Δευτέρα, 18 Ιουλίου 2016

"ΤΟ ΑΜΟΝΙ ΠΟΥ ΤΡΑΓΟΥΔΑ"

          Είχα προ πολλού για διάφορους λόγους πάρει την απόφαση να περάσω το φετινό καλοκαίρι ήσυχα κι απλά, κολυμπώντας και διαβάζοντας, απέχοντας το περισσότερο δυνατό από τις διαδικτυακές μου συναναστροφές και τις ηλεκτρονικές μου φιλίες. Και δεν έχασα μέρα. Αμέσως μετά το τελευταίο για φέτος σχόλασμα έτρεξα από το σχολείο στο σπίτι, έβαλα δυο παλιά τζιν σε ένα μικρό σάκο, ξεχείλισα ένα δεύτερο, πολύ μεγαλύτερο, με τα βιβλία που ήθελα να διαβάσω ή και να ξαναδιαβάσω κι έφυγα για τη θάλασσα. Ήρθα στη «ΣΑΝ ΤΗ ΧΑΛΚΙΔΙΚΗ ΔΕΝ ΕΧΕΙ» και αφέθηκα στο πολλά υποσχόμενο πλάνο μου. Στο μεταξύ, για να διασφαλίσω πως θα μείνω πιστή στην απόφασή μου και δεν θα βρεθώ να τρώω τον πολύτιμο καλοκαιρινό μου χρόνο σερφάροντας στο διαδίκτυο, κοινοποίησα στο fb φωτογραφία με ένα από τα φλογερά ηλιοβασιλέματα της περιοχής, συνοδευόμενο με την κινηματογραφική ρεκλάμα «ραντεβού τον Σεπτέμβρη». 

     Ύστερα βούτηξα στη χαλκιδικιώτικη θάλασσα, όπου καθρεφτίζονται τα ψηλά πεύκα και ο γαλάζιος, αψεγάδιαστος ουρανός, να την πιω όλη, να μην αφήσω ούτε μια γαλαζοπράσινη στάλα. Συνάμα έκανα βουτιά και στα βιβλία που είχα φέρει μαζί μου, να χαθώ στις λέξεις τους, να περιπλανηθώ στις ιστορίες τους και να αποκοιμηθώ στο παραμύθι τους.

    Έκανα την αρχή με «ΤΟ ΑΜΟΝΙ ΠΟΥ ΤΡΑΓΟΥΔΑ», το πρώτο βιβλίο του Ανδρέα Μιχαηλίδη, που κυκλοφόρησε πρόσφατα από τις εκδόσεις mamaya της ομάδας Άρπη. 

Το βιβλίο αποδείχτηκε η καλύτερη δυνατή επιλογή για το χώρο και το χρόνο που βρίσκομαι. Η λογοτεχνία του φανταστικού, μέσα από την αφηγηματική δεινότητα ενός τέταρτης γενιάς παραμυθά, όπως είναι ο Ανδρέας Μιχαηλίδης,  ήρθε σα μεγεθυντικός φακός να φωτίσει τη φυσική ομορφιά του τοπίου και να δώσει τροφή στη στεγνωμένη από μια δύσκολη σχολική χρονιά φαντασία μου.  Διάβαζα και ξαναδιάβαζα κάθε κεφάλαιο. Την πρώτη φορά μονάχη, από μέσα μου. Τη δεύτερη φωναχτά, δυνατά στον Σαράντη, που ήθελα να μοιραστεί μαζί μου τις εικόνες και τις αφηγηματικές τεχνικές του συγγραφέα. «Σε μια δεύτερη ανάγνωση είναι ένα άριστο εγχειρίδιο συγγραφής παραμυθιού», μου είπε κάποια στιγμή, παρασυρμένος από τη φιλολογική του ιδιότητα. Δεν είχε άδικο. Σε ολόκληρο το βιβλίο,  σε κάθε κεφάλαιο σχεδόν, η αφήγηση του παραμυθιού συμβαδίζει με την μετα-αφήγηση και με τη μεταγλώσσα που μιλά για τη γλώσσα που έφτιαξε τις λέξεις, που τις έβαλε στη σειρά, που τις έδωσε σάρκα και οστά, για να σου πει την ιστορία που ξεκίνησε δεκατρία χρόνια πριν στη Χίο, σε μια παρέα νέων γεμάτων με ελπίδες και όνειρα, γεμάτων με έρωτα για τη ζωή και ζωή για τον έρωτα. Διαβάζοντας το Αμόνι που τραγουδά, θέλεις κι εσύ να τραγουδήσεις, θέλεις να ταξιδέψεις, κυρίως όμως θέλεις να γράψεις. Θέλεις να βγεις από τη θάλασσα, να βαδίσεις στο ηλιοβασίλεμα, να αναζητήσεις τα δικά σου αφηγηματικά υλικά και όταν τα βρεις να τα σφυρηλατήσεις μεθοδικά, ακολουθώντας τα κανάλια που τα λόγια του Ανδρέα χάραξαν στο νου και στην καρδιά. Κι αυτή η ανάγκη που γεννά στον αναγνώστη το Αμόνι που τραγουδά είναι μια προστιθέμενη αξία, επειδή -όπως είχε πει ο μεγάλος θεωρητικός της Λογοτεχνίας Todorov- «Η επιθυμία να γράψεις δεν σου έρχεται από τη ζωή, αλλά από τα άλλα βιβλία». Ειδικά δε από τα βιβλία εκείνα που σου απλώνουν το χέρι, σε βαφτίζουν διαβάτη, όπως κάνει το Αμόνι, και σε παίρνουν μαζί τους να ακολουθήσεις βήμα προς βήμα τον αφηγητή που λέει:
           «Μπήκα μες στο στόμα της αβύσσου κι άρχισα να περπατώ, μετρώντας σκαλοπάτια, δεκάδες κι  ύστερα εκατοντάδες. Δεν μπορείς να φορέσεις προσωπεία ενάντια στο σκοτάδι. Ανάμεσα σ’ όλα τ’ άλλα, είναι ο ανήλιαγος καθρέφτης που αντανακλά όσα κρύβονται πίσω από το δέρμα, τη σάρκα και το κόκαλο, στη σκιά των φωτεινών πυροτεχνημάτων που ονομάζουμε λογική- τους αρχέγονούς μας φόβους, την απελπισία και τις ανομολόγητές μας σκέψεις.» 

      Κολυμπώντας καθημερινά, νωρίς το πρωί, μετρώ τ’ ανοίγματα των χεριών, δεκάδες κι ύστερα εκατοντάδες και γίνονται οι απλωτές τα δικά μου σκαλοπάτια, που με οδηγούν μακριά απ’ την ακτή, μέσα στο στόμα της αβύσσου, όπου βρίσκομαι αντιμέτωπη με τους αρχέγονους φόβους μου, την απελπισία και τις ανομολόγητές μου σκέψεις. Κι ύστερα βγαίνω από τη θάλασσα, στεγνώνω το μυαλό μου στον ήλιο και παίρνω να διαβάσω τα βιβλία που έφερα μαζί μου. Πολλά από αυτά, διαβασμένα στην πρώτη μου νιότη, με επηρέασαν κι έπαιξαν το ρόλο τους σε ό,τι έγινα και σε ό,τι δεν έγινα. Και ανάμεσά τους «Το αμόνι που τραγουδά», που το διάβασα φέτος για πρώτη φορά, με επηρέασε καθώς μου έδωσε υλικό για να σκεφτώ όχι ό,τι μέχρι τώρα έγινα και ό,τι δεν έγινα, αλλά τι θα μπορούσα στο εξής να γίνω… Άλλωστε, όπως γράφει ο Ανδρέας:
«Φτιάχνουμε γύρω μας φυσαλίδες σαν ζεστές μήτρες, γεμάτες απ’ όλα εκείνα που θρέφουν τον εγωισμό μας, βλέπουμε τον κόσμο μέσα από τις παραμορφωτικές καμπύλες τους κι όταν κάτι τις απειλήσει, αρματωνόμαστε στο ψέμα. Κυρίαρχοι του κόσμου, δοσμένοι στον κύκλο της ανοησίας που επαναλαμβάνεται τόσο στις ασήμαντες ζωές μας – μικροσκοπικές σκέψεις που μια αδέξια σπίθα αρκεί για να τις σβήσει -  όσο και στην ασήμαντη ιστορία μας: μερικές εκατοντάδες χιλιάδες χρόνια πάνω σ’ έναν μικροσκοπικό, γαλάζιο κόσμο, μέσα σ’ ένα πρακτικά ατέρμονο σύμπαν, πιθανώς ένα από τόσα όσα δεν χωρά ο νους.»
     
     Συμφωνώ με τον Ανδρέα. Συμφωνώ πως «φτιάχνουμε γύρω μας φυσαλίδες σαν ζεστές μήτρες…». Διαβάζοντας όμως το βιβλίο του αντιλαμβάνεται κανείς πως εκτός από τις καμπύλες επιφάνειες που αντανακλούν τον παραμορφωμένο από τον εγωισμό μας κόσμο, υπάρχουν κι άλλου τύπου «Επιφάνειες». Αυτές που αποκαλύπτονται μονάχα στον παραμυθά, μέσα από μια ιστορία που ένα αμόνι τραγουδά. Και το αμόνι, τραγουδώντας, μια αντίστροφη παραμόρφωση αντανακλά, που έχει τη δύναμη να αναποδογυρίζει τον κόσμο, να τον αλλάζει για να τον φέρει στα ίσα του ξανά, σαν μια πελώρια μήτρα που τον ξαναγεννά!
_______________________________________________________
Συγχαρητήρια Ανδρέα. Να γράφεις πάντα. Και να είσαι καλά!


Τρίτη, 21 Ιουνίου 2016

ΣΦΑΙΡΙΚΑ ΚΑΤΟΠΤΡΑ, ΕΠΙΠΕΔΟΙ ΦΟΝΟΙ



ΤΟ ΚΑΙΝΟΥΡΙΟ ΜΥΘΙΣΤΟΡΗΜΑ ΤΟΥ ΤΕΥΚΡΟΥ ΜΙΧΑΗΛΙΔΗ

    Μου είναι πρακτικά αδύνατο να γράψω για το καινούριο μυθιστόρημα του Τεύκρου Μιχαηλίδη, «Σφαιρικά κάτοπτρα, επίπεδοι φόνοι», που κυκλοφόρησε πρόσφατα από τις εκδόσεις ΠΟΛΙΣ, χωρίς πρώτα να κάνω μια σύντομη αναφορά σε όλο το έργο του. Βέβαια, η επιθυμία μου να κάνω μια σύντομη μόνο αναφορά στο έργο του Τεύκρου Μιχαηλίδη δεν ξέρω κατά πόσο είναι εφικτή, επειδή με την πάροδο των χρόνων το έργο του Τεύκρου αυξάνει με γοργούς ρυθμούς τόσο σε ποσότητα όσο και σε ποιότητα. Για το λόγο αυτό θα περιοριστώ όσο γίνεται σε εκείνα τα μυθιστορήματά του, που με τον άλφα ή βήτα τρόπο συνδέονται με τα Μαθηματικά και, κατά συνέπεια, εντάσσονται στο είδος που  μετά από πολλή συζήτηση δεχτήκαμε να αποκαλούμε «Μαθηματική Λογοτεχνία».
     Ανήκω σε εκείνη τη μικρή ομάδα των τυχερών που έχουν την τιμή  και τη δυνατότητα όχι απλά να διαβάζουν τα βιβλία του Τεύκρου Μιχαηλίδη πριν ακόμη εκδοθούν, αλλά επιπλέον να ακούν από το στόμα του συγγραφέα την κεντρική ιδέα του βιβλίου στην αρχική, την σπερματική της, σύλληψη.  Ίσως και λίγο νωρίτερα… Τότε που μια χρονολογία ή ένα μαθηματικό θεώρημα ή ένα ιστορικό γεγονός ή κάτι ικανό τέλος πάντων να αποτελέσει  νήμα εξιστόρησης, αναδύεται από τη σκοτεινή πλευρά του μυαλού, για να υφάνει ένα ακόμη μυθιστόρημα, που κάποια στιγμή φτάνοντας τυπωμένο στα χέρια μας  θα μας χαρίσει σε ένα πρώτο πλάνο αρκετές ώρες απολαυστικής, πλην μοναχικής, ανάγνωσης.  Σε ένα δεύτερο πλάνο όμως το ίδιο βιβλίο μπορεί να μας προσφέρει πολλές ώρες γόνιμης συλλογικής μελέτης, ενδιαφέρουσας συζήτησης και ποικίλης κοινωνικής δραστηριότητας, στο πλαίσιο μιας σχολικής ή μη Λέσχης Ανάγνωσης, από τις πολλές που λειτουργούν πλέον στη χώρα μας.
                Ακριβώς δέκα χρόνια πριν, στο πρώτο συνέδριο της ομάδας «Θαλής + Φίλοι»,  γνώρισα στην Αθήνα τον Τεύκρο Μιχαηλίδη. Σύντομα μετά την πρώτη μας συνάντηση κι ενώ είχαμε γνωριστεί κάπως, είχα την τύχη, πίνοντας ελληνικό καφέ σε ένα ήσυχο καφενείο της Πάρου, να ακούσω δια στόματός του την ιστορία του Μιχαήλ Ιγερινού και του Στέφανου Κανταρτζή, των δύο νεαρών μαθηματικών ηρώων στο μυθιστόρημα που μόλις είχε ολοκληρώσει τότε και που ακόμη δεν είχε αποφασίσει για τον τίτλο του, καθώς κινούνταν ανάμεσα σε δύο σκέψεις. “«Το δεύτερο πρόβλημα» ή «Πυθαγόρεια Εγκλήματα»;”, μας ρώτησε. “«Πυθαγόρεια Εγκλήματα»”, είπαμε ομόφωνα.  
                Έκτοτε είχα πολλές φορές ανάλογες συναρπαστικές εμπειρίες.  Ως μέλος μιας μικρής συντροφιάς, πίνοντας συνήθως καφέ και σπανιότερα μπίρα, απόλαυσα τον Τεύκρο να εξιστορεί τα μυστικά των ηρώων του βιβλίου που έγραφε ή που είχε την πρόθεση να γράψει. Ο Στέφανος Κανταρτζής, το θύμα των Πυθαγορείων, ο Δημήτρης Αποστολίδης, ο μέτοικος που αγαπούσε από μικρό παιδί τη συμμετρία, η Άννα, που μιλούσε με τον μαθηματικό γείτονά της για τα Μαθηματικά,  μπήκαν στη ζωή μου σαν υπαρκτά και όχι ως επινοημένα πρόσωπα, μαζί με τον Αχμές τον γιο του φεγγαριού και τον Κώστα Σπέρα που πρωτοστατούσε το 1963 στα αιματηρά γεγονότα των μεταλλείων της Σερίφου. Αυτά και άλλα πολλά ιστορικά πρόσωπα, που με μαεστρία εμπλέκει ο Τεύκρος Μιχαηλίδης στις δικές του ιστορίες, μου πρόσφεραν - πέρα από την απόλαυση του κειμένου - γνώσεις και εμπειρίες, με προβλημάτισαν και συχνά με ώθησαν  σε περαιτέρω μελέτη, καθώς μου αποκάλυψαν πολλές άγνωστες σελίδες της Ιστορίας του ανθρώπινου είδους, αλλά και των Μαθηματικών.
                Το μυθιστόρημα «Σφαιρικά κάτοπτρα, επίπεδοι φόνοι», μας αποκαλύφτηκε από τον Τεύκρο με τον ίδιο τρόπο των μυθιστορημάτων που είχαν προηγηθεί. Η κεντρική ιδέα με τις δύο παράλληλες ιστορίες, μια στο 12Ο  και μια στον 20ο αιώνα, με συνδετικό κρίκο το χειρόγραφο του Ιμπν αλ Χαϊτάμ,  το Κιτάπ αλ Μαναζίρ, που είχε ως θέμα τη φύση και τη διάδοση του φωτός, καθώς και ο τόπος της ιστορίας, η Κύπρος, μας ανακοινώθηκαν δύο χρόνια περίπου πριν, ένα βράδυ στη Θεσσαλονίκη, συνοδεία μπίρας! Οι πληροφορίες που μας αποκάλυψε ο συγγραφέας για τα «Σφαιρικά κάτοπτρά» του ήταν, όπως πάντα συναρπαστικές, αλλά σε αντίθεση με τις προηγούμενες φορές δεν μου σύστησαν έναν ήρωα με τον οποίον θα μπορούσα να γίνω φίλη ή ακόμη και να ταυτιστώ, όπως για παράδειγμα ήταν στο παρελθόν ο Δημήτρης Αποστολίδης ή η Άννα!  
        Η ιστορική περίοδος της τρίτης Σταυροφορίας, στην οποία εκτυλίσσεται η μία από τις δύο παράλληλες ιστορίες του μυθιστορήματος, μου ήταν εντελώς άγνωστη. Βέβαια, ο Ριχάρδος ο Λεοντόκαρδος είχε στο μυαλό μου εκείνη τη μεγαλεπήβολη μορφή, όπως την παρουσίαζαν οι ιστορίες του Ρομπέν των Δασών, που διάβαζα ως παιδί. Σε εκείνες όμως τις  ιστορίες  ο Ριχάρδος ήταν πάντα απών, επειδή πολεμούσε κάπου, πολύ μακριά από τη χώρα του, και όλοι, αυλικοί και μη, τον περίμεναν πώς και πώς να επιστρέψει από τις εκστρατείες, για να αποκαταστήσει την τάξη, απαλλάσσοντάς τους ως από μηχανής θεός από τα δεινά που υπέφεραν εξαιτίας του κακού του αδερφού, του Ιωάννη, που προσπαθούσε με μηχανορραφίες να σφετεριστεί το θρόνο του πρωτότοκου αδερφού του και δεν έχανε ευκαιρία να επιβάλει υψηλά χαράτσια, καθώς και άδικες σκληρές τιμωρίες σε όλους.  Ως παιδί δεν είχα αναρωτηθεί ποτέ πού βρισκόταν ο Βασιλιάς Ριχάρδος. Το ενδιαφέρον μου εστίαζε στη δράση του Ρομπέν των Δασών και - για κάποιον ανεξήγητο λόγο - στο Βενεδικτίνο καλόγερο Τακ.
     Διαβάζοντας το μυθιστόρημα του Τεύκρου, ο Ριχάρδος, ο επονομαζόμενος Λεοντόκαρδος, αποκαταστάθηκε ως ιστορικό πρόσωπο στο μυαλό μου!  Η αφήγηση της Δόνας Εστεφάνα, της Ανδαλουσιανής διανοούμενης, που  είχε μαθητεύσει δίπλα στον Ίμπν Ρουσντ, γνωστού στη Δύση ως Αβερρόη, αφενός μου ανέσυρε μνήμες από τα παιδικά μου αναγνώσματα, αφετέρου συμπλήρωσε τα κενά γνώσης για τον Βασιλιά Ριχάρδο, για την εποχή του,  τις συνθήκες που επικρατούσαν στην ευρύτερη περιοχή της Μεσογείου και της σημερινής Βόρειας Ευρώπης. Η αφήγηση της Δόνας Εστεφάνα, της γιάτρισσας της Βασίλισσας Βερεγγάριας, που ήταν η νόμιμη σύζυγος του Ριχάρδου, αλλά όχι αυτή που μοιραζόταν μαζί της την κλίνη του, ξεδιπλώνεται  στα περιττά κεφαλαία του βιβλίου άμεση, γλαφυρή και εμπεριστατωμένη. Η Δόνα Εστεφάνα, είναι όμορφη, έξυπνη, μορφωμένη, θαρραλέα, δυναμική, αφοσιωμένη,  αλλά είναι και γυναίκα παθιασμένη. Είναι παθιασμένη  με τη σπουδή, με την Επιστήμη και τη γνώση όσο είναι και με τον έρωτα, που ενσαρκώνεται στο πρόσωπο του Κύπριου μοναχού Αλέξιου, από τη Μονή του Σταυροβουνίου.
      Η Δόνα Εστεφάνα, η νέα επινοημένη μορφή του Τεύκρου Μιχαηλίδη, όπως τη γνώρισα διαβάζοντας (και ξαναδιαβάζοντας) το βιβλίο, ήρθε και στάθηκε δίπλα στο Στέφανο Κανταρτζή (από το «Πυθαγόρεια Εγκλήματα»), στον Ζυλ Ντυσάν (από το «Τα τέσσερα χρώματα του καλοκαιριού») και στο Δημήτρη Αποστολίδη (από το «Ο μέτοικος και η συμμετρία»),  ως  μια δυναμική ηρωίδα που μπαίνει στη ζωή σου και σε κάνει, για διάφορους λόγους, να θέλεις να ταυτιστείς μαζί της ή έστω να την κάνεις φίλη σου. 
     Στα άρτια κεφάλαια του βιβλίου ένας τριτοπρόσωπος παντογνώστης αφηγητής μας εξιστορεί μιαν ιστορία που ξετυλίγεται το 1956 στην ταραγμένη Κύπρο. Οι Εγγλέζοι αποικιοκράτες χρησιμοποιούν κάθε μέσο για να καταστείλουν τους εξεγερμένους Ελληνοκυπρίους. Πάνω σε αυτό το γενικό φόντο πλέκεται η ιστορία της εγγλέζας βυζαντινολόγου,  Άγκατ Κρίστι, του γάλλου παλαιογράφου, Ζιλ Γκρασουαγιέ,  και του νεαρού, πλην ήδη διάσημου, έλληνα μαθηματικού,  Μάριου Ιωάννου, οι οποίοι καλούνται από τον άγγλο Συνταγματάρχη Τζόναθαν Νίκολς, για να εξετάσουν την προέλευση και την αξία ενός  κατά τα φαινόμενα ιδιαίτερα σημαντικού χειρόγραφου που βρέθηκε τυχαία σε μια κρύπτη στη Μονή Σταυροβουνίου, κατά τη διάρκεια έργων συντήρησης του μοναστηριού.
     Η περίτεχνα σκωπτική γραφίδα του Τεύκρου Μιχαηλίδη, δεν σταματά σε όλη τη διάρκεια της αφήγησης να υπογραμμίζει με κομψότητα, αλλά χωρίς να χαρίζεται, τις απόκρυφες και ευτελείς πτυχές των κατά τα άλλα σημαντικών της Ιστορίας, καθώς και τα μεγάλα ιστορικά ατοπήματα,  από όπου κι αν προέρχονται, ενώ για μια ακόμη φορά αποδεικνύει ότι πίσω από τις 305 σελίδες του μυθιστορήματος  υπάρχουν χιλιάδες σελίδες έρευνας και μελέτης του συγγραφέα.

           Είμαι βέβαιη πως το τελευταίο μυθιστόρημα του Τεύκρου Μιχαηλίδη, το «Σφαιρικά κάτοπτρα, επίπεδοι φόνοι», θα αγαπηθεί από το μεγάλο αναγνωστικό κοινό του όσο αγαπήθηκαν όλα τα προηγούμενα μυθιστορήματά του και ακόμη περισσότερο… Αδημονώ όμως να ακούσω, πίνοντας καφέ ή μπίρα, την κεντρική ιδέα του επόμενου μυθιστορήματος, γιατί είναι σίγουρο πως έχει στο μεταξύ πάρει τον δρόμο του. :)

 

Πέμπτη, 7 Απριλίου 2016

ΠΩΣ ΜΙΣΗΣΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ...

«Comment j' ai détesté les maths»

Χθες το βράδυ, στην αίθουσα Σταύρος Τορνές, στο Λιμάνι, παρακολούθησα ανάμεσα σε αρκετούς άλλους, μαθηματικούς και μη, το εξαιρετικό ντοκυμαντέρ του Olivier Peyon:  "Πώς μίσησα τα Μαθηματικά", σε μια προβολή του CineDoc.



Το βραβευμένο γαλλικό ντοκυμαντέρ, είχε προβληθεί στην Αθήνα τον Φεβρουάριο σε μια εκδήλωση του CineDoc, που έγινε σε συνεργασία με την ομάδα Θαλής+Φίλοι, με το Μουσείο Ηρακλειδών και με το Γαλλικό Ινστιτούτο, με πολύ μεγάλη επιτυχία, οπότε περίμενα πώς και πώς να γίνει η προβολή και στη Θεσσαλονίκη.
Στην Αθήνα, βέβαια, την προβολή είχε ακολουθήσει εκτενής συζήτηση από ένα πάνελ μαθηματικών, μεταξύ των οποίων και ο Τεύκρος Μιχαηλίδης. Όπως είχα μάθει  εκ των υστέρων, συζητώντας με φίλους που είχαν παραβρεθεί, η εκδήλωση είχε τεράστια επιτυχία, παρόλο που αρκετοί από τους θεατές περίμεναν να δουν περισσότερα για τη Διδακτική των Μαθηματικών. Και εγώ ακόμη, παρόλο που είχα ήδη συζητήσει με φίλους εξ Αθηνών και είχα πάνω κάτω μάθει περί τίνος πρόκειται, διαβάζοντας ότι:
Το ντοκιμαντέρ "Πώς μίσησα τα Μαθηματικά" / "How I came to hate Math" ασχολείται με τη διδακτική των Μαθηματικών, η οποία τα κάνει να φαίνονται δύσκολα και απρόσιτα, και αναζητεί τρόπους ώστε η διδακτική να φέρνει τα Μαθηματικά κοντά μας.
περίμενα να είναι  μεγαλύτερο το κομμάτι της Διδακτικής και εννοώ να είναι μεγαλύτερο σε ποσότητα, γιατί η ποιότητά του ήταν τέτοια που και με κάλυψε και με προβλημάτισε και, επιπλέον, επιβεβαίωσε αυτά που εγώ και άλλοι συνάδελφοι διατεινόμαστε για την κατάντια της μαθηματικής μας εκπαίδευσης.  Το ντοκυμαντέρ, βέβαια, δεν έθιγε την Ελληνική πραγματικότητα στο θέμα της μαθηματικής εκπαίδευσης, αλλά είναι διαπιστωμένο ότι στη Δύση όλοι εντιμετωπίζουν πάνω κάτω τα ίδια προβλήματα στη διδασκαλία των Μαθηματικών. Γι' αυτό το λόγο άλλωστε η συζήτηση γύρω από τα λάθη στη διδασκαλία των Μαθηματικών καλά κρατεί και πολλά ερωτήματα παραμένουν στο προσκήνιο παρόλες τις αλλαγές και τις - ας τις πούμε - μεταρρυθμίσεις...Κι αυτή η αλλαγή που τώρα φαίνεται σωστή και προοικονομεί καλά αποτελέσματα, μετά από μερικά χρόνια εφαρμογής αποδεικνύεται αναποτελεσματική και ενίοτε βλαβερή, όπως βλαβερός αποδείχτηκε και ο φορμαλισμός που είχαν επιβάλει τα Μοντέρνα Μαθηματικά, όταν υιοθετήθηκαν από όλους μαζικά.
Προϊόν αυτού του τύπου μαθηματικής παιδείας είμαι και εγώ άλλωστε και γνωρίζω καλά τι σημαίνει στείρα απομνημόνευση τύπων και διαδικασιών, τις οποίες εκτελεί ο μαθητής μηχανικά και προχωράει μόνο και μόνο επειδή έχει καλή μνήμη, επειδή είναι ... υποτακτικός δηλαδή υπακούει και σέβεται τους μεγαλύτερους ... εξ ορισμού, γιατί έτσι απαιτούν οι περιστάσεις!
[Είναι περίπου τα κύρια γνωρίσματα της δικής μου γενιάς... Εισαγωγικές 1980 ...]

Αλλά η εποχή που η  μνήμη των νέων ήταν καλή και το μυαλό τους κατέγραφε "εγκυκλοπαιδικές γνώσεις" παρήλθε. Η πολυδιάσπαση του ίντερνετ και η πολυφωνία της τηλεόρασης, πιστεύω, δημιουργούν κέντρα θορύβου στον εγκέφαλο, τα οποία προκαλούν κραδασμούς και κατεδαφίζουν τα όποια "πακέτα γνώσης" προσπαθεί το σχολείο -με τον άλφα (λάθος) ή τον βήτα (επίσης λάθος) - τρόπο να βάλει στο κεφάλι των μαθητών! 
Η μνήμη των μαθητών σήμερα είναι ασθενής. Και δεν μιλάω για τους μαθητές εκείνους που δεν ενδιαφέρονται και δεν προσπαθούν. Μιλάω για τους μαθητές που (οι ίδιοι - τουλάχιστον - πιστεύουν πως) προσπαθούν. Καθημερινά, σχεδόν, διαπιστώνω πόσο βραχεία είναι η μνήμη των παιδιών και προσπαθώ να κάνω ό,τι καλύτερο μπορώ, για να βοηθήσω. 
Πέρα από το να δημιουργώ για τις μαθηματικές έννοιες παραδείγματα από την καθημερινότητα, πέρα από το να "υποστασιοποιώ" τις οντότητες των Μαθηματικών, προσπαθώ επί πλέον να "διασυνδέω" μεταξύ τους τα μαθηματικά αντικείμενα, τα οποία  από τα σχολικά βιβλία παρουσιάζονται σαν  να είναι  μικρές μερίδες φαγητού, φαινομενικά αυτοτελείς και ενίοτε ασυσχέτιστες. Και εδώ γίνεται ένα από τα πολλά και μεγάλα λάθη, νομίζω. Η ολοκληρωτική απουσία διασύνδεσης! Η παντελής έλλειψη  αιτιότητας! Όμως η αιτιότητα στα Μαθηματικά είναι, λέω εγώ, ότι ακριβώς είναι η βαρύτητα στον φυσικό κόσμο.  Η αιτιότητα είναι αυτή που συνέχει τα αντικείμενα, που τα κρατάει το ένα κοντά στο άλλο και επιτρέπει το ένα να αποκτά νόημα σε σχέση με το άλλο. Έχοντας αυτό ως βασική αρχή, συχνά αναγκάζομαι να αλλάξω -από λίγο ως πολύ- τη σειρά του σχολικού εγχειριδίου στην παρουσίαση της ύλης, με αποτέλεσμα κάθε δίωρο διδασκαλίας της Άλγεβρας να γίνεται μια ολόκληρη παράσταση, όπου οι μαθητές εμπλέκονται ποικιλοτρόπως και με τα ερωτήματα που θέτω, αλλά και τις ... αμφιβολίες ή αμφισβητήσεις που (σκοπίμως) διατυπώνω συζητάνε μεταξύ τους και αναπτύσσουν επιχειρήματα και γίνεται μια ατμόσφαιρα όμορφη που εξάπτει την περιέργεια και αφήνει περιθώρια για σκέψη και προβληματισμό, καθώς ο πίνακας γεμίζει σιγά σιγά και δεν χωράει άλλα Μαθηματικά... 
"Γιατί δεν τα σβήνετε όλα, κυρία;", με ρώτησε σήμερα ένας μαθητής, όταν άρχισα να ψάχνω ποιο κομματάκι του πίνακα να σβήσω, για να γράψω μερικούς τύπους συναρτήσεων για παράδειγμα.
"Επειδή πρέπει όσα είπαμε να τα βλέπετε, για να αντλήσετε τις πληροφορίες που χρειάζονται και να τις εφαρμόσετε στα παραδείγματα που θα κάνουμε... και γι' αυτό δεν τα σβήνω", απάντησα, αλλά αναγκαστικά έσβησα τις δύο εκτενείς λίστες με τις συντεταγμένες σημείων, που μου έλεγαν επί πέντε σχεδόν λεπτά οι μαθητές, όταν έγραψα τον τύπο της f(x)=x^2+5, τη ζωγράφισα κιόλας, και μετά ζήτησα να μου πουν (μαντεύοντας ή όπως αλλιώς θέλουν) μερικά από τα άπειρα σημεία της καμπύλης. Μερικούς τους πήρε ώρα να ανακαλύψουν πώς προέκυπταν τα σημεία. Τους έκανε μάλιστα εντύπωση το ότι  έγραφα σε δύο διαφορετικές στήλες τα ζεύγη που μου έλεγαν. 
Όλοι ήθελαν να πουν τουλάχιστον ένα σημείο. Κι εγώ τα έγραφα στις δυο λίστες, χωρίς να σχολιάζω τίποτα. 
"Γιατί γράψατε όσα είπε η Ραφαέλα στη δεξιά στήλη και τα δικά μου στην αριστερή;", με ρώτησε κάποιος. "Επειδή η Ραφαέλα τα λέει σωστά, ρε!", του απάντησε κάποιος άλλος. 
"Ωχ, ναι! Τώρα κατάλαβα πώς τα βρίσκει", πετάχτηκε ένας τρίτος... 
Μετά είπαν πώς θα πρέπει να τα υπολογίζουν από τον τύπο της συνάρτησης οπότε - αφού κατάλαβαν και μετά- έγραψα κι εγώ "ΛΑΘΟΣ" και "ΣΩΣΤΟ", διακρίνοντας σε δύο κατηγορίες τις απαντήσεις που είχαν δώσει.
Μακάρι να είχαμε περισσότερο χρόνο και μακάρι να είχαμε και έναν πολύ πολύ μεγάλο πίνακα, να τον γεμίζουμε και ύστερα - χωρίς να σβήνουμε απολύτως τίποτα -  να καθόμαστε τριγύρω και να συζητάμε ξανά όσα είπαμε, μέχρι να τα αφομοιώσουμε επαρκώς, για να τα θυμόμαστε. 
Και με τον τρόπο αυτό σιγά σιγά να κάνουμε βήματα προς τη σωστή κατεύθυνση και να μπορούμε να λέμε όχι "Πώς μίσησα τα Μαθηματικά", αλλά "Πώς τα αγάπησα..."



------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Το ντοκυμαντέρ που είδα χθες, μου άρεσε πολύ.  
Στη σύντομη, αλλά όχι από πριν προγραμματισμένη συζήτηση που ακολούθησε ένιωσα να εισπράττω για μια ακόμη φορά από τρεις τέσσερις ομιλητές τη δυσαρέσκεια τόσο για τον τρόπο διδασκαλίας των Μαθηματικών στο σχολείο, όσο και για τη χρήση τους στην Οικονομία, σε κοινωνικά θέματα και αλλού. Ακόμη και για το έλλειμμα  αξιών και  ηθικής που παρατηρείται σήμερα, θεωρήθηκαν υπαίτια τα Μαθηματικά. Τουλάχιστον μια κυρία το ισχυρίστηκε. Πιθανόν επειδή πιστεύει ότι τα Μαθηματικά ... παράγουν τεχνοκράτες! 
Γενικά ακούστηκαν ενδιαφέρουσες, θέσεις, παραθέσεις και αντιπαραθέσεις. 
Εγώ προσωπικά δεσμεύτηκα να επαναληφθεί η προβολή από τη CineDoc, αλλά σε συνδιοργάνωση με την ομάδα Θαλής+Φίλοι, κύριε Καρακάση, την επόμενη φορά, ώστε να μπορέσουμε να κάνουμε και στη Θεσσαλονίκη μια διεξοδική και ενδιαφέρουσα συζήτηση για όλα τα θέματα που θίγει το ντοκυμαντέρ και δεν είναι ένα και δύο, είναι πολλά, όπως "πολλά" και ανεξάντλητα και ερωτικά είναι εκ φύσεως τα Μαθηματικά... 
Και όσο θα τα γνωρίζουμε και θα τα συζητάμε, όλο και πιο πολύ θα τα αγαπάμε! :) 

Δευτέρα, 4 Απριλίου 2016

"ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΑΥΤΟΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΣ" ή καλύτερα..."Μαθηματική επανάσταση";

Δευτέρα σήμερα, μετά από το όμορφο, ενδιαφέρον και πολύβουο πενθήμερο της 8ης Διεθνούς Μαθηματικής Εβδομάδας, που έληξε χθες το μεσημέρι και  για διάφορους λόγους μας άφησε μια ... γεύση (από τη νοστιμιά και τη σπιρτάδα) τρικυμίας στα χείλη, έφτασα στο σχολείο μου πρωί πρωί με διάθεση χαρωπή. Σε ένα σχολείο, που ήταν σήμερα  καθαρό, συμμαζεμένο και πολύ όμορφα στολισμένο, επειδή περίμενε να υποδεχτεί καθηγητές και μαθητές από πέντε Ευρωπαϊκές χώρες, στο πλαίσιο του Erasmus+!  Γλυκά και λουλούδια ήταν απλωμένα εν αφθονία στα γραφεία! Όμορφα και ποικίλα εκθέματα από ανακυκλώσιμα υλικά, κατασκευασμένα από τους μαθητές επί τούτου, βρίσκονταν παρατεταγμένα στην εσωτερική αυλή! Και ανάμεσά τους ομάδες μαθητών πηγαινοέρχονταν με αδημονία, θεατρικό, χορευτικό, και χορωδία! Και φυσικά αρκετά μέλη του Συλλόγου Διδασκόντων, με τα συνεδριακά καρτελάκια κρεμασμένα στο μπούστο, έτρεχαν για να ελέγξουν τις λεπτομέρειες της τελευταίας στιγμής, με εμφανή την αγωνία που γεννά η φιλοξενία.
Σε ένα τόσο συναρπαστικό περιβάλλον, όσοι δεν συμμετείχαν στο πρόγραμμα, μαθητές και καθηγητές, όφειλαν να περάσουν στις τάξεις και να κάνουν κανονικά το μάθημά τους. Τώρα το πόσο κανονικά γίνεται το μάθημα, όταν από κάθε τμήμα λείπουν πολλά παιδιά, είναι προς συζήτηση. Όπως και να το κάνουμε δημιουργείται πρόβλημα. Ταυτόχρονα όμως δίνεται και μια ευκαιρία, επειδή  έχουμε τη δυνατότητα να βιώσουμε τη λειτουργία της τάξης με τον κατάλληλο αριθμό μαθητών, αυτόν δηλαδή που θα έπρεπε να έχει το κάθε τμήμα, αν το πραγματικό ζητούμενο ήταν η ποιοτική εκπαίδευση. Είναι όμως η ποιοτική εκπαίδευση το ζητούμενο; Μεγάλο κι αυτό το θέμα, επίσης, οπότε το προσπερνώ και πάω κατευθείαν στο ... μάθημα, που είχα την πρώτη ώρα.
Αφήνοντας πίσω μου το γουργουρητό της χαρμόσυνης αναμονής, μπήκα στην τάξη. Α' Γυμνασίου είχα.
Από το συγκεκριμένο τμήμα η αλήθεια είναι πως δεν έλειπαν πολλοί μαθητές, ωστόσο η διάθεση όλων ήταν ... ενοχλητικά εορταστική! "Να μην κάνουμε μάθημα σήμερα!!", "Να συζητήσουμε...", "Πείτε μας για το Συνέδριο που παρακολουθήσατε...", "Λείπουν τόσοι..." και όλες αυτές οι γνωστές διαμαρτυρίες, προτάσεις και ενστάσεις.
Σε παρόμοιες περιπτώσεις η πείρα λέει πως ενδείκνυται η επανάληψη και όχι η διδασκαλία νέας ύλης, οπότε η επαναληπτική εργασία που είχαν για το σαββατοκύριακο που είχε μεσολαβήσει ήταν σωτήρια. Οι απορίες που διατυπώθηκαν από έναν δύο μαθητές (ναι, πράγματι, υπάρχουν και αυτοί που ο κόσμος να χαλάει, θέλουν να λύσουν τις απορίες τους, ευτυχώς δηλαδή) έγιναν η αφόρμηση για μια εκτενή και αποσαφηνιστική συζήτηση γύρω από τα ποσοστά. Γιατί δυσκολεύονται να τα καταλάβουν τόσο; Γιατί τα κλάσματα, οι δεκαδικοί και τα ποσοστά αντιμετωπίζονται τόσο, μα τόσο, διαφορετικά και από τους διδάσκοντες και από τα παιδιά; Ακόμη και από τα εγχειρίδα τα σχολικά! Τέλος πάντων.
Ήταν η (δεύτερη) καλύτερη μαθήτρια του τμήματος αυτή που σήκωσε το χέρι, για να δηλώσει πως δεν είχε καταλάβει την 1η Ερώτηση από την επανάληψή που είχαν...
Το 30% του x ισούται με το 90% του x/3. Σωστό ή Λάθος;
Τέθηκε το ερώτημα σε δημόσια συζήτηση. Κάποιοι το είχαν ήδη απαντήσει, κάποιοι άλλοι όχι. 
Μας δόθηκε η ευκαιρία να υπενθυμίσουμε ότι ανάμεσα στο ποσοστό (30%) και στο ποσό (x) σημειώνεται (άρρητα) η πράξη του πολλαπλασιασμού. Μετά τέθηκαν και άλλα ερωτήματα που τους προβλημάτιζαν γενικά, με τη μεγαλύτερη δυσκολία να εμφανίζεται σε δυο διαδοχικές ποσοστιαίες μεταβολές. Αρκετοί υπολογίζουν και την πρώτη και τη δεύτερη μεταβολή στο αρχικό ποσό, σαν να το πιάνουν από την αρχή...Ή προσθέτουν τις διαδοχικές, ας πούμε, ποσοστιαίες αυξήσεις και πολλαπλασιάζουν το άθροισμα των ποσοστών με το αρχικό ποσό.
Αναγκάστηκα να δώσω παραδείγματα και αντιπαραδείγματα, να επινοήσω καινούρια προβλήματα.
Να υπενθυμίσω άλλα, που είχαμε λύσει σε προηγούμενα μαθήματα, και τέλος να δώσω και μια γενική μέθοδο για διαδοχικές μεταβολές. Προσπάθησα να κάνω ρητά και κατηγορηματικά όλα τα άρρητα και τα υπονοούμενα της (πολύσημης) γλώσσας που χρησιμοποιούμε ...


Αυτά τα "άρρητα", τα νοούμενα, τα σημαίνοντα και τα σημαινόμενα τέλος πάντων,  είναι που κάνουν τα παιδιά να μην κατανοούν τα Μαθηματικά και σιγά σιγά να φοβούνται και να εγκαταλείπουν, όπως έχω ήδη γράψει πολλές φορές , ειδικά φέτος που διδάσκω σε μικρούς μαθητές. 
 
Έχω στο συγκεκριμένο τμήμα, σε αυτό δηλαδή που μπήκα την 1η ώρα, ένα δύο χαρακτηριστικά παραδείγματα παιδιών που -ενώ ξεκίνησαν με πολύ καλές προοπτικές- μπροστά στη δυσκολία των ποσοστών και των προβλημάτων, άρχισαν να εγκαταλείπουν και, χάνοντας έδαφος, να "κλείνονται" σιγά σιγά σα στρείδια που διαισθάνονται τον κίνδυνο να πλησιάζει. Και προσπαθώ να αποτρέψω μια τέτοια εξέλιξη.
Αναμφιβόλως, πρέπει να σώζεται κάθε παιδί από τον πιθανό "μαθηματικό αυτοαποκλεισμό"!
Από την απόφαση, δηλαδή, που παίρνει κάποια στιγμή πως "Δεν μπορεί να καταλάβει τα Μαθηματικά". Από την παραίτηση στην οποία αυτοϋποβάλλεται και από την απογοήτευση, η οποία δεν περιορίζεται, εν τέλει, στην επίδοσή του στο μάθημα των Μαθηματικών, αλλά γενικεύεται σιγά σιγά και του κόβει σταδιακά τα φτερά...
Αλλά και από την άλλη πώς μπορεί να εντοπίζει κάθε φορά έγκαιρα τέτοιου είδους φαινόμενα ένας-μόνος του- δάσκαλος ανάμεσα σε 25 με 30 παιδιά, παλεύοντας και με μια διδακτέα ύλη που δεν τελειώνει μέσα σε μια σχολική χρονιά, ειδικά δε όταν κάθε λίγο και λιγάκι λείπουν από την τάξη, για διάφορους λόγους, ένα σωρό  παιδιά;
Εν πάση περιπτώσει, τα προβλήματα που αντιμετωπίζουμε στην τάξη και στα πολυμελή μας τμήματα είναι πολλά. Κι ένα από τα πολλά είναι ότι πρέπει να αφιερώνουμε αρκετό χρόνο για να πείσουμε ένα προς ένα σχεδόν όλα τα μικρά παιδιά ότι μπορούν να καταλάβουν αυτά που θεωρούν ακαταλαβίστικα, όπως τα ποσοστά, και ότι αν θελήσουν κι αν προσπαθήσουν θα ξεπεράσουν τα εμπόδια κλπ κλπ.
Και επειδή είναι μικρά, νομίζω, θέλουν να ακούν τέτοιες προτροπές και παραινέσεις συχνά.
Σήμερα, λίγο το κλίμα υποδοχής που επικρατούσε στο σχολείο το πρωί, λίγο επειδή έλειπαν κάποια παιδιά, λίγο γιατί δεν γίνεται διαφορετικά, αφιέρωσα χρόνο - για πολλοστή φορά - να εξηγήσω πως οφείλουν να προσπαθούν συνεχώς για να ξεπερνούν τις δυσκολίες και τα εμπόδια στη μάθηση και πως το οφείλουν στον εαυτό τους μοναχά. Και φυσικά πρέπει να το παλέψουν με τα ποσοστά, που είναι από τα πιο χρήσιμα που μαθαίνουν τώρα στο σχολείο για την καθημερινότητα της μετέπειτα ζωής τους.
"Αν δεν κατανοείτε τα ποσοστά, δεν θα μπορείτε να καταλάβετε πολλά σημαντικά θέματα στο μέλλον, και τότε δεν θα μπορείτε να κάνετε παρεμβάσεις, για να βελτιώσετε τον κόσμο", τους είπα σε κάποια στιγμή, έχοντας πάρει φόρα.
Και συνέχισα. "Αν καταλαβαίνετε τα νούμερα θα επιφέρετε αλλαγές στην κοινωνία μελλοντικά!".
Κι ύστερα συνέχισα λίγο ακόμη... "Αν μάθετε τα ποσοστά, θα μπορέσετε να αλλάξετε τον κόσμο. Θα κάνετε επανάσταση. Ξέρετε, δεν γίνεται με όπλα η επανάσταση σήμερα, με Μαθηματικά γίνεται!" ...
"Ναι, θα γίνει Μαθηματική Επανάσταση!", επανέλαβε ένας μαθητής, με ύφος που μεταξύ αστείου και σοβαρού έδειχνε πως - μάλλον - είχε πειστεί.
Κάποιοι γέλασαν, κάποιοι το επενέλαβαν. Χτύπησε το κουδούνι.
Έμεινα να τους κοιτάζω, καθώς έβγαιναν. Έδειχναν να έχουν τονοθεί.
"Τα καταλάβαμε...", μου ψιθύρισαν οι δυο μαθήτριες του πρώτου θρανίου, χαμογελώντας. :)

"Ξεφύγατε τον κίνδυνο του μαθηματικού αποκλεισμού", σκέφτηκα,"Ίσως  βάλατε μόλις τώρα τα θεμέλια για την ... Μαθηματική σας Επανάσταση!"

Ίσως να είναι τελικά αυτά τα παιδιά που θα κάνουν τον κόσμο μας καλύτερο...


Πέμπτη, 17 Μαρτίου 2016

ΠΟΣΟ ΛΑΘΟΣ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ;

ή ΧΑΜΕΝΟΙ ΣΤΗ ΜΕΤΑΦΡΑΣΗ (Μέρος 2ο)

Υποσχέθηκα να ολοκληρώσω τη χθεσινή ανάρτηση, με τίτλο "ΧΑΜΕΝΟΙ ΣΤΗ ΜΕΤΑΦΡΑΣΗ", περιγράφοντας το μάθημα της Άλγεβρας στην Α' Λυκείου, όπου ένας ιδιαίτερα ενδιαφέρων διάλογος διημείφθη, όταν ζήτησα από τους μαθητές να μου περιγράψουν στα ελληνικά τον τύπο: "αν - αν-1 = ω".


Είχε προηγηθεί η προσπάθειά μου να τους εξηγήσω πόσο απαραίτητη είναι η μετάφραση των αλγεβρικών συμβόλων στη φυσική γλώσσα για την επίλυση προβλημάτων, εν γένει.
Επειδή, όπως έγραψα και χθες, έδειξαν να αμφισβητούν τα επιχειρήματά μου, ζήτησα να λύσουν την άσκηση Β1 στη σελίδα 130, για να γίνει αντιληπτή η αναγκαιότητα της "μετάφρασης".


Η πρόβλεψή μου πως δεν θα σκεφτούν να χρησιμοποιήσουν τον ορισμό της Α.Π. αποδείχτηκε σωστή.
Κι έτσι, για να βοηθήσω την κατάσταση θύμισα ποια ακολουθία λέγεται αριθμητική πρόοδος και ζήτησα την ελληνική απόδοση του ν - αν-1 = ω".
Μισοσηκώθηκαν δυο τρία χέρια. "Για πες, Παναγιώτη!", είπα για να προχωρήσει το μάθημα.
Ο μαθητής, αντί να πει "η διαφορά δύο διαδοχικών όρων είναι σταθερή", άρχισε να διαβάζει ένα προς ένα τα αλγεβρικά σύμβολα. Αναμενόμενο. Έτσι λαθεμένα διδάσκουμε τα Μαθηματικά από την Α' Γυμνασίου μέχρι την Γ' Λυκείου. Όχι; Ακόμη και το 0,1, "μηδέν κώμα ένα" το διαβάζουμε και όχι "ένα δέκατο" όπως είναι το σωστό. Όχι; Έτσι δεν κάνουμε; Είναι σα να διαβάζουμε τη λέξη, ας πούμε, "λέξη" λέγοντας: "λάμδα έψιλον ξι ήττα". Αλλά δεν τη διαβάζουμε με αυτόν τον τρόπο. Λάθος; 
Όμως στα Μαθηματικά διαβάζουμε τα σύμβολα και περιμένουμε από τους μαθητές μας να δώσουν μόνοι τους το κατάλληλο νόημα σε κάθε (αλγεβρικό) γράμμα που διαβάζουν.
Πράγματι τα παιδιά δίνουν τα δικά τους νόημα και υφαίνουν τα δικά τους νοητικά μοντέλα, τα οποία συχνά απέχουν παρασάγγας από αυτό που εμείς πιστεύουμε!
Ο μαθητής για παράδειγμα, τον οποίον προφανώς δεν διέκοψα, παρόλο που δεν έδινε την πρέπουσα απάντηση είπε: "άλφα νι πλην αλφα νι πλην ένα ισουται με ωμέγα" και μέχρι εδώ όλα καλά και αναμενόμενα, αλλά ο Παναγιώτης δεν σταμάτησε. Είπε μια λέξη ακόμη που ήταν ... η μεγάλη έκπληξη! Πού πάει το μυαλό σας; Δεν πάει με τίποτα!!! :) 
Ο Παναγιώτης είπε: "άλφα νι πλην άλφα νι πλην ένα ισούται με ωμέγα. ΠΡΑΓΜΑΤΟΠΟΙΕΙΤΑΙ"!
"Πώς είπες;", ρώτησα. Το παιδί επανέλαβε λέξη προς λέξη ό,τι είχε πει. 
Για μερικά δευτερόλεπτα έμεινα ασάλευτη. Αφήνεις όμως να πάει χαμένη μια τέτοια ευκαιρία; Όχι!
Την αρπάζεις για να εξηγήσεις για μια ακόμη φορά το (κατά το φιλολογικότερον) "επικοινωνιακό πλαίσιο"!  Μήπως δεν έχουν και τα Μαθηματικά το δικό τους επικοινωνιακό πλαίσιο; 
Και οι αριθμητικές πρόοδοι που μελετούσαμε χθες δεν έχουν και αυτές το δικό τους πλαίσιο; 
Αν δεν λάβουμε υπόψη το συγκεκριμένο πλαίσιο, τότε το "ω", μπορεί και να είναι ο,τιδήποτε. Μπορεί να είναι ένα ενδεχόμενο, οπότε τότε είτε ΠΡΑΓΜΑΤΟΠΟΙΕΙΤΑΙ, όπως είπε ο Παναγιώτης, είτε όχι. Προφανώς ο Παναγιώτης είχε φέρει προς στιγμή  στο μυαλό του από το πρώτο κεφάλαιο, τους δειγματικούς χώρους Ω, τα στοιχειώδη ενδεχόμενά τους, ω και ποιος ξέρει τι άλλο;
Άνοιξα συζήτηση για το θέμα. 
"Τι μπορεί να είναι το "ω" στα φετινά σας Μαθηματικά;", ρώτησα κι άρχισα να σημειώνω στον πίνακα.
Κεντρική γωνία πολυγώνου! Σωστά. Στοιχειώδες ενδεχόμενο δειγματικού χώρου! Σωστά! 
Μέχρι και την επιλύουσα της διτετράγωνης θυμήκαν κάποιοι. 
"Είναι αυτό που θέτουμε για να λύσουμε εξισώσεις...", είπαν. Σωστά!
Πόσα πράγματα μπορεί να είναι ένα "ω", πέρα από διαφορά της αριθμητικής προόδου... 
Αλλά και πόσο λίγο χρόνο έχουμε, εμείς οι δάσκαλοι των Μαθηματικών, σε σαράντα μόλις λεπτά, να καταλάβουμε τι έχουν στο μυαλό τους εικοσιπέντε με τριάντα παιδιά;
Πόσο λάθος, τελικά, διδάσκονται τα Μαθηματικά;

 

Τετάρτη, 16 Μαρτίου 2016

ΧΑΜΕΝΟΙ ΣΤΗ ΜΕΤΑΦΡΑΣΗ...

Σήμερα,  διδάσκοντας τα "αλγεβρικά", είχα την ευκαιρία να διαπιστώσω για μια ακόμη φορά πόσο δύσκολη διαδικασία είναι η απόδοση νοήματος στα ποικίλα μαθηματικά σύμβολα από τα μικρά - και από τα μεγαλύτερα - παιδιά. 
Ξεκίνησα τη μέρα μου με ένα τμήμα της Α΄ Γυμνασίου, όπου είχα ήδη διδάξει τις εξισώσεις (όχι με τον τρόπο και τη σειρά του βιβλίου της Α' Γυμνασίου, αλλά με το μοντέλο της ζυγαριάς, ακολουθώντας τις οδηγίες του Συμβούλου, με τις οποίες συμφωνώ απόλυτα). Στο προηγούμενο μάθημα  είχα προχωρήσει στη μετάφραση από τη μια γλώσσα στην άλλη, δηλαδή από τη φυσική στη συμβολική και αντιστρόφως, που είναι και το δυσκολότερο σημείο στις εξισώσεις, αλλά ταυτόχρονα είναι και το σημαντικότερο επειδή η δεξιότητα αυτή είναι προϋπόθεση για την επίλυση προβλημάτων με χρήση εξισώσεων. Άλλωστε την αλγοριθμική διαδικασία επίλυσης εξισώσεων την καταφέρνουν οι περισσότεροι. Μαθαίνουν να εφαρμόζουν οδηγίες, να ακολουθούν βήματα και να λύνουν τις πρωτοβάθμιες εξισώσεις ικανοποιητικά. Και ας είναι μικρά. Αλλά το ζητούμενο δεν είναι η τυφλή εφαρμογή κανόνων, ευτυχώς. Το ζητούμενο είναι η επίλυση προβλημάτων. Και για την επίλυση των προβλημάτων οι μικροί μαθητές πρέπει να εξοικειώνονται με την "λεκτική ανάγνωση" των αλγεβρικών παραστάσεων και των εξισώσεων. Και όχι με την ανάγνωση των συμβόλων που κάνουν συνήθως, προφέροντας ένα ένα τα σύμβολα.
Για το λόγο αυτό αφιερώνω τουλάχιστον ένα μάθημα στη διδασκαλία των "αλγεβρικών".
"Μεταφράστε στα αλγεβρικά την πρόταση "το διπλάσιο ενός αριθμού αυξημένο κατά 10 ισούται με 8" και μετά βρήτε αυτόν τον αριθμό".
"Πώς γίνεται να ισούται το διπλάσιό του, αυξημένο κιόλας κατά δέκα, με έναν αριθμό μικρότερο από το δέκα!?", ακούστηκε μια αυθόρμητη διαμαρτυρία, η οποία αποδεικνύει ότι οι αρνητικοί αριθμοί δεν έχουν  γίνει ακόμη ... εντελώς αποδεκτοί! :).
Μετά ζητάω να κάνουν το αντίστροφο. 
"Μεταφράστε στα ελληνικά την πρόταση 2x-5=12".
Οι περισσότεροι το κάνουν σωστά. Υπάρχουν όμως και απαντήσεις που βοηθάνε τον δάσκαλο να καταλάβει τι δεν έχουν καταλάβει τα παιδιά... Ένα τέτοιο παράδειγμα είναι η ακόλουθη απάντηση από μια μαθήτρια, η οποία γενικά μέχρι τώρα τα πήγαινε πολύ καλά.
Η απάντησή της όμως δείχνει πως το παιδί κάπου έχει.. χαθεί!
[Αν δεν βοηθήσω άμεσα να ξεκαθαρίσει τη λειτουργία του συντελεστή 2 μπροστά από τον άγνωστο x, θα έχει δυσκολίες και εμπόδια στο μέλλον, από αυτά που σιγά σιγά αποτρέπουν τα μικρά παιδιά και τα κάνουν να χάνουν την επαφή και, στο τέλος, να φοβούνται τα Μαθηματικά.]
Την επόμενη ώρα, σε άλλο τμήμα της Α', ξεκίνησα το μάθημα, ζητώντας να μου μεταφράσουν μια πρόταση από τα ελληνικά στα "αλγεβρικά".  
"Και τι είναι, κυρία, τα "αλγεβρικά", γλώσσα;", ρώτησε η μεγαλύτερη αμφισβητίας του τμήματος.
"Ναι, Ιωάννα! Τα "αλγεβρικά" είναι μια γλώσσα με σύμβολα, γραμματικούς και συντακτικούς κανόνες και είναι πολύ περιεκτική και πολύ χρήσιμη, επειδή μας βοηθάει να λύνουμε προβλήματα!", της απάντησα.
"Και μπορούμε με αυτή τη γλώσσα να μιλάμε μεταξύ μας;" 
"Μπορούμε να λύνουμε προβλήματα!", απάντησα.
"Ναι, αλλά μπορούμε να λέμε και λέξεις;" [Ζόρικη η Ιωάννα, το ομολογώ.:)]
"Ε, άμα θέλουμε μπορούμε να τις κωδικοποιούμε", ξανααπάντησα.
"Για πείτε ένα παράδειγμα". 
Έδωσα κι ένα παράδειγμα. 
Ύστερα και με αφορμή τις απορίες της Ιωάννας, έβαλα και μια προαιρετική εργασία για το Σαββατοκύριακο.
"Κωδικοποιείστε το: "ΣΕ ΑΓΑΠΩ" ". Διαπραγματεύτηκαν τη λέξη, "Μπορούμε να διαλέξουμε μια άλλη λέξη, κυρία...". Στο τέλος τα βρήκαμε και, παρά τα πολλά και διάφορα απρόβλεπτα, καταφέραμε να ολοκληρώσουμε το προγραμματισμένο μάθημα.
Ύστερα συνέχισα τη μέρα μου στο Λύκειο.
Στην Α' Λυκείου είχαμε ασκήσεις και προβλήματα στην Αριθμητική Πρόοδο.
Επηρεασμένη από την "αλγεβρική" που είχε προηγηθεί , εξήγησα στα (μεγάλα) παιδιά, πόσο σημαντική είναι η κατανόηση της γλώσσας που χρησιμοποιούμε στην Άλγεβρα και πως όταν δεν μπορούμε να "μεταφράσουμε" στην ελληνική, αλλά απλά διαβάζουμε τα σύμβολα συχνά παρανοούμε την ερμηνεία τους και κάνουμε λάθη...
Στο Λύκειο η αμφισβήτηση έχει άλλη μορφή και άλλο περιεχόμενο από αυτήν που έχει στο Γυμνασίο. "Σιγά...", είπε ένας. Κανένας δε ζήτησε παράδειγμα. Ήταν και 6η ώρα. Αρκετοί είχαν την έκφραση του: "Δεν βαριέσαι, πες μας ό,τι έχεις να μας πεις να τελειώνουμε...".
Υπάρχουν βέβαια πάντα και αυτοί που ακούν προσεκτικά, ακόμη και την έκτη ώρα. Ευτυχώς!
Ανάμεσά τους και ο Παναγιώτης, ο οποίος σήμερα με την απάντηση που έδωσε, όταν ζήτησα να διαβάσει κάποιος τον τύπο: "αν - αν-1 = ω", ξεδίπλωσε ένα μεγάλο πρόβλημα που δημιουργεί ο τρόπος διδασκαλίας των Μαθηματικών στη μεγαλύτερη μερίδα των μαθητών.
Και το πρόβλημα, για μια ακόμη φορά, συνδέεται με τη γλώσσα και με τα Φιλολογικά!
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
Αλλά τώρα πρέπει να πάω να παρακολουθήσω τη διδακτική πρόταση του συναδέλφου, φιλολόγου Πανταζή Μητελούδη, οπότε θα σας αφήσω και αύριο θα συνεχίσω, επειδή αξίζει να γνωρίζει ο καθηγητής, πώς σκέφτεται ο κάθε μαθητής ...  
  


Πέμπτη, 10 Μαρτίου 2016

8η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΒΔΟΜΑΔΑ ... εξ ορισμού!

Ο μήνας Μάρτιος τα τελευταία οκτώ χρόνια είναι στενά συνδεδεμένος με το Διεθνές Μαθηματικό Συνέδριο που διοργανώνει το Παράρτημα Κεντρικής Μακεδονίας της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας. Στο Συνέδριο έχει δοθεί ο τίτλος "Μαθηματική Εβδομάδα", αν και η διάρκειά του είναι μικρότερη. Από Τετάρτη απόγευμα μέχρι Κυριακή μεσημέρι, πλήθος μαθηματικών από όλη την Ελλάδα και όχι μόνο συγκεντρώνονται στη Θεσσαλονίκη, για να καταθέσουν τα ευρήματα των ερευνών τους ή τις σκέψεις και τους προβληματισμούς τους γύρω από τη Μαθηματική έρευνα, αλλά και τη Μαθηματική Εκπαίδευση. Εκπαιδευτικοί και των τριών βαθμίδων, όπως επίσης φοιτητές και μαθητές, συμμετέχουν είτε ως σύνεδροι, για να παρακολουθήσουν ομιλίες που απευθύνονται σε όλες τις ηλικίες και σε όλα τα (μαθηματικά) ενδιαφέροντα είτε ως επισκέπτες, για να δουν τα διάφορα εκθέματα, τα μαθηματικά παιχνίδια και άλλα πολλά και ενδιαφέροντα.
Πολλοί είναι και οι ξένοι καλεσμένοι που συμμετέχουν στο Συνέδριο και με την παρουσία τους το καθιστούν "διεθνές".
Ανάμεσα στα λαμπρά ονόματα των φετινών μας καλεσμένων συμπεριλαμβάνεται και αυτό του Gilles Dowek, ο οποίος είναι μαθηματικός, λογικός και πληροφορικός, ερευνητής στο ΙNRIA (Γαλλικό Εθνικό Ινστιτούτο Έρευνας Πληροφορικής και Αυτοματισμού) και καθηγητής στην Ecole Polytechnique. Ο Dowek, μεταξύ των άλλων διακρίσεων του, τιμήθηκε το 2007 με το "Μεγάλο βραβείο φιλοσοφίας της Γαλλικής Ακαδημίας" για το βιβλίο του "ΟΙ ΜΕΤΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ. ΜΙΑ ΣΥΝΑΡΠΑΣΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΙΣΤΟΡΙΑ", που κυκλοφορεί στα ελληνικά από τις εκδόσεις ΕΚΚΡΕΜΕΣ σε μετάφραση Τεύκρου Μιχαηλίδη (... όλα τα ιδιαιτέρως ενδιαφέροντα βιβλία ο Τεύκρος Μιχαηλίδης τα μεταφράζει!!! :) ).
Περιμένοντας να γνωρίσω από κοντά τον κύριο Dowek, στον ελεύθερο χρόνο μου -που τελευταία τείνει στο μηδέν- διαβάζω το ΟΙ ΜΕΤΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ. Η αλήθεια είναι πως το βιβλίο απαιτεί μελέτη και όχι ανάγνωση. Ξεκινώντας από την προϊστορία των Μαθηματικών και τους πρώτους υπολογισμούς, περνά στους πρώτους συλλογισμούς των αρχαίων ελληνικών Μαθηματικών και στον τρόπο που αυτοί εξελήχτηκαν αρκετούς αιώνες μετά, για να γυρίσει και πάλι στους υπολογισμούς και να διατυπώσει τις απόψεις του για τις μεθόδους που θα πρέπει να εφαρμόζουν σήμερα τα Μαθηματικά, στην εποχή της πληροφορίας. 
Αν είχα το δικαίωμα να το κάνω θα χαρακτήριζα την άποψη του Dowek μεταμοντέρνα, προσθέτοντας έτσι μια "πέμπτη φάση" των Μαθηματικών στις τέσσερις που περιγράφει ο Απόστολος Δοξιάδης στο βιβλίο του "Από την παράνοια στους Αλγορίθμους. Η 17η νύχτα και άλλες διαδρομές".
Προτιμώ να μην παραχωρήσω στον εαυτό μου αυτό το δικαίωμα και να αφήσω τέτοιου είδους προσεγγίσεις για τους ειδικούς.
Εγώ θα περιοριστώ στην αναφορά των "a priori συνθετικών κρίσεων", τις οποίες ορίζει και περιγράφει  ο Dowek στη σελίδα 50 του βιβλίου του, εξηγώντας τις διακρίσεις που κάνει ο Kant. 
Η κρίση πως μια πρόταση είναι αναγκαστικά αληθής, εξ ορισμού, όπως για παράδειγμα ότι ένα τρίγωνο έχει τρεις γωνίες, είναι κατά τον Kant αναλυτική κρίση. Αντιθέτως, η κρίση πως η πρόταση είναι αληθής αλλά όχι εξ ορισμού, όπως π.χ.  η πρόταση "η Γη έχει έναν δορυφόρο", λέγεται συνθετική κρίση.
Εκτός από αυτή τη διάκριση ο Kant κάνει μια ακόμη διάκριση. Χαρακτηρίζει "a priori" τις κρίσεις εκείνες που γίνονται μέσα στο μυαλό μας και "a posteriori" αυτές που προκύπτουν ύστερα από παρατήρηση της φύσης.
Ίσως, μας λέει ο Dowek, πιστέψει κάποιος ότι όλες οι αναλυτικές κρίσεις είναι "a priori" και όλες οι συνθετικές "a posteriori", αλλά στην πραγματικότητα δεν ισχύει κάτι τέτοιο. Συγκεκριμένα μας λέει:

Το πιο ονομαστό παράδειγμα συνθετικής κρίσης a priori είναι η κρίση "είμαι". Η φύση υπήρξε επί μακρόν χωρίς εμένα, θα υπάρξει επί μακρόν μετά από εμένα και κάλλιστα θα μπορούσε να υπάρξει χωρίς να υπάρξω ποτέ εγώ. Δεν είναι δυνατόν να πούμε λοιπόν ότι υπάρχω εξ ορισμού. Συνεπώς η κρίση περί της υπάρξεώς μου είναι συνθετική. Αφ' ετέρου, αντίθετα με αυτό που θα έκανα αν ενδιαφερόμουν σχετικά με την ύπαρξη των καγκουρό, δεν μου χρειάζεται να ερευνήσω την αυστραλιανή πανίδα ώστε να βεβαιωθώ για την ίδια μου την ύπαρξη, αφού σκέφτομαι, άρα υπάρχω.

Ως δεύτερο παράδειγμα a priori συνθετικής κρίσης ο Dowek αναφέρει τον χρόνο.
Αλλά δεν έχω χρόνο να το αντιγράψω και θα σταματήσω εδώ, λέγοντας ότι η κρίση πως η πρόταση: 
"Η Διεθνής Μαθηματική Εβδομάδα αποτελεί μια ιδιαίτερα επιτυχημένη διοργάνωση" είναι αληθής,
είναι μια ... "a posteriori αναλυτική κρίση"!
Τώρα θα μου πείτε πως αυτό δεν γίνεται. Δεν γίνεται να είναι ταυτόχρονα και  a posteriori (που προκύπτει από παρατήρηση) και αναλυτική (που ισχύει εξ ορισμού), αλλά εγώ θα επιμένω πως γίνεται.
Είναι αναλυτική, επειδή είναι εξ ορισμού επιτυχημένη ή τουλάχιστον επιδιώκουμε να είναι εξ ορισμού επιτυχημένη όλοι εμείς που ασχολούμαστε με τη διοργάνωσή της και την  έχουμε καταστήσει θεσμό.
Και, από την άλλη, είναι a posteriori επιτυχημένη, επειδή οι σύνεδροι που συμμετέχουν  κάθε χρόνο,  φεύγοντας ικανοποιημένοι ανανεώνουν το ραντεβού μας για την επόμενη χρόνια!
Το φετινό ραντεβού, την Τετάρτη 30 Μαρτίου, είναι σε τρεις εβδομάδες!
Όλοι εμείς  θα είμαστε και φέτος εκεί. Για τα Μαθηματικά!
Και θα γνωρίσουμε τον Gilles Dowek και άλλους πολλούς, για να τα πούμε από κοντά!

----------------------------------------------------------------------------
Για περισσότερες πληροφορίες σχετικά με τη διοργάνωση επισκεφτείτε την ιστοσελίδα της 8ης Μαθηματικής Εβδομάδας, πατώντας εδώ
----------------------------------------------------------------------------
Προς διευκόλυνση των νεαρών αναγνωστών μου - και ιδιαίτερα του μαθητή μου που παρατήρησε πως έχω καιρό να γράψω κάτι στο blog.. :) -, να πω ότι οι a priori κρίσεις γίνονται βάσει της λογικής, ενώ οι a posteriori βάσει των αισθήσεων.