Πέμπτη, 26 Απριλίου 2012

ΠΑΡΑΚΑΛΩ, ΠΕΡΑΣΤΕ ΣΤΟ ΣΑΛΟΝΙ! (ΠΡΟΣΟΧΗ! Το κείμενο που ακολουθεί είναι μαθηματικό :))


Είναι πρακτικά αδύνατον να μην επηρεάζουν τις σχέσεις μας οι πάσης φύσεως πιέσεις που δεχόμαστε.
Και δεν αναφέρομαι στο σύνολο της καθημερινότητά μας. Αυτή έχει αλλάξει άρδην για τους περισσότερους. Ελάχιστοι έχουν μείνει ακόμη αλώβητοι. Αναφέρομαι στις σχέσεις μας, αυτές καθ' αυτές, τις κοινωνικές, τις επαγγελματικές, τις διαπροσωπικές, τις στενότερες και τις "ευρύτερες",  τις άμεσες και τις διαδικτυακές, τις ποικίλες, τέλος πάντων, σχέσεις μέσω των οποίων επιβιώνουμε ως κοινωνικά όντα που συνδιαλέγονται, που συνυπάρχουν, που μοιράζονται, που συμφωνούν ή διαφωνούν και θέτουν επί τάπητος  τα προβλήματα, προσπαθώντας να εξηγήσουν τις απόψεις τους ή να κατανοήσουν τις εκ διαμέτρου αντίθετες απόψεις του άλλου.
Οι σχέσεις αυτές είναι ένα μέρος της καθημερινότητάς μας, σημαντικό και πολλαπλώς υπολογίσιμο, που επηρεάζεται βαθύτατα από την κρίση και τις πιέσεις που δεχόμαστε γενικώς και ειδικώς τώρα εν όψει των εκλογών. Καθώς δε πλησιάζει η 6η του Μάη, η αγωνία κορυφώνεται και ο καθένας μας, λίγο πολύ, προσπαθεί να πείσει τους άλλους πως αν  δεν ψηφίσουμε όλοι το κόμμα Χ, τότε τα αποτελέσματα θα είναι ολέθρια. Υπάρχει κανείς που δεν παίρνει μέρος σε τέτοιες συζητήσεις; Που δεν προσπαθεί να επηρεάσει με κάποιον τρόπο  φίλους και γνωστούς να ψηφίσουν το κόμμα που πρόκειται να ψηφίσει ο ίδιος; Και υπάρχει κανείς που σε αυτές τις  εκλογές μένει αδρανής και αδιάφορος;  
Κανείς! Ή τουλάχιστον έτσι θα απαντούσα μέχρι χθες, που δεν είχα  ακόμη ακούσει  ένα γνωστό μου νεαρό να λέει : "Εγώ πάντως δεν πρόκειται να πάω. Τους σιχάθηκα όλους. Δεν θα ψηφίσω κανέναν. Απέχω.". 
Μετά από αυτό αναρωτιέμαι συνέχεια πόσοι άνθρωποι, και ειδικά πόσοι νέοι άνθρωποι, σκέφτονται με τον ίδιο τρόπο. Πόσοι άραγε , από απέχθεια προς το σώμα των πολιτικών, θα αποφασίσουν να μείνουν εκτός διαδικασίας σε μια τέτοια κρίσιμη περίοδο;
 Αλλά και πόσοι από εμάς που θα προσέλθουμε στις κάλπες έχουμε πλήρη επίγνωση του τι ακριβώς θα κάνουμε, ψηφίζοντας; Ακούγεται κάπως ανόητο ένα τέτοιο ερώτημα, αλλά αν σκεφτούμε πόσο σύνθετος είναι ο νόμος ή καλύτερα η πληθώρα νόμων, όπως,  διαβάζουμε στη Βικιπαίδεια, όπου γράφει ότι: "η νομοθεσία περί εκλογής βουλευτών, που εντοπίζεται σε πληθώρα νόμων, οι οποίοι βρίσκονται κωδικοποιημένοι σε ενιαίο κείμενο, που περιλαμβάνεται στο Π.Δ. 26/2012 (ΦΕΚ 57 Α'/15 Μαρτίου 2012)",   μπλαμπλαμπλα, τότε γίνεται σαφές ότι το ερώτημα δεν είναι και τόσο ανόητο.
 Ιδιαίτερα για άτομα που δεν έχουν έφεση στην ανάγνωση των μπερδεμένων νομικών κειμένων με τις πολλαπλές και αλλεπάλληλες παραπομπές και την τεχνιέντως κατασκευασμένη  ορολογία, τα πράγματα είναι επιεικώς... ακατανόητα!
Ευτυχώς όμως που για όσους είναι αδαείς στα νομικά θέματα, υπάρχουν τα μαθηματικά παραδείγματα που κάνουν τα πράγματα εύκολα και απλά! Όπως αυτό το παράδειγμα που μου έστειλε σε ηλεκτρονικό μήνυμα, προ ολίγου, η φίλη, μαθηματικός, Χ.Ζ., που όπως μου είπε της το έστειλε η, επίσης μαθηματικός, αδερφή της Α.Ζ. και που διαβάζοντάς το, εγώ η επίσης μαθηματικός,  σκέφτηκα: 
"Νομίζω πως τώρα μόλις κατάλαβα για ποιο λόγο αποφεύγεται επισταμένως από το εκπαιδευτικό σύστημα η διδασκαλία των ποσοστών στους μαθητές μας!". 
Ε, ναι λοιπόν. Αυτό είναι! Δεν τους διδάσκουμε τα ποσοστά, για να μην μπορούν να καταλάβουν, όταν θα έχουν μεγαλώσει, πώς προκύπτουν τα αποτελέσματα των εκλογών. Ειδικά, όταν οι εκλογές διενεργούνται βάσει νόμου, ο οποίος ούτε λίγο ούτε πολύ αξιοποιεί στο έπακρο το γνωστό κόλπο " If you cannot convince them, confuse them.", του Τρούμαν! Αλλά ευτυχώς, ευτυχώς λέω, που υπάρχουν τα Μαθηματικά και μας εξηγούν πολύ απλά, πόσο σατανικό είναι το κόλπο του 3%! Ιδού το παράδειγμα των αδερφών Ζ. (ή όποιου, τέλος πάντων, σκέφτηκε πρώτος να γράψει ένα τέτοιο χρήσιμο μήνυμα)

Ας υποθέσουμε ότι στους 1000 πολίτες, (Π),  240  θέλουν στην κυβέρνηση το κόμμα Α και το ψηφίζουν.
Τι δύναμη έχει αυτό;
Ποιο είναι το πραγματικό του ποσοστό;


Έχουμε και λέμε 
Από τους 1000  Π  240
θέλουν Α      στους   100  πόσοι; ( Χ)
 Χ = 240*100/1000 = 24%
 

Με μια λογική αποχή 20% (δηλαδή αν δεν πάνε να ψηφίσουν οι 200 Π), πόσο γίνεται το ποσοστό του κόμματος Α; 
Από τους 800 Π  240  θέλουν Α
        στους 100 πόσοι; ( Χ )
Χ = 240*100/800 = 
30% !

Υπάρχουν όμως και τα άκυρα... 
Αν απ' τους 800 που πήγαν στις κάλπες, οι 50 ρίξουν άκυρο τότε, πόσο γίνεται το ποσοστό του;
Από τους 750 Π  240 θέλουν Α
      στους 100 πόσοι; ( Χ)  
Χ = 240*100/750 = 32% !

Κι αν απ' τους 750 οι 60 ρίξουν λευκό, πόσο γίνεται το ποσοστό του;

Από τους 690 Π  240 θέλουν Α
        στους 100 πόσοι; ( Χ )
Χ = 240*100/690 = 34,8% !!

Μα καλά, θα μου πείτε, αυτά ίσχυαν πάντοτε. 
Είναι ο κλασσικός τρόπος του συστήματος για να παίρνουν έδρες που δεν τους αναλογούν. 
Ναι, αλλά τώρα οι έδρες δεν μοιράζονται με βάση απλά και μόνο τις «έγκυρες» ψήφους (σα να λέμε οι 690 του παραδείγματός μας) αλλά από το άθροισμα των ψήφων μόνο όσων κομμάτων πέρασαν το 3% -και υπό όρους, το κόμμα Α με αυτό το ποσοστό κάνει κυβέρνηση.
Αν δηλαδή, από τους 690 πολίτες, οι 100 συνολικά ψηφίσουν συνδυασμούς που δεν περνούν το όριο του 3% τότε έχουμε και λέμε 

Από τους 590 Π  240  θέλουν Α
       στους 100 πόσοι; ( Χ )
 Χ = 240*100/590 = 
40,7 % !!

Έλα όμως που -με βάση τον ισχύοντα εκλογικό νόμο- ένα τέτοιο ποσοστό δίνει την απόλυτη πλειοψηφία στο κόμμα Α, γιατί οι έδρες που θα πάρει θα είναι   
40,7 % *250 = 101 έδρες 
Και επειδή το πρώτο κόμμα παίρνει και «δωράκι» 50 έδρες, το κόμμα Α έχει τελικά 151 !

Πώς έγινε και ένα κόμμα με πραγματική δυναμική 24% στο σύνολο των εγγεγραμμένων ψηφοφόρων, να παίρνει 151 έδρες;
Ενώ αν δεν υπολογίζονταν μόνο το σύνολο των πολιτών που ψήφισαν κόμματα με τελικό ποσοστό πάνω από 3%,

τότε οι έδρες που θα έπαιρνε το κόμμα Α, θα ήταν 240*34,8%87 έδρες
Οπότε ακόμη κ
αι με το "δωράκι" των 50 εδρών, θα είχε μόνο 87 + 50 = 137 έδρες...
 -------------------------------------------------------------------------

Μάλιστα! 
Αυτά περίπου έγραφε το μήνυμα που έλαβα νωρίτερα από τη φίλη μου και με αυτά τα πολύ απλά μαθηματικά εξηγούσε πώς ένας περίπλοκος εκλογικός νόμος καταφέρνει, ως δια μαγείας, να μετατρέψει το αρχικό 24% σε απόλυτη πλειοψηφία!
Πώς όμως θα μπορούσε να γίνει κατανοητή η παραδοξότητα αυτού του συστήματος σε ανθρώπους, οι οποίοι αφενός επιμένουν να το θεωρούν δημοκρατικό, αφετέρου αρνούνται να δουν μέσα από τα μαθηματικά τις κρυμμένες αλήθειες των πολιτικών με τα ωραία σποτάκια, τις παχυλές υποσχέσεις και τις επανωτές συγγνώμες. Πώς να αξιοποιηθεί ένα τέτοιο επιχείρημα σε ανθρώπους που δηλώνουν απερίφραστα ότι: 
"Ποτέ δεν τους άρεσε η μαθηματικοποίηση της κοινωνίας και της ανθρώπινης συμπεριφοράς, ούτε καν η απόπειρα μαθηματικοποίησης της. Ακόμα κι όταν έβγαζε σωστά αποτελέσματα τη θεωρούσαν εξοργιστικά βλακώδη.";
Όπως φαίνεται, τελικά, τα "βλακώδη αποτελέσματα" δεν προκύπτουν, όπως ισχυρίζεται ο φίλος μου πιο πάνω, από τη μαθηματικοποίηση, αλλά από την έλλειψη της! 
Και ιδού πώς, ελλείψει Μαθηματικών, η μειοψηφία βαπτίζεται πλειοψηφία, η ολιγαρχία δημοκρατία, και το  "If you cannot convince them, confuse them." του Τρούμαν, γίνεται εύκολα ο κυρίαρχος τρόπος διακυβέρνησης.
Όμως, μεταξύ των πολλών αποφθεγμάτων του πρόεδρου Τρούμαν, που κυκλοφορούν στο διαδίκτυο, υπάρχει και αυτό: "If you can't stand the heat, get out of the kitchen.", που μου αρέσει ιδιαιτέρως, επειδή, προσωπικά, πιστεύω ακράδαντα πως η θερμοκρασία έχει ανέβει πολύ και ήρθε, επιτέλους, η ώρα να βγούμε από την κουζίνα και, γιατί όχι, να περάσουμε στο σαλόνι!

Τετάρτη, 25 Απριλίου 2012

ΤΑ ΒΙΒΛΙΑ ΚΑΙ ΟΙ ΠΑΡΕΕΣ - Ημερίδα σε συνεργασία της Εθνικής Βιβλιοθήκης με την Ομάδα Θαλής+Φίλοι

«Τα βιβλία και οι παρέες» είναι ο τίτλος της ημερίδας που διοργανώνει το Σάββατο 28 Απριλίου στο ιστορικό κτίριο της Εθνικής Βιβλιοθήκης, στην οδό Πανεπιστημίου, η ομάδα ΘΑΛΗΣ+ΦΙΛΟΙ. Στην ημερίδα, η οποία θα ξεκινήσει στις 10 το πρωί και θα ολοκληρωθεί στις 2 το μεσημέρι, κορυφαίοι συγγραφείς θα μιλήσουν για τη σχέση της αφήγησης με τα Μαθηματικά ενώ συντονιστές από τις λέσχες ανάγνωσης θα μοιραστούν με το κοινό τις  εμπειρίες τους.

Στο Αναγνωστήριο της Εθνικής Βιβλιοθήκης θα φιλοξενηθεί έκθεση με υλικό από την επτάχρονη πορεία της ομάδας ΘΑΛΗΣ+ΦΙΛΟΙ καθώς και από τις δραστηριότητες των λεσχών ανάγνωσης.

Πρόγραμμα

10:00 Στρογγυλό τραπέζι με τους συγγραφείς:
Απόστολο Δοξιάδη, Δημήτρη Καπετανάκη, Γιάννη Καρβέλη, Τεύκρο Μιχαηλίδη, Αργύρη Παυλιώτη και Σώτη Τριανταφύλλου
Την συζήτηση θα συντονίσει ο Στάμος Τσιτσώνης

11:00 Στρογγυλό τραπέζι με τους συντονιστές σχολικών λεσχών ανάγνωσης:
Ηλία Ανδριανό, Θανάση Βλάχο,  Κατερίνα Καλφοπούλου, Άλκηστη Πατρινέλη, Σπύρο Στούρη και Μαρία Φαλίδα
Την συζήτηση θα συντονίσει η Σταυρούλα Παπανικολάου

Διάλειμμα

12:30 Ομιλία του Τάσου Μπούντη: Η επιστήμη της πολυπλοκότητας και ο ρόλος της μαθηματικής μοντελοποίησης

1:30 Συζήτηση με το κοινό

Ο Αναστάσιος (Τάσος) Μπούντης είναι Καθηγητής στο Τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Πατρών από το 1990, όπου διευθύνει το Κέντρο Έρευνας και Εφαρμογών Μη Γραμμικών Συστημάτων. Έχει τιμηθεί με το βραβείο «Γ. Φωτεινός» της Ακαδημίας Αθηνών το 2009 για τα Δυναμικά Συστήματα. Έλαβε το διδακτορικό του στη Φυσική από το Πανεπιστήμιο Rochester το 1978, και δίδαξε στα Πανεπιστήμια CalTech καιClarkson των Η.Π.Α. μέχρι το 1985. Έχει επισκεφθεί ως προσκεκλημένος ερευνητής πολλά Πανεπιστήμια στην Ευρώπη, Ρωσία, Μεξικό, Ινδία Ιαπωνία και Βραζιλία. Η έρευνά του έχει υποστηριχθεί από πολλά προγράμματα των Η.Π.Α. και της Ευρώπης. Συμμετέχει σε ερευνητικό έργο του Ευρωπαϊκού Δικτύου ERA-ΝΕΤ Complexity και διευθύνει ένα έργο «Θαλής» με θέμα τη μοντελοποίηση πολύπλοκων συστημάτων. Έχει οργανώσει 4 Διεθνή Συνέδρια, 22 Θερινά Σχολεία σε Μη Γραμμική Δυναμική και Πολυπλοκότητα, και Διδακτορικά Σχολεία Πολύπλοκων Συστημάτων, το 2011 στην Πάτρα και το 2012 στην Πεσκάρα της Ιταλίας. Έχει συγγράψει 5 βιβλία στα Ελληνικά και ένα Αγγλικά (Springer, 2012). Έχει επιβλέψει 15 διατριβές Μaster’s, 14 Διδακτορικά και είναι μέλος Εκδοτικών Επιτροπών 4 επιστημονικών περιοδικών. Έχει δημοσιεύσει πλέον των 120 εργασιών σε διεθνή περιοδικά και 45 σε πρακτικά συνεδρίων και υπάρχουν πλέον των 1500 αναφορών από άλλους συγγραφείς στο έργο του.

κατεβάστε την πρόσκληση σε pdf από εδώ

Τετάρτη, 18 Απριλίου 2012

ΠΑΜΕ ΣΕ ΜΑΓΙΣΣΕΣ ΣΕ ΧΑΡΤΟΡΙΧΤΡΕΣ...

Όπως απαιτείται λόγω των επερχόμενων εκλογών και προκειμένου να μην έχω κανένα ηθικό πρόβλημα, ψηφίζοντας το κόμμα που πρόκειται να ψηφίσω, κατέβασα από τη βιβλιοθήκη μερικά σχετικώς νεοαποκτηθέντα βιβλία, που δεν είχα διαβάσει, για να μορφώσω άποψη. Θα μου πείτε μεγάλη γυναίκα, μαθηματικός πράμα, και δεν έχεις άποψη; Θα σας πω έχω, αλλά στην εποχή που διάγουμε η αναθεώρηση και η επικαιροποίηση έχουν γίνει τρόπος ζωής, πολύ δε περισσότερο τώρα που έχουν σαν μανιτάρια ξεφυτρώσει κόμματα και αρώματα και συσχετισμοί διάφοροι. Να μην διαβάσει κανείς τα προγράμματά τους; Να μην ελέγξει τις δεσμεύσεις τους; Και πάλι θα μου πείτε: Μα δεν έχεις διαπιστώσει τόσα χρόνια τώρα πως τα κόμματα δεν έχουν δεσμεύσεις και δεσμούς, παρά μόνο επίδεσμους κι αυτούς όχι πάντα διαθέσιμους για όλους τους πολίτες;  Ακριβώς για αυτούς τους λόγους και για άλλους τόσους θα πρέπει, πιστεύω, σήμερα να μελετήσει ο καθένας πολύ πιο προσεκτικά από κάθε άλλη φορά τι θα ρίξει στην κάλπη. Με αυτήν την πεποίθηση κι εγώ κατέβασα από το ράφι το βιβλίο του Γ. Ν. Οικονόμου, μαθηματικού, φιλοσόφου και μουσικού, ΑΠΟ ΤΗΝ ΚΡΙΣΗ ΤΟΥ ΚΟΙΝΟΒΟΥΛΕΥΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. Στο βιβλίο αυτό, αφενός βρήκα λύσεις σε αρκετά δυσεπίλητα προβλήματα, αφετέρου διαπίστωσα ότι παράδοξα του τύπου "τρώσας και ιάσεται", που χαρακτηρίζουν πλήρως όσους εμμένουν σήμερα να ψηφίζουν τα δυο μεγάλα κόμματα, είναι γνωστά από την αρχαιότητα και δεν αποτελούν γνώρισμα της εποχής μας. Αποδεικνύεται πως το σοφό  "ο παθός μαθός" δεν έχει αποτέλεσμα ή ίσως δεν έχει αποτέλεσμα σε όσους ακόμη καλά κρατούν και παραμένουν βολεμένοι παρόλες  τις ολέθριες κοινωνικές και οικονομικές συνθήκες που μαστίζουν τους πολλούς.  Οπότε, αφού δεν έχουν "πάθει", μπορούν ακόμη με παράλογο πάθος να επιμένουν πως το χέρι που σε σπρώχνει στο γκρεμό σε συγκρατεί ταυτόχρονα από την πτώση. Αυτό μπορεί να ακούγεται παράδοξο, αλλά αν σκεφτεί κανείς πως ο κάθε άνθρωπος έχει δύο χέρια και πως ο κάθε πολιτικός είναι άνθρωπος, άρα έχει δύο χέρια (παρόλο που στην πραγματικότητα ένας πολιτικός έχει πολλά "δεξιά χέρια" ή πολλούς "κουμπάρους", που είναι το ίδιο), τότε ο καθένας καταλαβαίνει, πως για έναν πολιτικό δεν είναι καθόλου δύσκολο, ενώ με το ένα χέρι σπρώχνει τον πολίτη χ στον γκρεμό, να συγκρατεί με το άλλο τον πολίτη ψ από την πτώση! Τώρα εξηγούνται όλα. Άλλωστε έτσι ο πολιτικός καταφέρνει να διαιρεί την κοινωνία κι άρα να βασιλεύει και να συντηρεί τους ψηφοφόρους του.  Είναι όμως αυτό το ζητούμενο του κάθε ηθικού - μη πολιτικού - πολίτη; Όπως δείχνουν τα πράγματα, δυστυχώς, είναι. Γιατί αν δεν ήταν τότε οι νέοι, τότε οι καλλιεργημένοι, οι ευαισθητοποιημένοι και έξυπνοι άνθρωποι θα κατέβαζαν από τα ράφια τους δυο, τρία, πέντε βιβλιαράκια και διαβάζοντάς τα θα κατάφερναν επιτέλους να καταλάβουν πως, αν και προσωρινώς συγκρατημένοι από την πτώση, στο εγγύς μέλλον θα βρεθούν σε αδιέξοδο ηθικό πρόβλημα λόγω των επιλογών που θα έχουν κάνει. Ή μήπως όχι; Όπως και να 'χει, καλό θα είναι να διαβάσουμε προτάσεις για άλλες, γενικευμένες λύσεις, πέρα από αυτές που επικαλούνται οι κυρίαρχοι και μονόδρομοι εκφοβισμοί των κυβερνούντων.
Ένα τέτοιο παράδειγμα προτάσεων είναι το ΜΑΝΙΦΕΣΤΟ ΤΩΝ ΑΝΗΣΥΧΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΩΝ, που κυκλοφόρησε πέρυσι από τις εκδόσεις ΠΟΛΙΣ.*
Στο βιβλίο αναλύονται συνοπτικά, αλλά εμπεριστατωμένα, δέκα οικονομικοί μύθοι που μας στοιχειώνουν και, επί πλέον, προβάλλεται η εκδοχή πως τα πράγματα έχουν απαντήσεις μάλλον αποτελεσματικότερες από αυτές στις οποίες επενδύουν όσοι επιμένουν πώς το καίριο θέμα είνα να σώσουμε πάση θυσία τους θεσμούς! Η εμμονή αυτή δεν είναι το θεμέλιο του συντηρητισμού; Και μήπως αυτό δεν είναι στη βάση των επιδιώξεων όλων των κομμάτων; Και μήπως οι οίκοι αξιολόγησης δεν είναι ένας εκ των θεσμών που ξεπήδησαν από την καπιταλιστική μας κοινωνία;
Επειδή όμως δεν είμαι ειδική επί του θέματος, αντί να διατυπώνω κάποιες από τις απορίες μου και τα πολλά μου ερωτήματα, θα συνεχίσω παραθέτοντας ένα απόσπασμα από το βιβλίο. Επιλέγω στην τύχη τον 3ο μύθο και ιδού, αντιγράφω:

ΜΥΘΟΣ Νο 3:
ΟΙ ΑΓΟΡΕΣ ΚΡΙΝΟΥΝ ΣΩΣΤΑ 
ΤΗ ΦΕΡΕΓΓΥΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΚΡΑΤΩΝ
Σύμφωνα με όσους πιστεύουν στην αποτελεσματικότητα των χρηματοοικονομικών αγορών, οι παράγοντες της αγοράς λαμβάνουν υπόψη την αντικειμενική δημοσιονομική κατάσταση για να υπολογίσουν τους κινδύνους που συνεπάγεται η εγγραφή τους σε ένα κρατικό δάνειο. Ας πάρουμε την περίπτωση του ελληνικού χρέους: οι παράγοντες της αγοράς και όσοι παίρνουν τις σχετικές αποφάσεις κρίνουν την κατάσταση με μόνο κριτήριο τις χρηματοοικονομικές εκτιμήσεις. Έτσι, μιας και το επιτόκιο που απαιτείται από την Ελλάδα αυξήθηκε παραπάνω από το 10%, όλοι συμπεραίνουν ότι ο κίνδυνος χρεοκοπίας επίκειται: εφόσον οι επενδυτές απαιτούν ένα τόσο μεγάλο ασφάλιστρο κινδύνου, τότε ο κίνδυνος πρέπει να είναι ιδιαίτερα υψηλός. 
Να πού έγκειται το χοντρό λάθος. Πρέπει να κατανοήσουμε την αληθινή φύση της χρηματοοικονομικής αγοράς που δεν είναι καθόλου αποτελεσματική και που παράγει συχνότατα τιμές εντελώς αποσυνδεμένες από τα θεμελιώδη οικονομικά μεγέθη. Σ' αυτές τις συνθήκες είναι παράλογο να στηριζόμαστε αποκλειστικά και μόνο στις χρηματοοικονομικές εκτιμήσεις για να κρίνουμε μια κατάσταση. Η εκτίμηση της αξίας ενός χρηματοοικονομικού τίτλου δεν μετράται με αντικειμενικούς ακριβείς και αδιαφιλονίκητους όρους όπως π.χ. μετράται το βάρος ενός πράγματος. Ο χρηματοοικονομικός τίτλος είναι ένα δικαίωμα επί μελλοντικών εισοδημάτων: για να αποτιμηθεί πρέπει να προβλεφθεί τι θα συμβεί στο μέλλον. Πρόκειται δηλαδή για υπόθεση, όχι για αντικειμενική μέτρηση, εφόσον στη χρονική στιγμή t το μέλλον δεν είναι προκαθορισμένο. ...

Ο μύθος ολοκληρώνεται στην επόμενη σελίδα του βιβλίου και ακολουθούν τα δύο προτεινόμενα μέτρα για την καταπολέμησή του, τα οποία αποβλέπουν στη μείωση της επίδρασης των αγορών στη χρηματοδότηση των κρατών. Δεν τα αντιγράφω όμως, παρά προτείνω όσους δεν έχουν διαβάσει το βιβλίο, πριν προσέλθουν στις κάλπες την Κυριακή 6 Μαΐου, να μελετήσουν τα μυθεύματα που όχι απλά τείνουν να καταλύσουν όλους τους, ας τους πούμε, δημοκρατικούς μας θεσμούς, αλλά έχουν ήδη πάρει τη θέση τους! 
Διαβάζοντας τον 3ο μύθο θυμήθηκα αυτό περί δικαιώματος προαίρεσης, το οποίο βασίστηκε στην  ποσοτικοποίηση του προσδοκώμενου...

 Η δυνατότητα όχι να μαντέψουμε τι θα συμβεί, αλλά πόσο πιθανό είναι να συμβεί αυτό που περιμένουμε να συμβεί, άλλαξε τον ρου της ιστορίας. Η πρόβλεψη, με στοχαστική ακρίβεια, της "ροής" που θα ακολουθήσει η τιμή ενός παραγώγου οδήγησε στην αγορά "δικαιωμάτων προαίρεσης", που σημαίνει πως αγόραζε κανείς το δικαίωμα να αγοράσει μετοχές μέσα σε συγκεκριμένο χρονικό διάστημα και σε προκαθορισμένη τιμή. Αν, λοιπόν, η τιμή των εν λόγω μετοχών στο διάστημα αυτό ανέβαινε ο αγοραστής του δικαιώματος προαίρεσης αγόραζε στην παλιά τιμή κι αύξανε το κεφάλαιο του!

Όπως είχα γράψει σε παλιότερη ανάρτηση με αφορμή το βιβλίο του Keith Devlin, "ΦΕΡΜΑ -  ΠΑΣΚΑΛ ΤΟ ΤΕΛΕΥΤΑΙΟ ΠΑΙΧΝΙΔΙ", από όπου είναι και το παραπάνω απόσπασμα.

Και μια και θυμήθηκα ΤΟ ΤΕΛΕΥΤΑΙΟ ΠΑΙΧΝΙΔΙ δεν μπορώ να μην μπω στον πειρασμό να  αναφέρω ότι πίσω από όλα αυτά κρύβεται ένας....μαθηματικός τύπος!
Ο τύπος  των Μπλακ-Σκόουλς, για τον οποίον λέει ο Devlin:
"Στην πραγματικότητα, ο ρόλος που διαδραμάτισε ο τύπος των Μπλακ-Σκόουλς στην ανάπτυξη της καινοφανούς αγοράς δικαιωμάτων προαίρεσης ήταν τόσο μεγάλος ώστε όταν το αμερικανικό χρηματιστήριο αξιών κατέρρευσε το 1978 (δυο χρόνια μετά το 1976 :) )το περιοδικό επιχειρήσεων Forbes επέρριψε την ευθύνη ευθέως σε αυτόν τον τύπο. Ο ίδιος ο Σκόουλς είχε δηλώσει ότι κατά κύριο λόγο δεν έφταιγε ο εν λόγω τύπος, αλλά μάλλον το ότι οι χρηματιστές δεν επέδειξαν σύνεση και οξύνεια κατά τη χρήση του" (σελ. 204)
Αναρωτιέμαι ποιο είναι το μικρό όνομα του Σκόουλς! Νομίζω πως το Jack του ταιριάζει γάντι, αν όχι στον ίδιο σίγουρα στον τύπο, Μπλακ-Τζακ(Σκόουλς),  αφού, όπως γράφει και ο Devlin στο τέλος του κεφαλαίου αυτού που φέρει τον πολλά δηλούμενο τίτλο  "το μέτρο της άγνοιάς μας",
"Μπορεί να μην ξέρουμε τι θα φέρει το αύριο, αλλά μπορούμε να ποσοτικοποιήσουμε αυτό που ενδέχεται να φέρει, και να πράξουμε αναλόγως.
Έτσι ζούμε πλέον όλοι."

Συμφωνώ με τον Devlin, αναγκαστικά. Μόνο που θέλω να επισημάνω τα εξής.
Πρώτον το δικαίωμα προαίρεσης όταν πρωτοεπινοήθηκε ήταν μια διαδικασία προσβάσιμη όχι σίγουρα σε όλους, αλλά σε πολλούς ή έστω σε αρκετούς. Ο ίδιος ο Devlin γράφει:
"Οι περισσότεροι από τους χιλιάδες εκατομμυριούχους της "Κοιλάδας του πυριτίου" (Silicon Valey) έγιναν πλούσιοι επειδή επέλεξαν να λαμβάνουν μέρος του μισθού τους στις νέες εταιρείες τους, υπό τη μορφή δικαιώματος προαίρεσης."

Σήμερα το δικαίωμα προαίρεσης παραμένει, αλλά δεν μετοχοποιούνται πλέον μόνο εταιρείες, μετοχοποιούνται και κράτη, ευρωπαϊκά κράτη, γιατί φαντάζομαι πως το υπόλοιπα τριτοκοσμικά ήταν κατά κάποιον τρόπο πάντα μετοχοποιημένα, απλά δεν μας απασχολούσε το πρόβλημα.
Δεύτερο σημείο επισήμανσης, και μάλλον το μόνο στο οποίο διαφωνώ με τον Devlin, είναι πως σήμερα όλοι ποσοτικοποιούμε αυτό που ενδέχεται να συμβεί, δηλαδή μπορούμε να υπολογίσουμε το πόσο πιθανό είναι να συμβεί αυτό που προσδοκάμε και να πράξουμε ανάλογα.
Αλλά πώς, λέω πώς,  να το κάνουμε όλοι μας αυτό, όταν, όπως λέει ο ίδιος ο Devlin, απαιτούνται "'βαριά μαθηματικά', στα οποία συμπεριλαμβάνεται μια δυσνόητη τεχνική, γνωστή ως στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις. Σε έναν τύπο εισάγουμε τις τιμές τεσσάρων μεταβλητών....και λαμβάνουμε την τιμή πώλησης του δικαιώματος αγοράς".
Μπορούμε να το κάνουμε αυτό όλοι; Όχι! Το κάνουν αυτοί που μπορούν για μας, χωρίς εμάς..

Άρα, και για να συνοψίσω, ενώ οι οίκοι αξιολόγησης καθορίζουν αυθαίρετα  την "αξία" μας, κάποιοι- που τους έχουμε "εξουσιοδοτήσει"- θεωρούν ελπιδοφόρα την τιμή πώλησης του δικαιώματος της (εξ)αγοράς μας και γι' αυτό ξεπουλούν όσο όσο τα δικαιώματά μας. Αυτό μπορεί να αναχαιτιστεί από κάποιο πολιτικό πρόγραμμα; Με ή χωρίς στοχαστικά μαθηματικά; Υπάρχει κάποιος που μπορεί να ισχυριστεί ότι τα πράγματα θα γίνουν έτσι κι έτσι βάσει του πολιτικού μου προγράμματος; Αν υπάρχει, τότε μάλλον δεν πρέπει να τον εμπιστευόμαστε, γιατί όπως λέει ο Devlin δεν είναι δυνατόν να προβλέψουμε τι θα συμβεί, παρά μόνο πόσο πιθανόν είναι να συμβεί αυτό το "τι" κι αν υπάρχει κάποιος που δεν εμπιστεύεται πια τους μαθηματικούς, όχι αδίκως μετά από τόσους blackjack τύπους που επινόησαν και κατέρρευσαν την οικονομία, τότε δεν έχει παρά να πάει σε μέντιουμ. Αλλά, πριν από αυτό ας λάβει σοβαρά υπόψη του την άποψη του διεθνώς αναγνωρισμένου, του σούπερ αστρολόγου, του Dr Δημήτρη Παπέυ, που λέει:
 «Αν πας σε έναν αστρολόγο και σου πει αυτό θα γίνει και τελείωσε, να σηκωθείς να φύγεις, σημαίνει είναι απατεώνας. Αν σου πει ο αστρολόγος, αυτές είναι οι κινήσεις αυτού του καιρού, προς τα εκεί οδηγούνται τα πράγματα, βάλε τη θέληση και την αποφασιστικότητά σου για να πας εκεί που θες, τότε μάλλον θα πρέπει να τον εμπιστευτείς».

Κατάλαβες τώρα, φίλε μου, τι θα πρέπει να κάνεις;
Αν πας σε έναν πολιτικό και σου πει " αυτό θα γίνει και τελείωσε", τότε εσύ να σηκωθείς να φύγεις, επειδή αυτό "σημαίνει είναι απατεώνας.", όπως λέει και ο Δόκτορας Παπέυ..
Πόσο μάλλον όταν ο πολιτικός σου το έχει δείξει προ πολλού πως παραπάει
------------------------------------------------------------------------------------------------


*ΜΑΝΙΦΕΣΤΟ ΤΩΝ ΑΝΗΣΥΧΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΩΝ,  από τις εκδόσεις ΠΟΛΙΣ. Απλά, διαβάστέ το.

Παρασκευή, 6 Απριλίου 2012

Γι' αυτό θεωρώ τον εαυτό μου τυχερό...

Συνηθίζω να λέω ότι συχνά με ενθουσιάζει η σχολική τάξη..και θεωρώ τον εαυτό μου τυχερό, επειδή κάνει τη δουλειά που κάνει!! :)) Αυτό που δεν συνηθίζω να λέω είναι ότι μερικές φορές  ενθουσιάζομαι  τόσο που πιστεύω ότι έχω φτάσει στο μέγιστο του δυνατού ενθουσιασμού και πως δεν θα έχω ξανά ανάλογη εμπειρία μέσα σε μια σχολική τάξη!!! Ευτυχώς όμως τα γεγονότα με διαψεύδουν και σε ένα άλλο μάθημα, σε μια άλλη στιγμή, πιθανόν σε ένα άλλο σχολείο, μια άλλη σχολική χρονιά, δημιουργείται  πάλι αυτό το μαγικό κλίμα που μόνο μέσα σε μια σχολική τάξη μπορεί να δημιουργηθεί και που δεν υπάρχουν λέξεις ικανές να το περιγράψουν, για να το μεταφέρουν έξω από τον χώρο που το προκαλεί και πέρα από τους ανθρώπους που το βιώνουν!
Πώς λοιπόν να μη με θεωρώ τυχερό άτομο, όταν έχω την ευκαιρία να βρίσκομαι ανάμεσα σε δεκαπεντάχρονα παιδιά, που παρόλες τις δυσκολίες της εποχής μας, δεν χάνουν -με ελάχιστες εξαιρέσεις- το κέφι τους, την βαβουριάρικη διάθεσή τους και τη γελαστή τους μουρμούρα, η οποία μάλιστα γίνεται πάντοτε πολύ πιο δυνατή, και ενίοτε ενοχλητική, όταν πλησιάζουν διακοπές;
Κάθε φορά, σε κάθε σχολείο που μέχρι τώρα έχω πάει, αρκετές μέρες πριν από τις διακοπές, αρχίζουν να διατυπώνονται ερωτήσεις όπως: "τι θα κάνουμε την τελευταία μέρα, κυρία;" ή "την τελευταία μέρα, κυρία, θα κάνουμε κανονικό μάθημα;" ή "δηλαδή θα κάνουμε όλες τις ώρες, σοβαρά μιλάτε;".
Πώς έχει επικρατήσει η αντίληψη ότι η τελευταία εργάσιμη μέρα είναι κάτι σαν... αργία δεν έχω καταλάβει! Αυτό που έχω καταλάβει όμως είναι ότι κάποιες από τις αντιλήψεις και τις πεποιθήσεις των παιδιών με κατάλληλη αντιμετώπιση ανατρέπονται. Μια ανατροπή είναι το να κάνουμε κανονικό(τατο) μάθημα την τελευταία μέρα, πριν τις διακοπές, και μάλιστα μέχρι και την 6η ώρα, όχι μόνο αδιαμαρτύρητα, αλλά  με χαρά, με ενθουσιασμό και με τη συμμετοχή της πλειοψηφίας! Αν ρωτήσετε: "Είναι δυνατόν να συμβαίνει κάτι τέτοιο;" Θα απαντήσω: "Ναι, είναι!", επειδή απλά είναι δυνατόν και
επειδή μου αρέσει να συμβαίνει. :) Για να σας πείσω, θα μπορούσα να σας παραπέμψω στο τελευταίο μάθημα της Άλγεβρας, και να ισχρυριστώ πως κάθε "τελευταίο μάθημα" έχει τη δική του γοητεία, αλλά, αντί αυτού, θα αρκεστώ στο να επικαλεστώ τα γεγονότα που έλαβαν χώρα στο σχολείο μας σήμερα και που δεν διαφέρουν και πολύ από αυτά που έγιναν σε άλλα σχολεία.
Πρώτη και δεύτερη ώρα εκκλησία. Επιστροφή στο σχολείο στις 10.00 και κατευθείαν στην τάξη για την τρίτη ώρα. Ώρα, λοιπόν, να αρχίσει το μάθημα! Στο δικό μου πρόγραμμα Άλγεβρα Α' Λυκείου, τρία τμήματα στη σειρά! 3η, 4η, 5η ώρα! Τι ωραία, τι καλά! Από τα πιο χαριτωμένα για μένα και, μάλλον, από τα πιο δύσκολα για τους περισσότερους νεαρούς μαθητές αντικείμενα. Πολύ περισσότερο δε που το κομμάτι της εισαγωγικής άλγεβρας το έχουμε ολοκληρώσει και μπήκαμε ήδη στις συναρτήσεις. Ευτυχώς οι διακοπές του Πάσχα ήρθαν ακριβώς τη στιγμή που θα πρέπει ο κάθε μεθοδικός μαθητής να βρει τον κατάλληλο χρόνο για  να αναστοχαστεί τι έχει διδαχτεί μέχρι τώρα και να βάλει τις γνώσεις του σε τάξη και σειρά, αρκεί, βέβαια να ξέρει πώς να το κάνει σωστά..Κι επειδή διαπιστώνω πως υπάρχουν μαθητές που, ενώ θέλουν, δεν γνωρίζουν  πώς πρέπει να κάνουν σωστά την επανάληψή τους, βοηθάω λέγοντας: "Πώς και τι θα διαβάσετε αυτές τις μέρες... μπλαμπλαμπλα...και για να βοηθήσω, ακόμη περισσότερο, σας λέω πως όταν επιστρέψουμε από τις διακοπές θα γράψουμε ένα τεστάκι στην Άλγεβρα, έτσι μόνο και μόνο για να έχετε ένα ισχυρό κίνητρο για την επανάληψή σας"!
 Ύστερα για να τους αποδείξω πως ακόμη και οι πιο "γεροί" και με αυτοπεποίθηση μαθητές θα πρέπει με σοβαρότητα να αναστοχαστούν τα όσα διδάχτηκαν για τους πραγματικούς αριθμούς μέχρι εδώ είπα το εξής:
"Ας υποθέσουμε ότι μπαίνει τον Σεπτέμβριο ο καινούριος σας μαθηματικός και για να "διαγνώσει" το επίπεδό σας σας δίνει ένα τεστάκι όπου, μεταξύ άλλων, γράφει:
 'αν α<β και γ>0 =>.............................  Συμπληρώστε με μια πρόταση, όποια θέλετε, αρκεί να είναι σωστή'. Τι θα γράφατε;"
Ένας δυο απάντησαν πως θα έγραφαν "Καλή σχολική χρονιά"! Δεν λείπει το χιούμορ απ' τα παιδιά. :)

Ακούστηκαν προτάσεις πολλές. Τις κατέγραφα όλες ασχολίαστα στον πίνακα και, για να κρατώ την αγωνία στο αποκορύφωμα, σημείωνα δίπλα σε κάθε μια Σ  Λ... Όταν εξαντλήθηκαν οι ιδέες, ή  και λίγο νωρίτερα, τα ίδια τα παιδιά άρχισαν μόνα τους να συζητούν για το ποιες είναι σωστές και ποιες λάθος. Πολλές φορές σκέφτομαι πόσο κρίμα είναι που δεν μπορώ να κρατώ ηχητικά ντοκουμέντα από τις μεταξύ τους συζητήσεις. Είναι πολύ αποκαλυπτικές και δείχνουν τι έχουν κατανοήσει και τι έχουν παρανοήσει.
Το ίδιο μάθημα-πείραμα επανέλαβα στα άλλα δύο τμήματα της Α', όπου μπήκα στη συνέχεια. Τα αποτελέσματα διέφεραν, όπως και τα ποσοστά επιτυχίας.
Για να μην περιγράψω τι προέκυψε παραθέτω φωτογραφίες που τράβηξα από τους πίνακες, για όποιον ενδιαφέρεται να εξετάσει τις προτάσεις των μαθητών.
Υπενθυμίζω ότι όλες οι "προτάσεις" για τη συμπλήρωση της υποτιθέμενης άσκησης του υποτιθέμενου καινούριου τους μαθηματικού, τον οποίον φανταστήκαμε ψηλό και με μουστάκι :), έγιναν από τα παιδιά κι εγώ απλώς τις έγραψα στον πίνακα, χωρίς καμιά δική μου παρέμβαση, σχόλιο ή διόρθωση, παρά μόνο στην τελική συζήτηση για την επιλογή του  Σ  ή του Λ, κι εφόσον υπήρχαν δύο ομάδες που διαφωνούσαν μεταξύ τους. Αυτό όμως συνέβη ελάχιστες φορές, επειδή με τη συζήτηση που έκαναν  αναγκάζονταν να θυμηθούν και να αναφέρουν τις ιδιότητες της διάταξης των πραγματικών αριθμών και έτσι κατάφερναν να επιχειρηματολογήσουν και να πείσουν όσους είχαν αμφιβολίες, για την ορθότητα ή μη της κάθε πρότασης.






Η πρόταση  " α > 0 " που υπάρχει στον τρίτο πίνακα μας ανάγκασε να αυξήσουμε τις επιλογές των απαντήσεων συμπεριλαμβάνοντας μεταξύ των "Σ" και "Λ", το "Α" για να δηλώσουμε το "δεν γνωρίζω/δεν απαντώ" ή το "άκυρο", όπως προτίμησαν να το πουν  τα παιδιά.
Στον ίδιο πίνακα στην πρόταση " α/γ<β/γ " την απάντηση  έδωσε μια μαθήτρια της Γ' Γυμνασίου, η Κική, την οποία φιλοξενήσαμε σήμερα στην τάξη μας και η οποία εγκλιματίσθηκε αμέσως και σήκωνε το χέρι της για να συμμετάσχει ισότιμα με τους μαθητές του Α6 στο μάθημα.
Η Κική μας είπε ότι:  "Η πρόταση " α/γ<β/γ " είναι αληθής επειδή τα δυο κλάσματα έχουν τον ίδιο παρονομαστή, άρα θα είναι μικρότερο αυτό που έχει τον μικρότερο αριθμητή"!
Στο προηγούμενο τμήμα, η αλήθεια της πρότασης αυτής προέκυψε με την αιτιολογία πως  πολλαπλασιάστηκαν τα δυο μέλη της ανισότητας  α<β με τον θετικό αριθμό 1/γ, η οποία είναι γνωστή ιδιότητα της διάταξης!
Κάθε ηλικία, τελικά, έχει τη δική της οπτική και τη δική της προσέγγιση. Και το κάθε παιδί έχει τη δική του τακτική.  Ακόμη κι όταν πιστεύει πως μια μέρα πριν αρχίσουν οι διακοπές θα πρέπει να μην κάνουμε μάθημα...Ακόμη και τότε μπορεί να πειστεί πως τις εργάσιμες μέρες οφείλουμε να εργαζόμαστε.. Και όταν πειστεί, εργάζεται υποδειγματικά, έτσι όπως εργάστηκαν όλοι οι μαθητές σήμερα, ακόμη και την 6η ώρα, στο μάθημα της Γεωμετρίας.
Η αλήθεια είναι πως την τελευταία ώρα είχε δυσκολέψει αρκετά η κατάσταση και δεν υπήρχε η αυτοπειθαρχία των προηγούμενων ωρών, πόσο μάλλον που το συγκεκριμένο τμήμα είχε ήδη κάνει μαζί μου μάθημα δυο ώρες πριν..
Παρόλα αυτά ζήτησα να ασχοληθούν με μια άσκηση της οποίας την εκφώνηση έγραψα στον πίνακα..
"Αν τα μέσα Κ, Λ, Μ, Ν ενός τετραπλεύρου ΑΒΓΔ είναι κορυφές τετραγώνου, τότε θα είναι και το ΑΒΓΔ αναγκαστικά τετράγωνο;"
Δεν ήλπιζα πως στις 13.00, και περιμένοντας το τελευταίο κουδούνι, πριν από τις διακοπές του Πάσχα, θα καταφέρναμε να δώσουμε απάντηση σε μια άσκηση που απαιτεί αρκετή αυτοσυγκέντρωση, αλλά τα γεγονότα, προς ευχάριστη έκπληξή μου,  με διέψευσαν  :)
Ενώ είχα αρχίσει να σκέφτομαι να τους  "χαρίσω" το τελευταίο δεκάλεπτο, για να συζητήσουμε γενικώς και αορίστως μέχρι το σχόλασμα, η  Μ και ο Χ, με ρώτησαν αν μπορούν να μας δείξουν στον πίνακα τον τρόπο με τον οποίον έλυσαν την άσκηση !


Και φυσικά περιχαρής τους έδωσα  το λόγο!
Πιστεύω πως όταν κάποιος που δουλεύει, προσπαθώντας να βρει τη λύση,  καταφέρνει να βρει μια λύση και θέλει να τη μοιραστεί με τους άλλους, πρέπει  να μπορεί να το κάνει ανεμπόδιστα!
Αν όχι, τότε πώς  θα βιώσουμε τη γοητεία της κοινής προσπάθειας, του κοινού στόχου, της κοινής ελπίδας; Και πού αλλού μπορούν  όλα αυτά να βιωθούν από τόσους διαφορετικούς ανθρώπους ταυτόχρονα, και  με τόση ανιδιοτέλεια και τέτοιον αυθορμητισμό, αν όχι μέσα σε μια σχολική τάξη;

Ακόμη κι αν η λύση είναι ατελής, η χαρά και η πληρότητα που εισπράττει ο καθηγητής από την προθυμία  και την προσπάθεια των μαθητών του είναι μεγάλη...
Πώς, λοιπόν, να μην θεωρώ τον εαυτό μου τυχερό, όταν έχω τη δυνατότητα να ζω κάτι σαν κι αυτό;

ΚΑΛΟ ΠΑΣΧΑ σε όλους.