Σάββατο, 25 Απριλίου 2015

ΑΝΑΜΝΗΣΕΙΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ, Βιβλιοπαρουσίαση του Θ. Βουγιουκλή



ΑΝΑΜΗΣΕΙΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ Μια μυθιστορηματική περιήγηση στο έργο του χαράκτη Μάουριτς Κορνέλις Έσερ του Ανδρέα Λύκου, Εκδόσεις Γαβριηλίδη, 2015


Βιβλιο-παρουσίαση από τον Θωμά Βουγιουκλή

Το βιβλίο είναι μια καλαίσθητη έκδοση, 160 σελίδων με μερικά βοηθητικά σχήματα-διαγράμματα, με βιβλιογραφία και αναφορές σε πραγματικά γεγονότα. Παρουσιάζει την πορεία-περιήγηση δυο νέων στο έργο του χαράκτη Μ. Κ. Έσερ. Γλαφυρές-συναισθηματικές περιγραφές κρατούν τον αναγνώστη σε εγρήγορση από την πρώτη ως την τελευταία σελίδα. Ίσως κάτι τέτοια θα θέλατε να ακούσετε από έναν ακαδημαϊκό και μάλιστα μαθηματικό. Αυτά είναι αλήθεια αλλά δεν φαίνεται να τα γράφω εγώ, για όσους με γνωρίζουν, ακόμα και ο συγγραφέας ο οποίος αν με άκουγε να μιλώ κάπως έτσι, μάλλον θα μετάνιωνε που με πρότεινε! Άρα ας το πάρουμε από την αρχή. Διάβασα το βιβλίο με μια ανάσα. Νόμισα βέβαια ότι πρόκειται για ένα αστυνομικό μυθιστόρημα διότι όπως γνωρίζετε ο 21ος αιώνας λένε ότι είναι ο αιώνας του μαθηματικού μυθιστορήματος και μάλιστα του θρίλερ. Αυτό έχει αγωνία, δεν έχει φόνο! Επιπλέον μάλλον με ξεγέλασε ο Αντρέας διότι, ανεξάρτητα από τα φαινόμενα, είναι ένα εξαιρετικά συναισθηματικό-συγκινητικό βιβλίο. Η ραγδαία εξέλιξη διακόπτεται από ιστορικές και μαθηματικές πληροφορίες που ‘δένουν’ την πλοκή. Και εκεί κάπου ο συναισθηματικός-μυθιστορηματικός λόγος τα συνδέει όλα σφιχτά. Βγαίνεις έξω από την διαδρομή για να ασχοληθείς με τον άνθρωπο, με το ανθρώπινο καλύτερα. Ξανά στη διαδρομή, ξανά στην αιτιολόγηση των μαθηματικών προβλημάτων με σχηματάκια απλά κατανοητά ώστε να σε αποσπάσουν την προσοχή για να μη λιώσει το μυαλό σου στην διαδικασία. Να υπακούσεις στον ρυθμό, αλλά να μην αγανακτήσεις, να μην εκνευριστείς από την υποταγή σου στην εικόνα. Πάνω σε όλα εμφανίζονται, όπως πάντα, και οι άνθρωποι που φοβούνται μη τους θέσεις κανένα μαθηματικό πρόβλημα. Και αναφωνείς, ως μαθηματικός: «Βρε τι πάθαμε, άνθρωποι οι οποίοι δηλώνουν άσχετοι με τα μαθηματικά αποδεικνύουν ότι κάνουν βαθύτερα και υψηλότερα μαθηματικά!» Και προσπαθούν οι φουκαράδες μαθηματικοί να εξηγήσουν το μαθηματικό υπόβαθρο αυτών που γράφουν, κατά δήλωσή τους, οι υποτίθεται άσχετοι! Λένε ότι δεν έχουν σχέση με τα μαθηματικά από το φόβο μη τους ρωτήσεις κανένα πρόβλημα και δεν βρουν τη λύση. Θαρρείς και οι μαθηματικοί λύνουν όλα τα μαθηματικά προβλήματα! Βέβαια υπάρχουν κάποια μαθηματικά προβλήματα αλλά ποιος τα δίνει σημασία; Ποιος παρατηρεί στη σελίδα 45 ότι γράφει: «Περπατήσαμε πάνω στο πλακόστρωτο πεζοδρόμιο προσπαθώντας, χωρίς να συνεννοηθούμε, να μην πατάμε τους αρμούς ανάμεσα στα πλακάκια. Ανάμεσά μας είχαμε φροντίσει να αφήσουμε μια κενή σειρά από τετράγωνα πλακάκια». Αυτή είναι μια αυστηρά μαθηματική διαδικασία, απλή απλούστατη που όλοι την έχουμε κάνει, την έχουμε ‘παίξει’ και παιδιά και μεγάλοι, αλλά όταν τη βλέπουμε στους άλλους πάντα λέμε: «δες τον χαζό πως βαδίζει»! και όμως από εκεί ξεκινάει η απόδειξη του περίφημου Θεωρήματος του Θαλή! Ίσως εκεί είναι το πρόβλημα με τα μαθηματικά προβλήματα: να μη τα χαρακτηρίσεις ως μαθηματικά προβλήματα. Άμα τα χαρακτηρίσεις ακολουθεί ένα σφίξιμο, ένα κούμπωμα! Ο συγγραφέας μας βάζει να βαδίζουμε στις εικόνες, να βαδίζουμε μέχρι να γίνουμε μέρος τους. Αυτός είναι ο σκοπός του. Μας παίρνει απ’ το χεράκι και μας πάει. Όπου θέλει αυτός. Γιατί εμείς τελικά ούτε πού είμαστε βλέπουμε αλλά ούτε και πού πάμε! Φυσικά για όλα φταίει ο Έσερ, που θέλει να τον φωνάζουν Μάουκ. Που διάλεξε το Θωμά και τη Ραφαέλα. Όπως ο συγγραφέας διάλεξε τον Θωμά Ιωάννου. Γιατί άραγε; Και όχι τον Ιωάννη Θωμά; Άκου λέει η πόλη Ατράνι! Και νάσου η συμμετρική της η Ινάρτα, η αντίστροφή της! Αν νομίζετε ότι θα σας περιγράψω την υπόθεση, είστε γελασμένοι! Θα το διαβάσετε και ίσως να το ξαναδιαβάσετε! Εγώ απλώς ψιλο-περιγράφω τι έπαθα από την ανάγνωσή του! Μπαίνοντας, λοιπόν, τακτικά στην εικόνα και βαδίζοντας από το πάτωμα έως το ταβάνι, όχι γιατί η λογική ακολουθεί τους νόμους της βαρύτητας αλλά επειδή το οικοδόμημα περιστρέφεται, ζαλίζεσαι και θυμάσαι! Έτσι και εγώ μπήκα στην εικόνα του Αντρέα και θυμήθηκα το Ravello και το Amalfi όταν τον Μάιο του 1988 συμμετείχα στο Συνέδριο Μαθηματικών με τίτλο «Combinatorics ’88, Ravello, Italy». Τόσο ζωντανή η περιγραφή που κατάλαβα ότι, εκτός από τις καταπληκτικές φυσικές εικόνες, δεν πήρα μυρουδιά του κρυμμένου θησαυρού του ζωντανού Έσερ! Και να φανταστεί κανείς ότι το αντικείμενο του συνεδρίου ήταν οι ομάδες συμμετρίας! Έτσι μου φαίνεται υποχρεωτικό να ξαναπάω! Πιστεύω ότι ο καθένας θα θυμηθεί και θα αναθεωρήσει πράγματα που άλλοτε δεν τα είχε δώσει σημασία, αφού δεν μπήκε στη διαδικασία και στην ερευνητική διάθεση του θέματος. Προσωπικά μπήκα αρκετές φορές στην αναθεώρηση αυτών που βλέπω. Γι' αυτό είπα παραπάνω ότι το έπαθα. Μπήκα στο πάθος! Πριν από πάρα πολλά χρόνια πήγα στο Άγιο Νόρος! Ακούστηκε τι είπα; Άγιο Νόρος! Τόσο μεγάλο ήταν τότε! Επισκεφτήκαμε μια εκκλησία ενός μοναστηριού. Μπήκαμε, θαυμάσαμε, βγήκαμε. Μετά παρατήρησα ότι στον πρόναο, γέροντας μοναχός καθόντανε, που κοιτούσε απέναντί του εικόνα αγίου. Εμείς είχαμε περάσει από μπροστά του, μπήκαμε-βγήκαμε, δεν τον εμποδίσαμε καθόλου. Γιατί; Γιατί δεν ήταν εκεί που τον βλέπαμε! Ήταν απέναντι στην εικόνα! Τότε κατάλαβα τη σημασία της λέξης «μέθεξη»! Το μεγαλείο να μπεις και να ζήσεις στο όνειρο! Δεν είναι απλή διαδικασία! Θέλει μέθοδο, θέλει μαθηματική μέθοδο ή να έχεις αποκτήσει την εμπειρία, να το έχεις προσπαθήσει πάρα πολλές φορές! Σε ευχαριστώ Αντρέα που μου έδειξες μια τέτοια διαδικασία μέσα από τις «Αναμνήσεις συμμετρίας». Θα τελειώσω με ένα ‘μειονέκτημα’ που αποκόμισα όταν τέλειωσα το βιβλίο: Ο Αντρέας είναι υποχρεωμένος, αφού έγραψε αυτό το υπέροχο βιβλίο, να γράψει και άλλα και άλλα, να μη καθίσει καθόλου! Με άλλα λόγια, την πάτησε! Και για να τον προβοκάρω, για να μη νομίζει ότι τέλειωσε με τούτο το βιβλίο, εγώ θα ονόμαζα το βιβλίο: Μύστης Συμμετρίας!

-----------------------------------------------------------------------------------------------
Αυτό ήταν το κείμενο του καθηγητή Θωμά Βουγιουκλή στη χθεσινή παρουσίαση του βιβλίου ΑΝΑΜΝΗΣΕΙΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ του Ανδρέα Λύκου, που έγινε στην Κομοτηνή. Ο τρόπος που παρουσίασε το βιβλίο ο κος Βουγιουκλής, το χιούμορ του, οι εκ προθέσεως επαναλήψεις και οι παύσεις, ο αυθορμιτισμός και ο ενθουσιασμός με τον οποίο μιλάει δεν είναι δυνατόν να μεταφερθούν στο γραπτό κείμενο. Όμως του ζήτησα τις σημειώσεις του, για να αναρτήσω εδώ όσα είπε, επειδή η προσέγγιση που έκανε στο βιβλίο ήταν πολύ ενδιαφέρουσα και, λόγω της ιδιότητας και της θέσης του, αναμφιβόλως βαρύνουσα...

Τετάρτη, 22 Απριλίου 2015

ΑΝΑΜΝΗΣΕΙΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ

Το πρώτο βιβλίο του Ανδρέα Λύκου θα μας ταξιδέψει στην όμορφη, πολυπολιτισμική Κομοτηνή, όπου θα το παρουσιάσουμε την Παρασκευή 24 Απριλίου 2015.

Παρασκευή, 10 Απριλίου 2015

"ο ΒαsιΛιαs του Απειρου Χωρου"

Χθες το απόγευμα, μετά από πολύ καιρό, πέρασα πάνω από μια ώρα μέσα σε ένα από κείνα τα βιβλιοπωλεία που διαθέτουν τραπεζοκαθίσματα και επιτρέπουν στους πελάτες να κάθονται και να ξεφυλλίζουν τα βιβλία, που προτίθενται (ή δεν προτίθενται) να αγοράσουν. Για διάφορους λόγους, με κυρίαρχο την οικονομική κρίση, δεν επισκέπτομαι επισταμένως τα βιβλιοπωλεία κάθε πρωινό  Σαββάτου, όπως στην προ κρίσης εποχή! Η αλήθεια είναι πως μου είναι πολύ δύσκολο να αντισταθώ στην αγορά βιβλίων, ακόμη κι όταν έχει εξαντληθεί ο -λόγω "δημοσιονομικής προσαρμογής" κατά το 1/3 μειωμένος- μισθός μου... Ας είναι, όμως.
Χθες, πέρασα πάνω από μια ώρα καθισμένη στο πατάρι ενός βιβλιοπωλείου με τρία βιβλία μπροστά μου, διαβάζοντας μια το ένα και μια το άλλο, μέχρι που με απορρόφησε πλήρως "ο ΒαsιΛιαs του Απειρου Χωρου", του David Berlinski, από τις εκδόσεις Τραυλός. Διάβασα σχεδόν τρία ολόκληρα κεφάλαια και θα συνέχιζα αν δεν άκουγα τον Σαράντη, που επίσης διάβαζε τα δικά του παραπέρα να λέει κάποια στιγμή στον πωλητή να μην ανησυχεί, πως αν πρόκειται να κλείσει εμείς θα φύγουμε... "Σε ένα τέταρτο θα κλείσουμε", απάντησε ο νεαρός βλέποντας το ρολόι του. "Έχετε χρόνο", συμπλήρωσε συγκαταβατικά. Η κουβέντα όμως μας επανέφερε στην πραγματικότητα του ωραρίου και, αφού πληρώσαμε τα βιβλία που είχαμε επιλέξει - από ένα ο καθένας, λόγω λιτότητας - καληνυχτίσαμε και φύγαμε. Βιαζόμουν να γυρίσω στο σπίτι να συνεχίσω την ανάγνωση. Ο βασιλιάς του άπειρου χώρου, ο Ευκλείδης, όπως τον παρουσίαζει ο David Berlisnki, είναι σχεδόν καθηλωτικός.
Ο Berlinski, διδάκτωρ του Πανεπιστημίου του Πρίνστον, που έχει διδάξει Μαθηματικά και Φιλοσοφία σε πανεπιστήμια της Αμερικής και της Γαλλίας, εγκωμιάζει τα Στοιχεία του Ευκλείδη με έναν τρόπο μοναδικό! Αποδομεί το έργο του Ευκλείδη, αποδομώντας παραλλήλα την κριτική των επικριτών του, με κυρίαρχο τον David Hilbert, για να καταλήξει στο συμπέρασμα, σε κάθε κεφάλαιο σχεδόν -τουλάχιστον μέχρι εκεί που έχω φτάσει- ότι ο Ευκλείδης είπε ακριβώς αυτό που όφειλε να πει!
Αντιγράφω ένα απόσπασμα από το VI Κεφάλαιο, με τίτλο:

Ο ΕΥΡΥΤΕΡΟΣ ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 
"ο ΒαsιΛιαs του Απειρου Χωρου"
  "ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ ΕΥΚΛΕΙΔΗ ανήκουν σε μια παράξενη παράδοση, μια παράδοση την οποία αυτά δημιούργησαν και τώρα ενσαρκώνουν-ένα βουκολικό έργο για την ορειβασία. Οι μαθηματικοί θεωρούν τους εαυτούς τους αναρριχητές. "Η μαθηματική μελέτη και έρευνα θυμίζει πολύ την ορειβασία", παρατήρησε ο Άγγλος μαθηματικός Λούις Τζόελ Μόρντελ, καθώς θυμόταν με συμπάθεια ότι, όταν ο Έντουαρντ Γουίμπερ ανέβηκε για πρώτη φορά στο Μάτερχορν, τέσσερις σύντροφοί του χάθηκαν κατά την αναρρίχηση. Το έργο είναι βουκολικό, επειδή τα Στοιχεία εκφράζουν την έντονη αναζήτηση του Ευκλείδη για έναν εξιδανικευμένο κόσμο, έναν κόσμο όπου τα πράγματα είναι ελεύθερα από την τριβή και τα συμπεράσματα λεία σαν το χιόνι. Στη μελέτη του Some Versions of Pastoral (Ορισμένες Εκδοχές του Βουκολικού), που άσκησε μεγάλη επιρροή, ο Γουίλιαμ Έμπσον ταύτισε το βουκολικό με την τάση να "εισαχθεί το σύνθετο στο απλό". Τι θα μπορούσε να είναι περισσότερο ευκλείδειο; Τα Στοιχεία του Ευκλείδη είναι αυτό το σπάνιο πράγμα: το καλύτερο παράδειγμα του εαυτού τους.  
   Αν τα θεωρήματα των Στοιχείων είναι οι κορυφές του έργου, οι αποδείξεις καταγράφουν τις αναρριχήσεις του συγγραφέα. Σε μερικές από αυτές ο Ευκλείδης φτάνει γρήγορα στην κορυφή, σε άλλες ανεβαίνει αγκομαχώντας και σε αυτές τις περιπτώσεις μοιάζει με γέρο, γκριζομάλη αναρριχητή που θυμάται πώς, κάποτε, λίγο έλειψε να παγώσει ο πρωκτός του. Πέρα από τις αποδείξεις που παρουσιάζει, ο Ευκλείδης αναμένει από τον αναγνώστη να παρακολουθήσει το δράμα που εμπεριέχουν. Οι αποδείξεις εκφράζουν ένταση, ανακούφιση, θρίαμβο. Επιτρέπουν στον αναγνώστη να διακρίνει το βάθος στις δυσκολίες του συγγραφέα.
   Γιατί, όμως, να κάνει κάποιος αυτό που έχει ήδη κάνει ο Ευκλείδης; Οι γωνίες της βάσης ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι ίσες. Αυτή είναι η πέμπτη πρόταση του Ευκλείδη. Για ποιο λόγο να την αποδείξει κάποιος απ' την αρχή; Αν το ερώτημα ακούγεται εντυπωσιακά συνηθισμένο, η ευκλείδεια απάντηση είναι ασυνήθιστα αυστηρή.
   Ο Ευκλείδης θεωρούσε πως η αναρρίχηση προς την απόδειξη είναι από μόνη της μια ανταμοιβή. "Δεν υπάρχει βασιλική οδός για τη γεωμετρία", επισήμανε περιφρονητικά όταν ένας αναιδής Πτολεμαίος (ο Πτολεμαίος Σωτήρ) παραπονέθηκε ότι οι αποδείξεις ήταν δύσκολες.
   Χωρίς δουλειά τίποτε δεν κερδίζεται, χωρίς δουλειά τίποτε δεν μαθαίνεται, χωρίς δουλειά τίποτε.
   Κι αυτό επίσης, είναι μέρος της ευκλείδειας παράδοσης, η ηθική επιταγή της."
                                                    ************************************

    Οι επιτονισμοί και οι υπογραμμίσεις στο απόσπασμα είναι δικά μου και υποδηλώνουν ακριβώς για ποιο λόγο επέλεξα το συγκεκριμένο απόσπασμα ανάμεσα σε τόσα άλλα άκρως ενδιαφέροντα και πρωτότυπα αποσπάσματα, που ίσως μάλιστα αναδείκνυαν περισσότερο την αξία του συγγράμματος του Berlinksi. Ίσως. 
   Αυτό όμως που με ενδιαφέρει είναι να επισημάνω  ότι εμείς οι δάσκαλοι των Μαθηματικών έχουμε ηθικό χρέος να διδάσκουμε την Ευκλείδεια Γεωμετρία με το σεβασμό που της πρέπει, μέσα από μια ολιστική προσέγγιση του έργου κι όχι αποσπασματικά με ασκήσεις "ειδικού σκοπού" από Τράπεζες θεμάτων ή από αλλού, επειδή, όπως φαίνεται στο παραπάνω απόσπασμα, η "ηθική επιταγή" του μαθήματος είναι η εμπέδωση του: "χωρίς δουλεία τίποτε", το οποίο έχει εκλείψει, όπως έχει εκλείψει και το "όποιος δεν δουλεύει δεν τρώει", με το οποίο μας μεγάλωναν κάποτε, παραδοσιακά, οι γονείς μας. Κάποτε. Σήμερα, οι γονείς, το εκπαιδευτικό σύστημα και η κοινωνία ολόκληρη,  έχω την εντύπωση,  στερούν από τα παιδιά το όραμα. Ίσως γι' αυτό θα πρέπει να γυρίσουμε πίσω στην παράδοση και να το αναζητήσουμε εκεί, καθώς  όπως διαβάζουμε στο "αυτί" του βιβλίου:
   Τα Στοιχεία, αυτό το διαχρονικό μαθηματικό σύγγραμα, η αποθέωση της Γεωμετρίας, αποκαλύπτουν ένα μυαλό μοναδικό, απολύτως προσηλωμένο. Ξεδιπλώνουν μπροστά στα μάτια μας την προσωπικότητα και το ύφος του γεωμέτρη, ο οποίος κληρωδότησε στους μαθηματικούς του μέλλοντος κάτι που σπάνια προσφέρουν οι άνθρωποι: ένα όραμα.
  Και αφού προσφέρθηκε το όραμα, οι αυθεντίες αυτής της επιστήμης έθεσαν το ερώτημα που η διατύπωσή του μόνο μέσα από ένα όραμα θα μπορούσε να προκύψει: ποια μορφή ενότητας κρύβεται κάτω από τους αριθμούς και τα σχήματα; Ποια είναι η βαθύτερη δομή-la coeur dans le coeur, η καρδιά της εσώτερης ταυτότητας- μεταξύ σχημάτων και αριθμών;
                                              *********************************

Και μήπως μόνο μέσα από ένα όραμα δεν θα μπορούσε να τεθεί το καυτό ερώτημα που καλούμαστε να απαντήσουμε σήμερα: πώς θα επιτευχθεί η ενότητα μεταξύ των λαών της Ευρώπης;
Και μεταξύ των λαών της Υφηλίου;
ΚΑΛΗ ΑΝΑΣΤΑΣΗ!