Πέμπτη, 29 Νοεμβρίου 2012

"Εφάπτομαι τινός"

  Το να διδάσκεις Μαθηματικά Γενικής Παιδείας στη Γ' Λυκείου  αποτελεί στην εποχή μας μια πρόκληση για τον κάθε εκπαιδευτικό που έλκεται από τα ... δύσκολα! Αν και γενικά η διδασκαλία των μαθημάτων της Γενικής Παιδείας στη Γ' Λυκείου είναι μια πολύ δύσκολη υπόθεση, ειδικά τα Μαθηματικά, νομίζω, διεκδικούν, για διάφορους λόγους, τα πρωτεία.
  Η γενική δυσκολία οφείλεται κυρίως στις πεποιθήσεις που έχει διαμορφώσει η "κοινή γνώμη", που δυστυχώς έχει γνώμη κι άποψη περί παντός του επιστητού, ακόμη και για το τι θα πρέπει να διαβάζουν οι μαθητές, για να πετύχουν. Κι αυτό που, κατά την "κοινή γνώμη", προέχει για να πετύχουν οι υποψήφιοι είναι να διαβάσουν πολύ καλά μόνο  τα μαθήματα στα οποία θα εξεταστούν πανελλαδικά. Την πεποίθηση αυτή συνδιαμορφώνουν διάφορες παράμετροι, όπως η οικογένεια, το φροντιστήριο, οι ίδιοι οι μαθητές και - ακόμη ακόμη - και οι εκπαιδευτικοί, δηλαδή κάποιοι από αυτούς, όταν (για διάφορους λόγους που δεν θα εξετάσουμε εδώ και τώρα), επιτρέπουν στους μαθητές τους να "ασχολούνται" με μαθήματα κατεύθυνσης, κι άρα πανελλαδικώς εξεταζόμενα, την ώρα που οι ίδιοι διδάσκουν στον πίνακα ένα μάθημα Γενικής Παιδείας.
  Η ειδική δυσκολία δε στη διδασκαλία των Μαθηματικών έγκειται στο ότι από τους τριάντα μαθητές του τμήματος μπορεί να το δίνουν πανελλαδικά από 0 έως 5, όπως συμβαίνει στα τέσσερα τμήματα που διδάσκω φέτος εγώ. Επίσης μπορεί ένα ποσοστό μεγαλύτερο του 50% να είναι θεωρητικής κατεύθυνσης και να έχει γαλουχηθεί με την πεποίθηση πως τα Μαθηματικά είναι επιεικώς... αποκρουστικά ή, έστω, τρομακτικά ή εντελώς... κινέζικα! Βέβαια για να είμαι ακριβής θα πρέπει να πω ότι υπάρχει κι ένα -δυστυχώς- μικρό ποσοστό μαθητών με πολύ συγκροτημένη προσωπικότητα και θέληση και παρόλο που παρακολουθούν θεωρητική κατεύθυνση και παρόλο που θα εξεταστούν ενδοσχολικά στο μάθημά μου, εν τούτοις, παρακολουθούν αδιαλείπτως, σημειώνουν ό,τι γράφω στον πίνακα,  κατανοούν όσα πρέπει να κατανοήσουν, και σηκώνουν το χέρι για να απαντήσουν κάθε φορά που ζητώ να "μεταφράσουν" ή να "αποκωδικοποιήσουν" μια πρόταση. Δυστυχώς όμως, όπως ήδη είπα, είναι λίγοι αυτοί οι μαθητές. Οι περισσότεροι, παρασυρμένοι από την πλάνη της απόλυτης εξειδίκευσης που χαρακτηρίζει την εποχή μας,  απέχουν συστηματικά από οποιαδήποτε πνευματική ενασχόληση παρεγκλίνει, κατά την κρίση τους πάντα, από τις δικές τους επιλογές. Παρόλα αυτά, εγώ επιμένω... Τονίζω ξανά και ξανά τη συνάφεια της ανθρώπινης πνευματικής δραστηριότητας, την αλληλοσύνδεση και αλληλεπίδραση των Μαθηματικών με τα υπόλοιπα μαθήματα, όπως τονίζω ότι σχεδόν σε όλες τις ανθρωπιστικές επιστήμες, τις οποίες αύριο θα σπουδάζουν πολλοί από τους σημερινούς μας μαθητές, έχουν παρεισφρύσει τα Μαθηματικά με τη μορφή της Στατιστικής Ανάλυσης, που δυσκολεύει ιδιαίτερα τους φοιτητές εκείνους που, ως μαθητές, απαξίωναν επισταμένως τα Μαθηματικά. :) Με κουράζει αυτή η συνεχής προσπάθεια να μεταπείσω τους μαθητές μου, για να αλλάξουν έγκαιρα στάση, αλλά και τι άλλο να κάνω; Πώς να αντιμετωπίσω την ισχυρότατη κοινή γνώμη και τις τάσεις που αυτή διαμορφώνει με τα πενιχρά μέσα που διαθέτει ο (φτωχός) δάσκαλος;
Έναν τρόπο  μόνο έχω. Να κάνω το μάθημά μου όσο πιο χαριτωμένα και απολαυστικά γίνεται.
Κι αυτό κάνω. Χθες για παράδειγμα έγραψα στον πίνακα:

"Σχετικά με την εφαπτομένη καμπύλης"

Η ευθεία (ε): y=λx+β, εφάπτεται της γραφικής παράστασης Cf, της συνάρτησης y=f(x) στο σημείο Μ(xo, yo), αν  και μόνο αν:

Μετά γύρισα στην τάξη και είπα: θέλω να "κωδικοποιήσετε" την πρόταση αυτή σε τρεις "αλγεβρικές σχέσεις".
Προς μεγάλη μου έκπληξη είδα μια μαθήτρια θεωρητικής κατεύθυνσης, που σπανιότατα (έως ποτέ) συμμετέχει στο μάθημα, πλην κρατά σχεδόν πάντα σημειώσεις, να σηκώνει το χέρι, οπότε της έδωσα αμέσως το λόγο. "Κυρία, γιατί "της γραφικής παράστασης";", ρώτησε. Δεν κατάλαβα τι εννοούσε και της το είπα. "Ρωτάω γιατί βάλατε γενική πτώση.", μου εξήγησε. Α, μάλιστα!!! Τώρα κατάλαβα. "Επειδή το 'εφάπτομαι' συντάσσεται με γενική" της είπα. "Όχι, κυρία, με αιτιατική συντάσσεται", αντέτεινε η μαθήτρια. Επέμενα εγώ, κάπως συγκρατημένα, βέβαια, αλλά ισχυρίστηκα πως για να το χρησιμοποιώ κατ' αυτόν τον τρόπο, έτσι θα το έχω μάθει. Κι εκεί βρήκα αφορμή να πω, για πολλοστή φορά,  ότι όταν ήμουν μαθήτρια κάναμε Αρχαία, από πρωτότυπο κείμενο και όχι από μετάφραση, από την Α' Γυμνασίου μέχρι και τη Γ' Λυκείου και πως  είμασταν τυχεροί επειδή το πολυτονικό σύστημα μας βοηθούσε να κατανοούμε τα σημαίνοντα, ενώ με το μονοτονικό τα σημαινόμενα χάνουν ένα μεγάλο μέρος του νοήματός τους. Η μαθήτρια, καθώς και άλλες μαθήτριες της θεωρητικής, που στο μεταξύ άρχισαν να ενδιαφέρονται και να μπαίνουν στην κουβέντα, δεν κατανόησαν τι εννοούσα. Τους είπα δυο τρία παραδείγματα, όπως "καθέδραν","έφιππος" κλπ. και επέστρεψα στο μάθημά μου. Εν τω μεταξύ, θέλοντας να βοηθήσω όσο το δυνατόν περισσότερους να κατανοήσουν ή να μαντέψουν πως θα συμπληρωνόταν η πρόταση που είχα ήδη γράψει στον πίνακα, άρχισα να την παριστάνω γραφικά...

  Πριν ακόμη τελειώσω τη ζωγραφική κάποιοι μαθητές σήκωσαν το χέρι για να πουν τις τρεις "αλγεβρικές προτάσεις", που περίμενα να ακούσω. Η πρώτη, f '(x) = λ, ήταν αυτή που βγήκε πλέον αβίαστα, προφανώς επειδή υπερτονίστηκε η συσχέτιση, η διασύνδεδη και η..."διαπλοκή" του συντελεστή διεύθυνσης της εφαπτομένης ευθείας, με την παράγωγο της f στη θέση xo. Οι δυο άλλες αλγεβρικές προτάσεις, διατυπώθηκαν με μια κάποια δυσκολία, αλλά πριν διατυπωθούν η μαθήτρια Β, που είχε ρωτήσει νωρίτερα γιατί έγραψα "εφάπτεται της γραφικής παράστασης...", ξαναζήτησε το λόγο. "Δίκαιο, έχετε, κυρία, με γενική συντάσσεται, ανοίξαμε βιβλίο και το ψάξαμε...", μου είπε. Χάρηκα που είχα δίκαιο, πολύ δε περισσότερο χάρηκα που, μετά από αυτό, η συγκεκριμένη μαθήτρια και οι πέριξ αυτής συμμετείχαν με πρωτόγνωρο ενδιαφέρον στο μάθημα. Εν πολλοίς, καταφέραμε να συμπληρώσουμε στον πίνακα τις τρεις αλγεβρικές προτάσεις και να δούμε "συγκριτικά" τις εναλλακτικές μορφές διατύπωσης της ίδιας ακριβώς πληροφορίας.
Η ευθεία (ε): y=λx+β, εφάπτεται της γραφικής παράστασης Cf, της συνάρτησης y=f(x) στο σημείο Μ(xo, yo), αν  και μόνο αν:
  • f '(x)=λ 
  • Μ ανήκει (ε)        <=>    yo = λxo + β
  • Μ  ανήκει Cf        <=>      yo = f (xo)  

    --------------------------------------------------------------------------------------------------
    Στα άλλα δύο τμήματα της Γ', τις προηγούμενες μέρες, το ίδιο μάθημα ολοκληρώθηκε χωρίς να χρειαστεί να συζητήσουμε θέματα...συντακτικού της αρχαίας ελληνικής. Εστιάσαμε βέβαια, επαρκώς, στη συντακτική και εννοιολογική δομή της αρχικής πρότασης, "Σχετικά με την εφαπτομένη καμπύλης", πριν περάσουμε στην επίλυση των αντίστοιχων ασκήσεων, και αυτό επειδή θα πρέπει να γίνει άμεσα αντιληπτό το κοινό μέτρο στην προσπάθεια του μυαλού να παραστήσει με σύμβολα τα νοήματα και τις έννοιες που επινοεί και διαχειρίζεται, προκειμένου να κατανοήσει τη φύση, την κοινωνία, τον άνθρωπο και την ίδια του τη λειτουργία, όταν ... άπτεται γνώσεως :)
    ----------------------------------------------------------------------------------------------------
    Στο δε αγαπητό μου Γ5 , με το οποίο δυστυχώς έχω χάσει μαθήματα, το εν λόγω μάθημα θα το κάνω την ερχόμενη εβδομάδα, και δεδομένου ότι στο τμήμα αυτό υπάρχουν σπουδαία μυαλά, που ευτυχώς γι' αυτά τα κουβαλούν και σπουδαία παιδιά :),  περιμένω πώς και πώς να δω αντιδράσεις και να ακούσω σχόλια..
    ----------------------------------------------------------------------------------------------------
    ...και κακού και μήτε αγαθού μήτε κακού, τα δύο λειφθείη, το δε κακόν εκποδών απέλθοι και μηδενός εφάπτοιτο μήτε σώματος μήτε ψυχής μήτε των άλλων..           Πλάτων: "Λύσις"





4 σχόλια:

  1. Μου αρέσει η γλαφυρότητα και ο τρόπος περιγραφής όσων αναφέρεις, Κατερίνα. Υπομειδιούμε, μειδιούμε και σκεφτόμαστε...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Καλημέρα Κατερίνα...τελικά ποια Μαθηματικά είναι χρήσιμα ...;Ποια πρέπει να γίνουν κτήμα του μαθητή και ποια όχι..;Πόσο ποιο χρήσιμος είναι ας πούμε ο Διαφορικός Λογισμός..; και πόσο ποιο χρήσιμη είναι η Στατιστική Ανάλυση..;:) Πάντως επειδή η μόνη αλήθεια είναι η βιωμένη αλήθεια....(Νίτσε....),χρησιμοτέρα όλων αποδυκνύεται η πρακτική Αριθμητική.(λόγω μαγαζιού).:)..-Μπορεί όλα τα παραπάνω να είναι πολύ γοητευτικά ως κλάδοι των Μαθηματικών αλλά η Χρησιμότητα τους είναι αντικείμενο ...κουβέντας...Α..να μην ξεχάσω και την Γεωμετρία..την ευκλείδια...:)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Σε ευχαριστώ Έκτωρα :) και σου απαντώ:

    "Χρήσιμα" σε τι; Κάθε κλάδος των Μαθηματικών έχει τη δική του χρησιμότητα. Η ύλη που διδάσκεται στο Λύκειο είναι προφανώς εκτός των καθημερινών (μαθηματικών) εφαρμογών του καθένα μας. Το λάθος, πιστεύω, δεν είναι ότι διδάσκονται αυτά που διδάσκονται, αλλά το ότι διδάσκονται τα ίδια σε όλους ανεξαιρέτως. Και μάλιστα πολύ "προχωρημένα" μαθηματικά και με πολύ τεχνικές (και μόνο) μεθόδους, χωρίς δηλαδή να γίνονται κατανοητές οι έννοιες και οι εφαρμογές, παρά μόνο οι μεθοδολογίες. Για να υπολογίσεις αυτό (το ολοκλήρωμα) θα κάνεις αυτό (το μετασχηματισμό). Τώρα τι είναι το ολοκλήρωμα, τι είναι ο μετασχηματισμός, πώς προέκυψε και πού εφαρμόζεται φαίνεται, δυστυχώς, να μη απασχολεί κανέναν. Και το χειρότερο που μαθαίνουμε στους μαθητές μας είναι το εξής: πότε υπολογίζεις ένα τέτοιο ολοκλήρωμα; Απάντηση: Όταν το ζητάει η άσκηση. Τότε και μόνο τότε... :) Δεν αυτενεργούμε, δεν πειραματιζόμαστε, δεν κάνουμε μαθηματικά. Να είσαι καλά.

    Συμπτωματικά, λίγο πριν, διάβαζα ένα ιδιαίτερα ενδιαφέρον και πολύ σχετικό με αυτά που σχολιάζουμε άρθρο εδώ: http://chronicle.com/article/After-Cracking-a-Theoretical/124367/

    ΑπάντησηΔιαγραφή