάσεις του Ιουνίου.

Φιλικά,
Μάκης 

Τον ευχαριστώ που μου έδωσε την ιδέα και το κίνητρο να γράφω για το πόσο ωραία περνάμε με τους μαθητές μου στην Α΄ Λυκείου, αλλά νομίζω πως δεν μπορεί σε καμιά περίπτωση να λειτουργήσουν όλα αυτά που περιγράφω εδώ ως "παραδείγματα διδασκαλίας έτοιμα να τα υιοθετήσει ο καθηγητής", όπως τα λες, φίλε Μάκη,  επειδή η "διδασκαλία" και του πλέον γνωστού και τετριμμένου, μπορεί να γίνει ένα γοητευτικό ταξίδι για τον δάσκαλο και τους μαθητές του, αν λειτουργήσει η μεταξύ αυτών Χημεία! :)) 
Δηλαδή  το όλο πράγμα είναι και θέμα .. καταλύτη, πίεσης, θερμοκρασίας κι άλλων τινών συνθηκών που μερικές φορές είναι δύσκολο να τις προσδιορίσουμε με σαφήνεια και ακρίβεια όπως    είναι δύσκολο να προσδιορίσουμε επακριβώς τα (ορθά) κριτήρια επιλογής επαγγέλματος, φίλων, συντρόφου κλπκλπ.. :))

Δευτέρα, 21 Μαρτίου 2011

ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΝΑΙ ΠΟΛΥ ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΓΙΑ ΝΑ ΤΑ ΑΦΗΣΟΥΜΕ ΣΤΟΥΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥΣ

Μαθηματικό άγχος

[...] Οι ίδιοι άνθρωποι που μπορούν να να καταλάβουν τις πιο λεπτές συγκινησιακές αποχρώσεις σε μια συζήτηση, τις πιο μπερδεμένες πλοκές στη λογοτεχνία και τις πιο δαιδαλώδεις όψεις μιας νομικής υπόθεσης δεν φαίνεται να μπορούν να κατανοήσουν τα πιο βασικά στοιχεία μιας μαθηματικής απόδειξης.
Φαίνονται να μην έχουν κανένα μαθηματικό πλαίσιο αναφοράς και καμιά αντίληψη πάνω στην οποία θα μπορούσαν να χτίσουν. Φοβούνται, έχουν τρομοκρατηθεί από καθηγητές ιδιαίτερα φορτικούς και ενίοτε αρκετά σεξιστές, καθώς κι από άλλους που μπορεί να υποφέρουν οι ίδιοι από μαθηματικό άγχος. Τα διαβόητα λεξικολογικά προβλήματα τους πανικοβάλλουν κυριολεκτικά κι έχουν πειστεί ότι είναι κουτοί. Πιστεύουν ότι υπάρχουν άνθρωποι με μαθηματικό μυαλό και άλλοι με μη μαθηματικό μυαλό, και ότι οι πρώτοι έχουν πάντα έτοιμες τις απαντήσεις ενώ οι δεύτεροι μένουν χωρίς βοήθεια και χωρίς ελπίδα.
Δεν πρέπει να απορούμε που τέτοια αισθήματα αναστέλλουν τρομερά την αριθμοφιλία. Ωστόσο, πολλά μπορούν να γίνουν για όσους υποφέρουν από αυτά. Μια απλή τεχνική που έχει απροσδόκητα καλά αποτελέσματα είναι να προσπαθήσει να εξηγήσει κανείς το πρόβλημα με σαφήνεια σε κάποιον άλλο' αν μπορεί κανείς να καθήσει και ν' ακούσει ήρεμα μια τέτοια εξήγηση, ενδέχεται να σκεφτεί το πρόβλημα αρκετή ώρα ώστε να  αντιληφθεί ότι περισσότερη σκέψη μπορεί να φέρει αποτελέσματα. Άλλες τεχνικές  μπορεί να είναι: η χρησιμοποίηση μικρότερων αριθμών' η εξέταση άλλων σχετικών αλλά πιο γενικών προβλημάτων' η συγκέντρωση πληροφοριών σχετικών με το πρόβλημα'  η ανάποδη διερεύνηση του προβλήματος από τη λύση προς τα πίσω' ο σχεδιασμός εικόνων και διαγραμμάτων'  η σύγκριση του προβλήματος  ή μέρους του με άλλα προβλήματα τα οποία καταλαβαίνετε' και το σημαντικότερο από όλα, η μελέτη όσο το δυνατόν περισσότερων προβλημάτων και παραδειγμάτων. Η αυταπόδεικτη αλήθεια ότι μαθαίνει κανείς να διαβάζει διαβάζοντας και να γράφει γράφοντας ισχύει και για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων (κι ακόμη για την κατάστρωση μαθηματικών αποδείξεων).

Γράφοντας αυτό το βιβλίο έφτασα να αντιληφθώ έναν ορισμένο τρόπο με τον οποίο εγώ (και μάλλον οι μαθηματικοί εν γένει) συμβάλλω άθελά μου στην αριθμοφοβία. Δυσκολεύομαι να γράφω επί μακρόν για οποιοδήποτε θέμα. Είτε η μαθηματική μου εκπαίδευση είτε η ιδιοσυγκρασία μου με κάνουν να ξεχωρίζω τα κρίσιμα σημεία και να μην επιμένω (μου έρχεται να γράψω "να μην κολλάω") σε δευτερεύοντα θέματα ή συμφραζόμενα ή βιογραφικές λεπτομέρειες. Το αποτέλεσμα είναι, πιστεύω, μια καθαρή παρουσίαση που μπορεί όμως να φοβίζει τους ανθρώπους που περιμένουν μια πιο άνετη προσέγγιση. Η λύση είναι να γράφουν περί μαθηματικών πολλών ειδών άνθρωποι. Όπως έχει λεχθεί για πολλά άλλα θέματα, τα μαθηματικά είναι πολύ σημαντικά για να τα αφήνουμε στους μαθηματικούς. [...]
--------------------------------------------------------------------------------------------------
Αντέγραψα ένα απόσπασμα από το βιβλίο του ελληνικής καταγωγής αμερικανού  John Allen Paulos. Ο Πάουλος είναι καθηγητής μαθηματικών στο Temple University και τακτικός συνεργάτης σε έντυπα όπως οι New York Times και το Newsweek. Έργα του είναι το "Μαθηματικά και Χιούμορ", "Σκέφτομαι άρα γελώ", αλλά το παραπάνω απόσπασμα το αντέγραψα από το βιβλίο του με τίτλο "ΑΡΙΘΜΟΦΟΒΙΑ Ο μαθηματικός αναλφαβητισμός και οι συνέπειές του", που κυκλοφόρησε σε πρώτη έκδοση για την ελληνική γλώσσα το 1991 από τις εκδόσεις Αλεξάνδρεια.  Το βιβλίο είχε κυκλοφορήσει το 1988 με τον τίτλο "Innumeracy. Mathimatical illiteracy and its consequences" και νομίζω πως είναι από τα πρώτα που μιλούν για τον "μαθηματικό αναλφαβητισμό", για τον οποίον σε γενικές γραμμές σε ένα μεγάλο ποσοστό εμείς - οι επαΐοντες καθηγητές των Μαθηματικών στα σχολεία και στα φροντιστήρια - ελάχιστη γνώση έχουμε.  Απολαμβάνουμε ό,τι και όσα οι ίδιοι μπορούμε να απολαύσουμε γεμίζοντας τον πίνακα ή  το τετράδιο με σύμβολα, τα οποία όμως μας διαφεύγει πως δεν αντιστοιχούν πάντα για όλους τους μαθητές σε κάποιο νόημα. Ύστερα απορούμε επειδή τα παιδιά  δεν συμμερίζονται τον  δικό  μας ενθουσιασμό και κάποιοι εξ ημών καταλήγουν σε γενικευμένα - και εσφαλμένα - συμπεράσματα πως "τα μαθηματικά δεν είναι για όλους"! Ποια Μαθηματικά όμως;
Προφανώς τα Μαθηματικά που επιβάλλει το Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών σε όλους δεν είναι για όλους κι αυτός είναι ένας από τους λόγους που τρέφουν και συντηρούν την αριθμοφοβία, με ό,τι αυτή συνεπάγεται και με όποιες επιπτώσεις μπορεί να έχει στη διαμόρφωση της προσωπικότητας ενός εφήβου, που  βλέπει ακαταλαβίστικα και τρομακτικά σύμβολα να τον περιπαίζουν ψιθυρίζοντας: "Είσαι χαζός! Είσαι χαζός! "

Λύσεις στο τεράστιο και διαχρονικό πρόβλημα της αριθμοφοβίας υπάρχουν κι άλλες πέρα από αυτές που προτείνει στο βιβλίο του ο Πάουλος, οι οποίες όμως απαιτούν έναν άλλον τύπο σχολείου από αυτόν που έχουμε στη χώρα μας. Αλλά κι αν ακόμη από τις λύσεις, που ο κάθε ευσυνείδητος δάσκαλος επινοεί για να συμβάλει στην καταπολέμηση της μαθηματικοφοβίας, καμιά δεν είναι αρκούντως αποτελεσματική, τουλάχιστον ας μην ... σκάβουμε εμείς τον λάκκο με τα ίδια μας τα χέρια, καλλιεργώντας στα παιδιά την ιδέα πως τα Μαθηματικά στο σύνολό τους είναι για λίγους κι εκλεκτούς κι αναπαράγοντας έτσι τα θλιβερά στερεότυπα! 
Στα Μαθηματικά, όπως ακριβώς   και στη γνώση, έχουμε δικαίωμα όλοι  κι ίσως γι' αυτό τελικά, όπως λέει και ο Πάουλος στο βιβλίο του, δεν θα πρέπει να τα αφήνουμε αποκλειστικά και μόνο στους μαθηματικούς.. :)

Σάββατο, 19 Μαρτίου 2011

"ΜΕ ΕΝΑ ΝΑΙ Η ΕΝΑ ΟΧΙ ΑΠΑΝΤΗΣΤΕ ΜΟΥ, ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΝΑΙ ΓΙΑ ΟΛΟΥΣ?"

    geo είπε...
ΕΙΧΑ ΑΚΟΥΣΕΙ ΣΕ ΣΕ ΕΝΑ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ ΟΤΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΝΑΙ Ο ΠΙΟ ΣΥΝΤΟΜΟΣ ΤΡΟΠΟΣ ΝΑ ΑΠΟΚΛEΙΣΕΙΣ ΑΤΟΜΑ!!!!!!  ΜΕ ΕΝΑ ΝΑΙ Η ΕΝΑ ΟΧΙ ΑΠΑΝΤΗΣΤΕ ΜΟΥ, ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΝΑΙ ΓΑ ΟΛΟΥΣ??????      

Το παραπάνω σχόλιο  άφησε, πριν λίγες μέρες, ένας blogger με το όνομα geo σε μια παλιότερη ανάρτησή μου με τίτλο "Αν μάθω Μαθηματικά θα σώσω τον κόσμο;"!! 
Με ξάφνιασε το περιεχόμενο, αλλά κυρίως το ύφος του σχολίου!
"Με ένα ναι ή ένα όχι, μπορεί κάποιος να απαντήσει σε μια τέτοια ερώτηση;" αναρωτήθηκα κι άρχισα να σκέφτομαι σε ποιο βαθμό είναι αληθές αυτό που ο geo είχε ακούσει στο σεμινάριο, πως τα Μαθηματικά δηλαδή αποτελούν τον πιο σύντομο τρόπο για να αποκλείσεις άτομα! 
Τα Μαθηματικά αναμφιβόλως διαχρονικά χρησιμοποιούνται ως κριτήριο επιλογής, αλλά είναι ο πιο σύντομος τρόπος αποκλεισμού; Αν δηλαδή το κριτήριο επιλογής δεν είναι τα Μαθηματικά, αλλά η δεξιότητα, ας πούμε, στο παίξιμο του φαγκότο ή η καλή γνώση της ιαπωνικής, δεν θα είχαμε και πάλι ένα αποτελεσματικότατο τρόπο αποκλεισμού της ευρύτατης μάζας των ατόμων; Σίγουρα θα είχαμε! Πόσους γνωρίζετε να μιλούν την ιαπωνική και πόσους  άλλους να παίζουν φαγκότο;
Προσωπικά γνωρίζω έναν που κάνει το ένα και έναν που κάνει το άλλο, χωρίς να  έχω στον κύκλο των γνωστών μου κάποιον που κάνει και τα δύο ταυτόχρονα! Άρα αν εγώ για κάποιους λόγους ήθελα κάποτε να αποκλείσω τους πάντες από κάτι, θα έθετα ως προϋπόθεση για την επιλογή μου: το άτομο να μιλά την ιαπωνική ΚΑΙ να παίζει φαγκότο!
Όλα αυτά μου θύμισαν εκείνα τα παιδικά παραμύθια στα οποία  ο βασιλιάς προκειμένου  να επιλέξει το πριγκιπόπουλο που θα παντρευτεί την πολυαγαπημένη του κόρη, καλεί τους νεαρούς πρίγκιπες να περάσουν από κάποια δοκιμασία..
Τι είναι αυτό που καθορίζει τη δοκιμασία επιλογής και προσδιορίζει  τα εκάστοτε κριτήρια;
Είναι οι κοινωνικές δομές, οι πολιτικές επιδιώξεις, οι οικονομικές πολιτικές.. Μήπως είναι οι πρακτικές ενός γραμματισμού που διαμορφώνεται για να διαμορφώσει το πλαίσιο εκείνο μέσα στο οποίο εξυπηρετείται η κυρίαρχη ιδεολογία; Ή μήπως  οι ανάγκες ενός παραμυθιού;
Ενός παραμυθιού που, όπως συμβαίνει στα περισσότερα παραμύθια,  οδηγεί όσους δεν κατάφεραν να περάσουν τη δοκιμασία σε έναν αποκλεισμό που αγγίζει τα όρια της τιμωρίας και της αποδιοπομπής...

Ναι, τελικά τα Μαθηματικά αποτελούν διαχρονικά όχι ένα κριτήριο επιλογής, αλλά έναν τρόπο αποκλεισμού, και γι' αυτό μάλλον αντιμετωπίζονται σαν ένας  μπαμπούλας των μαθητικών μας χρόνων!
Οι  μαθηματικοί,  λέγοντας σε κάποιον ενήλικα την επαγγελματική τους ιδιότητα,  τις περισσότερες φορές εισπράττουν μιαν  απάντηση σαν κι αυτή: "ωχ!! το χειρότερό μου μάθημα στο σχολείο!".
Και ενώ κανένας ποτέ δεν θα δήλωνε "περήφανος"  για την ανεπάρκειά του στην ελληνική γλώσσα ή ακόμη και στην αγγλική, συχνά ακούμε , ανεξάρτητα από το -υψηλό ενδεχομένως- μορφωτικό  επίπεδο του ομιλούντα, ομολογίες όπως: "είμαι σκράπας στα Μαθηματικά!", με ύφος που αποσκοπεί στο να κερδίσει την συμπάθεια!! Που τελικά την κερδίζει...
Για ποιο λόγο νιώθει κανείς συμπάθεια για έναν μαθηματικοπαθούντα, κατά τη μαθητική του θητεία, ενήλικα; Ακόμη κι αν αυτός ο μαθηματικοπαθούντας είναι ο Δήμαρχος που χαιρετίζει μιαν εκδήλωση Μαθηματικών, που φιλοξενείται στην αίθουσα εκδηλώσεων του Δημαρχείου του;
(μου έχει τύχει κατ' επανάληψη :))..)

Τα ερωτήματα που γεννάει το ερώτημα το geo είναι απίστευτα πολλά κι ο χρόνος μου ελάχιστος.
Αφήνω το θέμα ανοιχτό, καταλήγοντας προς το παρόν στο συμπέρασμα πως, ναι, τα Μαθηματικά είναι για όλους!  Είναι γι' αυτούς που τα αγαπούν και τα σπουδάζουν, γι' αυτούς που τα χρησιμοποιούν στη δουλειά τους ή στην καθημερινή τους πρακτική, οι οποίοι δεν ταυτίζονται κατ' ανάγκη με όσους τα σπουδάζουν! Είναι γι' αυτούς που τα διδάσκουν και γι' αυτούς που τα ερευνούν διευρύνοντας τις θεωρητικές, επιστημονικές, τεχνολογικές γνώσεις, μεθοδολογίες και δυνατότητες του πολιτισμού μας, αλλά είναι και γι' αυτούς που τα φοβούνται και αποζητούν, λόγω αυτού του φόβου, τη συμπάθεια των υπολοίπων!!
Είναι τόσο πολιπρισματικό και πολυδιάστατο το πεδίο των Μαθηματικών που ο καθένας μας με κάποιον υποκειμενικό τρόπο σίγουρα τα αξιοποιει!
Και αναμφιβόλως όλοι μας -αντικειμενικά- απολαμβάνουμε τα τεχνολογικά τους επιτεύγματα!! :)

Παρασκευή, 18 Μαρτίου 2011

"ΚΑΝΕΙΣ ΔΕΝ ΞΕΡΕΙ ΤΙ ΤΟΥ ΕΠΙΦΥΛΑΣΣΕΙ ΤΟ ΜΕΛΛΟΝ ΤΟΥ"

 Χθες το βράδυ βρήκα στο ηλεκτρονικό μου ταχυδρομείο το ακόλουθο μήνυμα:

"Μάλλον παράτολμο θα χαρακτήριζα το μήνυμά μου αυτό - και πραγματικά αναρωτιέμαι και αν θα διαβαστεί ποτέ, αλλά είπα να μπω στην διαδικασία.

Είμαι μία φοιτήτρια των μαθηματικών με πολλές πολλές ανησυχίες, κυρίως σε μαθηματικό επίπεδο, αλλά -ευτυχώς σέβομαι την ζωή μου- όχι μόνο! Και επειδή πλέον έχω φτάσει στο επίπεδο που βλέπω σιγά σιγά το πτυχίο μου, δεν τολμώ να σας κρύψω ότι έχει αρχίσει πολύ να με απασχολεί το τι θα κάνω στην ζωή μου... Δηλαδή ναι, τώρα φυσικά και λέω ότι θα κάνω μεταπτυχιακό, διδακτορικό(έχω βρει και το θέμα μου πανάθεμά με), αλλά μετα τι..? Πώς θα μπορούσα ΕΓΩ να μπω σε ένα τμήμα και να το κάνω να μην με μισεί, επειδή είμαι μαθηματικός? Πώς θα μπορούσα ΕΓΩ να κάνω τα παιδιά να δουν τα μαθηματικά, όπως τα βλέπω εγώ με τα μάτια μου..? Πώς θα καταφέρω να πείσω τον εαυτό μου ότι μετά από τοοοόσες παρεχόμενες γνώσεις σε τοοοόσο προχωρημένα επίπεδα, εγώ θα ξαναγυρνούσα ΠΑΛΙ στις δευτεροβάθμιες εξισώσεις?

Κάπως έτσι τελείως τυχαία, άρχισα να ψάχνω διάφορα blogs κι έπεσα και στο δικό σας... Το ξεκοκκάλισα μέσα σε μία εβδομάδα και δεν πίστευα ότι υπάρχουν άνθρωποι, οι οποίοι έχουν τόσο όμορφες ιδέες για την διδασκαλία των μαθηματικών. Διάβασα και ξαναδιάβασα τις καταχωρήσεις σας, απλά και μόνο για να βρω μία μικρή λεπτομέρεια που να με κάνει να σκεφτώ "καχύποπτα", αλλά μάταια.

Και ο λόγος που αποφάσισα να στείλω αυτο το email- έκθεση είναι γιατί θέλω να σας συγχαρώ για την δουλειά που κάνατε...
Γιατί όχι μόνο κάθε μέρα είστε έμπνευση για τόσα παιδιά, όχι μόνο γιατί μπορείτε και δείχνετε στα παιδιά αυτά ότι τα μαθηματικά μπορούν να είναι υπέροχα, μπορούν να είναι ενδιαφέροντα κ μυστήρια, κ όχι απλά μία σειρά από ασκήσεις μεθοδολογιών, αλλά καταφέρατε να κάνετε και εμένα να σκεφτώ "Ρε συ, Μαρίνα, γιατί θα θεωρούσες τον εαυτό σου δυστυχισμένο αν δίδασκες στην δευτεροβάθμια εκπαίδευση? Εσύ δεν ήσουν που στα 18 σου έλεγες ότι η γνώση των μαθηματικών είναι ο αυτοσκοπός? Τι σε απασχολεί πλέον η ηλικία των παιδιών που θα διδάξεις?" .

Και το να πείθεις έναν άνθρωπο (ομολογουμένως φοβερά ισχυρογνόμων) ότι είχε τελείως λάθος οπτική γωνία για τον τρόπο που προσέγγιζε το μέλλον του, πόσο μάλλον χωρίς να τον ξέρεις και χωρίς καν να προσπαθείς να τον πείσεις για κάτι τέτοιο, αυτό νομίζω και αν είναι κατόρθωμα.

Στην τελική κανείς άνθρωπος δεν ξέρει τι του επιφυλάσσει το μέλλον του. Δεν ξέρω, λοιπόν, αν θα πραγματοποιηθούν όλα μου τα "σχέδια" πάνω στα μαθηματικά. Ξέρω όμως ότι όχι μόνο δεν απεύχομαι την διδασκαλία σε σχολείο πλέον, αλλά έχω στοιχηματίσει και με τον εαυτό μου ότι θα σας ξεπεράσω. (Με την έννοια της δημιουργίας προτύπου και όχι με την εγωιστική έννοια του ανταγωνισμού)

Και σας ευχαριστώ πολύ για αυτό.
Μία wannabe κυρία της άλγεβρας (είτε είναι θεωρία μηδενοδύναμων ομάδων είτε είναι η υπέροχη άλγεβρα της α λυκείου)

PS: Ελπίζω να διαβαστεί κάποτε αυτό το μήνυμα και να μην χαθέι στην πληθώρα των emails που μάλλον θα λαμβάνετε ! :) "

Ναι! Συγκινήθηκα και χάρηκα και προβληματίστηκα, διαβάζοντας τις σκέψεις μιας wannabe κυρίας της άλγεβρας! Κυρίως όμως ενθουσιάστηκα! Αλλά δεν θα υπεισέλθω σε λεπτομέρειες..
Θα αρκεστώ να πω, (απευθυνόμενη στη Μαρίνα), ότι με έχει ήδη ξεπεράσει!!
Κι αυτό, πιστεύω, είναι η μεγαλύτερη χαρά που μπορεί να νιώσει ένας γονιός και ένας δάσκαλος!!

Πέμπτη, 10 Μαρτίου 2011

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΣΜΟΙ...για τις εκπαιδευτικές αντιφάσεις και τα αντικρουόμενα συμφέροντα

  Πριν από λίγες μέρες παρακολούθησα στις εγκαταστάσεις της HELEXPO τη Μαθηματική Εβδομάδα, που διοργάνωσε για 3η χρονιά το παράρτημα Ε.Μ.Ε. Κεντρικής Μακεδονίας. Το θέμα της διοργάνωσης  ήταν οι "  Μαθηματικές διαδρομές στο παρόν, στο παρελθόν και στο μέλλον"   και ο σκοπός της Εβδομάδας ήταν η διάδοση της Μαθηματικής Επιστήμης και η ανάπτυξη της πολιτιστικής δραστηριότητας μέσα από τη διαθεματικότητα των Μαθηματικών και των άλλων Επιστημών.
 Λόγω του αυξημένου μου ενδιαφέροντος για το όλο θέμα, παρακολούθησα τον μέγιστο δυνατό αριθμό των εισηγήσεων, αλλά δυστυχώς έχασα και αρκετές, επειδή, ως γνωστό, στα συνέδρια οι ταυτόχρονες ομιλίες σε περισσότερες από μια αίθουσες δεν επιτρέπουν στους συμμετέχοντες να παρακολουθήσουν όλες τις εισηγήσεις.. Γι' αυτό άλλωστε εκδίδονται  τα Πρακτικά του Συνεδρίου, που δίνουν τη δυνατότητα της εκ των υστέρων- και όχι  live - ενημέρωσης..  Εν πάση περιπτώσει, οφείλω να ομολογήσω πως η όλη εκδήλωση σημείωσε επιτυχία, καθώς έδωσε σε πολλούς εξ ημών την ευκαιρία να επικοινωνήσουμε, να ενημερωθούμε για τις εξελίξεις, τόσο σε θέματα της ευρύτερης επιστημονικής έρευνας ( Μαθηματικά στο Διαδίκτυο, Math ML, Χάος και Πολυπλοκότητα, Θεωρία Somas του Καραθεοδωρή κλπ), όσο και για θέματα σχετικά με  προτάσεις  αξιοποίησης διαφόρων μαθηματικών και όχι μόνο εργαλείων, τα οποία συμβάλλουν στην υψηλή μαθηματική παιδεία, που οφείλει να παρέχει το Γυμνάσιο και το Λύκειο σε όλους τους μαθητές. Σε όλους!!
Και μόνο ένα πολύ μικρό ποσοστό εισηγήσεων, όπως  του Γ. Μπάρμπα, επίκουρου καθηγητή ΤΕΠΕΑ, ΑΠΘ, με τίτλο "Λειτουργικός αναλφαβητισμός στα Μαθηματικά: Ένα παιδαγωγικό πρόβλημα που δεν έχουμε ακόμη αναγνωρίσει" ή του σχολικού συμβούλου Γ. Θωμαΐδη, με τίτλο "Η εφαρμογή των αλγεβρικών ταυτοτήτων από μαθητές της Γ' Γυμνασίου", έθιγαν το πολύ μεγάλο πρόβλημα που αντιμετωπίζουμε όσοι διδάσκουμε  Μαθηματικά στο Λύκειο, την αδυναμία, δηλαδή,  της  μεγάλης μάζας μαθητών να νοηματοδοτήσουν και να χειριστούν κατάλληλα τα μαθηματικά σύμβολα και όλα τα μαθηματικά εργαλεία όπως, π.χ. ορισμούς, πράξεις, ιδιότητες, θεωρήματα, συλλογισμούς, αποδεικτικές διαδικασίες, κλπ.
Το πρόβλημα είναι πως το πρόβλημα αυτό δεν περιορίζεται στο Λύκειο!  Παρατηρείται, φυσικώ τω λόγω, και στην Τριτοβάθμια Εκπαίδευση, γι' αυτό ακούμε συχνά πανεπιστημιακούς, Πολυτεχνικών κυρίως Σχολών, να διαμαρτύρονται για το χαμηλό επίπεδο των μαθηματικών γνώσεων που έχουν οι φοιτητές τους. Για το συγκεκριμένο θέμα είχα την ευκαιρία να κάνω μια εκτενή συζήτηση με τον κύριο Τάσο Μπούντη, καθηγητή στο Μαθηματικό Τμήμα Πατρών, την Παρασκευή το μεσημέρι, πριν από την ομιλία του στα πλαίσια της Μαθηματικής Εβδομάδας.
Ο κύριος Μπούντης  εξέφρασε τον προβληματισμό του για τη στάση των φοιτητών απέναντι στην κατάκτηση της γνώσης και απέναντι στην έρευνα γενικότερα.
Καθώς διδάσκει σε τεταρτοετείς και σε μεταπτυχιακούς φοιτητές, προσδοκά από αυτούς να διακατέχονται από ζήλο, από μεράκι, από υψηλό βαθμό ευθύνης, αλλά, σύμφωνα με τα λεγόμενά του, δεν δικαιώνονται οι προσδοκίες του. Οι νέοι, στο μεγαλύτερο ποσοστό,  επιλέγουν το εύκολο, το άμεσο, το γρήγορο, το επιφανειακό κι όχι την εμβάθυνση, την κοπιώδη προσπάθεια, τη διαρκή αναζήτηση...  Συζητώντας για περισσότερο από δύο ώρες, διαπιστώσαμε πως δεν διαφέρει σε μεγάλο βαθμό η στάση των νέων είτε είναι στο Λύκειο είτε στο Πανεπιστήμιο και καταλήξαμε στο συμπέρασμα πως τόσο το πρόβλημα της  πλημμελούς ενασχόλησης με το αντικείμενο των σπουδών τους, όσο και η επιλογή, εν γένει, των εύκολων και άκοπων τρόπων, δεν είναι ένα εγγενές πρόβλημα της εκπαίδευσης, αλλά μια ευρεία σύγχρονη πραγματικότητα και μια εκτεταμένη κοινωνική πρακτική..

Σήμερα παρακολούθησα, ως υπεύθυνη του ΣΕΠ [=σχολικός επαγγελματικός προσανατολισμός] στο σχολείο μου,  την ημερίδα καθηγητών ΣΕΠ για τις ΕΠΑΣ ΟΑΕΔ & την Αγορά Εργασίας. Τα ΚΕΣΥΠ σε συνεργασία με την Περιφερειακή Διεύθυνση Κεντρικής και Δυτικής Μακεδονίας του Οργανισμού Απασχόλησης Εργατικού Δυναμικού διοργάνωσαν ημερίδα με σκοπό την ενημέρωση των καθηγητών ΣΕΠ, στον τρόπο πρόσβασης των αποφοίτων Γυμνασίου και Λυκείου στα διάφορα  ΙΕΚ και στις ΕΠΑΣ, καθώς και για τις προϋποθέσεις που πρέπει να πληρούν οι υποψήφιοι, αλλά και τις προοπτικές επαγγελματικής απασχόλησης, άμα τη λήψη της βεβαίωσης των σπουδών ή της κατάρτισης. Παρουσιάστηκαν οι μονογραφίες κάποιων επαγγελμάτων, συγκεκριμένα του βοηθού νοσηλευτή και κάποιων τουριστικών επαγγελμάτων  και, σε γενικές γραμμές,  οι διευθυντές ή οι υποδιευθυντές των Ι.Ε.Κ, (υπάρχουν τα ΙΕΚ του ΥΠΔΒΜΘ, του Ο.Τ.Ε.Κ, του Ο.Α.Ε.Δ) μας ενημέρωσαν αναλυτικά γιατί θα πρέπει ένας νέος να επιλέξει τα ΙΕΚ του δικού του φορέα!
Δεν θα επεκταθώ στα επιχειρήματα που ακούστηκαν, ούτε σε περαιτέρω λεπτομέρειες, αλλά θα πω μόνο τούτο: αυτό που εισέπραξα ήταν η αίσθηση πως οι πράγματι ευγενείς, καταρτισμένοι και έμπειροι κύριοι που ανέβηκαν στο βήμα, εν πολλοίς, εξέφρασαν την ίδια θέση: το εγχείρημα απέτυχε!!
Επειδή ανήκω στην κατηγορία των ανθρώπων εκείνων, οι οποίοι  αν δεν αντιληφθούν τα αίτια μιας αποτυχίας δεν εφησυχάζονται, ρώτησα τρεις διαφορετικούς εισηγητές να μου πουν για ποιο λόγο θεωρούν πως ο θεσμός της Επαγγελματικής Εκπαίδευσης και Κατάρτισης έχει αποτύχει και γιατί εν καιρώ κρίσεως και υψηλών ποσοστών ανεργίας δεν συρρέουν οι νέοι να υποβάλουν αιτήσεις στις εκάστοτε προκυρήξεις έναρξης λειτουργίας τμημάτων των Σχολών;  Αν εξαιρέσουμε την ΕΠΑΣ ΓΝΘ, Βοηθών Νοσηλευτών, όπου -όπως μας είπε η εισηγήτρια-την ημέρα υποβολής αιτήσεων σχηματίζεται  μια πολύ μακριά ουρά από ενδιαφερόμενους, στις υπόλοιπες Σχολές  τα  τμήματα γενικώς δεν έχουν ζήτηση με εξαίρεση αυτά της Μαγειρικής και της Ζαχαροπλαστικής, καθώς σήμερα  πολλοί νέοι θέλουν να γίνουν σεφ!! (τι σου κάνει το πρότυπο της τηλεόρασης!!)
Γιατί άραγε;  Ένας μαθητής, ο οποίος στην Α' Λυκείου μόλις και μετά βίας καταφέρνει να ανταποκριθεί στις υψηλές απαιτήσεις του Προγράμματος Σπουδών, [ή -για να λέμε τα πράγματα με το όνομά τους - ένας μαθητής που δεν καταφέρνει ούτε στοιχειωδώς να ανταποκριθεί, αλλά προάγεται λόγω της καθιερωμένης και επικρατούσας αντίληψης], γιατί να επιλέξει να φοιτήσει σε μια ΕΠΑΣ,  στο τμήμα, ας πούμε που θα του δώσει τον τίτλο "Τεχνικός Αυτοκινήτων Οχημάτων", όταν αυτόν τον τίτλο μπορεί να τον αποκτήσει από κάποιο ΤΕΙ; Τι θα τον εμποδίσει να το κάνει; Η βάση του 10;  Δεν υπάρχει!!  Όταν ένα παιδί επιλέγει να τελειώσει το Λύκειο, αντί να σταματήσει στην Α' Λυκείου και να πάει στην ΕΠΑΣ, όπου θα εργάζεται και θα έχει  ένσημα,  εξασφαλίζει, παραμένοντας στο Λύκειο,  δυο επιπλέον χρόνια το άλοθι της μαθητικής του ιδιότητας..
Γιατί αποτυγχάνει, σε ένα μεγάλο βαθμό, η μαθηματική παιδεία;  Και γιατί η  αποτυχία δεν παρατηρείται μόνο στα Μαθηματικά, που όπως και να το κάνουμε μια δυσκολία την έχουν, αλλά επεκτείνεται και σε άλλα μαθήματα, όπως Ιστορία, Γλώσσα, Λογοτεχνία;
Γιατί δεν πέτυχε ο θεσμός της Επαγγελματικής Κατάρτισης;
Ένας εκ των υπευθύνων διευθυντών μου απάντησε, μεταξύ των άλλων, το εξής: "ενώ οι ΕΠΑΣ σχεδιάστηκαν αρχικά έχοντας ως ομάδα στόχευσης τους απόφοιτους της Α' Λυκείου, σήμερα το 90% πολλών τμημάτων  καλύπτεται από απόφοιτους Λυκείου!"
Μάλιστα! Κι εγώ ρωτώ: Γιατί υπάρχει τόση κατασπατάληση χρόνου, χρήματος, ελπίδας και ψυχικού αποθέματος; Για ποιους λόγους ένα παιδί στα δεκάξι του "επιλέγει" να ακρωτηριάζει την αυτοπεποίθησή του, περνώντας τη μισή του μέρα μέσα στη σχολική τάξη του ΓΕ.Λ., ακούγοντας  καθηγητές να μιλάνε για θέματα που το ίδιο αδυνατεί να κατανοήσει και την άλλη μισή μέρα σε ένα φροντιστήριο (τα φροντιστήρια θα επιδοτηθούν ως επιχειρήσεις που δημιουργούν θέσεις εργασίας, για να μειωθεί η ανεργία;  Το διάβασα χθες, αλλά δεν το διασταύρωσα ακόμα..), όπου συνεχίζει να μην καταλαβαίνει το έρημο περί τίνος πρόκειται.. Γιατί;
Γιατί όλοι εμείς, ως γονείς και ως εκπαιδευτικοί, ικανοποιώντας τη ματαιοδοξία  και την κενοδοξία μας ή αποβλέποντας σε ίδια συμφέροντα,  προδιαγράφουμε στα παιδιά μας μια πορεία που αυτά αδυνατούν ή  δεν θέλουν να ακολουθήσουν;
Και γιατί, σήμερα που ο κορεσμός των επαγγελμάτων, που οι δύσκολες -οι πιο δύσκολες από άλλοτε - οικονομικές συνθήκες, που η ανάγκη συνεχούς επιμόρφωσης και κατάρτισης κι άλλα πολλά και διάφορα, κάνουν ακόμη πιο επιτακτική την ανάγκη της άμεσης λήψης σοβαρών αποφάσεων, επιμένουμε να μην βλέπουμε το πρόβλημα αντικειμενικά, σφαιρικά και αποστασιοποιημένα;
Πώς αλλιώς θα καταλάβουμε ποιο είναι το κοινό συμφέρον, αν δεν κρατήσουμε τις απαραίτητες αποστάσεις;
Εγώ, για παράδειγμα, διδάσκω σε Λύκειο! Το Λύκειο θα λειτουργήσει αν και μόνο αν έχει μαθητές..
Ο Χ διδάσκει σε ΕΠΑΣ, το τμήμα του θα λειτουργήσει,  αν και μόνο αν συμπληρωθεί. Κι ο Ψ κάνει αυτό...κι ο Ζ κάνει το άλλο... Ο καθένας  μας προσωπικά κάπου οφελείται και κάπου  όχι.
Οι πολιτικοί, ας πούμε,  θα επανεκλεγούν, αν ικανοποιήσουν τους ψηφοφόρους τους!
Η βάση του δέκα αποδεικνύεται εμπόδιο και πηγή δυσαρέσκειας της ευρείας μάζας;  Καταργείται!         Και ο μαθητής;  Τι θα πει "ο μαθητής;";  Για τον μαθητή δεν υπάρχει κανένας λόγος ανησυχίας..
Αυτός είναι πάνω από όλα και πρώτος από όλους!
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
Πέρα από τη στενοχώρια μου και τους προβληματισμούς μου σχετικά με το αν και το πόσο μας απασχολεί η ψυχική ισορροπία των παιδιών μας, θα ήθελα να πω ότι η επιτροπή που διοργάνωσε και συντόνισε το πρόγραμμα της Μαθηματικής Εβδομάδας, έκανε πολύ καλά τη δουλειά της, όπως και οι διοργανωτές της σημερινής ημερίδας, που με απόλυτη ειλικρίνεια  συζήτησαν μαζί μας τα προβλήματα που αντιμετωπίζει η αδιαβάθμητη Επαγγελματική Εκπαίδευση.
Επιπροσθέτως να πω ότι οι σπουδαστές της ΕΠΑΣ Μαθητείας του ΟΑΕΔ Ωραιοκάστρου, που φιλοξένησε την ημερίδα, παρασκεύσαν πολλά και πολύ γευστικά εδέσματα στον μπουφέ που ετοίμασαν ειδικά για μας και μας χάρισαν ξυλόγλυπτα που, παιδιά από το τμήμα Ξυλογλυπτικής, είχαν κατασκευάσει με τα χέρια τους!
Οι νέοι, όταν ανακαλύπτουν την κλίση τους και όταν βρίσκονται σε κατάλληλο περιβάλλον για να αναπτύξουν τα τάλαντά τους, μπορούν και κάνουν θαύματα!
Αυτοί μπορούν. Εμείς τι κάνουμε;