Τετάρτη, 20 Σεπτεμβρίου 2017

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ και ΦΩΣ

Η ομάδα Θαλής+Φίλοι, συνεχίζει τις εκδηλώσεις της και στη Θεσσαλονίκη!
Η αρχή για τη φετινή ακαδημαϊκή χρονιά θα γίνει το Σάββατο 23 Σεπτεμβρίου, στις 7.30 μ.μ., με την ομιλία του Τεύκρου Μιχαηλίδη, "Γεωμετρία και Φως".
Τις εκδηλώσεις μας θα φιλοξενήσει  και φέτος το Μουσείο Βυζαντινού Πολιτισμού.



Μια περιδιάβαση στις αρχαίες και μεσαιωνικές αντιλήψεις για τη φύση και τη διάδοση του φωτός.

Δελτίο Τύπου

Ομιλητής

Τεύκρος Μιχαηλίδης

Από τον Εμπεδοκλή στον Πτολεμαίο και από τον Ιμπν Χαϊτάμ στον Νεύτωνα, οι περισσότεροι λόγιοι του παρελθόντος ασχολήθηκαν με τη φύση και τη διάδοση του φωτός. Πολλές από τις σκέψεις που διατύπωσαν είναι τώρα πια ξεχασμένες, θαμμένες στο αχάριστο χρονοντούλαπο των «λανθασμένων θεωριών».

Στην ομιλία μου θα επιχειρήσω να ανασύρω στην επιφάνεια κάποιες από αυτές για να αναζητήσω μέσα τους τα σπέρματα των σύγχρονων επιστημονικών αντιλήψεων και να εντοπίσω μια δυο αρχαίες διχογνωμίες που και σήμερα ακόμη αποτελούν ανοικτά επιστημονικά ερωτήματα.  


Η εκδήλωση, η οποία θα είναι ανοιχτή στο κοινό, θα γίνει το Σάββατο 23 Σεπτεμβρίου 2017 στις 19.30, στο Μουσείο Βυζαντινού Πολιτισμού Θεσσαλονίκης.

H Ομάδα ΘΑΛΗΣ + ΦΙΛΟΙ είναι μια μεγάλη παρέα εθελοντών, που εμπνέει και στηρίζει τη δημιουργία λεσχών ανάγνωσης, καθώς και άλλων δραστηριοτήτων. Είναι ένα ανοιχτό δίκτυο ενημέρωσης και κοινών δράσεων, που ξεκινά από το χώρο της εκπαίδευσης, και ανοίγεται στην κοινωνία. Ιδρύθηκε το 2005 από τους μαθηματικούς και συγγραφείς Απόστολο Δοξιάδη, Τεύκρο Μιχαηλίδη και τον καθηγητή του Τμήματος Στατιστικής του Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών Πέτρο Δελλαπόρτα, οι οποίοι μοιράζονται το κοινό ενδιαφέρον τους για το πάντρεμα των μαθηματικών με την αφήγηση.

Κυριακή, 27 Αυγούστου 2017

Περί ανάγνωσης...

Τελευταία Κυριακή του Αυγούστου σήμερα! Τελευταία Κυριακή του καλοκαιριού!
Όσο περνάει η ώρα η θερινή ραστώνη παραλύει το νευρικό μου σύστημα. Τα μάτια μου δυσκολεύονται να συλλάβουν τα αντικείμενα που περιβάλλουν την υλική μου υπόσταση. Μια αίσθηση εξαΰλωσης διαπερνά τη ραχοκοκαλιά μου. Δίπλα μου, νεκρός από χρόνια,  ξαπλώνει ο Σοπενχάουερ στο γκρίζο πλαίσιο του εξώφυλλου. Ωραίοι οι φιλόσοφοι. Πάντα μπαινόβγαιναν στη ζωή μου, αγέρωχοι με τα φαρδιά τους μέτωπα, με τα σφιχτά χείλη και τα τετράγωνα πηγούνια. Με την επιβλητική τους γραφή καθόριζαν το είναι μου. Οι υπεράνθρωποι και οι Ζαρατούστρες της νιότης μου. Τις ώρες της θερινής ραστώνης, όπως σήμερα, επιστρέφουν με τσιτάτα που - καίτοι απλοί νόμοι της φύσης και της φυσικής - κάποτε ροκάνιζαν το μυαλό μου σαν θεμελιώδεις αρχές της ίδια μου της ύπαρξης. Κάλλιο τίποτε να μη γνωρίζεις, παρά πολλά να μισοξέρεις. Κάλλιο να είσαι τρελός από τον εαυτό σου, παρά σοφός με γνώμες άλλων. Είχα επιλέξει τότε να γίνω ... τρελή από τον εαυτό μου. Η νιότη έχει τόλμη, φίλε μου. Με τα χρόνια ιδιοποιήθηκα τις γνώμες άλλων και παριστάνω τη σοφή, αναμασώντας ξένα σοφίσματα. Και όταν κάποτε, αραιά και που, ξεπηδά από το νου μια δική μου ιδέα, κάθομαι να τη γράψω, με την ελπίδα πως θα με οδηγήσει στο κέντρο μου. Έστω, λίγο κοντύτερα σε αυτό που ονομάζω εαυτό. Έναν εαυτό ζυμωμένο με χώμα και με όνειρο, με σάρκα, με εγωισμό, με επιθυμίες και με αδηφάγες αισθήσεις. Αδηφάγες, σαν τις αδέσποτες γάτες. Το πρωί είδα μια κοκκινότριχη στην είσοδο. Καθόταν στο γκαζόν, αδύναμη και αποκαμωμένη. Στη γειτονιά λείπουν όλοι αυτόν τον καιρό. Οι λιγοστοί κάδοι στο στενό μας δύσκολα γεμίζουν τον Αύγουστο. Νιαούριζε αβοήθητη, γλείφοντας τα μπροστινά της πόδια. Τη λυπήθηκα. Έτρεξα στην κουζίνα. Τι να ταΐσεις το γατί; Άδειο το ψυγείο, πιο άδειο κι από τους κάδους. Δυο μήνες διακοπών έχουμε εμείς οι δάσκαλοι. Αδειάζει ο τόπος. Βρήκα το τάπερ με τον γαύρο τον ξιδάτο, που φέραμε μαζί μας απ’ τη θάλασσα. Έτρεξα στο μπαλκόνι. Άφαντο το ζώο. Πσπσπσπς... Πσπσπσπς... Και τσουπ, να το που βγήκε. Από που ξεπήδησε; Πέταξα το ψαροφιλέτο και το άρπαξε στον αέρα. Αμέσως μια άλλη γάτα, μια ασπρόμαυρη, το ίδιο πεινασμένη και αδύναμη ξεπρόβαλε από το γκαζόν. Μα τι στην ευχή. Σπείρανε γάτες όσο λείπαμε; Άρχισε κι αυτή τα νιαουρίσματα. Κι ύστερα μια τρίτη... Κι άλλη. Κι άλλη. Γέμισε ο τόπος. Μια θάλασσα γαύρο χρειάζομαι να τις ταΐσω όλες. Δεν χορταίνουν με τίποτε.

Σαν γάτες κι οι αισθήσεις πεινασμένες νιαουρίζουν, με τη δική τους τη φωνή. Με μυρωδιές, με εικόνες, με γεύσεις, με αγγίγματα, με ψίθυρους μιας άλλης εποχής. Κι όσο νιαουρίζουν μες στο κεφάλι μου, γυρνώ πίσω και ψάχνω κρυμμένα συναισθήματα. Ανοίγω το σεντούκι - ή μήπως το φέρετρο - και ξεδιπλώνω τον θαμμένο μου εαυτό. Χέρια, πόδια, καρδιά, συκώτι. Τα ρίχνω όλα στη φωτιά. Εκεί που έβλεπα στάχτες και αποκαΐδια, ξεπετάγονται φλόγες και βγαίνει μια θέρμη αλλιώτικη. Μύρισε ο τόπος κρέας που σιγοψήνεται... Καίγομαι. Καίγομαι;  Δεν καίγομαι. Σκέφτομαι. Και οι σκέψεις ρίχνουν λάδι στη φωτιά. Καίγομαι, άρα σκέφτομαι. Σταματώ να σκέφτομαι.  Ανοίγω το βιβλίο...

«Όταν διαβάζουμε, κάποιος άλλος σκέφτεται για μας, εμείς απλώς επαναλαμβάνουμε τις νοητικές του διεργασίες. Είναι καθώς ο μαθητής που μαθαίνει να γράφει, που αντιγράφει με πένα και μελάνι τα γράμματα που έχει γράψει με την κιμωλία ο δάσκαλος. Ως εκ τούτου, διαβάζοντας, είμαστε απαλλαγμένοι από το μεγαλύτερο μέρος της διανοητικής προσπάθειας. Έτσι εξηγείται η ανακούφιση που αισθανόμαστε όταν παύουμε να ασχολούμαστε με τις σκέψεις μας και πάμε να αφοσιωθούμε στο διάβασμα.»*  

Ακολουθώντας τη συμβουλή του Σοπενχάουερ, πάω να αφοσιωθώ στο διάβασμα, για να γλυτώσω από την επαιτεία των αισθήσεων, που σαν πεινασμένα τετράποδα, ξεπηδούν από κάθε γωνιά του μυαλού. Μόνο που οι αφυπνισμένες αισθήσεις δεν μου ζητούν τροφή σαν τα γατιά του δρόμου. Έρχονται φορτωμένες με μνήμες,  που δίνουν τροφή στην σκέψη... Καίγομαι, άρα σκέφτομαι. Άρα υπάρχω. Ξανά... 

Είναι κι αυτό μια ανακούφιση.

* «Περί ανάγνωσης και βιβλίων», Άρθουρ Σοπενχάουερ, εκδόσεις «γνώση».


Κυριακή, 28 Μαΐου 2017

"Χ", όπως χαρά!

Μια από τις πολύ μεγάλες δυσκολίες που αντιμετωπίζουν τα παιδιά στο μάθημα των Μαθηματικών είναι η σωστή απόδοση νοήματος στα σύμβολα που χρησιμοποιούνται κατά τη διάρκεια της ... αφήγησης ενός μαθηματικού θέματος. 
Το πρόβλημα είναι γνωστό και πολυσυζητημένο, οπότε θα μπορούσε να ισχυριστεί κανείς ότι όποιος θέλει να το ξεπεράσει και να το λύσει μια και καλή δεν έχει παρά να διαβάσει τις σχετικές μελέτες και να ενημερωθεί για τα αποτελέσματα των αντίστοιχων ερευνών.
Αν όμως κάτι τέτοιο ήταν αρκετό, τότε τα εκπαιδευτικά προβλήματα θα λύνονταν άμεσα κι απλά. Το εκπαιδευτικό μας σύστημα θα ήταν άριστο -ή έστω πολύ καλό- και τα παιδιά μας θα ζούσαν καλά. Και φυσικά εμείς θα ζούσαμε ακόμη καλύτερα!  
Δυστυχώς όμως, όλοι γνωρίζουμε ότι η πραγματικότητα είναι εντελώς διαφορετική. Οι λόγοι που προκαλούν τις δυσκολίες στην απόδοση νοήματος στα σύμβολα των Μαθηματικών είναι ποικίλοι. Ψυχολογικοί, κοινωνικοί, ατομικοί, ταξικοί, εκπαιδευτικοί, διδακτικοί, ιστορικοί είναι μόνο μερικοί από τους πιθανούς λόγους που μπορώ αυτή τη στιγμή να σκεφτώ.
Προσωπικά μελετώ το θέμα της απόδοσης νοήματος στα μαθηματικά σύμβολα (και όχι μόνο στα μαθηματικά σύμβολα) τόσο σε θεωρητικό επίπεδο όσο και σε επίπεδο εφαρμοσμένης διδακτικής, μέσα στη σχολική τάξη. Γι' αυτό στο μάθημα συχνά πειραματίζομαι, προκαλώντας ενίοτε συγκεκριμένες αντιδράσεις από τα παιδιά, για να έχω στη συνέχεια την ευκαιρία να συζητήσω μαζί τους τι σημαίνει και πώς λειτουργεί ένα συγκεκριμένο μαθηματικό σύμβολο. 
Ειδικά δε όταν το προς μελέτη σύμβολο έχει περισσότερες από μια λειτουργίες δυσκολεύει ακόμη περισσότερο η απόδοση νοήματος, οπότε το μάθημα αποκτά ... φιλολογικές και φιλοσοφικές προεκτάσεις, αφού τα συμφραζόμενα και "το συγκείμενο" είναι αυτά που  μας βοηθούν να κατανοήσουμε τη λειτουργία του συμβόλου, να το ερμηνεύσουμε και να το χειριστούμε σωστά. 
Όλο αυτό το "παιχνίδι" του σημαίνοντος και του σημαινόμενου στο μάθημα των Μαθηματικών, αφενός με γοητεύει, αφετέρου απαιτεί από την πλευρά μου εγρήγορση και επινοητικότητα σε όλη τη διάρκεια του μαθήματος, αφού κανένας εκ των προτέρων σχεδιασμός δεν μπορεί να προβλέψει όλες τις αντιδράσεις των μαθητών. Όμως αυτό ακριβώς είναι που δίνει  απαράμιλλη μαγεία στην καθημερινή συναναστροφή με τα παιδιά. 
Ειδικά με εκείνα που θέλουν και προσπαθούν να κατανοήσουν όλα όσα λέγονται στο μάθημα, χωρίς να αφήνουν τίποτε να πέσει κάτω, να περάσει ασχολίαστο και να χαθεί πίσω από τη σκόνη  της αδιαφορίας ή μέσα στον λαβύρινθο της πλάνης ... 
Σε ένα τμήμα της Γ' φέτος έχω την τύχη να συναναστρέφομαι και με τέτοια παιδιά. Τα αγαπώ ιδιαίτερα για πολλούς λόγους, κυρίως όμως επειδή δεν δέχονται άκριτα τίποτε από όσα λέω. Αν, για παράδειγμα, ένας ορισμός ή κάποια μέθοδος που θα τους δείξω, κάποια διαδικασία επίλυσης ας πούμε, δεν συνάδει άμεσα με όσα ήδη γνωρίζουν, τότε ζητούν αποδείξεις και κάνουν ερωτήσεις μέχρι να σιγουρευτούν απολύτως ότι έχουν κατανοήσει  το "πώς" και το "γιατί" του καινούριο ορισμού ή της νέας μεθόδου. 
Έχει μεγάλο ενδιαφέρον να παρατηρείς τα παιδιά όταν προσπαθούν να ξεπεράσουν το σοκ της "γνωστικής σύγκρουσης", που συχνά βιώνουν καθώς η γνώση που αποκτούν σταδιακά αφήνει πίσω τον εμπειρικό της χαρακτήρα και οδεύει προς μια τυπική και λογική θεώρηση των θεμάτων που μελετάμε.
Την προηγούμενη εβδομάδα έκανα επανάληψη στα 2Χ2 γραμμικά συστήματα στη Γ' Γυμνασίου και τόνισα πως σε περίπτωση που στα θέματα των εξετάσεων βάλουμε σύστημα, η εκφώνηση δεν θα ζητάει μόνο να λυθεί ένα σύστημα. Πιθανότητα, και προς διευκόλυνσή τους, προκειμένου να ελέγξουν την ορθότητα του αποτελέσματος  που έχουν βρει, να ζητάει στη συνέχεια να αποδείξουν ότι η λύση (xo, yo) του συστήματος επαληθεύει μια δοσμένη σχέση, όπως π.χ. xo=2yo  ή  500xo+yo^4=2016. 
Δεν ήταν η πρώτη φορά που βλέπαμε κάτι ανάλογο, αφού όπως ήδη είπα το μάθημα ήταν επαναληπτικό. Και δεν ήταν η πρώτη φορά που χρησιμοποίησα το (xo, yo), για να εκφράσω τη λύση ενός συστήματος. Ούτε ήταν η πρώτη φορά που διατυπώθηκε η απορία τι είναι το xo και το yo. Για μιαν ακόμη φορά, υπενθύμισα ότι χρησιμοποιούμε τον δείκτη "ο" για να δηλώσουμε έναν συγκεκριμένο αριθμό. Όπως λέμε Γ1, Γ2, για να δηλώσουμε ένα συγκεκριμένο τμήμα της Γ'. Έτσι με το (xo, yo) δηλώνουμε ένα συγκεκριμένο ζεύγος αριθμών, αυτών που επαληθεύουν τις δύο εξισώσεις του συστήματος. Ο.Κ.; 
Ανέφερα ένα δύο ακόμη παραδείγματα και προχώρησα παρά κάτω. 
Αλλά καθώς πήγαμε παρά κάτω παρατήρησα πως ο Χ. στο τελευταίο θρανίο φαινόταν ιδιαίτερα ανήσυχος. Ο Χ. είναι ένα από εκείνα (τα πολύ λίγα δυστυχώς) παιδιά που  συνήθως επιδιώκουν να μη φεύγουν από την τάξη έχοντας απορίες. Μακάρι να ήταν έτσι όλοι οι μαθητές και όλες οι μαθήτριες.  Ο Χ. γύρισε από δω, γύρισε από κει, δεν άντεξε, σήκωσε κάποια στιγμή το χέρι του. 
"Τι σημαίνει όμως το xo;", ρώτησε διστακτικά, όταν του έδωσα τον λόγο. 
Επανέλαβα αυτό που είχα πει προηγουμένως, νομίζοντας πως δεν είχε καταλάβει, επειδή δεν με είχε ακούσει με τη δέουσα προσοχή. Μετά συνέχισα το μάθημα.
Ο Χ. σε λίγο ξανασήκωσε το χέρι. "Συνεχίζω να μην καταλαβαίνω γιατί βάζουμε το ο στο x", είπε, όταν του ξαναέδωσα τον λόγο. Ένιωσα κάπως να στερεύω, όπως όταν έχεις εξαντλήσει όλα σου τα επιχειρήματα ή όλα σου τα παραδείγματα, χωρίς να έχεις πετύχει το σκοπό σου.
Όπως φάνηκε τα συνηθισμένα μου παραδείγματα δεν διαφώτησαν το παιδί, το οποίο συνέχιζε να  απαιτεί μια ικανοποιητική εξήγηση για τη χρήση του "ο" στο x.

Συζητώντας χθες αυτό το επεισόδιο  με έναν πολύ καλό φίλο, συνάδελφο και συνεργάτη, που διδάσκει σε Λύκειο, βρεθήκαμε να έχουμε διαφορετικές απόψεις για τη χρήση τέτοιων συμβόλων στο Γυμνάσιο. "Είναι πολύ νωρίς να κατανοήσουν τη λειτουργία του xo τα μικρά παιδιά. Καλύτερα να περιμένουμε να πάνε στο Λύκειο", μου είπε. "Αντί για (xo, yo) μπορείς να χρησιμοποιείς (κ, λ)", πρότεινε. Η αλήθεια είναι ότι παλιότερα, όταν δίδασκα κι εγώ σε Λύκειο, στην Α' τάξη συχνά χρησιμοποιούσα (κ, λ) αντί για (xo, yo). Χρόνο με τον χρόνο όμως, και διδάσκοντας φέτος για δεύτερη χρονιά σε Γυμνάσιο, έχω καταλήξει να πιστεύω πως όσο νωρίτερα "εκτεθούν" τα παιδιά στη χρήση και στη λειτουργία βασικών μαθηματικών συμβόλων, τόσο μεγαλύτερη εξοικείωση θα αποκτήσουν και πιθανότατα να μπορούν αργότερα, φοιτώντας στο Λύκειο, να εμβαθύνουν στις μαθηματικές έννοιες, ξεπερνώντας τις τυπικές  αλγοριθμικές διαδικασίες, που κατά κόρον παπαγαλίζουν.
Βέβαια, από τη θεωρία στην πράξη υπάρχει πάντα μεγάλη απόσταση. Άλλωστε δεν είναι όλοι οι μαθητές ίδιοι. Ο Χ. για παράδειγμα είναι ένα παιδί που - πιθανόν και επειδή θέλει να γράψει καλά στις εξετάσεις - προσπαθούσε εναγωνίως να κατανοήσει τον λόγο που δεν γράφω (x, y), αλλά (xo, yo), χωρίς να παραιτείται. Γι΄αυτό ρώτησε και ξαναρώτησε.
Η επιμονή του με οδήγησε να σκεφτώ για τη λειτουργία των συμβόλων ένα παράδειγμα που δεν είχα χρησιμοποιήσει ποτέ πριν. Δεν ήξερα κατά πόσο θα πετύχει, αλλά δεν έχανα και τίποτε να το δοκιμάσω.
Έγραψα ένα "Ο" στον πίνακα. "Τι είναι αυτό;", ρώτησα τον Χ., δείχνοντάς του το "σύμβολο", που μόλις είχα σχεδιάσει. "Είναι όμικρον ή μηδέν", μου απάντησε. "Σωστά. Δεν ξέρεις τι είναι. Είναι όμικρον ή μηδέν, αλλά μπορεί να είναι και μια έλλειψη",  απάντησα. "Για δες τώρα. Τι είναι αυτό "Ο2";", είπα. "Αυτό είναι οξυγόνο!", απάντησε το παιδί και το πρόσωπο του έλαμψε. "Τι μου λες;! Πώς το κατάλαβες ότι είναι οξυγόνο;", ρώτησα εγώ, επιμένοντας. "Από το 2 που βάλατε δίπλα στο Ο", είπε και ήταν πλέον φανερό που είχε κατανοήσει το ρόλο που έχει το "ο" δίπλα στο x. "Δεν θα μπορούσε να είναι κάτι άλλο;", επέμενα εγώ. "Όχι!", επέμενε και ο Χ. "Ωραία! Κάπως έτσι λειτουργεί και το "ο" δίπλα στο x", συμπλήρωσα. "Προσδιορίζει σαφώς τι δηλώνει το σύμβολο x. Βλέποντας το  xo καταλαβαίνουμε πως αναφερόμαστε σε έναν συγκεκριμένο αριθμό και όχι σε έναν άγνωστο ή σε μια μεταβλητή, όπως όταν βλέπουμε Ο2 καταλαβαίνουμε πως δεν είναι ούτε μηδέν ούτε όμικρον, αλλά οξυγόνο...". Δεν είχα λόγο να συνεχίσω. Το πρόσωπο του Χ.,  είχε φωτιστεί με τον τρόπο που φωτίζεται το πρόσωπο των παιδιών τη στιγμή που κατανοούν κάτι καινούριο.
Όπως λάμπουν τη στιγμή που κάνουν ένα βήμα μπροστά, κατακτώντας τη γνώση.
Ειδικά όταν αυτό το κάτι που μαθαίνουν τους είχε φανεί απρόσιτο σαν απόρθητο κάστρο, τότε η ικανοποίησή τους δεν κρύβεται.
Όπως δεν κρύβεται και η δική μου η χαρά, όταν τα παιδιά επιμένουν να καταλάβουν τα σύμβολα και εν γένει τα Μαθηματικά.
Τότε είναι που λέω: "Χ" όπως χαρά! :)

Σάββατο, 20 Μαΐου 2017

Το πρόβλημα της Ελένης...της κάθε Ελένης.

Η μελαγχολία είναι ένα συναίσθημα που μπορεί να εμφανίζεται κάθε στιγμή, αλλά θεωρητικά και ποιητική αδεία ευνοείται το μήνα Σεπτέμβρη. Όχι αδίκως, αφού τότε το καλοκαίρι σιγά σιγά μας χαιρετά. Οι μεγάλες φωτεινές μέρες, με τα γλυκά και ζουμερά κιτρινο-πράσινα φρούτα τελειώνουν. Οι νύχτες μεγαλώνουν. Τα ανοιχτόχρωμα ελαφριά ευκολόπλυτα και ευκολοσιδέρωτα ρούχα,  που θροΐζουν ανέμελα τα βράδια στην ευωδιά του αγριολούλουδου μπαίνουν σιγά σιγά στο πάνω μέρος της ντουλάπας και τη θέση τους παίρνουν τα βαριά και ογκώδη χειμωνιάτικα. Τα long drinks και οι μπίρες με τις καλοκαιρινές συντροφιές κάτω από τον έναστρο ουρανό σταδιακά αραιώνουν. Στον ορίζοντα διαγράφονται αχνά οι αυξημένες από κάθε άποψη απαιτήσεις του χειμώνα. Αυτά  λίγο πολύ τα βιώνουμε όλοι. Ο καθένας κάτι έχει να αντιμετωπίσει, οπότε το φθινοπωρινό στρες και η μελαγχολία που το συνοδεύει μεταδίδονται, τρόπον τινά, από τον έναν στον άλλον σα γρίπη σε εποχή έξαρσης.
Εγώ δεν αποτελώ εξαίρεση. Τον Σεπτέμβρη μελαγχολώ. Το έχω ξαναγράψει άλλωστε εδώ !
Φέτος η "φθινοπωρινή μελαγχολία", κατά έναν περίεργο τρόπο, με έχει καταβάλει το μήνα Μάιο! Κανονικά άλλες χρονιές τέτοια εποχή είχα ήδη εμπλακεί σε εξετάσεις προαγωγικές, απολυτήριες και πανελλαδικές, οπότε οι διαφοροποιημένες μου υποχρεώσεις δεν μου άφηναν περιθώρια μελαγχολίας. Φέτος που η σχολική χρονιά στα Γυμνάσια πήρε παράταση (και πολύ καλά έκανε) η καθημερινή επαφή με τα παιδιά μου μέσα στην τάξη, τον μήνα Μάιο, μου δίνει την ευκαιρία ενός απερίσπαστου ανοιξιάτικου αναστοχασμού. Μου δίνει   τη δυνατότητα μιας άλλης επανάληψης και μιας άλλης διδακτικής προσέγγισης, που αφήνει περιθώρια για συζητήσεις  που καθώς ξεπερνούν τα αυστηρά όρια των Μαθηματικών αποκαλύπτουν τα πραγματικά προβλήματα.
Ένα τέτοιο παράδειγμα είναι "το πρόβλημα της Ελένης". Η Ελένη δεν είναι κάποια μαθήτριά μου. Δεν είναι μαθήτρια. Είναι μια εργαζόμενη που ξόδεψε 210 ευρώ για να αγοράσει βιβλία. "Ξόδεψε τόσα πολλά λεφτά για βιβλία, κυρία;". Ναι, τόσα! Είναι μια βιβλιόφιλη εργαζόμενη που ξόδεψε το 30% του μισθού της για να αγοράσει βιβλία, που κοστίζουν 210 ευρώ!
Η Ελένη είναι η ηρωίδα ενός μαθηματικού προβλήματος, που λύσαμε στην τάξη στο μάθημα που έκανα αμέσως μετά από τη δράση στο πλαίσιο της Θεματικής Εβδομάδας, όταν το φύλλο εργασίας με το γιαούρτι (βλέπε εδώ) επιβεβαίωσε για μια ακόμη φορά πόσο πολύ δυσκολεύονται τα περισσότερα παιδιά με τα ποσοστά. Έφτιαξα το πρόβλημα της Ελένης, με σκοπό να ξανασυζητήσουμε στην τάξη, εν είδει επανάληψης, τις εφαρμογές των ποσοστών, χωρίς να μαντεύω σε τι είδους συζητήσεις θα μας οδηγούσε.
Αρκετοί κατάφεραν να απαντήσουν σχεδόν αμέσως στο πρώτο ερώτημα που ζητούσε το μισθό της Ελένης! 700 ευρώ! Άλλοι με αναγωγή στη μονάδα, άλλοι με απλή μέθοδο των τριών και λίγοι με Άλγεβρα. Έγραψα και τους τρεις τρόπους στον πίνακα, για να τους δούμε κριτικά, αλλά το ενδιαφέρον και την προσοχή των περισσότερων παιδιών τράβηξε ο μισθός της Ελένης και όχι οι τρόποι με τους οποίους τον υπολογίσαμε. "Τόσα λίγα παίρνει η Ελένη;", ρώτησε ένας. "Λίγα είναι 700 ευρώ;" του απάντησε άλλος και η μεταξύ τους συζήτηση κίνησε τη δική μου περιέργεια. "Σας φαίνονται λίγα ή πολλά τα 700 ευρώ για μισθό;", ρώτησα. "Εξαρτάται!" είπαν δυο τρεις. "Άμα δουλεύει μόνο η μάνα και είμαστε έξι άτομα είναι πολύ λίγα τα 700 ευρώ",  ακούστηκε θυμωμένος κάποιος άλλος! Θέλησα να ελαφρύνω την ατμόσφαιρα, καθώς ένιωσα πως κάποια παιδιά ήταν έτοιμα να βγάλουν στη φόρα προβλήματα που αφορούν τις οικογένειές τους.
"Ακούστε", τους είπα, "η Ελένη είναι πολύ νέα και μένει με τους γονείς της. Με αυτήν την προϋπόθεση πώς σας φαίνεται ο μισθός των 700 ευρώ;".  Η συζήτηση πήρε φωτιά. Διάφορα ακούστηκαν, ακόμη και το πώς θα κάνει οικογένεια η Ελένη με τόσο λίγα λεφτά...
Στο τέλος της ώρας και για να σιγουρευτώ πως με τα ποσοστά κάναμε σημαντική πρόοδο ζήτησα από τα παιδιά να μου φέρουν στο επόμενο μάθημα ένα δικό τους πρόβλημα παρόμοιο με αυτό της Ελένης. Και έφεραν τα παιδιά προβλήματα που ζητούσαν να βρούμε το μισθό της Μαρίας, της Ανθής, της Σταυρούλας, της Μαριλένας και άλλων πολλών... Καμία όμως από τις εργαζόμενες αυτές στα προβλήματα των παιδιών δεν έπαιρνε μισθό εφτακοσίων ευρώ. Οι δικοί τους μισθοί κυμαίνονταν από 1000 έως 1500 ευρώ!

Μια από τις ηρωίδες αυτές μάλιστα, η Σταυρούλα, με μισθό 1100 ευρώ, σε μια ερώτηση που έθετε το αντίστοιχο πρόβλημα έπαιρνε αύξηση 25%! "Μετά από αυτήν την αύξηση ποιο θα είναι το ετήσιο εισόδημά της;" ήταν το τελευταίο ερώτημα που έθετε η μαθήτρια στο πρόβλημά της κι εγώ διαβάζοντας διεξοδικά σήμερα το πρωί τα προβλήματα των παιδιών αναρωτήθηκα με ποιον αριθμό πρέπει να πολλαπλασιάσω το μισθό των 1100 ευρώ, για να βρω το ετήσιο εισόδημα της Σταυρούλας...

Από τη μία αυτή η ... αριθμητική αισιοδοξία των παιδιών και από την άλλη η σκέψη πως προς αυτήν την κατεύθυνση -της αισιοδοξίας- ελάχιστα βοηθάμε τους μικρούς μας μαθητές,  εμμένοντας σε αναλυτικά προγράμματα σπουδών που δεν βάζουν την καθημερινή μας ζωή στη σχολική τάξη, ούτε βγάζουν τη σχολική τάξη στην καθημερινή ζωή, ένιωσα μια ... φθινοπωρινή μελαγχολία.
Σε λίγο τα παιδιά θα φύγουν και οι αίθουσες θα αδειάσουν.
Τα σχολεία θα κλείσουν κι εγώ θα έχω όλον τον καιρό να σκεφτώ και να ξανασκεφτώ το πρόβλημα με την Ελένη, την κάθε Ελένη... που σήμερα βρίσκει αγάπη και ασφάλεια στην τάξη μου, αλλά κανείς δεν ξέρει αύριο τι θα την περιμένει...
----------------------------------------------------
Κι όμως, έχουμε μπροστά μας καλοκαίρι!