Πέμπτη, 7 Απριλίου 2016

ΠΩΣ ΜΙΣΗΣΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ...

«Comment j' ai détesté les maths»

Χθες το βράδυ, στην αίθουσα Σταύρος Τορνές, στο Λιμάνι, παρακολούθησα ανάμεσα σε αρκετούς άλλους, μαθηματικούς και μη, το εξαιρετικό ντοκυμαντέρ του Olivier Peyon:  "Πώς μίσησα τα Μαθηματικά", σε μια προβολή του CineDoc.



Το βραβευμένο γαλλικό ντοκυμαντέρ, είχε προβληθεί στην Αθήνα τον Φεβρουάριο σε μια εκδήλωση του CineDoc, που έγινε σε συνεργασία με την ομάδα Θαλής+Φίλοι, με το Μουσείο Ηρακλειδών και με το Γαλλικό Ινστιτούτο, με πολύ μεγάλη επιτυχία, οπότε περίμενα πώς και πώς να γίνει η προβολή και στη Θεσσαλονίκη.
Στην Αθήνα, βέβαια, την προβολή είχε ακολουθήσει εκτενής συζήτηση από ένα πάνελ μαθηματικών, μεταξύ των οποίων και ο Τεύκρος Μιχαηλίδης. Όπως είχα μάθει  εκ των υστέρων, συζητώντας με φίλους που είχαν παραβρεθεί, η εκδήλωση είχε τεράστια επιτυχία, παρόλο που αρκετοί από τους θεατές περίμεναν να δουν περισσότερα για τη Διδακτική των Μαθηματικών. Και εγώ ακόμη, παρόλο που είχα ήδη συζητήσει με φίλους εξ Αθηνών και είχα πάνω κάτω μάθει περί τίνος πρόκειται, διαβάζοντας ότι:
Το ντοκιμαντέρ "Πώς μίσησα τα Μαθηματικά" / "How I came to hate Math" ασχολείται με τη διδακτική των Μαθηματικών, η οποία τα κάνει να φαίνονται δύσκολα και απρόσιτα, και αναζητεί τρόπους ώστε η διδακτική να φέρνει τα Μαθηματικά κοντά μας.
περίμενα να είναι  μεγαλύτερο το κομμάτι της Διδακτικής και εννοώ να είναι μεγαλύτερο σε ποσότητα, γιατί η ποιότητά του ήταν τέτοια που και με κάλυψε και με προβλημάτισε και, επιπλέον, επιβεβαίωσε αυτά που εγώ και άλλοι συνάδελφοι διατεινόμαστε για την κατάντια της μαθηματικής μας εκπαίδευσης.  Το ντοκυμαντέρ, βέβαια, δεν έθιγε την Ελληνική πραγματικότητα στο θέμα της μαθηματικής εκπαίδευσης, αλλά είναι διαπιστωμένο ότι στη Δύση όλοι εντιμετωπίζουν πάνω κάτω τα ίδια προβλήματα στη διδασκαλία των Μαθηματικών. Γι' αυτό το λόγο άλλωστε η συζήτηση γύρω από τα λάθη στη διδασκαλία των Μαθηματικών καλά κρατεί και πολλά ερωτήματα παραμένουν στο προσκήνιο παρόλες τις αλλαγές και τις - ας τις πούμε - μεταρρυθμίσεις...Κι αυτή η αλλαγή που τώρα φαίνεται σωστή και προοικονομεί καλά αποτελέσματα, μετά από μερικά χρόνια εφαρμογής αποδεικνύεται αναποτελεσματική και ενίοτε βλαβερή, όπως βλαβερός αποδείχτηκε και ο φορμαλισμός που είχαν επιβάλει τα Μοντέρνα Μαθηματικά, όταν υιοθετήθηκαν από όλους μαζικά.
Προϊόν αυτού του τύπου μαθηματικής παιδείας είμαι και εγώ άλλωστε και γνωρίζω καλά τι σημαίνει στείρα απομνημόνευση τύπων και διαδικασιών, τις οποίες εκτελεί ο μαθητής μηχανικά και προχωράει μόνο και μόνο επειδή έχει καλή μνήμη, επειδή είναι ... υποτακτικός δηλαδή υπακούει και σέβεται τους μεγαλύτερους ... εξ ορισμού, γιατί έτσι απαιτούν οι περιστάσεις!
[Είναι περίπου τα κύρια γνωρίσματα της δικής μου γενιάς... Εισαγωγικές 1980 ...]

Αλλά η εποχή που η  μνήμη των νέων ήταν καλή και το μυαλό τους κατέγραφε "εγκυκλοπαιδικές γνώσεις" παρήλθε. Η πολυδιάσπαση του ίντερνετ και η πολυφωνία της τηλεόρασης, πιστεύω, δημιουργούν κέντρα θορύβου στον εγκέφαλο, τα οποία προκαλούν κραδασμούς και κατεδαφίζουν τα όποια "πακέτα γνώσης" προσπαθεί το σχολείο -με τον άλφα (λάθος) ή τον βήτα (επίσης λάθος) - τρόπο να βάλει στο κεφάλι των μαθητών! 
Η μνήμη των μαθητών σήμερα είναι ασθενής. Και δεν μιλάω για τους μαθητές εκείνους που δεν ενδιαφέρονται και δεν προσπαθούν. Μιλάω για τους μαθητές που (οι ίδιοι - τουλάχιστον - πιστεύουν πως) προσπαθούν. Καθημερινά, σχεδόν, διαπιστώνω πόσο βραχεία είναι η μνήμη των παιδιών και προσπαθώ να κάνω ό,τι καλύτερο μπορώ, για να βοηθήσω. 
Πέρα από το να δημιουργώ για τις μαθηματικές έννοιες παραδείγματα από την καθημερινότητα, πέρα από το να "υποστασιοποιώ" τις οντότητες των Μαθηματικών, προσπαθώ επί πλέον να "διασυνδέω" μεταξύ τους τα μαθηματικά αντικείμενα, τα οποία  από τα σχολικά βιβλία παρουσιάζονται σαν  να είναι  μικρές μερίδες φαγητού, φαινομενικά αυτοτελείς και ενίοτε ασυσχέτιστες. Και εδώ γίνεται ένα από τα πολλά και μεγάλα λάθη, νομίζω. Η ολοκληρωτική απουσία διασύνδεσης! Η παντελής έλλειψη  αιτιότητας! Όμως η αιτιότητα στα Μαθηματικά είναι, λέω εγώ, ότι ακριβώς είναι η βαρύτητα στον φυσικό κόσμο.  Η αιτιότητα είναι αυτή που συνέχει τα αντικείμενα, που τα κρατάει το ένα κοντά στο άλλο και επιτρέπει το ένα να αποκτά νόημα σε σχέση με το άλλο. Έχοντας αυτό ως βασική αρχή, συχνά αναγκάζομαι να αλλάξω -από λίγο ως πολύ- τη σειρά του σχολικού εγχειριδίου στην παρουσίαση της ύλης, με αποτέλεσμα κάθε δίωρο διδασκαλίας της Άλγεβρας να γίνεται μια ολόκληρη παράσταση, όπου οι μαθητές εμπλέκονται ποικιλοτρόπως και με τα ερωτήματα που θέτω, αλλά και τις ... αμφιβολίες ή αμφισβητήσεις που (σκοπίμως) διατυπώνω συζητάνε μεταξύ τους και αναπτύσσουν επιχειρήματα και γίνεται μια ατμόσφαιρα όμορφη που εξάπτει την περιέργεια και αφήνει περιθώρια για σκέψη και προβληματισμό, καθώς ο πίνακας γεμίζει σιγά σιγά και δεν χωράει άλλα Μαθηματικά... 
"Γιατί δεν τα σβήνετε όλα, κυρία;", με ρώτησε σήμερα ένας μαθητής, όταν άρχισα να ψάχνω ποιο κομματάκι του πίνακα να σβήσω, για να γράψω μερικούς τύπους συναρτήσεων για παράδειγμα.
"Επειδή πρέπει όσα είπαμε να τα βλέπετε, για να αντλήσετε τις πληροφορίες που χρειάζονται και να τις εφαρμόσετε στα παραδείγματα που θα κάνουμε... και γι' αυτό δεν τα σβήνω", απάντησα, αλλά αναγκαστικά έσβησα τις δύο εκτενείς λίστες με τις συντεταγμένες σημείων, που μου έλεγαν επί πέντε σχεδόν λεπτά οι μαθητές, όταν έγραψα τον τύπο της f(x)=x^2+5, τη ζωγράφισα κιόλας, και μετά ζήτησα να μου πουν (μαντεύοντας ή όπως αλλιώς θέλουν) μερικά από τα άπειρα σημεία της καμπύλης. Μερικούς τους πήρε ώρα να ανακαλύψουν πώς προέκυπταν τα σημεία. Τους έκανε μάλιστα εντύπωση το ότι  έγραφα σε δύο διαφορετικές στήλες τα ζεύγη που μου έλεγαν. 
Όλοι ήθελαν να πουν τουλάχιστον ένα σημείο. Κι εγώ τα έγραφα στις δυο λίστες, χωρίς να σχολιάζω τίποτα. 
"Γιατί γράψατε όσα είπε η Ραφαέλα στη δεξιά στήλη και τα δικά μου στην αριστερή;", με ρώτησε κάποιος. "Επειδή η Ραφαέλα τα λέει σωστά, ρε!", του απάντησε κάποιος άλλος. 
"Ωχ, ναι! Τώρα κατάλαβα πώς τα βρίσκει", πετάχτηκε ένας τρίτος... 
Μετά είπαν πώς θα πρέπει να τα υπολογίζουν από τον τύπο της συνάρτησης οπότε - αφού κατάλαβαν και μετά- έγραψα κι εγώ "ΛΑΘΟΣ" και "ΣΩΣΤΟ", διακρίνοντας σε δύο κατηγορίες τις απαντήσεις που είχαν δώσει.
Μακάρι να είχαμε περισσότερο χρόνο και μακάρι να είχαμε και έναν πολύ πολύ μεγάλο πίνακα, να τον γεμίζουμε και ύστερα - χωρίς να σβήνουμε απολύτως τίποτα -  να καθόμαστε τριγύρω και να συζητάμε ξανά όσα είπαμε, μέχρι να τα αφομοιώσουμε επαρκώς, για να τα θυμόμαστε. 
Και με τον τρόπο αυτό σιγά σιγά να κάνουμε βήματα προς τη σωστή κατεύθυνση και να μπορούμε να λέμε όχι "Πώς μίσησα τα Μαθηματικά", αλλά "Πώς τα αγάπησα..."



------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Το ντοκυμαντέρ που είδα χθες, μου άρεσε πολύ.  
Στη σύντομη, αλλά όχι από πριν προγραμματισμένη συζήτηση που ακολούθησε ένιωσα να εισπράττω για μια ακόμη φορά από τρεις τέσσερις ομιλητές τη δυσαρέσκεια τόσο για τον τρόπο διδασκαλίας των Μαθηματικών στο σχολείο, όσο και για τη χρήση τους στην Οικονομία, σε κοινωνικά θέματα και αλλού. Ακόμη και για το έλλειμμα  αξιών και  ηθικής που παρατηρείται σήμερα, θεωρήθηκαν υπαίτια τα Μαθηματικά. Τουλάχιστον μια κυρία το ισχυρίστηκε. Πιθανόν επειδή πιστεύει ότι τα Μαθηματικά ... παράγουν τεχνοκράτες! 
Γενικά ακούστηκαν ενδιαφέρουσες, θέσεις, παραθέσεις και αντιπαραθέσεις. 
Εγώ προσωπικά δεσμεύτηκα να επαναληφθεί η προβολή από τη CineDoc, αλλά σε συνδιοργάνωση με την ομάδα Θαλής+Φίλοι, κύριε Καρακάση, την επόμενη φορά, ώστε να μπορέσουμε να κάνουμε και στη Θεσσαλονίκη μια διεξοδική και ενδιαφέρουσα συζήτηση για όλα τα θέματα που θίγει το ντοκυμαντέρ και δεν είναι ένα και δύο, είναι πολλά, όπως "πολλά" και ανεξάντλητα και ερωτικά είναι εκ φύσεως τα Μαθηματικά... 
Και όσο θα τα γνωρίζουμε και θα τα συζητάμε, όλο και πιο πολύ θα τα αγαπάμε! :) 

Δευτέρα, 4 Απριλίου 2016

"ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΑΥΤΟΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΣ" ή καλύτερα..."Μαθηματική επανάσταση";

Δευτέρα σήμερα, μετά από το όμορφο, ενδιαφέρον και πολύβουο πενθήμερο της 8ης Διεθνούς Μαθηματικής Εβδομάδας, που έληξε χθες το μεσημέρι και  για διάφορους λόγους μας άφησε μια ... γεύση (από τη νοστιμιά και τη σπιρτάδα) τρικυμίας στα χείλη, έφτασα στο σχολείο μου πρωί πρωί με διάθεση χαρωπή. Σε ένα σχολείο, που ήταν σήμερα  καθαρό, συμμαζεμένο και πολύ όμορφα στολισμένο, επειδή περίμενε να υποδεχτεί καθηγητές και μαθητές από πέντε Ευρωπαϊκές χώρες, στο πλαίσιο του Erasmus+!  Γλυκά και λουλούδια ήταν απλωμένα εν αφθονία στα γραφεία! Όμορφα και ποικίλα εκθέματα από ανακυκλώσιμα υλικά, κατασκευασμένα από τους μαθητές επί τούτου, βρίσκονταν παρατεταγμένα στην εσωτερική αυλή! Και ανάμεσά τους ομάδες μαθητών πηγαινοέρχονταν με αδημονία, θεατρικό, χορευτικό, και χορωδία! Και φυσικά αρκετά μέλη του Συλλόγου Διδασκόντων, με τα συνεδριακά καρτελάκια κρεμασμένα στο μπούστο, έτρεχαν για να ελέγξουν τις λεπτομέρειες της τελευταίας στιγμής, με εμφανή την αγωνία που γεννά η φιλοξενία.
Σε ένα τόσο συναρπαστικό περιβάλλον, όσοι δεν συμμετείχαν στο πρόγραμμα, μαθητές και καθηγητές, όφειλαν να περάσουν στις τάξεις και να κάνουν κανονικά το μάθημά τους. Τώρα το πόσο κανονικά γίνεται το μάθημα, όταν από κάθε τμήμα λείπουν πολλά παιδιά, είναι προς συζήτηση. Όπως και να το κάνουμε δημιουργείται πρόβλημα. Ταυτόχρονα όμως δίνεται και μια ευκαιρία, επειδή  έχουμε τη δυνατότητα να βιώσουμε τη λειτουργία της τάξης με τον κατάλληλο αριθμό μαθητών, αυτόν δηλαδή που θα έπρεπε να έχει το κάθε τμήμα, αν το πραγματικό ζητούμενο ήταν η ποιοτική εκπαίδευση. Είναι όμως η ποιοτική εκπαίδευση το ζητούμενο; Μεγάλο κι αυτό το θέμα, επίσης, οπότε το προσπερνώ και πάω κατευθείαν στο ... μάθημα, που είχα την πρώτη ώρα.
Αφήνοντας πίσω μου το γουργουρητό της χαρμόσυνης αναμονής, μπήκα στην τάξη. Α' Γυμνασίου είχα.
Από το συγκεκριμένο τμήμα η αλήθεια είναι πως δεν έλειπαν πολλοί μαθητές, ωστόσο η διάθεση όλων ήταν ... ενοχλητικά εορταστική! "Να μην κάνουμε μάθημα σήμερα!!", "Να συζητήσουμε...", "Πείτε μας για το Συνέδριο που παρακολουθήσατε...", "Λείπουν τόσοι..." και όλες αυτές οι γνωστές διαμαρτυρίες, προτάσεις και ενστάσεις.
Σε παρόμοιες περιπτώσεις η πείρα λέει πως ενδείκνυται η επανάληψη και όχι η διδασκαλία νέας ύλης, οπότε η επαναληπτική εργασία που είχαν για το σαββατοκύριακο που είχε μεσολαβήσει ήταν σωτήρια. Οι απορίες που διατυπώθηκαν από έναν δύο μαθητές (ναι, πράγματι, υπάρχουν και αυτοί που ο κόσμος να χαλάει, θέλουν να λύσουν τις απορίες τους, ευτυχώς δηλαδή) έγιναν η αφόρμηση για μια εκτενή και αποσαφηνιστική συζήτηση γύρω από τα ποσοστά. Γιατί δυσκολεύονται να τα καταλάβουν τόσο; Γιατί τα κλάσματα, οι δεκαδικοί και τα ποσοστά αντιμετωπίζονται τόσο, μα τόσο, διαφορετικά και από τους διδάσκοντες και από τα παιδιά; Ακόμη και από τα εγχειρίδα τα σχολικά! Τέλος πάντων.
Ήταν η (δεύτερη) καλύτερη μαθήτρια του τμήματος αυτή που σήκωσε το χέρι, για να δηλώσει πως δεν είχε καταλάβει την 1η Ερώτηση από την επανάληψή που είχαν...
Το 30% του x ισούται με το 90% του x/3. Σωστό ή Λάθος;
Τέθηκε το ερώτημα σε δημόσια συζήτηση. Κάποιοι το είχαν ήδη απαντήσει, κάποιοι άλλοι όχι. 
Μας δόθηκε η ευκαιρία να υπενθυμίσουμε ότι ανάμεσα στο ποσοστό (30%) και στο ποσό (x) σημειώνεται (άρρητα) η πράξη του πολλαπλασιασμού. Μετά τέθηκαν και άλλα ερωτήματα που τους προβλημάτιζαν γενικά, με τη μεγαλύτερη δυσκολία να εμφανίζεται σε δυο διαδοχικές ποσοστιαίες μεταβολές. Αρκετοί υπολογίζουν και την πρώτη και τη δεύτερη μεταβολή στο αρχικό ποσό, σαν να το πιάνουν από την αρχή...Ή προσθέτουν τις διαδοχικές, ας πούμε, ποσοστιαίες αυξήσεις και πολλαπλασιάζουν το άθροισμα των ποσοστών με το αρχικό ποσό.
Αναγκάστηκα να δώσω παραδείγματα και αντιπαραδείγματα, να επινοήσω καινούρια προβλήματα.
Να υπενθυμίσω άλλα, που είχαμε λύσει σε προηγούμενα μαθήματα, και τέλος να δώσω και μια γενική μέθοδο για διαδοχικές μεταβολές. Προσπάθησα να κάνω ρητά και κατηγορηματικά όλα τα άρρητα και τα υπονοούμενα της (πολύσημης) γλώσσας που χρησιμοποιούμε ...


Αυτά τα "άρρητα", τα νοούμενα, τα σημαίνοντα και τα σημαινόμενα τέλος πάντων,  είναι που κάνουν τα παιδιά να μην κατανοούν τα Μαθηματικά και σιγά σιγά να φοβούνται και να εγκαταλείπουν, όπως έχω ήδη γράψει πολλές φορές , ειδικά φέτος που διδάσκω σε μικρούς μαθητές. 
 
Έχω στο συγκεκριμένο τμήμα, σε αυτό δηλαδή που μπήκα την 1η ώρα, ένα δύο χαρακτηριστικά παραδείγματα παιδιών που -ενώ ξεκίνησαν με πολύ καλές προοπτικές- μπροστά στη δυσκολία των ποσοστών και των προβλημάτων, άρχισαν να εγκαταλείπουν και, χάνοντας έδαφος, να "κλείνονται" σιγά σιγά σα στρείδια που διαισθάνονται τον κίνδυνο να πλησιάζει. Και προσπαθώ να αποτρέψω μια τέτοια εξέλιξη.
Αναμφιβόλως, πρέπει να σώζεται κάθε παιδί από τον πιθανό "μαθηματικό αυτοαποκλεισμό"!
Από την απόφαση, δηλαδή, που παίρνει κάποια στιγμή πως "Δεν μπορεί να καταλάβει τα Μαθηματικά". Από την παραίτηση στην οποία αυτοϋποβάλλεται και από την απογοήτευση, η οποία δεν περιορίζεται, εν τέλει, στην επίδοσή του στο μάθημα των Μαθηματικών, αλλά γενικεύεται σιγά σιγά και του κόβει σταδιακά τα φτερά...
Αλλά και από την άλλη πώς μπορεί να εντοπίζει κάθε φορά έγκαιρα τέτοιου είδους φαινόμενα ένας-μόνος του- δάσκαλος ανάμεσα σε 25 με 30 παιδιά, παλεύοντας και με μια διδακτέα ύλη που δεν τελειώνει μέσα σε μια σχολική χρονιά, ειδικά δε όταν κάθε λίγο και λιγάκι λείπουν από την τάξη, για διάφορους λόγους, ένα σωρό  παιδιά;
Εν πάση περιπτώσει, τα προβλήματα που αντιμετωπίζουμε στην τάξη και στα πολυμελή μας τμήματα είναι πολλά. Κι ένα από τα πολλά είναι ότι πρέπει να αφιερώνουμε αρκετό χρόνο για να πείσουμε ένα προς ένα σχεδόν όλα τα μικρά παιδιά ότι μπορούν να καταλάβουν αυτά που θεωρούν ακαταλαβίστικα, όπως τα ποσοστά, και ότι αν θελήσουν κι αν προσπαθήσουν θα ξεπεράσουν τα εμπόδια κλπ κλπ.
Και επειδή είναι μικρά, νομίζω, θέλουν να ακούν τέτοιες προτροπές και παραινέσεις συχνά.
Σήμερα, λίγο το κλίμα υποδοχής που επικρατούσε στο σχολείο το πρωί, λίγο επειδή έλειπαν κάποια παιδιά, λίγο γιατί δεν γίνεται διαφορετικά, αφιέρωσα χρόνο - για πολλοστή φορά - να εξηγήσω πως οφείλουν να προσπαθούν συνεχώς για να ξεπερνούν τις δυσκολίες και τα εμπόδια στη μάθηση και πως το οφείλουν στον εαυτό τους μοναχά. Και φυσικά πρέπει να το παλέψουν με τα ποσοστά, που είναι από τα πιο χρήσιμα που μαθαίνουν τώρα στο σχολείο για την καθημερινότητα της μετέπειτα ζωής τους.
"Αν δεν κατανοείτε τα ποσοστά, δεν θα μπορείτε να καταλάβετε πολλά σημαντικά θέματα στο μέλλον, και τότε δεν θα μπορείτε να κάνετε παρεμβάσεις, για να βελτιώσετε τον κόσμο", τους είπα σε κάποια στιγμή, έχοντας πάρει φόρα.
Και συνέχισα. "Αν καταλαβαίνετε τα νούμερα θα επιφέρετε αλλαγές στην κοινωνία μελλοντικά!".
Κι ύστερα συνέχισα λίγο ακόμη... "Αν μάθετε τα ποσοστά, θα μπορέσετε να αλλάξετε τον κόσμο. Θα κάνετε επανάσταση. Ξέρετε, δεν γίνεται με όπλα η επανάσταση σήμερα, με Μαθηματικά γίνεται!" ...
"Ναι, θα γίνει Μαθηματική Επανάσταση!", επανέλαβε ένας μαθητής, με ύφος που μεταξύ αστείου και σοβαρού έδειχνε πως - μάλλον - είχε πειστεί.
Κάποιοι γέλασαν, κάποιοι το επενέλαβαν. Χτύπησε το κουδούνι.
Έμεινα να τους κοιτάζω, καθώς έβγαιναν. Έδειχναν να έχουν τονοθεί.
"Τα καταλάβαμε...", μου ψιθύρισαν οι δυο μαθήτριες του πρώτου θρανίου, χαμογελώντας. :)

"Ξεφύγατε τον κίνδυνο του μαθηματικού αποκλεισμού", σκέφτηκα,"Ίσως  βάλατε μόλις τώρα τα θεμέλια για την ... Μαθηματική σας Επανάσταση!"

Ίσως να είναι τελικά αυτά τα παιδιά που θα κάνουν τον κόσμο μας καλύτερο...