Σάββατο, 16 Μαρτίου 2013

ΤΙ ΔΕΝ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΕΙΣ;

   Η διδασκαλία των Μαθηματικών στην Α' Λυκείου έχει δύο κεντρικούς στόχους. Την ολοκλήρωση της μαθηματικής εκπαίδευσης που οι μαθητές απέκτησαν στο Δημοτικό και στο Γυμνάσιο και ταυτόχρονα το πέρασμα σε έναν πιο προωθημένο, θεωρητικό μαθηματικό τρόπο σκέψης. Βασικά στοιχεία αυτού του τρόπου σκέψης είναι η "αυστηρή" χρήση μαθηματικής ορολογίας και συμβολισμού, οι ορισμοί των εννοιών και η θεωρητική απόδειξη των ισχυρισμών.

   Η προηγούμενη παράγραφος αποτελεί την εισαγωγή στο 35σέλιδο pdf αρχείο με τίτλο Πρόγραμμα Σπουδών μαθήματος: Άλγεβρα A Γενικού Λυκείου, καθώς και στο Πρόγραμμα Σπουδών μαθήματος: Ευκλείδεια Γεωμετρία Α Γενικού Λυκείου, που βρίσκονται στο Ψηφιακό Σχολείο του ΥΠΑΙΘΠΑ και, φαντάζομαι, είναι η βάση του σχεδιασμού διδασκαλίας ενός εκάστου εξ ημών που εμπλέκεται στη διδασκαλία των Μαθηματικών στην Α', καθώς και στις λοιπές τάξεις, του Λυκείου. Επί πλέον στην εισαγωγή του αρχείου με τίτλο Οδηγίες για τον Εκπαιδευτικό - Γεωμετρία Α Λυκείου  διαβάζουμε  τα ακόλουθα:

  Η διδασκαλία της Γεωμετρίας στην Α' Λυκείου εστιάζει στο πέρασμα από τον εμπειρικό στο θεωρητικό τρόπο σκέψης με ιδιαίτερη έμφαση στη μαθηματική απόδειξη. Οι μαθητές έχουν έρθει σε επαφή με στοιχεία θεωρητικής γεωμετρικής σκέψης και στο Γυμνάσιο, όπου έχουν αντιμετωπίσει ασκήσεις που απαιτούν θεωρητική απόδειξη. Στην Α' Λυκείου, πρέπει αυτή η εμπειρία των μαθητών να αξιοποιηθεί με στόχο την περαιτέρω ανάπτυξη της θεωρητικής σκέψης. Η διατύπωση ορισμών γεωμετρικών εννοιών είναι κάτι δύσκολο για τους μαθητές ακόμα και αυτής της τάξης, καθώς απαιτεί συνειδητοποίηση των κρίσιμων και ελάχιστων ιδιοτήτων που απαιτούνται για τον καθορισμό μιας έννοιας.

-----------------------------------------------------------
Αν επαναλάβουμε τις δύο παραπάνω παραγράφους, παραθέτοντάς τες, το αποτέλεσμα είναι το εξής:

Ο ένας από τους δύο στόχους της διδασκαλίας των Μαθηματικών στην Α' Λυκείου είναι  το πέρασμα σε έναν πιο προωθημένο, θεωρητικό μαθηματικό τρόπο σκέψης, βασικά στοιχεία του οποίου είναι η "αυστηρή" χρήση μαθηματικής ορολογίας και συμβολισμού, οι ορισμοί των εννοιών και η θεωρητική απόδειξη των ισχυρισμών, πλην όμως η διατύπωση ορισμών γεωμετρικών εννοιών είναι κάτι δύσκολο για τους μαθητές της Α' Λυκείου, καθώς απαιτεί συνειδητοποίηση των κρίσιμων και ελάχιστων ιδιοτήτων που απαιτούνται για τον καθορισμό μιας έννοιας.

Δεν ξέρω κατά πόσο κάνω λάθος, αλλά έχω την εντύπωση ότι από τη συγκερασμένη παράγραφο, έτσι όπως αυτή προέκυψε, αυτομάτως οδηγούμαστε στο συμπέρασμα πως, σύμφωνα πάντα με τα επίσημα έγγραφα του ΥΠΑΙΠΘΑ, ο ένας - τουλάχιστον - από τους δύο στόχους της διδασκαλίας των Μαθηματικών στην Α' Λυκείου είναι δύσκολος
Από την άλλη στο 2ο έγγραφο του ΥΠΑΙΠΘΑ διατυπώνεται σαφώς η άποψη ότι τα παιδιά είναι μικρά ακόμη σ' αυτήν την τάξη, δηλαδή στην Α΄ Λυκείου, και δυσκολεύονται να κατανοήσουν τις κρίσιμες και ελάχιστες ιδιότητες που απαιτούνται για τον καθορισμό των γεωμετρικών εννοιών. 
Ένα ερώτημα που προκύπτει τώρα είναι το εξής: 
Πόσο μικροί είναι οι μαθητές που φοιτούν στην Α' Λυκείου; 
Αν κάποιος ρωτούσε εμένα, θα έλεγα ότι οι μαθητές μου που φοιτούν φέτος στην Α' Λυκείου είναι μικρότεροι από τους περσινούς μαθητές μου, που φοιτούσαν στην ίδια τάξη. Και δεν εννοώ πως είναι ηλικιακά κατά ένα χρόνο μικρότεροι, γιατί αυτό είναι αυτονόητο. Εννοώ ότι οι επιδόσεις των φετινών μαθητών είναι "μικρότερες" από αυτές των περσινών. Και δεν εννοώ οι επιδόσεις κατά μέσο όρο, εννοώ αναλογικά, δηλαδή ότι οι καλύτεροι φετινοί μαθητές είναι "μικρότεροι" από τους καλύτερους περσινούς μαθητές, οι μέσοι φετινοί μαθητές είναι "μικρότεροι" από τους μέσους περσινούς μαθητές και πάει λέγοντας. Το αποτέλεσμα είναι πως το μάθημα της Γεωμετρίας που ενίοτε πέρυσι και πρόπερσι αποτελούσε για μένα και πολλούς από τους μικρούς μου μαθητές πηγή χαράς και δημιουργίας φέτος  γίνεται συχνά αιτία προβληματισμού και ... εκπαιδευτικής ανησυχίας. (βλέπε εδώ)
Αναμφιβόλως οι παράγοντες που μπορεί να συντελούν στη μείωση των μαθητικών ικανοτήτων συνολικά μπορεί να είναι συγκυριακοί ή τοπικοί, όπως π.χ. οι φετινοί μαθητές της Α' Λυκείου στο σχολείο που διδάσκω μπορεί να προέρχονται από Γυμνάσιο που είχε πέρυσι έλλειμμα εκπαιδευτικών ΠΕ03 για ένα πολύ μεγάλο χρονικό διάστημα. Στο δικό μας σχολείο, για παράδειγμα, φέτος ήρθαν  μαθηματικοί δύο μήνες μετά την έναρξη των μαθημάτων και μέχρι τότε τα μισά τμήματα της Α' κι άλλα τόσα της Β' δεν διδάσκονταν από κανέναν Μαθηματικά. Έτσι απλά... Προφανώς του χρόνου οι μαθητές αυτοί θα παρουσιάζουν αντικειμενικά προβλήματα στην επίδοσή τους.
Πέρα όμως από αυτό, το πρόβλημα της επίδοσης που παρατηρώ φέτος στους μαθητές μου στην Α' Λυκείου δεν αποκλείεται να είναι μεγαλύτερης εμβέλειας και, επί πλέον, να μην περιορίζεται μόνο στα Μαθηματικά, αλλά να παρατηρείται γενικότερα. Άρθρα όπως αυτό με τίτλο "Τα παιδιά μελετούν, αλλά δεν κατανοούν", που αναλύουν τις παρατηρήσεις και τους προβληματισμούς μάχιμων φιλολόγων, συνηγορούν στην άποψη πως το πρόβλημα της φθίνουσας απόδοσης είναι γενικότερο.
 «Αρνητικά μπροστά στο συνεχές κείμενο τα παιδιά μας. Βαριούνται και φοβούνται. Η λεξιπενία ιδιαίτερα αισθητή, ενώ πρόβλημα υπάρχει τόσο στην κατανόηση, όσο και στις γνώσεις και την ορθογραφία», επισημαίνουν οι φιλόλογοι του παραπάνω άρθρου.
"Άπραγα μπροστά στο μικρό κείμενο που αποτελεί την εκφώνηση μιας άσκησης Γεωμετρίας", συμπληρώνω εγώ. Ενώ στην περίπτωση που δεν είναι άπραγα είναι σε πολύ μεγάλο ποσοστό αυθαίρετα, αποδίδοντας σε κάθε γεωμετρική έννοια του κειμένου μια δική τους σημασία. Ένα παράδειγμα υπάρχει στο δεύτερο μέρος της ανάρτησης που έχω δημοσιεύσει εδώ.
Και δυστυχώς πολλά παρόμοια παραδείγματα μπορώ να αναφέρω από τη σχολική καθημερινή εμπειρία. Χθες για παράδειγμα, στο μάθημα της Γεωμετρίας, όσο εγώ θα έλεγχα τα τετράδια περνώντας από κάθε θρανίο, ζήτησα να λύσουν συνεργατικά την αποδεικτική άσκηση 2 στη σελίδα 87.
Όταν τέλειωσα με τον έλεγχο και ενώ είχαν περάσει ήδη πέντε ολόκληρα λεπτά σε ελάχιστα τετράδια υπήρχε σχήμα. Τρίγωνο ξέρουν να κατασκευάζουν. Διχοτόμο, παρόλο που συχνά ξεχνούν τον ορισμό ή τον διατυπώνουν εσφαλμένα, ξέρουν να φέρνουν. Τι έφταιγε; Το ότι η γωνία Β έπρεπε να είναι μεγαλύτερη από τη Γ; Ίσως...
Τέλος πάντων, έκανα το σχήμα στον πίνακα και ρώτησα αν είχαν προτάσεις για τη λύση της άσκησης. Ελάχιστα χέρια σηκώθηκαν και οι ιδέες που ακούστηκαν αποσκοπούσαν περισσότερο στο να δηλώσουν προθυμία για συμμετοχή παρά μια δυνατότητα...
Έθεσα βοηθητικά ερωτήματα. Ελάχιστη ανταπόκριση. Άρχισα να λύνω σιγά σιγά και αφήνοντας περιθώρια να σκεφτούν να σχολιάσουν, να συμπληρώσουν, να αντιπροτείνουν... Ελάχιστη ανταπόκριση. Έφτασα να έχω λύσει όλη την άσκηση, βήμα βήμα με αναλυτική διατύπωση του κάθε επιμέρους  συλλογισμού και με παράλληλες διατυπώσεις άλλων λαθεμένων συλλογισμών που αν εφαρμόζονταν θα οδηγούσαν σε προφανή ή λιγότερο προφανή σφάλματα. Εντέλει, κατέληξα να λύσω σχεδόν όλη την άσκηση μόνη μου... "Τι δεν καταλαβαίνεις;", ρώτησα τον Α, στο πρώτο θρανίο, που με κοίταζε, όπως οι περισσότεροι, με μάτια ορθάνοιχτα...

Να τονίσω ότι αφενός αυτές οι ασκήσεις τις δυο προηγούμενες σχολικές χρονιές αποτέλεσαν αφορμή ενός θεσπέσιου "stund up comedy" με την έννοια πως τις χαρήκαμε όλοι και, αφετέρου, στο  τμήμα αυτό φέτος (όπως και σε  όλα  σχεδόν τα υπόλοιπα τμήματα που διδάσκω) υπάρχει κλίμα εμπιστοσύνης και σε γενικές γραμμές παρατηρείται ικανοποιητική συναισθηματική εμπλοκή των μαθητών στο μάθημα. Το τονίζω για να προλάβω τυχόν κακόβουλες σκέψεις, όπως: και τι να χαρούν τα παιδιά από μια τέτοια άσκηση... :)
Αυτό που παρατηρώ όμως  στο μάθημα της Γεωμετρίας, και δυστυχώς όχι μόνο της Γεωμετρίας, είναι ότι η συμμετοχή των μαθητών εξαντλείται  στις Ερωτήσεις Κατανόησης της κάθε παραγράφου. Αμέσως μόλις αρχίζουμε τις ασκήσεις Εμπέδωσης τα χέρια που σηκώνονται λιγοστεύουν και τα μάτια γεμίζουν απορία και μια υπολανθάνουσα κενότητα, από αυτήν που έχει το βλέμμα μας μπροστά σε κάτι ακατάληπτο.
Ειδικά όταν περνάμε στις Αποδεικτικές ασκήσεις, όπως η παραπάνω, τότε εκτός από την απορία που εμφανώς καθρεφτίζεται στα βλέμματα, σε κάποια μάτια - είμαι σχεδόν σίγουρη - διακρίνω και  τρομάρα, ένα είδος πανικού, σαν να μιλώ ξαφνικά σε άλλη γλώσσα..
Και τότε αρχίζω να αναρωτιέμαι πώς μπορεί, μέσα στην τάξη μου, να διαμορφωθεί η βιγκοτσκική "ζώνη της επικείμενης ανάπτυξης" και πώς εγώ, η πρόθυμη και έμπειρη εκπαιδευτικός, θα διαμορφώσω τις συνθήκες εκείνες που θα βοηθήσουν τους μαθητές μου όχι να εστιάσουν απλώς στις σημερινές, αλλά στις εν δυνάμει γνώσεις και δεξιότητές τους.  Πώς θα βοηθήσω τους μαθητές μου να αναπτύξουν τις ανώτερες νοητικές τους λειτουργίες, διδάσκοντάς τους Μαθηματικά, το αρτιότερο και καθολικότερο νοητικό εργαλείο που διαθέτει το ανθρώπινο μυαλό, όταν δεν μιλάμε την ίδια γλώσσα;
Σύμφωνα με την εξέχουσα προσωπικότητα της σοβιετικής ψυχολογίας, τον Λεβ Σεμιόνοβιτς Βιγκότσκι (Лев Семенович Выготский, 17 Νοεμβρίου 1896 – 11 Ιουνίου 193), "η ανάπτυξη των ανώτερων νοητικών λειτουργιών - της μνήμης, της ομιλίας και, κατεξοχήν, της συνείδησης - δεν είναι δυνατή χωρίς το χειρισμό των συμβολικών (ή σημειωτικών) συστημάτων: της γλώσσας, της γραφής και των αριθμών... Τα σημειωτικά συστήματα παίζουν στην επεξεργασία της γνώσης ένα ρόλο ανάλογο με εκείνο των τεχνικών εργαλείων στο χειρισμό του φυσικού κόσμου."[1]
Μήπως τελικά για τη φθίνουσα χρόνο με το χρόνο επίδοση των μαθητών μας στα Μαθηματικά ευθύνονται τα συστήματα γενικά, τα εκπαιδευτικά και τα σημειωτικά, που σχεδόν κάθε χρόνο είναι διαφορετικά;
Σχεδόν τα ίδια βιβλία με τις ίδιες οδηγίες, τους ίδιους πάντα κεντρικούς στόχους κάθε χρόνο, σε τόσο διαφορετικά παιδιά! Τίποτα δεν πάει καλά!
Σε μια κοινωνία που προ πολλού έχει απολέσει τους ανθρωπιστικούς της σκοπούς και τους ανθρωποκεντρικούς της στόχους, ο ένας τουλάχιστον εκ των δυο κεντρικών στόχων στη διδασκαλία των Μαθηματικών της Α΄ Λυκείου, όπως έχει καθοριστεί από το ΥΠΑΙΠΘΑ έχει κιόλας αυτοκαταργηθεί...καθώς η γλώσσα τα τελευταία χρόνια βιώνει μια καινούρια εκδοχή,
 :) & :P  *@@ ###%^#@@@@    ^-^  (y)  8) 3:) <3 >:o 8) :P :o :v  :Ο),
που  δεν είναι  σε όλους κατανοητή..Τι από όλα δεν καταλαβαίνεις, θα μου πεις; 
-----------------------------------------------------------
[1] Foulin, J.N., Mouchon, S. (2002) Εκπαιδευτική Ψυχολογία,  Αθήνα: Μεταίχμιο

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου