Τρίτη, 30 Δεκεμβρίου 2014

ΤΟ ΚΑΛΟ ΘΑ 'ΡΘΕΙ ΑΠΟ ΤΗ ΘΑΛΑΣΣΑ. Μακάρι...

"Κάτι θα γίνει, θα δεις" ήταν ο τίτλος της συλλογής διηγημάτων που διάβασα στην αρχή της χρονιάς που εκπνέει. Το βιβλίο είχε κάνει ήδη οκτώ εκδόσεις και μια ανατύπωση, όταν το αγόρασα. Εγώ δεν είχα αντιληφθεί μέχρι τότε την επιτυχία του, ούτε μου το συνέστησε κάποιος φίλος. Και δεν είχε τύχει να διαβάσω κάποια σχετική κριτική. Αλλά αυτός ο τίτλος, αυτό το "Κάτι θα γίνει, θα δεις",  που έπεσε στο μάτι μου καθώς χάζευα στην προθήκη του βιβλιοπωλείου, αντήχησε μια  νότα αισιοδοξίας που την είχα ανάγκη, την είχα πολλή ανάγκη στην αρχή της χρονιά που σε λίγο εκπνέει. Κι έτσι παραβλέποντας το νεαρό της ηλικίας του συγγραφέα, Χρήστου Οικονόμου γεννηθέντα εν έτει 1970,  το αγόρασα. Εκδόσεις Πόλις, "Κάτι θα γίνει, θα δεις". Και το διάβασα. Και είδα. Ή μάλλον ένιωσα. Ένιωσα μια γερή γροθιά στο στομάχι.  Πολλές γροθιές στο στομάχι. Συγκεκριμένα δεκάξι γροθιές, τόσες όσα και τα διηγήματα. Κάποια πόνεσαν περισσότερο. Ο "μολυβένιος στρατιώτης", το "πλακάτ από σκουπόξυλο", το "μουστάκι από κάρβουνο", ήταν που πόνεσαν περισσότερο. Έκλαψα, θύμωσα, αγανάκτησα, εκνευρίστηκα. Και θαύμασα!  Θαύμασα τη γραφή και το ύφος ενός νέου στην ηλικία πεζογράφου, που, ενώ ο ίδιος σε συνέντευξή του λέει ότι έχει δεχτεί επιρροές από Αμερικανούς διηγηματογράφους, εγώ διαβάζοντάς τον, θυμήθηκα αγαπημένους κλασικούς έλληνες συγγραφείς.
Τόσο πολύ μου άρεσε.

Κι έτσι αυτές τις μέρες, στην εκπνοή της χρονιάς και του χρόνου διαβάζω πάλι Οικονόμου. Διαβάζω την τελευταία συλλογή διηγημάτων του με τον εξίσου αισιόδοξο τίτλο "Το καλό θα 'ρθει από τη θάλασσα"! Είναι το πρώτο  μέρος μιας τριλογίας διηγημάτων για τους εμφύλιους που διεξάγονται σε ένα νησί του Αιγαίου. Σε ποιο νησί; Δεν έχει σημασία. Δεν είναι ο τόπος το θέμα. Είναι οι δυσκολίες του και οι άνθρωποί του, που είναι χωρισμένοι στα δύο. Στους "ξενομπάτες", τους λογής λογής "Αθηναίους", για την ακρίβεια τους λογής λογής στερεοελλαδίτες, που αφού ξεμείνανε από δουλειά, από σπίτι, από πίστη, από κοινωνία, από όνειρα, από ελπίδα κι από ό,τι άλλο μπορεί να δένει τον άνθρωπο με έναν τόπο και μια ζωή, κατέφυγαν στο νησί, με οικογένειες, με γυναίκες, με παιδιά, για να κάνουν μια νέα αρχή από το τίποτα, για να ζήσουν μια νέα ζωή απ' την αρχή.
Κι από την άλλη, οι ντόπιοι κάτοικοι του νησιού, οι αρουραίοι, άνθρωποι σκληροί κι απάνθρωποι. Χυδαίοι με εκείνη τη χυδαιότητα των ανθρώπων που νιώθουν πως τους ανήκουν τα πάντα, πως είναι οι μοναδικοί δικαιούχοι... Πως είναι οι νομοθέτες, οι εκτελεστές, οι δικαστές. Άνθρωποι αφεντικά, που τους χρωστάς τη ζωή σου, κι ακόμα χειρότερα, που τους χρωστάς την αξιοπρέπειά σου.  
Ελέγχουν τα πάντα. Τη γη, τα μαγαζιά, τα κορίτσια, την παραγωγή.
Ανάμεσά τους ένας διαρκής πόλεμος. Ένας εμφύλιος. Ένα ξέσκισμα της σάρκας και της ψυχής, μια αποστράγγιση του νοήματος, ένας θάνατος της σιωπής... Ένα νησί γεμάτο φωνές αγωνίας και παραμιλητά απόγνωσης.

"Όλοι παραμιλάμε. Όλοι εμείς οι ξενομπάτες, όλοι οι Αθηναίοι παραμιλάμε. Και παραμιλάμε και παραμιλάμε - μιλάμε πολύ δηλαδή, πώς το λένε. Ένα μυστήριο πράγμα όμως. Μιλάμε συνέχεια όπου κι αν είμαστε, μ' όποιον κι αν είμαστε. Κι αν δεν είναι κανείς τριγύρω, μιλάμε μόνοι μας. Όλοι παραμιλάμε. Κι εγώ βέβαια, τι νόμιζες; Ξέρεις πόσες φορές με πιάνω στο χωράφι να μιλάω στις ντομάτες και στ' αγγουράκια; Άλλοι μιλάνε στα σκυλιά, στις γάτες και στους γλάρους, άλλοι μιλάνε στο Θεό ή στους πεθαμένους ή στους ανθρώπους που άφησαν πίσω στον τόπο τους. Και τις νύχτες του χειμώνα στέκονται κουκουλωμένοι μπροστά στο παράθυρο και μιλάνε στο σκοτάδι. Κι αν δεν ήσουν άνθρωπος, αν ήσουν ας πούμε η νύχτα, ο άνεμος, η φωτιά στο τζάκι ή ο καπνός που βγαίνει απ' τη σόμπα ή το μαγκάλι - αν ήσουν η ζεστασιά και το άρωμα που βγάζει το καμένο ξύλο, εκείνη η ζεστασιά που σου δίνει λίγη ελπίδα ότι δεν χάθηκαν ακόμα όλα, μια ελπίδα που παρακαλάς να μη σβήσει μόλις γίνει το ξύλο κάρβουνο, κούτσουρο μαυρισμένο -, αν ήσουν κάτι απ' όλα αυτά, θα τους άκουγες να μιλάνε ώρες ολόκληρες στο σκοτάδι και στα φώτα των απέναντι νησιών ή στα βαπόρια που περνάνε."   (σελ. 38-39).


Και στα βαπόρια που φλέγονται, καταμεσής στη θάλασσα, κουβαλώντας πάνω τους αθώους.


Και από πουθενά δεν λείπουν οι αρουραίοι. Από πουθενά!
Τους συναντάς στις διηγήσεις του Οικονόμου, τους συναντάς  στα media, τους συναντάς παντού!


ΕΠΙΒΑΤΗΣ ΠΛΟΙΟΥ από realmedialive

Όμως, θέλω να είμαι αισιόδοξη και να πιστεύω πως το ΚΑΛΟ ΘΑ ΕΡΘΕΙ,
"το καλό θα' ρθει, από τη θάλασσα". Μακάρι.
Το ΚΑΛΟ, ας έρθει από όπου θέλει... Ας έρθει από τη θάλλασα..
Καράβι καλοτάξιδο, να πάρει μακριά τους αρουραίους, κι όλα αυτά τα σύννεφα που σκιάζουν την καρδιά μας.

 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Για μια ενδιαφέρουσα γνωριμία με τον Χρήστο Οικονόμου και τη Λογοτεχνία της ... δοκιμασίας, δείτε εδώ  

Κυριακή, 14 Δεκεμβρίου 2014

Κύπροι και κυπριά: η μεγάλη αποκάλυψη της Παρασκευής

Μετά από τη συζήτηση που προέκυψε την Τετάρτη στο μάθημα της Άλγεβρας σχετικά με το "σκουλαρίκι της γίδας", (βλέπε εδώ: 42506 ή Η ΕΚΔΙΚΗΣΗ ΕΝΟΣ ΜΙΚΡΟΥ ΚΤΗΝΟΤΡΟΦΟΥ) το οποίο εγώ από παντελή άγνοια έλεγα "χαλκά" ώσπου με διόρθωσαν ευγενικά οι έμπειροι στις εργασίες της υπαίθρου μαθητές μου, το θέμα εξελίχτηκε κατά τρόπο, που όλοι εμείς οι διδάσκοντες των Μαθηματικών και όχι μόνο αξίζει πιστεύω να το σκεφτούμε και να το συζητήσουμε.
Μια μέρα μετά, στο μάθημα της Πέμπτης, ενώ οι μαθητές ασχολούνταν με ασκήσεις των απόλυτων τιμών, εγώ περνώντας από τα θρανία τους έλεγχα τα τετράδια, κάποια με μια μόνο ματιά στην τελευταία σελίδα και κάποια ξεφυλλίζοντάς τα, για να σχηματίσω μια πιο εμπεριστατωμένη άποψη. Το τετράδιο του "μικρού κτηνοτρόφου", ένα πυκνογραμμένο τετράδιο με γραφικό χαρακτήρα που μαρτυρούσε κάποιο είδος καταναγκασμού, μου κίνησε την περιέργεια. "Αυτά τα έγραψες στο σπίτι;", τον ρώτησα. "Όχι, κυρία. Είναι αυτά που σεις γράφετε στον πίνακα κι γω τ' αντιγράφω", μου απάντησε αυθόρμητα το παιδί. Πήρα το τετράδιο και το ξεφύλλισα προσεκτικότερα. Ασκήσεις, μεθοδολογίες, παρατηρήσεις. Πράγματι ό,τι γράφω στον πίνακα...ώσπου σε μια σελίδα βλέπω κάτι "πίνακες" με στοιχεία που δεν συνδέονται με το μάθημά μου. "Τι είναι αυτά;", τον ρωτάω. Παρόλο που (μου φάνηκε;) κοκκινίζει το παιδί, σπάει ένα πλατύ χαμόγελο και μου απαντά "Αφήστε τα αυτά, κυρία. Αυτά είναι κάτι δικά μου". "Ναι, αλλά τι είναι;", επιμένω εγώ από καθαρή περιέργεια και γνήσιο ενδιαφέρον. Παίρνει το τετράδιο το παιδί, σκίζει το φύλλο και μουρμουρίζει "είναι κάτι τρακτέρια...", τότε μπαίνουν και οι άλλοι στη συζήτηση, "Καλύτερα να δείτε την καρέκλα του, κυρία!", μου λένε. Πρέπει να πω ότι στα Μαθηματικά, για λόγους σκοπιμότητας, έχω ζητήσει να κάθονται σε συγκεκριμένες θέσεις, που για τους περισσότερους είναι διαφορετικές από τις θέσεις τους στα άλλα μαθήματα, οπότε -μετά την υπόδειξη των συμμαθητών του- πηγαίνω στην καρέκλα του, που εκείνη την ώρα ήταν άδεια και βλέπω...
 
Κάθε φορά που βλέπω να γράφουν σε θρανία, σε καρέκλες και γενικά να κακομεταχειρίζονται τη δημόσια σχολική  (φτωχική) περιουσία απαιτώ να καθαρίσουν, να σβήσουν, να διορθώσουν τη ζημιά, ενώ ταυτόχρονα κάνω το σχετικό κήρυγμα περί σεβασμού κλπ, αλλά αυτή τη φορά έμεινα άφωνη και ποιος ξέρει τι έκφραση είχα πάρει. Πάντως το παιδί ενθαρρυμένο από τη σιωπηλή μου αντίδραση είπε "Αυτά δεν είναι τίποτα. Πού να δείτε και τ' άλλα, κυρία!". Και τα είδα. Τη επόμενη μέρα την Παρασκευή, στο τελευταίο μάθημα της εβδομάδας! Κανείς δεν είχε ξεχάσει τη συμφωνία που είχαμε κάνει την Τετάρτη, να μιλάει, δηλαδή, στο τέλος του μαθήματος όποιος μαθητής θέλει για το χόμπυ του. Ο μαθητής που είχαμε όλοι μαζί συμφωνήσει να μας μιλήσει πρώτος φαινόταν τώρα κάπως μετανιωμένος, "αφήστε το καλύτερα, κυρία, άλλη φορά" είπε με συστολή και εγώ, φυσικά, δεν τον πίεσα. Εθελοντική ήταν η συμμετοχή, όπως είχαμε πει. Έτσι κι αλλιώς δεν μας έμενε χρόνος, τον είχαμε σχεδόν εξαντλήσει, λύνοντας ασκήσεις στις απόλυτες τιμές. Και πράγματι το κουδούνι χτύπησε και οι περισσότεροι μαθητές πετάχτηκαν με βιασύνη να βγουν σε μια μετά από πολλές βροχερές μέρες επιτέλους ηλιόλουστη αυλή. Δυο τρεις όμως έμειναν στην τάξη. Και ανάμεσά τους ο μικρός μου κτηνοτρόφος, που ήρθε περιχαρής στην έδρα κραδαίνοντας ένα τετράδιο στα χέρια, "Εδώ δείτε, κυρία, για να μάθετε τι κάνουμε εμείς", είπε με εμφανή περηφάνια. Πώς να του χαλάσω το χατήρι; Πήρα το τετράδιο και ... Δεν είχα λόγια! 
"Να τα φωτογραφίσω;", τον ρώτησα. "Να τα φωτογραφίσετε και να τα βάλετε και στο blog σας  κι όπου αλλού θέλετε", απάντησε. Ξεφυλλίζοντας το τετράδιό του έπεφτα από τη μια έκπληξη στην άλλη. "Τι είναι κυπρία;", "Κυπριά, κυρία, κυπριαάά", ακούστηκαν δυο μαζί. Τι είναι αυτό; Τι είναι εκείνο; Τι είναι το άλλο; Ρωτούσα και ξαναρωτούσα και φωτογράφιζα.

"Αυτό τι είναι;", είπα δείχνοντας κάτι που θύμιζε καθιστικό, με καναπέδες, τηλεόραση κλπ. "Αυτό είναι η στρούγκα, κυρία!". Έτσι ακριβώς! Η στρούγκα. Ούτε που πήγε το μυαλό μου, αν και θα έπρεπε.
Όπως και να 'χει, το τετράδιο του παιδιού περιέχει εξαιρετικές ιδέες για την παράδοση μαθηματικών εννοιών, όπως η αριθμητική πρόοδος, ή για την επίλυση  ασκήσεων. Η στρούγκα, για παράδειγμα,  ταιριάζει απόλυτα με  ασκήσεις των απόλυτων σαν κι αυτές που ζητούν την περίμετρο ή το εμβαδόν διαφόρων σχημάτων, όταν δίνουν  διαστάσεις που μεταβάλλονται κατά απόλυτη τιμή μεταξύ κάποιων αριθμών.
Και οι ιδέες δεν σταματούν εκεί. Ούτε περιορίζονται στο αμιγές πεδίο των Μαθηματικών.
Επεκτείνονται στη ροπή, στην κυκλική ταχύτητα, στην ιπποδύναμη και ποιος ξέρει πού αλλού, επειδή τα κυπριά, τα μουτέμια και το ... "τσαντιρ" (που νόμιζα πως έλεγαν τα παιδιά όταν τα άκουγα να συνομιλούν μεταξύ τους, και αναρωτιόμουν τι μπορεί να λένε),  αποδεικνύονται εργαλεία "δυναμικής διδασκαλίας" που ίσως κάποτε γίνει αποτελεσματική και καταφέρει να διαμορφώσει σκεπτόμενους, δραστήριους και ενεργούς πολίτες, όπως διατείνονται τα νέα προγράμματα σπουδών, τα οποία όμως, παρόλες τις αλλαγές και τις εκπαιδευτικές μεταρρυθμίσεις, δεν κάνουν τίποτα περισσότερο από το να αναμασούν το ίδιο αυστηρά τυπικό και συστηματικά περιορισμένο φορμαλιστικό και αυτόνομο περιεχόμενό τους. 


Και ιδού, αποκαλύφτηκε ο κόσμος του μικρού κτηνοτρόφου, που έχει θεοποιήσει το John Deere!
Από το παιδί αυτό ο κάθε τετραψήφιος αριθμός που αναφέρεται στο μάθημα εκλαμβάνεται ως ένα εν δυνάμει μοντέλο τρακτέρ που...του οργώνει τη φαντασία! Έτσι εξηγείται!
"Tζοντίρ, Τζοντίρ" έλεγε κι όχι "τσαντίρ, τσαντίρ", όπως άκουγα εγώ. 
Ιδού, λοιπόν, πώς αποκαλύφτηκε ο κόσμος του από μία συγκυρία. Ένας κόσμος διαφορετικός, που όμως, χωρίς καμία απολύτως αμφιβολία, βρίθει Μαθηματικών, αλλά Μαθηματικών που (φαινομενικά) διαφέρουν από τα περιεχόμενα του Αναλυτικού Προγράμματος Σπουδών, αυτών που εμείς πρέπει να  διδάξουμε ακολουθώντας τις οδηγίες διδασκαλίας και τα αντίστοιχα ΦΕΚ! Φευ και πάλι φευ!

Θα μπορούσα να πω κι άλλα πολλά, αλλά δύο λόγια ακόμη θα πω και θα το σταματήσω. Πρώτον, για όποιον, σαν κι εμένα, αγνοεί παντελώς τους κύπρους, τα κυπριά, τα αρνοκούδουνα κι όλα τα σχετικά, υπάρχει ένα πολύ ενδιαφέρον, αναλυτικό άρθρο στο ιστολόγιο του συναδέλφου Βαχτσαβάνη.
Και δεύτερον, θέλω θερμά να ευχαριστήσω τον  μαθητή μου, που μου εμπιστεύτηκε το -τόσο πολύτιμο γι' αυτόν - υλικό του και με άφησε να μπω στον κόσμο το δικό του!

Τετάρτη, 10 Δεκεμβρίου 2014

42506 ή Η ΕΚΔΙΚΗΣΗ ΕΝΟΣ ΜΙΚΡΟΥ ΚΤΗΝΟΤΡΟΦΟΥ!

Σήμερα, μετά από δυο μερόνυχτα ασταμάτητης νεροποντής, ο καιρός το γύρισε σε βοριά. Κάνει κρύο τσουχτερό, αλλά τουλάχιστον στεγνώνει ο τόπος. Οι πλημμυρισμένοι δρόμοι και τα απροσπέλαστα γεφύρια που χθες εμπόδισαν αρκετούς μαθητές να φτάσουν έγκαιρα στο σχολείο μας, στο 1ο ΕΠΑΛ Σταυρού, έγιναν πάλι διαβατοί. Ως γνωστό, η έκβαση των μαθημάτων σε πολλά σχολεία της επαρχίας που εξυπηρετούν εκτεταμένους Δήμους εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από τον καιρό. Όταν λόγω καιρικών φαινομένων διαταραχτεί μερικώς ή ολικώς το ημερήσιο πρόγραμμα, αποσυντονίζονται τα παιδιά, χαλάει η ροή και υπάρχει μια ελαφρώς τεταμένη ατμόσφαιρα. Βέβαια όλα αυτά είναι θέματα που δεν θα πρέπει καθόλου να μας επηρεάζουν, επειδή εμείς πρέπει - βρέξει χιονίσει - να ολοκληρώσουμε τη διδακτέα-εξεταστέα ύλη, να προετοιμαστούμε για την Τράπεζα και να λειτουργούμε, ούτε λίγο ούτε πολύ σαν καλοκουρντισμένα αυτόματα. Έτσι κι εγώ, καλοκουρντισμένη,  μπήκα το πρωί στην Α'. Στην Α',  μια λόγω καιρού, μια λόγω απουσίας μεταφορικών μέσων, μια λόγω του χ και του ψ απίστευτου και όμως αληθινού συμβάντος χάνουμε μάθημα, γι' αυτό σήμερα ήμουν αποφασισμένη να προχωρήσω στην παράδοση της απόλυτης τιμής ενός πραγματικού αριθμού, χωρίς την παραμικρή καθυστέρηση, οτιδήποτε κι αν συνέβαινε. 
Αλλά πώς να εξηγήσεις τη μετρική του συνόλου R σε δεκαπεντάχρονους που, ενώ εσύ μπαίνεις με φούρια στην τάξη και ξεκινάς, αυτοί συνεχίζουν να συζητούν τα δικά τους; Περνούν ένα δυο λεπτά, και οι κουβέντες δεν κοπάζουν, σταματώ κι εγώ να μιλώ και κάθομαι να τους κοιτάζω. Κάποια στιγμή  πιάνει το αυτί μου κάτι σαν "μπαρ". "Bar είπες", ρωτώ τον μαθητή, "άκουσα καλά;" Με κοιτάζει το παιδί, το κοιτάζω κι εγώ. "Μονάδα πίεσης δεν είναι;", τον ρωτώ για να το προσπεράσω, αλλά έρχεται η απάντηση και με σωριάζει κάτω. "Ναι, κυρία! Μιλάμε για καραμπίνες!". "Τι καραμπίνες;" λέω εγώ, που το μυαλό μου ακούγοντας "μπαρ" είχε πάει σε μηχανή καφέ, σε εσπρεσιέρα! "Για το κυνήγι λέγαμε, κυρία. Εμείς εδώ είμαστε κυνηγοί. Αλλά εντάξει μαζί σας θα μιλάμε για Μαθηματικά". Έμεινα να τον κοιτάζω, μη βρίσκοντας αμέσως κάτι αξιόλογο να πω, οπότε άρπαξαν την ευκαιρία και οι άλλοι. "Κι εμείς είμαστε ψαράδες", είπε ένας. Κι ύστερα είπαν κι οι υπόλοιποι  τα δικά τους. Πετάγονταν από δω κι από κει, ζωηροί, κυρίαρχοι της κατάστασης. Ήταν χαρούμενοι και ενθουσιώδεις επειδή μιλούσαν για πράγματα που αγαπούν και που γνωρίζουν καλά, ενώ εγώ δεν είχα  την παραμικρή ιδέα για όλα αυτά. Κάτω από άλλες συνθήκες θα μπορούσα να τους ακούω με  τις ώρες. Να τους βλέπω έτσι χαρούμενους να μου εξηγούν πράγματα που εκείνοι  κατέχουν βιωματικά.  Έπρεπε όμως οπωσδήποτε να παραδώσω... Για να τους συμμαζέψω, αλλά και επειδή μου φαίνονταν ενδιαφέροντα όσα άκουγα να λένε, πρότεινα να καθιερώσουμε ένα δεκάλεπτο την τελευταία ώρα της  εβδομάδας στο οποίο όποιος μαθητής θέλει θα μας μιλάει για το χόμπυ του, έχοντας όμως εκ των προτέρων σκεφτεί τι θα πει κι έχοντας κατάλληλα ετοιμαστεί. Τους άρεσε η ιδέα μου, συμφωνήσαμε και, επιτέλους, αρχίσαμε το μάθημα. Το "αρχίσαμε το μάθημα", βέβαια,  είναι μια κουβέντα. Γιατί πώς να σταθείς μπροστά σε αυτούς τους μικρούς κυνηγούς του Χολομώντα ή τους μικρούς ψαράδες της Βόλβης, που ψυχή τε και σώματι ταξιδεύουν στα βουνά και στα λαγκάδια και ονειρεύονται αγριογούρανα και γριβάδια !!! Το να δώσω τον ορισμό της απόλυτης τιμής είναι το εύκολο, το να επικοινωνήσω όμως με αυτά τα παιδιά μέσω ενός αλγεβρικού ορισμού είναι ακατόρθωτο. Το έπιασα από την αρχή. "Οι πραγματικοί αριθμοί, αυτό το φοβερό εργαλείο που επινόησε ο άνθρωπος... αυτές οι αφηρημένες έννοιες που τις παριστάνουμε με ειδικά σύμβολα και υπάρχουν μόνο μέσα στο κεφάλι μας..." Το έπιασα από κει επειδή ήθελα να καταλήξω στην αναπαράσταση του συνόλου των πραγματικών πάνω στην ευθεία γραμμή, μια αναπαράσταση πολύ βολική επειδή έτσι "βλέπουμε" ολόκληρο το σύνολο των πραγματικών ταυτόχρονα και μπορούμε να βρούμε τις σχετικές θέσεις δύο αριθμών, τις μεταξύ τους αποστάσεις κλπ. Ήθελα να τους πείσω για τη χρησιμότητα αυτής της γεωμετρικής αναπαράστασης των πραγματικών και την ευκολία του χειρισμού τους συνολικά σε σχέση με την κατά μόνας συμβολική τους αναπαράσταση. Και είχα τη φαεινή ιδέα να γράψω στον πίνακα:  42506 και να πω "Να ένας αριθμός.  Έτσι γραμμένο δεν τον βλέπω σε σχέση με τους άλλους πραγματικούς. Είναι μόνος του. Δηλώνει, βέβαια, κάτι...". Δεν πρόλαβα να ολοκληρώσω. "Το serial number μιας καραμπίνας!" πετάχτηκε ένας μαθητής. "Όχι, είναι ο αριθμός ενός σκουλαρικιού", ακούστηκε ένας άλλος. Εντάξει, αυτό για την καραμπίνα το κατάλαβα. Συζητούσαν από πριν για bar, o.k., αλλά αυτό με το σκουλαρίκι, ομολογώ πως δεν το έπιασα. "Όταν λες "σκουλαρίκι", τι εννοείς; Σκουλαρίκι που βάζουμε στο αυτί;". Φαντάστηκα πως θα εννοούσε κάτι άλλο. Πώς λέμε "δαχτυλίδι για φακό" στις φωτογραφικές μηχανές; "Κάτι τέτοιο θα εννοούν", σκέφτηκα.
"Όχι που το βάζουμε στ' αυτί. Που το βάζουμε στ' αυτί της γίδας!", απάντησε το παιδί χαμογελώντας με νόημα. Τότε πετάχτηκε ο μαθητής με τη μικρότερη συμμετοχή και γενικά με τη χαμηλότερη (μαθηματική) αυτοεκτίμηση και μου είπε: "Χαλκά, που το λέτε σείς κυρία"."Πώς είπες;", στράφηκα στο μέρος του. "Δε θυμάστε κυρία, που μας είπατε ένα πρόβλημα, αν έχω διακόσια πρόβατα και ένα φοράει χαλκά ποια είναι η πιθανότητα .. Δε θυμάστε;" Πού πήγε και το θυμήθηκε; Φυσικά και το θυμόμουν! Τότε που κάναμε τις πιθανότητες, για να δώσω τον κλασικό ορισμό, ξεκίνησα με κάποια παραδείγματα κι όταν έιδα και απόειδα, επειδή άλλοι δεν πρόσεχαν κι άλλοι δεν καταλάβαιναν, έφτιαξα μερικά προβλήματα με υλικό από την καθημερινότητά τους. Και ενδιαφέρθηκαν. Και άκουσαν και κατάλαβαν τον ορισμό.
Αλλά πώς το θυμόταν το παράδειγμα; Ποιος; Ο μαθητής αυτός που δίνει την εντύπωση ότι δεν προσέχει και δεν καταλαβαίνει... Που δεν συμμετέχει ποτέ. Αυτός δυο μήνες μετά ανέφερε σκοπίμως το συγκεκριμένο πρόβλημα! Έμεινα εμβρόντητη. "Συγγνώμη, νόμιζα πως το λένε χαλκά", είπα συγκρατώντας τα γέλια μου. "Αλλά αφού το έλεγα λάθος, εσείς γιατί δεν με διορθώσατε;", ρώτησα.
Και τότε ο μικρός κτηνοτρόφος, στωικά και μεγαλώψυχα μου απάντησε: "Δεν πειράζει, κυρία! Εμείς καταλάβαμε τι θέλατε να μας πείτε".
Ένιωσα πολύ περιέργα. Γέλασα δυνατά!
"Είσαι αστέρι!", του είπα.
Διέκρινα μια λάμψη στο πρόσωπο του παιδιού, κάτι σα χαρά δικαίωσης, σα να μου έλεγε: "Επιτέλους, κυρία! Σκουλαρίκι το λένε όχι χαλκά". Αλλά δεν το είπε. "Εμείς καταλάβαμε τι θέλατε να πείτε", είπε μονάχα ευγενικά.

Κάθομαι τώρα  και συλλογιέμαι τις κουβέντες που έγιναν σήμερα στην τάξη. Και συνεχίζω, μοναχή μου, να μιλάω με τα παιδιά:
"Ναι, εσείς καταλάβατε τι ήθελα τότε να σας πω...
Εμείς όμως είμαστε αυτοί που με μεγάλη δυσκολία καταλαβαίνουμε τη δική σας κρυμμένη ευφυΐα... Βλέπετε, το εκπαιδευτικό μας σύστημα δεν μας αφήνει περιθώρια για μια τέτοια ευκαιρία..."

Σάββατο, 6 Δεκεμβρίου 2014

Μερικές σκέψεις για τα Μαθηματικά...

...  με αφορμή την Άννα του Τεύκρου Μιχαηλίδη!!
(από την παρουσίαση του βιβλίου στο Public, στις 5/12/204)

Με τον Τεύκρο Μιχαηλίδη γνωριστήκαμε τον Ιούνιο του 2006, στο πρώτο διήμερο συνέδριο της Ομάδας Θαλής+Φίλοι, "Παράλληλοι δρόμοι", που είχε θέμα τη μαθηματική αφήγηση ή, αν το προτιμάτε, την αφήγηση των μαθηματικών! 
Ο στόχος της νεοσύστατης τότε Ομάδας ήταν -και παραμένει- η διασύνδεση των Μαθηματικών με το ιστορικό, το φιλοσοφικό, το κοινωνικό, το πολιτιστικό και το πολιτισμικό τους περιβάλλον, μέσω της αφήγησης! 
Το εργαλείο δε για την επίτευξη αυτού του στόχου ήταν και είναι το "παραμαθηματικό" βιβλίο, το βιβλίο, δηλαδή, που  το περιεχόμενο του πηγάζει από τον ανεξάντλητο και μαγευτικό κόσμο των Μαθηματικών. Η πλοκή του παραμαθηματικού βιβλίου εξυφαίνεται μέσα στο άγνωστο παρασκήνιο των μεγάλων μαθηματικών, εστιάζοντας είτε στην ιστορία ενός πρόσωπου είτε στη σύλληψη μιας ιδέας είτε και στα δύο είτε απλά και μόνο σε ένα μαθηματικό θεώρημα! Πράγματι, υπάρχουν μαθηματικά θεωρήματα, όπως και μαθηματικές εξισώσεις, που έχουν εμπνεύσει μυθοπλάστες συγγραφείς ανά τον κόσμο, επειδή είναι πιο μυστηριώδη και πιο ερωτικά από τα πιο όμορφα μάτια της εκάστοτε αγαπημένης, πραγματικής ή επινοημένης! :)
Μερικές φορές ο συγγραφέας ενός παραμαθηματικού βιβλίου σμιλεύει δικούς του χαρακτήρες ως όχημα, για να αφηγηθεί τα αγαπημένα του αποσπάσματα από την Ιστορία των Μαθηματικών ή τη διαχρονική εξέλιξη κάποιων ιδιαίτερα σημαντικών μαθηματικών εννοιών. Άλλοτε πάλι επινοημένοι ήρωες συναντιούνται με ιστορικά πρόσωπα στα διάκενα της Ιστορίας, σε εκείνες τις αδιόρατες ρωγμές όπου αυθαίρετα διεισδύει η συγγραφική φαντασία, για να παραχθεί η Λογοτεχνία.
Όλο αυτό το εξαίρετο υλικό της "Μαθηματικής Λογοτεχνίας"  έχει συμβάλλει τα τελευταία χρόνια   στη μη τυπική μαθηματική εκπαίδευση, τόσο των μαθητών μας όσο και ημών των ιδίων, των εκπαιδευτικών δηλαδή.  Αναμφιβόλως, έχει συμβάλλει τα μέγιστα.
Η ανάγνωση των "παραμαθηματικών βιβλίων" κατά μόνας ή ομαδικά, σε Λέσχες Ανάγνωσης Μαθηματικής Λογοτεχνίας, έτσι όπως τις σχεδιάσε η Ομάδα Θαλής+Φίλοι και όπως τις υλοποίησαν εκατοντάδες συναδέλφων εκπαιδευτικών στα σχολεία τους με ομάδες μαθητών τους, βάζοντας ο καθένας από αυτούς την προσωπική του σφραγίδα τόσο στην επιλογή "παραμαθηματικού βιβλίου" όσο και στους κανόνες λειτουργίας της Λέσχης του, έδωσε μια άλλη διάσταση στη διδασκαλία των εμπλεκομένων καθηγητών και δασκάλων. Το έχω ακούσει από πολλούς συναδέφλους αυτό, το βιώνω κι εγώ η ίδια στη σχολική μου καθημερινότητα. Πιστεύω ότι ανάμεσα στους αναγνώστες του blog μου υπάρχουν πολλοί φίλοι εκπαιδευτικοί που θα μπορούσαν να επιβεβαιώσουν ότι η διδακτική τους πρακτική έχει επηρεαστεί πολύ θετικά μετά από την ανάγνωση παραμαθηματικών βιβλίων, επειδή έχει εμπλουτιστεί με ιδέες, με γνώσεις, με ιστορικά στοιχεία, με διάφορα σενάρια και με άλλα πολλά.
Πιστεύω ακόμη ότι η ανάγνωση παραμαθηματικών βιβλίων είναι ο ορισμός της "ψυχαγωγικής επιμόρφωσης". Ειδικά όταν γίνεται συντροφιά με τους μαθητές μας, είναι μια ανεξάντλητη πηγή έμπνευσης, χαράς και δημιουργίας! Με άλλα λόγια ό,τι ακριβώς απουσιάζει ολοσχερώς από την τυπική (και μάλλον αγχώδη) διδασκαλία των Μαθηματικών. Των Σχολικών Μαθηματικών, αυτών που κάνουν γενιές και γενιές νέων ανθρώπων να νιώθουν υποτονικά και να κουβαλούν απωθημένα στη μετασχολική τους ζωή. 
Θα ήθελα εδώ να κάνω μια πολύ σύντομη παρένθεση για να αναφέρω την άπόψη του διαπρεπούς στο χώρο της Μαθηματικής Εκπαίδευσης βρετανο-αυστραλού Alan Bishop σχετικά με τα σύγχρονα δυτικά Μαθηματικά, όπως την αναπτύσει η Ευγενία Κολέζα στο βιβλίο της "Μαθηματικά και Σχολικά Μαθηματικά". 
"Ο Bishop χαρακτηρίζει τα δυτικά μαθηματικά ως "μυστικό όπλο του ιμπεριαλισμού" και δεν εννοεί απλά ότι τα Μαθηματικά στο δυτικό κόσμο χρησιμοποιήθηκαν ως εργαλείο δυνάστευσης των λαών, αλλά ότι τα Μαθηματικά, αυτά τα ίδια, είναι συστατικό μέρος της διαδικασίας δυνάστευσης. 
Ο φορμαλισμός των Μαθηματικών θεωρείται συνώνυμος με την "πολιτισμική κυριαρχία" και αντιπροτείνεται η εξ αρχής διαπραγμάτευση όλων των μαθηματικών αρχών με βάση την παραδοχή ότι δεν είναι παρά ανθρώπινες κατασκευές".
Ο Τεύκρος Μιχαηλίδης είναι γνωστό ότι συμμερίζεται την άποψη πως τα Μαθηματικά είναι ανθρώπινες κατασκευές. Το έχω διαβάσει κατ' επανάληψη σε συνεντεύξεις του, αλλά το έχω ακούσει και σε φιλικές συζητήσεις εντός κι εκτός Λεσχών Ανάγνωσης. 
Το δηλώνει και στο τελευταίο του βιβλίο. Όταν μιλάει στην Άννα για τους αρνητικούς αριθμούς που επινόησαν οι κινέζοι, στο βιβλίο Ζίου Ζαν Σουάν Σου, (μάλλον) το 100 π.Χ., όπου οι θετικοί αριθμοί γράφονταν με κόκκινο μελάνι και οι αρνητικοί με μαύρο, λέει: "Τα μαθηματικά γι' αυτούς δεν ήταν η έκφραση μιας θεϊκής τελειότητας αλλά κυρίως ένα εργαλείο συναλλαγής. [...] Να ξέρεις πως τα μαθηματικά που παράγει μια κοινωνία είναι άμεσα συνδεδεμένα με τη δομή και τον χαρακτήρα της, με τρόπους που συχνά είναι δύσκολα ανιχνεύσιμοι". (σελ. 94).
Και τα είδη των βιβλίων που παράγει μια κοινωνία, όπως ακριβώς και τα Μαθηματικά, είναι κι αυτά άμεσα συνδεδεμένα με τη δομή της και τον χαρακτήρα της. Είναι απόρροια των αναγκών της, της κουλτούρας της. Όπως  είναι και της υποκουλτούρας της, βέβαια! Αλλά, ας μείνουμε στις ανάγκες. Μια από τις ανάγκες του σύγχρονου ανθρώπου είναι να καταλύσει τον "χρυσό πύργο" των Μαθηματικών. Να κατανοήσει το ρόλο που παίζουν τα Μαθηματικά στην κοινωνία, να τα αναγνωρίζει γύρω του, να τα εφαρμόζει σε πρακτικά προβλήματα της ζωής του, να τα χρησιμοποιεί για να παίρνει τις βέλτιστες αποφάσεις, να αντιλαμβάνεται τις συνέπειες που θα έχει η ψήφος του στις επικείμενες εκλογές κλπ.
Αλλά για να υιοθετηθεί από το ευρύ κοινό μια τέτοια καινούρια προσέγγιση των Μαθηματικών   απαραίτητη προϋπόθεση είναι η αλλαγή στάσης. Ένας ασφαλής και αποτελεσματικός δρόμος προς αυτήν την αλλαγή είναι, πιστεύω, η ανάγνωση των παραμαθηματικών βιβλίων. 
Και ο Τεύκρος Μιχαηλίδης μας έχει χαρίσει μέχρι τώρα αρκετά.

«Τα Πυθαγόρεια Εγκλήματα», «Αχμές, ο γιος του φεγγαριού», «Τα τέσσερα χρώματα του καλοκαιριού», «Ο Μέτοικος και η Συμμετρία» είναι τέσσερα μυθιστορήματα που αγαπήσαμε, διαβάσαμε και συνεχίζουμε να διαβάζουμε στις Λέσχες Ανάγνωσης, σχολικές και ενηλίκων, με την ίδια ζέση και χαρά.  Ήρωες επινοημένοι και ήρωες αληθινοί, που κινούνται και ακροβατούν μεταξύ πραγματικού και φανταστικού, όπως ακριβώς κινούνται και τα Μαθηματικά καθαυτά, μας κράτησαν συντροφιά κι έγιναν αφορμή για πολύωρες συζητήσεις, για έντονο προβληματισμό, για αντιπαράθεση, συγκίνηση, για γνώση και επίγνωση… Για αλλαγή στάσης! Και για κάποιους μαθητές μας για αλλαγή … κατεύθυνσης! Ενώ προορίζονταν για Θεωρητική πήγαν Θετική ή Τεχνολογική! (π.χ.Τατιάνα.. <3 )

Αν τα τέσσερα προηγούμενα βιβλία του Τεύκρου Μιχαηλίδη, τα τέσσερα μυθιστορήματά του, επηρέασαν θετικά μαθητές, με αποτέλεσμα να τους βελτιώσουν την εικόνα που είχαν για τα Μαθηματικά, (και κατά συνέπεια να βελτιώσουν και την αυτοεικόνα τους) πιστεύω ότι το τελευταίο του βιβλίο, το «Μιλώντας στην Άννα για τα Μαθηματικά», θα βοηθήσει ακόμη περισσότερους νέους και νέες να αγαπήσουν τα Μαθηματικά! 
Το βιβλίο αυτό είναι ένα εργαλείο που, ως δάσκαλοι, οφείλουμε να το αξιοποιήσουμε συστηματικά!