Δευτέρα, 26 Οκτωβρίου 2015

ΣΕ ΦΑΣΗ ΜΕΤΑΒΑΣΗΣ από το Λύκειο στο Γυμνάσιο

  Την τρέχουσα σχολική χρονιά, αποσπασμένη σε Γυμνάσιο ούσα, διδάσκω και στις τρεις τάξεις τα γυμνασιακά μαθηματικά για πρώτη φορά. Στο μακρινό παρελθόν, πριν ακόμη διοριστώ, είχε τύχει ενίοτε να ασχοληθώ με κάποια τάξη του Γυμνασίου, αλλά ποτέ με όλες μαζί ταυτόχρονα και μάλιστα μέσα στην ίδια μέρα. Φέτος σε καθημερινή βάση βρίσκομαι ανάμεσα στους πολύ πολύ μικρούς μαθητές της πρώτης τάξης, που λίγους  μήνες πριν αποφοίτησαν από το Δημοτικό και αποχωρίστηκαν -κάποιοι πιθανόν με δάκρυα στα μάτια- την αγαπημένη τους Δασκάλα, για να περάσουν το κατώφλι του Γυμνασίου, χωρίς οι περισσότεροι να έχουν συνειδητοποιήσει τις υπάρχουσες διαφορές των σχολικών βαθμίδων, όπως φαίνεται από τη στάση τους και τη συμπεριφορά τους γενικότερα. Για αυτά τα θέματα όμως θα γράψω σε κάποια μελλοντική ανάρτηση, όπου θα περιγράψω εκτενώς τις καινούριες μου εμπειρίες και τους προβληματισμούς μου, ειδικά δε για τη φίλη μου την Κατερίνα, που προσφάτως μου είπε πως περιμένει να μάθει τα του καινούριου σχολείου, διαβάζοντάς τα στο blog. :). 
Ελπίζω πως σύντομα θα μπω σε σειρά και θα είμαι σε θέση να  γράφω εδώ,  τις διδακτικές μου εμπειρίες από τη σχολική τάξη, όπως πολύ συχνά έκανα στο παρελθόν, όταν δίδασκα σε Γενικό Λύκειο. Προς το παρόν όμως βρίσκομαι σε φάση μετάβασης από το Λύκειο στο Γυμνάσιο και η διαδικασία αυτή δεν είναι τόσο εύκολη όσο θα περίμενε κανείς. Μπορεί και να ακούγεται περίεργος ο ισχυρισμός μου σε όποιον δεν έχει σχέση με τη μαθηματική εκπαίδευση, αλλά μια τέτοια μετάβαση παρουσιάζει μια σειρά από δυσκολίες. Θα αναφέρω μερικές από τις δυσκολίες, γράφοντας λίγα αποσπάσματα   από το βιβλίο  "Εξέλιξη των μαθηματικών εννοιών" του Raymond L.Wilder:

   Κανένα άλλο μάθημα, δεν προσφέρεται για τόσο πολύ καλή ή κακή διδασκαλία όσο τα μαθηματικά. Και η "κακή" διδασκαλία οφείλεται κυρίως στην αδυναμία να αναδειχτεί η γοητεία της μαθηματικής δημιουργίας. [...]
  Μια άλλη δυσκολία, χωρίς αμφιβολία, είναι το γεγονός ότι η διατύπωση των μαθηματικών απαιτεί εκλεπτυσμένες και πολύπλοκες συμβολικές τεχνικές. Ο δάσκαλος που επιδίδεται κυρίως  στην προσπάθεια να εξοικειωθούν οι μαθητές του με τις τεχνικές χειρισμού των συμβόλων και, συνεπώς, παραλείπει το εννοιολογικό τους υπόβαθρο, θα χάσει μοιραία το ενδιαφέρον των μαθητών του και δεν θα κατορθώσει να διαλύσει τις παρανοήσεις σχετικά με τα μαθηματικά, που είναι τόσο έντονες σήμερα.[...]
   Είναι εύκολο να υπερασπιστεί κανείς τη θέση ότι ο άνθρωπος ξεχωρίζει από τα άλλα ζώα, από τον τρόπο που χρησιμοποιεί τα σύμβολα. Ο άνθρωπος διαθέτει αυτό που θα μπορούσαμε να ονομάσουμε συμβολική πρωτοβουλία (symbolic initiative). Μπορεί, δηλαδή να ορίζει σύμβολα που να παριστάνουν αντικείμενα ή ιδέες, να διατυπώνει σχέσεις μεταξύ τους και να λειτουργεί με αυτά σε ένα εννοιολογικό επίπεδο. Από όσα ξέρουμε μέχρι τώρα, κανένα άλλο ζώο δεν έχει αυτή την ικανότητα, παρόλο που πολλά διαθέτουν τη λεγόμενη συμβολική ανακλαστική συμπεριφορά (symbolic reflex behaviour). Ένας σκύλος, δηλαδή, μπορεί να μάθει να κάθεται όταν ακούει την εντολή "κάθισε" [...] τα ζώα δεν δημιουργούν σύμβολα, αλλά μπορούν να μάθουν να αντιδρούν σε αυτά, όπως αντιδρούν και σε άλλα περιβαλλοντικά ερεθίσματα.
   Τα μαθηματικά, σαν μια όψη του πολιτισμού μας, που εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από τα σύμβολα και τη διερεύνηση των μεταξύ τους σχέσεων, είναι ίσως η πιο δυσνόητη για τα μη ανθρώπινα όντα. Μεγάλο μέρος, όμως, της μαθηματικής μας συμπεριφοράς που στην αρχή ήταν συμβολική πρωτοβουλία, καταλήγει τελικά σε συμβολικό ανακλαστικό. Απομνημονεύουμε πίνακες πολλαπλασιασμού και στη συνέχεια μαθαίνουμε ειδικές τεχνικές (που λέγονται αλγόριθμοι) για να πολλαπλασιάζουμε και να διαιρούμε αριθμούς. Αποστηθίζουμε απλούς κανόνες χειρισμού των κλασμάτων και τύπους για την επίλυση εξισώσεων. Όλα αυτά είναι χρήσιμες τεχνικές εξοικονόμησης χρόνου και, συχνά, οι μαθηματικοί καταβάλουν μεγάλες προσπάθειες για να τις βρουν. Ενώ, όμως, ο μαθηματικός καταλαβαίνει το σκοπό αυτού που κάνει, ο μαθητής μαθαίνει, συνήθως, μόνο τις τεχνικές και δεν κατανοεί ούτε καν γιατί λειτουργούν. Διαδικασίες, δηλαδή, που η κατανόησή τους απαιτεί συμβολική πρωτοβουλία, έχουν τοποθετηθεί στο επίπεδο του συμβολικού ανακλαστικού.
   Το αποτέλεσμα είναι ότι μεγάλο μέρος αυτού που θεωρείται "καλή" διδασκαλία στα μαθηματικά κατέληξε να είναι "συμβολικά ανακλαστικό" και να μην κάνει καθόλου χρήση της συμβολικής πρωτοβουλίας. Πρόκειται για διδασκαλία μέσα από ασκήσεις, που επιτρέπει, ίσως στον κουτό Γιάννη να πάρει τη βάση στα μαθηματικά, αλλά κάνει τον δημιουργικό Κώστα να πλήττει τόσο, ώστε να αρχίζει να τα απεχθάνεται.
   Ποια είναι η ουσιαστική διαφορά ανάμεσα στο να διδαχτεί ένας άνθρωπος να χρησιμοποιεί έναν αλγόριθμο, για να βρίσκει την τετραγωνική ρίζα ενός αριθμού και στο να διδαχτεί ένα περιστέρι να χρησιμοποιεί έναν ορισμένο συνδυασμό χρωματιστών πλήκτρων που θα του προμηθεύουν τροφή; Ίσως η έμφαση στη διδασκαλία συμβολικών ανακλαστικών να είναι κάπως δικαιολογημένη στους πολύ μικρούς μαθητές, που βρίσκονται πιο κοντά στο λεγόμενο ζωώδες στάδιο της ανάπτυξής τους. Όσο όμως πλησιάζουν στην ωριμότητα, πρέπει οπωσδήποτε να δίνεται μεγαλύτερη έμφαση στη συμβολική πρωτοβουλία τους.

   Συμφωνώ με όσα γράφει ο R. L. Wilder. Έτσι θα έπρεπε να είναι κανονικά, αλλά ακόμη και σήμερα δεν έχουν ξεπεραστεί αυτά τα διδακτικά προβλήματα στα μαθηματικά. Το βάρος της διδασκαλίας, εν πολλοίς, πέφτει στις διαδικασίες και όχι στις μαθηματικές έννοιες, στις μεταξύ τους σχέσεις και στην  εξέλιξή τους, που τόσα πολλά μαρτυρά για τον πολιτισμό μας και για μας!
Και τα πράγματα μου φαίνεται πως γίνονται ακόμη δυσκολότερα με τους μικρούς μαθητές του Γυμνασίου, που στη διάρκεια του μαθήματος τιτιβίζουν ασταμάτητα και κάποιοι σηκώνονται και περιφέρονται στην αίθουσα άλλοτε γιατί - όπως λένε - τους έπεσε το τετράδιο και θέλουν να το πάρουν, άλλοτε επειδή πρέπει να ξύσουν το μολύβι τους κι άλλοτε πάλι για να πετάξουν στο καλάθι ένα σκουπίδι που βγάζουν στα ξαφνικά από την τσάντα τους! 
Όμως είναι θέμα χρόνου να μπουν τα πράγματα σε μια σειρά. 
Στα δύο τμήματα της Α' που διδάσκω υπάρχουν πολλά καλά μυαλά!
Στόχος μου βέβαια είναι να εμπλέξω στο μάθημα δημιουργικά και όλα τα άλλα παιδιά...
Κι αυτό, για όποιον δεν γνωρίζει οφείλω να πω, δεν είναι καθόλου εύκολη δουλειά.
.......................
Το βιβλίο του R. L. Wilder γράφτηκε το 1968.
Η αναφορά που κάνει ο Wilder στον "κουτό Γιάννη" θα μπορούσε να σχετίζεται με το γνωστό βιβλίο του Morris Kline "Γιατί δεν μπορεί να κάνει πρόσθεση ο Γιάννης", αν αυτό δεν είχε κυκλοφορήσει ... πέντε χρόνια αργότερα! :)
Σήμερα,  πενήντα περίπου χρόνια μετά, το ερώτημα παραμένει ακόμη αναπάντητο...

...................
Ευχαριστώ πολύ τον κύριο Ν. Σ. Μαυρογιάννη για την άμεση διόρθωση του σημαντικού λάθους που έκανα σχετικά με τον συγγραφέα του "Why Johnny Can't Add: The Failure of the New Mathematics"