Τετάρτη, 17 Απριλίου 2013

ΥΠΕΡΒΟΛΕΣ και ΕΛΛΕΙΨΕΙΣ...

Μπορεί γύρω μας να καταρρέει ο κόσμος οικονομικά και ηθικά, αλλά εμείς σταθερά, για μια ακόμη φορά, μπήκαμε στην τελική τροχιά! Βρισκόμαστε μιαν ανάσα  πριν από τις ενδοσχολικές και τις πανελλαδικές εξετάσεις και ετοιμαζόμαστε πυρετωδώς. Τον πυρετό σαφώς τον ανεβάζουν οι  πανελλαδικές που, όπως κάθε χρόνο,  απασχολούν άμεσα και έμμεσα πολύ κόσμο, πέρα από τους μαθητές και τους γονείς τους, των οποίων η αγωνία, δικαίως, κορυφώνεται. Αλλά αγωνία έχει και η  διοίκηση που ξεκίνησε ήδη με συσκέψεις τον προγραμματισμό και την όλη προετοιμασία. 
Αγωνία επίσης διακατέχει και τους  διδάσκοντες στη Γ' Λυκείου, με αποτέλεσμα κάποιοι, ιδιαίτερα ικανοί, να προτείνουν ασκήσεις ως 3ο και ως 4ο θέμα πανελλαδικών, ανεβάζοντας ολοένα και περισσότερο  το βαθμό δυσκολίας... Ολοένα και περισσότερο!  Υπερβολικά! Μέχρι πού; Ποιος ξέρει; Όπως βλέπω  δεν φαίνεται να υπάρχει "άνω φράγμα" σ' αυτή τη διαδικασία. Πιθανόν να μην υπάρχει και νόημα, αφού το 4ο θέμα ξεφεύγει πλέον εντελώς και δεν αφορά παρά ελάχιστους, άρα δεν μπορεί να κυκλοφορεί ευρέως λίγο πριν τις εξετάσεις, να δημοσιεύεται και να αναδημοσιεύεται, σπέρνοντας τον πανικό και βγάζοντας εκτός μάχης πολλούς υποψηφίους και όχι μόνο... Είναι ένα θέμα για club ταλαντούχων και έμπειρων μαθηματικών και όχι για προτεινόμενο σε υποψήφιους που, συν τοις άλλοις, βρίσκονται αντιμέτωποι με την ανεργία των γονιών τους και την αγωνία του μέλλοντός τους. Ένας μπαμπούλας παραπάνω δεν πιστεύω πως τους βοηθάει...
Αλλά το θέμα το δικό μου δεν έχει να κάνει με τις υπερβολές ούτε και με την έλλειψη μέτρου των εξαίρετων συναδέλφων, (που στο κάτω κάτω κάνουν το κέφι τους και τη δουλειά τους...), αλλά με τις άλλες υπερβολές, τις κωνικές τομές, των οποίων τις εξισώσεις μελετήσαμε στην Κατεύθυνση της Β' Λυκείου. Συγκεκριμένα δε έχει να κάνει με το σημερινό  μάθημα, που το θεώρησα πολύ ενδιαφέρον και θέλω να το μοιραστώ, και ως διαδικασία και ως προβληματισμό.
Ως προβληματισμό επίσης θέλω να θέσω το εξής: Αγαπητοί συνάδελφοι, πώς αντιμετωπίζει ένας εκπαιδευτικός ένα τμήμα όπου οι μισοί -και παραπάνω ή επί το ορθότερον "σχεδόν όλοι"- έχουν τελειώσει προ πολλού την ύλη στο φροντιστήριο και βαριούνται αφόρητα να ακούν τα "απλά" και τετριμμένα, όπως είναι, ας πούμε, οι ορισμοί, η θεωρία, οι βασικές έννοιες, και τέτοια διάφορα απλοϊκά, αφού τα παιδιά έχουν κάνει ήδη ένα σκασμό δύσκολες και απαιτητικές ασκήσεις στο φροντιστήριο; Τι κάνει ο (σχολικός) εκπαιδευτικός, όταν -κάνοντας πολύ σωστά τη δουλειά του- εξηγεί τα πάντα όλα και για το λόγο αυτό  συμβαίνει να εισπράττει μιαν υπολανθάνουσα απαρέσκεια και μια υπομειδιούσα ειρωνία, από μαθητές που βαριούνται να ξανακούν τα ίδια; Εσείς συνάδελφοι τι κάνετε; Στη Γ' Λυκείου, ίσως κάποιος να έλεγε "επιλέγω μια από τα προτεινόμενα ως 4ο θέμα, την πιο πιο τρομακτική, τη δίνω στην τάξη να τη λύσουν και τους αναγκάζω, εκφοβίζοντάς τους να παρακολουθήσουν...". Εντάξει, ίσως και να μη το έλεγε :)
Αλλά στη Γ' Λυκείου, έτσι κι αλλιώς, το πρόβλημα αυτόν τον καιρό δεν είναι ότι έχει τελειώσει η ύλη και βαριούνται, το πρόβλημα είναι άλλο και αναρωτιέμαι αν ποτέ βρεθεί λύση...
Στη Β΄ Λυκείου όμως που είναι όλοι εκεί παρόντες και οι μισοί ή "σχεδόν όλοι" τα έχουν μάθει ήδη όλα, απ' έξω και ανακατωτά, στο φροντιστήριο, εσύ τι κάνεις;
Εγώ κάνω διάφορα. (Συχνά οι μαθητές μου λένε πως κάθε μάθημα είναι διαφορετικό και δεν έχουν άδικο, αφού προσπαθώ με διάφορες εκπλήξεις να πατάξω την πλήξη τους...).
Άλλα από αυτά που προγραμματίζω είναι πολύ αποτελεσματικά, άλλα λιγότερο.
Σήμερα για παράδειγμα, μπαίνοντας στην τάξη, ανακοίνωσα τo "menu" του προγραμματισμένου μαθήματος, λίγο γενικά και αόριστα.
"Θα κάνουμε τρεις ασκησούλες και θα τις συζητήσουμε, γράφτε την πρώτη...".
Εννοείται πως ελάχιστες φωτοτυπίες έχω δώσει όλη τη χρονιά και γράφω πάντα τις ασκήσεις στον πίνακα, αφού πρέπει να κάνουμε οικονομία..
(Κατά τα άλλα οφείλουμε να χρησιμοποιούμε και "φύλλα εργασίας"...).
Έγραψα την 1η άσκηση στον πίνακα.
 
Σιγά τα αυγά! Το 95% του τμήματος την έλυσε αστραπιαία, κάνοντας τις αλγεβρικές ταχυδακτυλουργίες! Ήδη κάποιοι άρχισαν να παίρνουν έκφραση βαρεμάρας...
"Μπράβο, παιδιά! Έχετε κατανοήσει πλήρως τις "αλγεβρικές" ασκήσεις και όλα τα διαδικαστικά.". Αφού την έλυσε κάποιος και στον πίνακα, προχωρήσαμε στη δεύτερη άσκηση.


Εδώ ο χρόνος επίλυσης της άσκησης αυξήθηκε απότομα. Μόνο μια μαθήτρια την έλυσε με την ίδια αστραπιαία ταχύτητα που έλυσε και την προηγούμενη. Σχηματάκι, σημεία Μ(κ, λ) και Ν(-κ, λ), εσωτερικό γινόμενο...Τέλος. Οι περισσότεροι δεν κατάφεραν να αξιοποιήσουν αμέσως τη συμμετρία της υπερβολής και χρειάστηκε να παρέμβω με υποδείξεις. Μας πήρε λίγη ώρα, αλλά εντάξει, αν και "γεωμετρική" βγήκε κι αυτή. Επί πλέον ζήτησα να "αναδιατυπώσουν το ζητούμενο". Είχε ενδιαφέρον, γιατί οι προτάσεις που ακούστηκαν σχετίζονταν με Πυθαγόρειο Θεώρημα και μόνο μια μαθήτρια στο τέλος πρότεινε αυτό που είχα κι εγώ στο μυαλό μου, δηλαδή: "Να δειχτεί ότι ο κύκλος με διάμετρο ΜΝ, διέρχεται από το σημείο Α". :)
Μέχρι εδώ, πάει καλά. Και η βαρεμάρα είχε παταχτεί...
Περάσαμε στην τρίτη και τελευταία άσκηση, του... πειράματος.

"Στην Ευκλείδεια υπάρχει ένας τύπος που δίνει το εμβαδόν τριγώνου συναρτήσει της περιμέτρου;", με ρώτησε μια μαθήτρια. "Ναι, ο τύπος του Ήρωνα!", είπα. "Και πώς είναι;", ρώτησε. "Έτσι...." της είπα, "Αλλά τι θα τον κάνεις; Φοβάμαι πως θα μπλέξεις άσχημα...". Δυστυχώς δεν κρατήθηκα να μην την αποτρέψω.  Θα έπρεπε να την αφήσω να το δοκιμάσει.
Έκανα ένα γύρω στα τετράδια. Χαμός! Πράξεις, πράξεις, πράξεις! Και πάσης φύσεως..."αλγεβριές"! Αντικατάσταση στη σχέση: (ΑΒ) + (ΑΓ) = 20, (1) με τους τύπους της απόστασης σημείων, με ρίζες, με τετράγωνα, με πολλές μουντζούρες και με άλλα σημάδια διάφορα. 
"Διαβάστε προσεκτικά την εκφώνηση, καθώς και τη σχέση για τις ΑΒ και ΑΓ  που, πολύ σωστά, έχετε γράψει", είπα σε μια τελευταία προσπάθεια να τους βοηθήσω να δουν το ... προφανές, που για τα παιδιά δεν ήταν καθόλου προφανές! Αναγκάστηκα να γράψω ακριβώς κάτω από τη σχέση (1) 
(ΜΕ') + (ΜΕ) = 2α και μόνο τότε μερικοί αναφώνησαν "Ααα, είναι έλλειψη". Βέβαια, υπήρξαν και οι αμφισβητήσεις, τύπου: "ναι, αλλά μπορούμε να το πάρουμε έτσι... 'έτοιμο' και να πούμε ότι είναι έλλειψη;". Λέγοντας  ο μαθητής "έτσι έτοιμο" φαντάζομαι πως εννοούσε "να μην το υπολογίσω κάνοντας μερικές...σελίδες αλγεβρικές πράξεις, όπως έχω πολύ καλά μάθει να κάνω;".
Αλλά και οι υπόλοιποι, αυτοί που...αποδέχτηκαν τη λύση, φάνηκαν να ξαφνιάζονται ευχάριστα και μάλιστα κάποιος φώναξε ενθουσιασμένος "πολύ έξυπνο"! 
Αν δεν ήμουν εγώ που τους κάνω το μάθημα και δεν ήξερα ότι εγώ η ίδια τους  είχα τονίσει, μάλλον υπερτονίσει, την αξία των ορισμών των κωνικών για ασκήσεις με Γ.Τ., που ανάλογη μάλιστα είχαμε κάνει στο προηγούμενο μάθημα, θα  έλεγα πως αυτά τα παιδιά δεν έχουν ξαναδεί "εννοιολογική" άσκηση, δηλαδή δεν έχουν ξαναδεί άσκηση που η λύση της  προκύπτει άμεσα από την κατανόηση μιας έννοιας και του αντίστοιχου ορισμού! 
Η αρχική μου υπόθεση, δηλαδή πως οι μαθητές μου, ειδικά αυτοί που βαριούνται ασύστολα κατά την ώρα του μαθήματος, επειδή προ πολλού έχουν τελειώσει την ύλη στο φροντιστήριο, δεν θα καταφέρουν να λύσουν μια "εννοιολογική" άσκηση, γιατί δεν έχουν αφομοιώσει επαρκώς τις έννοιες, επαληθεύτηκε.
 Βέβαια, όταν ο δάσκαλος κάνει ένα πείραμα δεν το κάνει απλά για να επιβεβαιώσει την υπόθεσή του. Το κάνει κυρίως για να αξιολογήσει την πορεία της μάθησης των μαθητών του και να  επανασχεδιάσει τη διδασκαλία σε μια πιο αποτελεσματική τροχιά.. Χωρίς υπερβολές. 
Και, δυστυχώς,  με πολλές ελλείψεις! 
Έτσι τελειώνει και φέτος η χρονιά!



8 σχόλια:

  1. Μου αρέσει που βγάζεις και το γεμάτο πίνακα φωτογραφία!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Δυστυχώς έχουμε πολύ μικρούς πίνακες και αναγκάζομαι να σβήνω τις ενδιάμεσες λύσεις... :(
      Κανονικά θα έπρεπε να μένουν τα πάντα στον πίνακα και στο τελευταίο δεκάλεπτο να γίνεται είτε ανακεφαλαίωση είτε "κριτική" και "αξιολόγηση" των μεθόδων.
      Μακάρι να είχαμε τα μέσα...
      (όπως πάμε μόνο τα "έξω" βλέπω να έχουμε...)

      Διαγραφή
    2. Καλημέρα Κατερίνα..θα σταθώ κι εγώ ...στον πίνακα..Το τεχνικό κομματί της ανάρτησης το έχεις καλύψει με τον τρόπο που όλοι όσοι σε παρακολουθούμε το γνωρίζουμε.:):).Στέκομαι στον πίνακα γιατί μου κάνει...εντύπωση...πως εν'έτει 2013 έχουμε ακόμα στα σχολειά μας πίνακες με κιμωλία(πρασινοπίνακες...).Στα σχολεία των Σερρών και της Ανατολικής Θεσ/νίκης..καθώς και στις σχολές του ΟΑΕΔ όπως και στα ΙΕΚ..βρήκα πίνακες με μαρκαδόρο....!

      Διαγραφή
    3. Αστέριε, το "πρασινοπίνακες" ή "μαυροπίνακες" το παραβλέπω, αυτό που δεν μπορώ να παραβλέψω είναι η στενότητα του χώρου και τα λοιπά -περιορισμένα- μέσα που διαθέτει (δηλαδή που δεν διαθέτει) το δημόσιο σχολείο...
      Δυστυχώς αυτά δεν μπορώ να τα παραβλέψω, επειδή τα υφίσταμαι, μαζί με τους μαθητές μου...

      Διαγραφή
    4. Καλησπέρα και πάλι... σαφώς και το χρώμα του πίνακα είναι ελάσσονος ..σημασίας... το σημαντικότερο είναι ότι αποτελεί μέσο μετάδοσης κι εργαλείο του διδάσκοντα...και νομίζω ότι δεν στοιχίζει τόσο στον προυπολογισμό ενός σχολείου....ν'αντικαταστήσει την κιμωλία...με μαρκαδόρο ...και να κάνει το έργο του διδάσκοντα πιο προσιτό και ευπαρουσίαστο στους μαθητές...σ'αυτό βρίσκω αφορμή..Κατερίνα στην εμμονή του κράτους να..ΜΗΝ.. προσπαθεί ...να βελτιώσει την καθημερινότητα..της εκπαίδευσης ..νομίζω ότι το μέσο της μετάδοσης ..της γνώσης είναι σημαντκό...κατά την ταπεινή μου άποψη....Δεν μπορώ να διανοηθώ....σχολεία σε χωριά των Σερρών να έχουν..διαδραστικούς πίνακες και στη Θεσσαλονίκη..ο καθηγητής να παιδεύεται με την κιμωλία...:)!

      Διαγραφή
  2. Απαντήσεις
    1. Ευχαριστώ!
      Επίσης σ' ευχαριστώ για την αφορμή, που μου έδωσες :)

      Διαγραφή
    2. ;;;;;;;;;;;;;?????????????
      Εγώ...;;;
      Ποιά αφορμή ;
      Εκτός αν είδες μόνο τώρα, το παλιό (δεν είναι δικό μου) :
      http://blogs.sch.gr/klamprin/archives/166
      ;)

      Διαγραφή