Τρίτη, 22 Νοεμβρίου 2011

ΑΠΡΟΒΛΕΠΤΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ..


Το κείμενο που ακολουθεί συμπεριλαμβάνεται στα Πρακτικά του 28ου Πανελλήνιου Συνεδρίου της Ε.Μ.Ε., που πραγματοποιήθηκε στην Αθήνα, 11-12-13 Νοεμβρίου 2011.
ΘΩΜΑΪΔΗΣ-ΚΑΛΦΟΠΟΥΛΟΥ

Δευτέρα, 7 Νοεμβρίου 2011

ΕΝ ΑΝΑΜΟΝΗ... ή " 'Όμικρον' σημαίνει κύκλος"

Καθώς Ευρώπη, Αμερική και λοιποί έχουν στραμμένα τα βλέμματα στα κρίσιμα σημεία του χάρτη, περιμένοντας τις εξελίξεις, εμείς, στο μικρόκοσμο του σχολείου, αντιμετωπίζουμε τα (άλυτα) προβλήματα που τείνουν ωστόσο να  γίνουν  υπόθεση ρουτίνας.
Στην αριστερή στήλη του ωρολογίου προγράμματος που είναι αναρτημένο στην πίνακα ανακοινώσεων του Γραφείου Καθηγητών, ανάμεσα στα καταγεγραμμένα ονόματα των διδασκόντων εκπαιδευτικών, υπάρχουν ακόμη  κενά! Για την ακρίβεια υπάρχουν γραμμένες, αντί κάποιου ονόματος, ειδικότητες, όπως για παράδειγμα "φυσικός", πράγμα που δηλώνει ότι αναμένεται καθηγητής ΠΕ04.0Χ (Χ=1,2,,3,4).  Στο μεταξύ σε κάποια τμήματα, ελλείψει φυσικού, δεν έχει διδαχτεί ακόμη Φυσική, σε κάποια άλλα δεν έχουν διδαχτεί ακόμη Μαθηματικά κι ενώ ο καιρός κυλά  εμείς αναμένουμε να συμπληρωθούν τα κενά και να οριστικοποιηθεί το εβδομαδιαίο ωρολόγιο πρόγραμμα.
Επίσης περιμένουμε, εναγωνίως, να καταφτάσουν όσα από τα βιβλία ακόμη λείπουν. Οι φωτοτυπίες δεν μπορούν να τα αντικαταστήσουν πια, αφού το χαρτί και το μελάνι εξαντλήθηκε ή τείνει να εξαντληθεί άμεσα και οι Σχολικές Επιτροπές, οι οποίες διαχειρίζονται τα χρήματα των σχολικών δαπανών, θα (ξανα)συγκροτηθούν τον Γενάρη, οπότε μέχρι τότε δεν μπορεί να γίνει καμία αγορά και κανένα έξοδο. Όσο για τα cd, λόγος δε γίνεται. Δεν λειτούργησε εξ αρχής η μέθοδος, δηλαδή δεν αντικατέστησαν επιτυχώς τα έντυπα βιβλία, επιβάλλοντας την ηλεκτρονική τους μορφή. Αντιθέτως..
Μέσα σε όλο αυτό το κλίμα, λοιπόν, μπορεί να καταλάβει κανείς τι χαρά κάναμε την προηγούμενη Παρασκευή, όταν  κατέφτασε στο σχολείο ο κος Φ., ο υπεύθυνος για τα βιβλία, φέρνοντας από τις αποθήκες του ΟΕΔΒ τεύχη της  Ευκλείδειας Γεωμετρίας! Ίδωμεν το φως το αληθινό!
Μας δόθηκε η δυνατότητα να ανατρέξουμε τις τυπωμένες σελίδες, για να δούμε εκεί όλα όσα είχαμε μάθει χρησιμοποιώντας τις λίγες φωτοτυπίες ή  αντιγράφοντας από τον πίνακα ή καθ' υπαγόρευση ή με όποια άλλη  αναχρονιστική μέθοδο εφαρμόσαμε απουσία βιβλίων.
Με την ευκαιρία αυτήν, και για να αξιοποιήσουμε δεόντως το βιβλίο που μόλις αποκτήσαμε, λύσαμε  διάφορες ασκήσεις από τα προηγούμενα, όπως για παράδειγμα την άσκηση 1 στα σύνθετα θέματα της σελίδας 21:

Κατά τα ειωθότα - κι αφού πλέον η χρήση βιβλίου μας έδινε τη δυνατότητα να διαχειριστούμε καλύτερα τον χρόνο μας - ζήτησα από τα παιδιά να δουλέψουν συνεργατικά ανά θρανίο και να προσπαθήσουν να λύσουν την άσκηση, πριν την παρουσιάσουμε στον πίνακα.
Αρκετοί έκαναν σωστό σχήμα, άλλοι το πάλεψαν και ένα ζευγάρι έκανε κάτι πολύ ιδιαίτερο που έμοιαζε περίπου με αυτό:

Ρώτησα αν είχαν ζωγραφίσει έναν κύκλο, για να βεβαιωθώ πως η κλειστή καμπύλη που περνούσε από τα σημεία Α, Β, Γ, Δ είχε σχεδιαστεί εμπρόθετα και όχι τυχαία. Και οι δυο μαθητές με διαβεβαίωσαν πως είχαν ζωγραφίσει κύκλο. Όταν ρώτησα γιατί ζωγράφισαν κύκλο η απάντηση ήταν έξω από κάθε προσδοκία, πέρα από κάθε πρόβλεψη. "Επειδή υπάρχει Ο"!!.
Το γράμμα Ο, που χρησιμοποιήθηκε στην άσκηση για να οριστεί η κορυφή των τριών διαδοχικών γωνιών, στη σκέψη των δύο συγκεκριμένων μαθητών λειτουργεί (μονοσήμαντα) ως κέντρο κύκλου. Θεώρησα  σημαντική αυτή τη διαπίστωση, επειδή  γίνεται πολύς λόγος γενικά για το πώς αντιλαμβάνονται οι μαθητές τη χρήση των μεταβλητών και των γραμμάτων στα Μαθηματικά και ειδικά στην Άλγεβρα, αλλά, εγώ προσωπικά, δεν είχα σκεφτεί ποτέ ότι ένα γράμμα της αλφαβήτου μπορεί στο μυαλό μαθητών να ταυτίζεται με ένα γεωμετρικό σχήμα, όπως έγινε εδώ. Ίσως θα πρέπει να μην αποκτάμε ρουτίνες του στυλ: δίνεται κύκλος (Ο,ρ), ίσως πρέπει να αλλάζουμε πού και πού για να αντιλαμβάνονται τα παιδιά ότι το γράμμα Ο δεν δηλώνει κατ' αποκλειστικότητα το κέντρο ενός κύκλου, αλλά και αντίστροφα κάθε κέντρο κύκλου δεν συμβολίζεται κατ' ανάγκη με το γράμμα Ο.
Εν πάση περιπτώσει, αφού συζητήθηκε το θέμα, περάσαμε στη λύση κι επειδή σχεδόν κανένας δεν είχε προχωρήσει πέρα από το σχήμα ανέλαβα να κάνω μια "γενικευμένη" προσέγγιση και μέσα από αυτήν να εξηγήσω πώς αντιμετωπίζει ένα έλλογο ον τέτοιες περιπτώσεις...

Θα παρουσιάσω παρενθετικά και επιγραμματικά τη λύση, κυρίως για τον φίλο μου τον Μάκη που στις κουβέντες μας μερικές φορές φαίνεται πως διαφωνούμε για το τι σημαίνει "κάνω Μαθηματικά".
Αν και μια επιγραμματική παρουσίαση δεν μπορεί να αποδώσει τη "ρητορική" του θέματος, τολμώ να το επιχειρήσω με την ελπίδα πως δεν θα χαθεί εξ ολοκλήρου η μαγεία της διαδικασίας επίλυσης μιας όμορφης γεωμετρικής άσκησης! :)
Βήμα 1ο: Διαβάζουμε προσεκτικά την εκφώνηση, την ξαναδιαβάζουμε (απαραιτήτως) και κάνουμε το σχήμα.
Βήμα 2ο: Εντοπίζουμε τα δεδομένα και τα ζητούμενα και τα γράφουμε διακριτά.
Βήμα 3ο: Εντοπίζουμε το 'υποκείμενο',  ας το πούμε Υ, της πρότασης που διατυπώνει το ζητούμενο. (Εν προκειμένω η γωνία xOy).
Βήμα 4ο: Εντοπίζουμε στο σχήμα το Υ και αξιοποιούμε γι' αυτό τα 'εμπειρικά' δεδομένα, που πάει να πει  μέσω των αισθήσεων μας (εν προκειμένω μέσω της όρασης :)) τι διαπιστώνουμε ότι ισχύει για το Υ και κάνουμε 'άμεση' καταγραφή του εμπειρικού δεδομένου σε συμβολική γλώσσα.
Βήμα 5ο: Συγκρίνουμε τη σχέση  που μόλις καταγράψαμε για το Υ με τη ζητούμενη και βλέπουμε τι από όσα περιέχει δεν χρειαζόμαστε. (Εδώ λαμβάνει χώρα πλέον λογικό-εμπειρική διεργασία..:) )
Βήμα 6ο: Ό,τι δεν χρειαζόμαστε το εκφράζουμε διαφορετικά, εμπλέκοντας αυτά που χρειαζόμαστε, οπότε ή καταφέρνουμε να εμφανίσουμε το ζητούμενο και να τελειώσουμε ή είμαστε ένα μόλις βήμα πριν το τέλος...
Βήμα 7ο: Κάνοντας πλέον καθαρά λογικές και όχι εμπειρικές και διαισθητικές διεργασίες, άρα αλγεβρικές και όχι γεωμετρικές, μετασχηματίζουμε το δεδομένο για να καταλάβουμε πώς μας βολεύει να συνεχίσουμε...

Μήπως έτσι δεν πορευόμαστε για να λύσουμε κάθε πρόβλημα που αντιμετωπίζουμε;
Αν βέβαια διαθέτουμε τα εφόδια να λειτουργήσουμε βάσει Καθαρού Λόγου, ξεκομμένοι από τα εμπειρικά και διαισθητικά μας ντοκουμέντα.. :)
Το ευτύχημα με την Ευκλείδεια Γεωμετρία είναι πως, αν ξεπεράσουμε κολλήματα του τύπου:
" ' Όμικρον ' σημαίνει κύκλος", μπορούμε να καταλήξουμε μέσα από μια γοητευτική πορεία στο ζητούμενο, εν αντιθέσει με την Πολιτική που τα  "κολλήματα" και τα κωλύματα παραμένουν άλυτα και  μας κρατούν εν αναμονή...κάνοντας κύκλους, όπως το Ο!!
------------------------------------------------------------------

Πέμπτη, 3 Νοεμβρίου 2011

28ο ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ


Program 28o EME

Το Σάββατο, στις 18.40, αίθουσα Α: "Απρόβλεπτες Καταστάσεις και Μαθηματικές Συνδέσεις...", Θωμαΐδης-Καλφοπούλου, σας περιμένω.

Τρίτη, 1 Νοεμβρίου 2011

κατ' εξαίρεσιν

Η βουβή επέτειος.
Γιορτή και λαός.

Του Κώστα Βάρναλη


H 28 του Οχτώβρη είναι μια μεγάλη μέρα για τον ελληνικό λαό – και μέρα ντροπής για τους προδότες του. Κι όμως ετούτοι γιορτάζουνε το “αλβανικό έπος”. Και πάλι χωρίς το λαό. Και πάλι με φράχτη γύρω τους τα όπλα -για να τους φυλάνε όταν πηγαίνουν στην τελετή – να φυλάνε από το λαό τους εχθρούς του λαού.
      Το τι νόημα δίνουνε στον όρο “αλβανικό έπος” οι φυγάδες του “έπους” φαίνεται από το νόημα που δίνουνε σε κάτι ανάλογες και παράλληλες ορολογικές απάτες όπως π.χ “απελευθέρωση”, “ανεξαρτησία”,”δημοκρατία”, “αμερικάνικη βοήθεια”, “πνευματική ελευθερία” κλπ. Το ουσιαστικό περιεχόμενο των λέξεων είναι διαμετρικά αντίθετο με την ετυμολογική τους σημασία.
      Αλλά το νόημα, που έδινε η 4η Αυγούστου στο “αλβανικό έπος”, μας το εξήγησε τότες με τρόπον επίσημον ο τότε διευθυντής της Ασφαλείας κ. Παξινός. Ενώ δηλαδή ο ελληνικός λαός γυμνός και άοπλος, εγκαταλειμμένος από τους “αρχηγούς” του χτύπαε στο μέτωπο και μπροστά και πίσω του τους εχθρούς της ελευθερίας του, τους φασίστες, οι αρχηγοί του ελληνικού φασισμού ετοιμάζανε στην πρωτεύουσα την παράδοση του λαού – γιατί η συνθηκολόγηση του μετώπου δεν ήταν παράδοση του στρατού μονάχα (των 200 χιλιάδων ανδρών), αλλά ολάκερου του ελληνικού λαού (των 7 εκατομμυρίων).
      Ο μοναρχοφασισμός που είπε το μαύρο του “όχι”, μονάχα για τον τύπο, κοίταε από την πρώτη στιγμή πώς θα έσωζε όχι την “πατρίδα”, παρά το καθεστώς του. Πώς θα περνούσε τον ελληνικό λαό από τα δικά του χέρια στα ξένα χέρια,χωρίς ο μεσίτης να χάσει ούτε την ηγεσία του λαού, ούτε τα κέρδη του απ΄αυτόν.
      Η συνθηκολόγηση του μετώπου δεν ήτανε πράξη ανωτέρας βίας παρά θεληματική συμμαχία με τον εχθρό εναντίον του λαού. Και κανένας από τους μεταδεκεμβιανούς κυβερνήτες δεν αμφιβάλλει πως στην σημερινή επέτειο δεν γιορτάζεται το “αλβανικό έπος”, παρά η “συνθηκολόγηση” και η συνεργασία με τον εχθρό. Αν τότε ο ελληνικός λαός νικούσε ως το τέλος τους εχθρούς κι έσωζε την ελευθερία του, οι σημερινοί συνεχιστές της 4ης Αυγούστου, τη σημερινή επέτειο θα την είχανε ημέρα “εθνικού πένθους”.
      Λοιπόν. Τότες κ’ εμείς οι αριστεροί δημοσιογράφοι και διανοούμενοι πήραμε στα σοβαρά (όπως κι ο λαός) τον πόλεμο κατά των “βαρβάρων επιδρομέων”. Και γράφαμε πύρινα άρθρα εναντίον τους- εναντίον του “φασισμού”. Μα το είπαμε: ο δικός μας ο φασισμός, τέκνο και ομοίωμα του ιταλικού και του γερμανικού, δεν του καλάρεσε να βρίζουμε το “σύστημα”. Κι ένα βράδυ (χειμώνας ήτανε) μας μαζέψανε στη Γενική Ασφάλεια τους ξεροκέφαλους αριστερούς που χαλούσαμε τη “δουλειά”. Ήτανε (όσο θυμάμαι) ο Καρβούνης, ο Κορδάτος, ο Κορνάρος, ο Πανσέληνος, ο Μέξης, ο Σπ. Θεοδωρόπουλος. Και ξαφνικά για λίγες ώρες μονάχα μας φέρανε ωραίον, κομψόν και γόητα, με ύφος “υπεράνω όλων” μας, τον κ. Καραγάτση. Μα ως το βράδυ τον αφήσανε.
      Το άλλο βράδυ μας ξαναπήγανε στη Διεύθυνση της Γεν. Ασφαλείας, όπου μας παρουσιάσανε στον κ. Παξινό. Εκεί πήραμε το “πρώτο βάπτισμά” μας στο νόημα του “αλβανικού έπους”. Ο κ. Διευθυντής, κοφτά και μελετημένα μας είπε να μην κάνουμε τον έξυπνο στα άρθρα μας βρίζοντας το φασισμό (έτσι βρίζαμε έμμεσα και την 4η Αυγούστου. Και σ’ αυτή την άποψη δεν είχε άδικο ο κ. Διευθυντής) και πως δεν φταίει καθόλου ο φασισμός για τον πόλεμο.
      Με άλλα λόγια, εννοούσε πως έφταιγε ο ιταλικός λαός που μας μισούσε ή που είχε καταχτητικές βλέψεις, λες κ’ οι λαοί αισθάνονται ή ενεργούνε μοναχοί τους κ’ είναι υπεύθυνοι αυτοί για ό,τι αγαπούνε ή μισούνε και για ό,τι κάνουνε -όπως τα ομαδικά εγκλήματα εναντίον των αμάχων.
      Κι αφού μας ενουθέτησε και μας έκανε προσεχτικούς για το μέλλον μάς άφησε “λέυτερους”, δηλ. μας “εδέσμευσε” τη σκέψη και τη γλώσσα. Έπρεπε δηλ. κ’ εμείς να βοηθήσουμε τον ξένο φασισμό να κατεβεί και να θρονιαστεί άνετα στην Ελλάδα δίπλα στο ντόπιο.
      Κάτι ανάλογο μου είπε μια μέρα κι ο διευθυντής της εφημερίδας, που εργαζόμουνα τότες. Έγραφα μια ιστορία (επί διόμισυ μήνες) της διαφθοράς και απανθρωπίας των πολιτικών ηθών της Ρώμης από το Σύλλα και πέρα. Η περίσταση και η πεποίθησή μου με κάνανε να χρωματίζω κάπως ζωηρότερα τα πρόσωπα και τα πράγματα και να τα χαρακτηρίζω με τον ίδιο τρόπο – κυρίως την αρπαχτικότητα και τη φιλοχρηματία των ισχυρών της “αιώνιας πόλεως”: Σύλλα, Κράσσου, Οκταβίου, Κικέρωνα, Σενέκα κλπ.
      Ο διευθυντής μου λοιπόν με κάλεσε και μου λέγει¨
 -Είπαμε να βρίζεις τους Ρωμαίους, αλλ’ όχι και τους πλουτοκράτες! Δυστυχώς οι περισσότεροι αναγνώστες μας (της Κηφησιάς) είναι πλουτοκράτες.
 -Μα εγώ βρίζω, του απάντησα γελώντας, τους τότε Ρωμαίους πλουτοκράτορες, όχι τους τώρα Έλληνες πλουτοκράτες. Εκείνοι ήταν τέρατα. Οι δικοί μας είναι εντάξει : πατριώτες και καλοί χριστιανοί…
      Μ’ άλλα λόγια οι δυο διευθυντές της Ασφαλείας και της αστικής εφημερίδας, θέλανε ο πρώτος να μη βρίζουμε τους εξωτερικούς εχθρούς κι ο δεύτερος τους εσωτερικούς. Ας χάνεται η πατρίδα, αλλ’ όχι το σύστημα. Θέλετε τώρα άλλην εξήγηση του τι σημαίνει γι’ αυτούς ο όρος “αλβανικόν έπος”;
     Όταν λοιπόν οι εχθροί του λαού ξηγιούνται με τόση ειλικρίνεια, τότε γιατί ο λαός να μην έχει το δικαίωμα να τους τα λέει κι αυτός από την καλή; Θα πείτε δεν τον αφήνουν. Θα τον αφήσουν! Κι αν τώρα ο λαός τιμά ανεπίσημα αυτήν την επέτειο, θα έρθει η μέρα σύντομα, που θα την γιορτάζει επίσημα κι όπως της αξίζει.
Το παραπάνω χρονογράφημα του Κώστα Βάρναλη δημοσιεύτηκε στο “Ρίζο της Δευτέρας”, το δευτεριάτικο φύλλο του Ριζοσπάστη στις 27 Οκτωβρίου 1947. Θυμίζουμε ότι οι αρχές απαγόρευσαν την έκδοση Ριζοσπάστη στις 18 Οκτώβρη του 1947 , το δευτεριάτικο όμως φύλλο συνέχισε την έκδοσή του ως “εβδομαδιαία δημοκρατική εφημερίδα του λαού- Πολιτική, Οικονομική, Φιλολογική και Σατιρική”, με διευθυντή και υπεύθυνο έκδοσης τον Μανώλη Γλέζο, μέχρι τις 22 Δεκέμβρη του 1947.