Πέμπτη, 1 Δεκεμβρίου 2016

ΑΓΩΓΗ ΑΝΟΜΟΙΩΝ ΟΡΩΝ...

  Καθώς οι μέρες περνούν και ο χειμώνας προχωράει βαρύς και παγερός η σχολική καθημερινότητα αποκτά, φαινομενικά τουλάχιστον, τις κανονικότητές της, δηλαδή εκείνα τα μοτίβα που την καθιστούν επαναλαμβανόμενη και κατά συνέπεια προβλέψιμη, αλλά όχι κατ' ανάγκη διαχειρίσιμη. Από το σύνολο της πολύπλοκης σχολικής ζωής όμως θα περιοριστώ στα όσα συμβαίνουν εντός των τειχών της σχολικής τάξης, εκεί όπου καθημερινά με τους μαθητές μου, τουλάχιστον με όσους εμπλέκονται στο μάθημα -και ευτυχώς για μένα είναι σχεδόν όλοι τους- παλεύουμε με ... τα σημεία και τα τέρατα της Άλγεβρας. Με τους παράγοντες και τους όρους και γενικά με τις μαθηματικές έννοιες, που ένας θεός οίδε πού θα φανούν χρήσιμες! Και καθόλου δεν αστειεύομαι λέγοντάς το αυτό. Σοβαρολογώ. 
Διδάσκω σε δύο τμήματα της Γ' Γυμνασίου, με πολύ χαμηλό μέσο όρο και μεγάλο εύρος επίδοσης. Όσα τα εικοσάρια, τόσα και τα μηδενικά στο ωριαίο διαγώνισμα του τετραμήνου σε θέματα μέσης δυσκολίας και μετά από επανάληψη όπου λύθηκαν αναλυτικά και με πολλές υπογραμμίσεις πανομοιότυπες ασκήσεις... Ο λόγος που το έκανα αυτό ήταν πως ήθελα να τους παράσχω ψυχολογική υποστήριξη και να γράψουν σχεδόν όλοι έναν αξιοπρεπή διψήφιο βαθμό! Δυστυχώς το αποτέλεσμα ήταν πολλοί από τους μέσους μαθητές να γράψουν άριστα και σχεδόν όλοι οι χαμηλότερης επίδοσης να πάρουν περίπου μηδέν. (Δικόρυφη κατανομή με δύο επικρατούσες τιμές, το 3 και το 19!).
Τίθεται τώρα το τετριμμένο ερώτημα:
Τι κάνει ο δάσκαλος σε μια τέτοια περίπτωση; Αφήνει τους μισούς στο έλεος του θεού και συνεχίζει (ανεβάζοντας το επίπεδο) με τους άλλους μισούς; 
Πώς διαχειρίζεται κανείς τη μεγάλη ανομοιογένεια των τμημάτων; 
Στα Αγγλικά χωρίζουν τους μαθητές σε επίπεδα. Στα Μαθηματικά all together... 
Όμως αυτό δεν είναι κατ' ανάγκη κακό. Είναι σίγουρα περιοριστικό για τους "καλούς" μαθητές, αλλά όχι κακό. Ειδικά όταν το μάθημα γίνεται με συζήτηση μεταξύ των μαθητών, οπότε αναδύονται όλα τα υφέρποντα, πλην πασίγνωστα, προβλήματα, όπως η παντελής αδυναμία κατανόησης των αλγεβρικών συμβόλων, η τυφλή τους διαχείριση, η άκριτη "αναπαραγωγή" διαδικασιών σε περιπτώσεις, στις οποίες είναι ανεφάρμοστες και άλλα τέτοια, τα οποία  έχουν όλα κοινή βάση: τη δυσλειτουργία της γλώσσας γενικά και την ένδεια της αλγεβρικής γλώσσας ειδικότερα. 
Προς επίρρωση του ισχυρισμού μου, θα αναφέρω μερικά σχετικά παραδείγματα. Δικά μου  αλλά και ένα παράδειγμα συναδέλφου, το οποίο αναρτήθηκε σε ομάδα μαθηματικών σε κοινωνικό δίκτυο, με σκοπό να συμβάλει στη συζήτηση που διατηρούμε ανοιχτή όσοι διδάσκουμε Μαθηματικά και ενδιαφερόμαστε για τα αποτελέσματα της διδασκαλίας μας.
Τον καιρό αυτό, όπως και οι περισσότεροι συνάδελφοι στη Γ' Γυμνασίου, διδάσκω την παραγοντοποίηση, δηλαδή "τη διαδικασία μετατροπής ενός αλγεβρικού αθροίσματος σε γινόμενο πρώτων παραγόντων". Προφανώς για να καταλάβει κανείς τι σημαίνει όλο αυτό απαιτείται να γνωρίζει τουλάχιστον τι σημαίνει "άθροισμα", τι "γινόμενο" και τι οι άλλες έννοιες που συνδέονται με αυτές τις λέξεις. Οι "όροι" του αθροίσματος δηλαδή και οι "παράγοντες" του γινομένου. Σχετικά εύκολες λέξεις, που  τα παιδιά διδάσκονται ήδη από το Δημοτικό και τις ακούν κάθε χρόνο σε κάθε μάθημα Άλγεβρας, άρα θεωρητικά τις γνωρίζουν όλοι οι μαθητές. Θεωρητικά! Και μόνο θεωρητικά, όμως. Τι εμποδίζει τους μαθητές μας να μάθουν μερικές τόσο απλές λέξεις; Δεν γνωρίζω! Υποθέτω μόνο... Άλλωστε το θέμα πρέπει να απασχολήσει τους ειδικούς και πρέπει να διερευνηθεί.
Αυτό που γνωρίζω εγώ είναι ότι η άγνοια τέτοιων απλών, λειτουργικών και επαναλαμβανόμενων λέξεων εμποδίζει τους μαθητές να εφαρμόσουν στοιχειώδεις(;)  αλγοριθμικές διαδικασίες, όπως η εφαρμογή των ταυτοτήτων και η παραγοντοποίηση. 
Σε ένα από τα τελευταία μαθήματα, όπου κάναμε ασκήσεις παραγοντοποίησης έχοντας ολοκληρώσει τη θεωρία, ζήτησα να παραγοντοποιήσουν την παράσταση:  x^3-2x^2+x-2.


Σηκώθηκαν πολλά χέρια, για να πουν τι θα κάνουμε. Έδωσα το λόγο στη Σ. η οποία  ήταν πολύ χαρούμενη, επειδή είχε καταλάβει πώς παραγοντοποιούνται αυτές οι παραστάσεις και τότε εγώ, που ήμουν επίσης πολύ χαρούμενη με τη χαρά της, την άκουσα να λέει "Επειδή υπάρχουν ... όμοιοι όροι θα τους πάρουμε δύο δύο". Αυτό το "όμοιοι όροι" το ένιωσα  να περιστρέφεται βαρύ στον αέρα και να πέφτει σαν χαστούκι στο μάγουλό μου! Σλάααατσ! Με έτσουξε! "Όμοιοι όροι;!", ρώτησα με φωνή που ίσα που ακούστηκε. "Ναι!", είπε όλο ενθουσιασμό η μαθήτρια. "Ε, άμα υπάρχουν όμοιοι όροι, τότε γιατί δεν κάνουμε  αναγωγή όμοιων όρων...", είπα μονολογώντας για να προκαλέσω αντιδράσεις.  Καμία αντίδραση δεν προκάλεσα στο σύνολο της τάξης. Αναγκάστηκα για εκατομμυριοστή φορά να πω τη διαφορά ανάμεσα στο "όμοιοι όροι" και "κοινός παράγοντας", μένοντας με την αίσθηση πως δεν τους αγγίζει και πολύ το θέμα. Όλοι βιάζονταν να τελειώσουν την άσκηση.
Τέλος πάντων, κάναμε κι άλλες ασκήσεις. 
Αλλά εμένα μου είχε σταθεί πολύ στραβά αυτό το "τι όμοιοι όροι, τι κοινός παράγοντας...", οπότε κάποια στιγμή ενώ συζητούσαμε την 12x^2-8xy-15x+10y και είχαμε κάνει τη μερική ενδιάμεση παραγοντοποίηση, επειδή κάποιος από κάτω είπε πάλι: "υπάρχουν όμοιοι όροι, οι παρενθέσει (3x-2y)", σταμάτησα απότομα την άσκηση στη μέση. "Περιμένετε!", είπα, σχεδόν αγριεμένη. "Για κάντε λίγο αυτό: 3α-β+6α-2β". Και τα παιδιά το έκαναν.
Εγώ γύριζα πάνω κάτω στην τάξη και έβλεπα τα τετράδια. Με ελάχιστες εξαιρέσεις, όπου έκαναν κανονικά την αναγωγή των όμοιων όρων, οι περισσότεροι μαθητές έκαναν  κάποιες κινήσεις/αλλαγές και έδωσαν ως τελική απάντηση ένα αμφιλεγόμενο αποτέλεσμα με εμφανή τα ίχνη της ... παραγοντοποίησης ! Υπήρχαν και μια δυο σωστές απαντήσεις, όπου η αναγωγή των όμοιων όρων είχε γίνει με την "ανάποδη επιμεριστική", όπως ακριβώς στην Α' Γυμνασίου και όχι με τον άμεσο τρόπο που συνήθως εφαρμόζουν τα μεγάλα παιδιά της Γ' ή όσα από αυτά μπορούν, τέλος πάντων!




Όταν εξήγησα στη συνέχεια πόσο είχαν παραπλανηθεί και πόσο άκριτα λειτούργησαν, μια μαθήτρια χτύπησε το κεφάλι της στο θρανίο σε ένδειξη δυσαρέσκειας για τον τρόπο που είχε εφαρμόσει! Η μαθήτρια αυτή ήταν ένα από τα εικοσάρια του ωριαίου!

Δυστυχώς αυτά τα φαινόμενα είναι είναι πολύ συχνά. Είναι επαναλαμβανόμενα και τείνουν αυξανόμενα όχι μόνο στη δική μου σχολική  τάξη.  Παντού! Όπως φαίνεται και στις φωτογραφίες 1 και 2.  Τις έχει αναρτήσει ένας άλλος προβληματισμένος με το ζήτημα συνάδελφος στη σελίδα της διαδικτυακής ομάδας "Εφαρμοσμένη Διδακτική Μαθηματικών". Ο συνάδελφος   διδάσκει (νομίζω) σε φροντιστήριο και όχι σε Δημόσιο σχολείο. 

ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ 1
ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ 2

Θεωρώ ότι το υπόβαθρο του λάθους, που έχει κάνει το παιδί που έλυσε τις ασκήσεις στις παραπάνω φωτογραφίες, διόλου δεν διαφέρει από το λάθος που έκαναν τα δικά μου παιδιά , όταν υπολόγισαν το άθροισμα "3α-β+6α-2β", κάνοντας τρόπον τινά παραγοντοποίηση. Και στις δύο περιπτώσεις το λάθος προκύπτει από την εφαρμογή μιας μεθόδου ενός άλλου παραδείγματος, είναι δηλαδή ένα λάθος "αναλογικότητας",  με τη διαφορά ότι οι λάθος απαντήσεις των μαθητών μου δεν ήταν τόσο ... ανατριχιαστικά λάθος όσο το -8=x=4, στο οποίο κατέληξε ο μαθητής του συναδέλφου.
Δεν πρέπει να κρίνουμε εκ του αποτελέσματος όμως.
Θα πρέπει να διερευνούμε τον τρόπο που σκέφτεται ή που δεν σκέφτεται ο μαθητής, καθώς εκεί, στον τρόπο σκέψης και στη "γλώσσα" που χρησιμοποιεί σκεπτόμενος, ελλοχεύει η βάση του προβλήματος, ενός αξεπέραστου προβλήματος για το μεγάλο όγκο των μαθητών, των οποίων καλούμαστε να αναλάβουμε τη ... μαθηματική αγωγή. Ενός προβλήματος που είναι ο μόνιμος πονοκέφαλος των εκπαιδευτικών...

-------------------------------------------------------------------------------------------
Ως μια μικρή παρηγοριά θα αναφέρω ένα παρόμοιο λάθος "αναλογικότητας" που είχε κάνει μια μαθήτριά μου μερικά χρόνια πριν, στην Α' Λυκείου. Ήταν το μοναδικό εικοσάρι που είχα βάλει (σε Άλγεβρα και σε Γεωμετρία) στο 1ο τετράμηνο. Μια μέρα μετά την παράδοση της βαθμολογίας του τετραμήνου, η μαθήτρια σηκώθηκε στον πίνακα και έλυσε μια εξίσωση. Η λύση με είχε αφήσει άναυδη! 

(Ολόκληρη η σχετική ανάρτηση υπάρχει εδώ )
Θα αναρωτηθεί κανείς πού βρίσκεται η παρηγοριά... :)
Η παρηγοριά βρίσκεται στο ότι η  μαθήτρια της οποίας η λύση φαίνεται στον παραπάνω πίνακα είναι σήμερα τριτοετής στην Ιατρική και απέχει πολύ από εκείνη την εποχή που μελετούσε την Άλγεβρα τη σχολική, πιθανότατα χωρίς να πολυκαταλαβαίνει τι κάνει και γιατί.
Μελετούσε συστηματικά τούτο το άνευ νοήματος παιχνίδι  συμβόλων, που επιβάλλεται για την αγωγή όλων ανεξαιρέτως των παιδιών και των ... ανόμοιων όρων.

Τετάρτη, 23 Νοεμβρίου 2016

ΑΠΟ ΤΗΝ ΠΛΕΥΡΑ ΤΟΥ ΣΥΝΟΔΗΓΟΥ

ΚΙ ΑΛΛΑ ... ΠΑΡΑ-ΠΛΕΥΡΑ ΣΧΟΛΙΑ ΚΑΙ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ

Συμβαίνει να πιάνω τη σκέψη μου αξημέρωτα να μιλάει μόνη της, συνεχίζοντας το μάθημα της προηγούμενης μέρας και τότε, παριστάνοντας την κοιμισμενη, άλλοτε την αφήνω να μονολογεί και να ξεμακραίνει κι άλλοτε πάω από κοντά και καταγράφω τα λόγια της. Μερικές φορές, όταν έχω χορτάσει τον ύπνο μου, ξεκινώ την κουβέντα μαζί της.
Ειδικά τον τελευταίο καιρό, στερούμενη τη διέξοδο που παρέχει η εξωστρέφεια του ιστολογίου, αφού έχω σταματήσει να γράφω εδώ όσα βιώνω στο σχολείο μου, συχνά πέφτω στην παγίδα του πρωινού ημικοιμισμένου μονόλογου, που αντλεί τη θεματολογία του από τη σχολική τάξη και επεκτείνεται πέρα από το χώρο και το χρόνο του σχολείου σε εικασίες ουτοπικές και ταυτόχρονα καθολικές και πανανθρώπινες.
Πώς μπορεί να ξεκινήσει κανείς από το περιορισμένο σαρανταπετάλεπτο της διδακτικής ώρας και τα λίγα κυβικά της σχολικής αίθουσας και να φτάσει σε θέματα πέρα από τον  τόπο και τον χρόνο, εκτός τόπου και χρόνου δηλαδή, είναι μια εγκεφαλική διεργασία για την οποία λίγα γνωρίζω και ακόμη λιγότερα κατανοώ. 
Αυτό που κατανοώ καλά όμως είναι πως για να γνωρίσω το ο,τιδήποτε, το οποίο ο,τιδήποτε χάριν ευκολίας στο εξής θα αποκαλώ Χ, δεν αρκεί μονάχα να το δω και να το αγγίξω. Χρειάζονται και αυτά, δεν λέω... Αλλά δεν φτάνουν. Για να γνωρίσω το Χ και για να το κρατήσω μέσα στο κεφάλι μου, ώστε να μπορώ να το ξανασκεφτώ, να το ανακαλέσω από τη μνήμη μου, να το φανταστώ και να το χρησιμοποιήσω είτε για να λύσω μια άσκηση των Μαθηματικών είτε για να γράψω ένα κείμενο είτε για να φτιάξω, ας πούμε, μια μηλόπιτα, θα πρέπει να μπορώ να το ονομάσω και να το περιγράψω με λόγια. Θα πρέπει να μπορώ να αντιστοιχίσω την εικόνα του σε μια ή περισσότερες λέξεις και να φτιάξω στο κεφάλι μου ένα "νοηματικό σύνολο", μια συγκεκριμένη δομή, αφενός διακριτή αφετέρου πολυσήμαντη! 
"Διακριτή", επειδή πρέπει να μπορώ να την εντάξω σε μια συγκεκριμένη λειτουργία και "πολυσήμαντη" επειδή έξω από τη συγκεκριμένη λειτουργία, σε ένα διαφορετικό πλαίσιο δηλαδή, οι εικόνες και τα νοήματα που περιέχει αυτό το Χ θα μεταβάλλονται και συνακόλουθα θα μεταβάλλεται και η χρήση του.  
Θα μπορούσε, βέβαια, να πει κανείς ότι αυτά είναι θέματα των φιλολόγων που ξέρουν να χρησιμοποιούν τους παραδειγματικούς άξονες και να μελετούν βαθυστόχαστα το πλάτος και το βάθος της κάθε έννοιας. Θα μπορούσε ακόμη να ισχυριστεί πως τέτοια φιλολογικά θέματα δεν αφορούν μια φτωχή - πλην τίμια - μαθηματικό σαν του λόγου μου.
Και αν τα πράγματα ήταν κάπως διαφορετικά μπορεί και να συμφωνούσα μαζί του. Φέτος όμως που εγώ καλούμαι να διδάξω "διαισθητικά" τις γεωμετρικές έννοιες στους μικρούς μαθητές της Α' Γυμνασίου, δεν μπορώ να συμφωνήσω με μια τέτοια παραδοχή. Δεν μπορώ να δεχτώ πως το να ασχολείται κανείς με το βάθος, το ...μήκος και το πλάτος μιας λέξης αφορά μόνο τους φιλολόγους και πως  μια διαισθητική προσέγγιση στις γεωμετρικές έννοιες  αρκεί για τον κάθε μικρό μαθητή. Τουλάχιστον αυτό προκύπτει από το μάθημα, σε καθημερινή βάση.  Πάντα υπάρχει τουλάχιστον ένα ζευγάρι μάτια, ανοιγμένα διάπλατα με απορία και παράπονο που, στην αρχή του μαθήματος, θα πει  "Κυρία, δεν κατάλαβα τι να κάνω στην άσκηση αυτή...". Και τότε πρέπει εγώ να καταλάβω τι δεν έχει καταλάβει το παιδί. Και αυτό που καταλαβαίνω από τη Γεωμετρία κάθε φορά είναι πως η διαφορετική λειτουργία μιας λέξης που δεν δηλώνεται ρητά μπερδεύει και ταλαιπωρεί πολύ τα παιδιά.
Ένα  παράδειγμα είναι η λέξη "πλευρά"! Τι είναι η "πλευρά";



"Η πλευρά τίνος;"
"Από μόνη της μια πλευρά δεν είναι τίποτα."
"Πρέπει να είναι η πλευρά κάποιου."
"Άλλωστε χρειάζονται τουλάχιστον δύο, για να αποκτήσει νόημα η μία..."

Ναι, αλλά τι είναι η πλευρά;

Χέρια σηκώνονται, φατσούλες συνοφρυόνονται, συζήτηση γίνεται και σιγά σιγά ξεκινά η απαραίτητη εμβάθυνση και η εννοιολογική προσέγγιση, που βάζει τα πράγματα στη θέση τους και λύνει τις απορίες και τις ασάφειες που  η διαίσθηση γεννά.
Οι λέξεις μπαίνουν σε σειρά.
Οι έννοιες συνδέονται,  ξεκαθαρίζονται και τα ματάκια που κατανοούν κοιτάζουν χαμογελαστά.
Είναι η ώρα που οι πλευρές της γωνίας γίνονται "ημιευθείες" και όχι δύο απλά βελάκια πάνω στην  εικόνα του βιβλίου, που στέκουν εκεί ακίνητα για να δηλώνουν "να, αυτό εδώ είναι πλευρά"! Την ίδια ώρα οι πλευρές του τριγώνου γίνονται  "ευθύγραμμα τμήματα"!
Σιγά σιγά όλα τα γεωμετρικά αντικείμενα λέγονται με το όνομά τους, ορίζονται και... ορίζουν έναν καινούριο κόσμο που μας καλεί να τον γνωρίσουμε και να τον κατακτήσουμε!
Μήπως αυτός δεν είναι ο προορισμός του κάθε παιδιού;
Δεν πρέπει να πάρει το τιμόνι στα χέρια του, για να ταξιδέψει μακριά και να μάθει πολλά;
Και ο δάσκαλος εκεί, απ' την πλευρά του συνοδηγού, να βλέπει και να αγρυπνά...

Κυριακή, 13 Νοεμβρίου 2016

ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ...

  Μια εβδομάδα πριν, τέτοια ώρα, βρισκόμουν στα Χανιά και παρακολουθούσα με πολύ ενδιαφέρον την ομιλία του κυρίου Καραγιαννάκη με θέμα τις μαθησιακές δυσκολίες των μαθητών στα Μαθηματικά. Η εισήγηση στο πρόγραμμα του ετήσιου Συνεδρίου της Ε(λληνικής)Μ(αθηματικής)Ε(ταιρείας) - στο πλαίσιο του οποίου την παρακολουθούσα - ήταν χαρακτηρισμένη ως Εργαστήριο με τίτλο: "Στρατηγικές αντιμετώπισης δυσκολιών στα Μαθηματικά: από τη θεωρία στην πράξη" και ήταν από τις πρώτες ομιλίες που είχα σημειώσει στο πρόγραμμα του Συνεδρίου, πριν ακόμη μπω στο αεροπλάνο από Θεσσαλονίκη με προορισμό τα Χανιά, την προηγούμενη Παρασκευή. 
  Οι μαθησιακές δυσκολίες στα Μαθηματικά είναι ένα θέμα που πάντα με ενδιέφερε, με απασχολούσε και το μελετούσα επισταμένως, αλλά επειδή δίδασκα σε Λύκειο (με εξαίρεση την περυσινή χρονιά που είχα αποσπαστεί σε Γυμνάσιο), εστίαζα κυρίως στις δυσκολίες που αντιμετωπίζουν οι μαθητές της Α' Λυκείου στη μελέτη της Άλγεβρας. (Ένα δείγμα των αναζητήσεών μου υπάρχει εδώ κι εδώ)
 
Φέτος όμως έχω πάρει οργανική σε ένα Γυμνάσιο, στο οποίο κατά πάσα πιθανότητα θα μείνω τα υπόλοιπα χρόνια της θητείας μου, οπότε προσαρμόζομαι σταδιακά στις ανάγκες και τις απαιτήσεις της βαθμίδας αυτής, σε μια προσπάθεια να βοηθήσω με τον καλύτερο δυνατό τρόπο τους μαθητές μου. Ειδικά τους μικρούς μαθητές της πρώτης τάξης, που σε ένα μεγάλο ποσοστό στο καινούριο μου σχολείο παρουσιάζουν μαθησιακά προβλήματα (και) στα Μαθηματικά. Το τονίζω: ΚΑΙ στα Μαθηματικά, όπως και  σε όλα σχεδόν τα άλλα μαθήματα. Αρχικά νόμιζα πως το υψηλό ποσοστό των μαθητών με μαθησιακά προβλήματα οφείλεται στο ότι το σχολείο μου βρίσκεται στον ... κάτω μαχαλά της περιοχής, τον κατά γενική ομολογία υποβαθμισμένο. Για το λόγο αυτό υπέθετα ότι στο Γυμνάσιο του πάνω μαχαλά, όπου - επίσης κατά κοινή ομολογία - το βιωτικό επίπεδο είναι υψηλότερο, παρόλο που βρίσκεται μόλις ένα χιλιόμετρο πιο πέρα, οι δυνατότητες, άρα και οι επιδόσεις των μαθητών που φοιτούν εκεί θα είναι υψηλότερες.
 Χθες το πρωί συμμετέχοντας εθελοντικά ως οργανωτική επιτροπή στον ετήσιο μαθηματικό διαγωνισμό Θαλής της ΕΜΕ, είχα την ευκαιρία να μιλήσω εκτενώς με την αγαπητή συνάδελφο, που διδάσκει στο ένα από τα δύο Γυμνάσια του επάνω μαχαλά. 
Για πολλή ώρα συζητήσαμε, ξεδιπλώνοντας η μία στην άλλη τις αγωνίες μας και τις ανησυχίες μας για τις δυνατότητες και τις επιδόσεις ενός πολύ μεγάλου ποσοστού των μαθητών μας. Ενός αυξανόμενου ποσοστού μαθητών με μαθησιακές δυσκολίες, τις οποίες δυσκολίες οι περισσότεροι εξ ημών των εκπαιδευτικών με την τυπική εκπαίδευση και την πολυετή, ενδεχομένως, διδακτική εμπειρία αδυνατούμε να κατανοήσουμε και να υποστηρίξουμε. Στο σχολείο της συναδέλφου λειτουργεί "παράλληλη στήριξη", στο δικό μου όχι. Προβληματίστηκα. Ήρθα στο σπίτι κι έψαξα στο site του Υπουργείου Παιδείας για σχετικές δημοσιεύσεις. 
"03-11-16 Προσλήψεις 163 αναπληρωτών Β/θμιας μειωμένου ωραρίου στην Παράλληλη Στήριξη", "23-09-16 Προσλήψεις 241 αναπληρωτών μειωμένου ωραρίου Ειδικής Β/θμιας για Παράλληλη Στήριξη"
Πιθανόν να μου έχει ξεφύγει κάποιο δελτίο τύπου με θέμα τις προσλήψεις εξειδικευμένων στην Παράλληλη Στήριξη εκπαιδευτικών και τελικά ο αριθμός των προσληφθέντων να είναι μεγαλύτερος από τους 404, που αθροίζουν τα δύο παραπάνω δελτία τύπου. 
Δεν πιστεύω όμως πως η λύση στο πρόβλημα θα δοθεί αν απαντήσουμε στο ερώτημα: 
"Ποιος αριθμός εξειδικευμένων εκπαιδευτικών  απαιτείται για να αντιμετωπιστεί το αυξανόμενο ποσοστό των μαθητών με μαθησιακές δυσκολίες το 2016-2017;"
Το πρωταρχικό ερώτημα που απαιτείται να απαντηθεί και στο οποίο θα πρέπει να εστιάσουν οι ειδικοί, αλλά και όλοι εμείς οι με τον x ή τον y τρόπο εμπλεκόμενοι στη ολοένα και δυσκολότερη διαδικασία της εκπαίδευσης των παιδιών μας, πιστεύω πως είναι αυτό:  
Ποιοι είναι οι παράγοντες που αυξάνουν τα ποσοστά των παιδιών με μαθησιακές δυσκολίες και πώς θα μπορέσουμε να τους αντιμετωπίσουμε πριν επιδράσουν καταλυτικά στην νοητική ανάπτυξη και τις λοιπές δεξιότητες των μαθητών μας;!
Ποιοι είναι αυτοί οι παράγοντες;  Μπορούμε να τους αντιμετωπίσουμε εν τη γενέσει τους;
Τι θα πρέπει να κάνουμε πρώτα ως γονείς (όσοι είναι γονείς μικρών παιδιών) και μετά ως εκπαιδευτικοί, για να περιορίσουμε τις δυσκολίες που αντιμετωπίζουν οι μικροί - και οι μεγαλύτεροι - μαθητές μας σε μια κοινωνία με συνεχώς αυξανόμενες τις απαιτήσεις, ως προς τις γνώσεις και τις δεξιότητες μας;
Ή, αν αυτό είναι ευκολότερο, ας απαντήσουμε στο τι δεν θα πρέπει να κάνουμε... 
Έχω κάνει κάποιες  σκέψεις γύρω από το θέμα και θα προσπαθήσω να τις αναπτύξω με τον καιρό, αλλά μέχρι τότε και εφόσον το πρόβλημα είναι αναμφιβόλως ευρέως διαδεδομένο και υπαρκτό, κρίνω σκόπιμο να επιμορφωθώ, μελετώντας «Στρατηγικές παρέμβασης για μια ομαλή μετάβαση από το Δημοτικό στο Γυμνάσιο για μαθητές με Μαθησιακές Δυσκολίες στα Μαθηματικά». ( Βλέπετε εδώ).

---------------------------------------------------------------
Κλείνοντας, να πω ότι για το Συνέδριο και ειδικά για την εξαιρετική ομιλία του Κωνσταντίνου Δασκαλάκη,  έχω να γράψω πολλά. 
Ελπίζω να βρω χρόνο και γι' αυτό. 
Μέχρι τότε, στέλνω την αγάπη μου στα Χανιά, στο Ηράκλειο και στην Ελένη... Φιλιότσο, που με συγκίνησε βαθιά! :)


Τετάρτη, 26 Οκτωβρίου 2016

Η ΕΝΟΧΗ ΤΗΣ ΑΘΩΟΤΗΤΑΣ και η ... μυωπική άλγεβρα!

    Σαν σήμερα, ακριβώς ένα χρόνο πριν, είχα  προσπαθήσει να περιγράψω πώς ήταν πάνω κάτω οι συνθήκες στο καινούριο μου τότε σχολείο, σε ένα Γυμνάσιο στο οποίο είχα αποσπαστεί. Ήταν η πρώτη φορά που δίδασκα σε Γυμνάσιο και η "ΦΑΣΗ  ΜΕΤΑΒΑΣΗΣ από το Λύκειο στο Γυμνάσιο" (εδώ) με είχε συνεπάρει. Η περσινή χρονιά κύλησε όμορφα! Οι συνεργασίες με μαθητές και με συναδέλφους και οι εμπειρίες που  αποκόμισα από αυτές στο συγκεκριμένο Γυμνάσιο ήταν πολύ πολύ θετικές.
    Φέτος η συγκυρία με έφερε  σε ένα άλλο Γυμνάσιο, όχι πλέον ως αποσπασμένη, αλλά με οργανική θέση, που  κατά πάσα πιθανότητα προβλέπεται και οριστική. Θα δείξει. 
    Μου λείπει πολύ το Λύκειο. Για πολλούς και διάφορους λόγους μου λείπει. Ίσως το μόνο θετικότερο στο Γυμνάσιο είναι που αφήνει πολύ περισσότερο ελεύθερο χώρο στην καθημερινή μου ζωή για εξωσχολικές δραστηριότητες, όπως είναι για παράδειγμα η  ανάγνωση Λογοτεχνίας, στην οποία έχω επιδοθεί μετά μανίας. 
   
   Τις τελευταίες τρεις εβδομάδες διαβάσα περισσότερες από χίλιες λογοτεχνικές σελίδες, αριθμός ρεκόρ για τα δικά μου (χειμερινά) δεδομένα. Οι εννιακόσιες περίπου από αυτές  φέρουν την υπογραφή της Ιωάννας Μπουραζοπούλου. Κανένα δικό της βιβλίο δεν είχα διαβάσει μέχρι τώρα, αν και συχνά έπεφτα πάνω τους!
 "Το Μπουντουάρ του Ναδίρ" και το "Η ΕΝΟΧΗ ΤΗΣ ΑΘΩΟΤΗΤΑΣ", αθροίζουν μαζί 880 σελίδες! Μακάρι να τις είχα διαβάσει στο παρελθόν, την εποχή που γράφτηκαν ή και ακόμη νωρίτερα! Χαίρομαι που τις διάβασα τώρα!
  Δεν υπάρχουν λέξεις να περιγράψουν την απόλαυση που μου παρείχε η μπουραζοπουλική αναγνωστική μου εμπειρία. Κι αν υπάρχουν κάπου γραμμένες τέτοιες λέξεις, δεν είμαι σε θέση να τις βρω, επειδή έχω μείνει άφωνη. 
  Σε κάθε παράγραφο που διάβαζα όλο και κάτι ήθελα να μοιραστώ με τους (εναπομείναντες) αναγνώστες του  blog, αλλά η αμέσως επόμενη παράγραφος μου φαινόταν ακόμη πιο συναρπαστική και η αμέσως επόμενη ακόμη πιο συναρπαστική και το βιβλίο έφτανε στο τέλος του, χωρίς να το καταλάβω... 
   Όμως η σκέψη πως θα κρατήσω για τον εαυτό μου μοναχά όλην αυτή την αναγνωστική απόλαυση προκαλεί στο πίσω μέρος του μυαλού μου μιαν αίσθηση ενοχής! Για να απαλλλαγώ από αυτήν, αποφάσισα να γράψω ένα πολύ μικρό απόσπασμα από το βιβλίο "Η ΕΝΟΧΗ ΤΗΣ ΑΘΩΟΤΗΤΑΣ". Το απόσπασμα αποπλαισιωμένο από την όλη πλοκή του μυθιστορήματος πιθανόν να χάνει τη συνοχή του και τη μαγεία του, διατηρεί όμως την παραδοξολογική του σαγίνη, στοιχείο που είναι το βασικό χαρακτηριστικό του μυθιστορήματος, η ιστορία του οποίου εξελίσσεται σε μια ιδιότυπη νεοεγκαθιδρυθείσα στην  ενιαία Ευρώπη Δημοκρατία, με υπέρτατο αγαθό της τον Θάνατο.

<< Οι "αραβικοί" αριθμοί, όπως τους αποκαλούσαν οι παλαιοκαθεστωτικοί, είναι αδρανείς, γιατί ξεκινούν από την αυθαίρετη αποδοχή ότι ο αριθμός είναι αμετάβλητος. Το "2" για παράδειγμα παραμένει "2" στο διηνεκές, εκτός αν λάβει εκθέτη ή βρεθεί κάτω από ρίζα ή γραμμή κλάσματος ή πάρει μέρος σε πράξεις, αντίληψη αντίθετη με τους νόμους της φύσης και της ανθρώπινης διάνοιας, γιατί ο αριθμός εξελίσσεται, όπως τα πάντα γύρω μας, είναι εξ ορισμού δυναμικός. 
Παγιδευμένοι στο αδρανές αριθμητικό τους σύστημα, οι παλαιοκαθεστωτικοί έβλεπαν τον κόσμο δισδιάστατο, αφού η οπτική τους δεν είχε "βάθος" και δεν είναι ν' απορεί κανείς που χρειάστηκε να περάσουν αιώνες μέχρι ν' ανακαλύψουν ότι η γη είναι στρογγυλή και να πιστέψουν ότι κινείται. Κατά συνέπεια, διαχώριζαν τα μεγέθη σε "μετρήσιμα" και "μη μετρήσιμα", θεωρώντας ως μετρήσιμα τα αβαθή, που η αδρανής αριθμητική τους μπορούσε να εκφράσει, όπως η ταχύτητα, το βάρος, η θερμότητα, ενώ τα συναισθήματα, οι έννοιες, οι αντιλήψεις, συγκαταλέγονταν στα μη μετρήσιμα μεγέθη, κάτι που σήμερα φαίνεται τουλάχιστον παιδαριώδες: η ίδια η σχέση τους με τον Θάνατο δεν ήταν παρά αποτέλεσμα μυωπικής άλγεβρας. Οι δικοί μας "δυναμικοί" αριθμοί μπορούν να αποτυπώσουν με ακρίβεια τις διαστάσεις και τις μεταβολές οποιουδήποτε δεδομένου του σύμπαντος, είτε υλικού είτε άυλου, είτε υπαρκτού είτε υποθετικού. Χρησιμοποιούμε υποχρεωτικά την αραβική αρίθμηση στις συναλλαγές μας με άλλες ηπείρους ή με άλλες κάστες, γιατί είναι η εσπεράντο των καθυστερημένων, αλλά οι θετικοί έχουμε από καιρό εγκαταλείψει τούτο το υπανάπτυκτο σύστημα μέτρησης, που αναιρεί την ίδια τη μέτρηση" >>

   Τάδε έφη μεταξύ άλλων η βιβλιοθηκάριος Σιμόν ντε Μπελβίλ, στον καλλιτέχνη Ιωσήφ Εράλη και στο διανοούμνο Πελαργό, όταν οι δύο τελευταίοι έφτασαν στην Αννεσύ, τη μονοκαστική πόλη των Θετικών, όπου και τους υποδέχτηκε.
Η Σιμόν άσκησε κριτική στην αριθμητική, στις αντιλήψεις και στις μεθόδους  των ... παλαιοκαθεστωτικών μαθηματικών! :) 
Κριτική άσκησαν και οι άλλοι επαγγελματίες που υποδέχτηκαν τους δύο ήρωες στις εννέα συνολικά μονοκαστικές πόλεις, στη διάρκεια του ταξιδιού τους, που ξεκίνησε από τη Θεσσαλονίκη, πήγε στην Καβάλα, μετά στη Ντρομπέτα-Τούρνου Σεβερίν, στη Μπρασόβ, στη Βουδαπέστη, στο Γκρατς, στο Μπολτζάνο,  στην Αννεσύ, στη Βαρκελώνη και, τέλος, στη Μπουργκ Μαντάμ! 

   Η κριτική ήταν οξυδερκής, έμπλεη σαρκασμού,  που μ' έκανε συνεχώς να γελάω δυνατά.
Σε κάποια σημεία όμως έμεινα σκυθρωπή, επειδή η κατάσταση  που περιγραφόταν στο βιβλίο, έμοιαζε σε πολλά με αυτήν που βιώνω στο φετινό μου σχολείο...
Στο φετινό μου σχολείο...
Μπορεί να φταίει η ... αδρανής αριθμητική των παλαιοκαθεστωτικών και η μυωπική τους άλγεβρα, ίσως οι κάστες, ίσως οι δύσκολοι καιροί.. Θα φανεί.
Μόνο που φοβάμαι πως μέχρι τότε η όποια αθωότητα πιθανόν θα έχει ανεπιστρεπτί χαθεί. 

Δευτέρα, 18 Ιουλίου 2016

"ΤΟ ΑΜΟΝΙ ΠΟΥ ΤΡΑΓΟΥΔΑ"

          Είχα προ πολλού για διάφορους λόγους πάρει την απόφαση να περάσω το φετινό καλοκαίρι ήσυχα κι απλά, κολυμπώντας και διαβάζοντας, απέχοντας το περισσότερο δυνατό από τις διαδικτυακές μου συναναστροφές και τις ηλεκτρονικές μου φιλίες. Και δεν έχασα μέρα. Αμέσως μετά το τελευταίο για φέτος σχόλασμα έτρεξα από το σχολείο στο σπίτι, έβαλα δυο παλιά τζιν σε ένα μικρό σάκο, ξεχείλισα ένα δεύτερο, πολύ μεγαλύτερο, με τα βιβλία που ήθελα να διαβάσω ή και να ξαναδιαβάσω κι έφυγα για τη θάλασσα. Ήρθα στη «ΣΑΝ ΤΗ ΧΑΛΚΙΔΙΚΗ ΔΕΝ ΕΧΕΙ» και αφέθηκα στο πολλά υποσχόμενο πλάνο μου. Στο μεταξύ, για να διασφαλίσω πως θα μείνω πιστή στην απόφασή μου και δεν θα βρεθώ να τρώω τον πολύτιμο καλοκαιρινό μου χρόνο σερφάροντας στο διαδίκτυο, κοινοποίησα στο fb φωτογραφία με ένα από τα φλογερά ηλιοβασιλέματα της περιοχής, συνοδευόμενο με την κινηματογραφική ρεκλάμα «ραντεβού τον Σεπτέμβρη». 

     Ύστερα βούτηξα στη χαλκιδικιώτικη θάλασσα, όπου καθρεφτίζονται τα ψηλά πεύκα και ο γαλάζιος, αψεγάδιαστος ουρανός, να την πιω όλη, να μην αφήσω ούτε μια γαλαζοπράσινη στάλα. Συνάμα έκανα βουτιά και στα βιβλία που είχα φέρει μαζί μου, να χαθώ στις λέξεις τους, να περιπλανηθώ στις ιστορίες τους και να αποκοιμηθώ στο παραμύθι τους.

    Έκανα την αρχή με «ΤΟ ΑΜΟΝΙ ΠΟΥ ΤΡΑΓΟΥΔΑ», το πρώτο βιβλίο του Ανδρέα Μιχαηλίδη, που κυκλοφόρησε πρόσφατα από τις εκδόσεις mamaya της ομάδας Άρπη. 

Το βιβλίο αποδείχτηκε η καλύτερη δυνατή επιλογή για το χώρο και το χρόνο που βρίσκομαι. Η λογοτεχνία του φανταστικού, μέσα από την αφηγηματική δεινότητα ενός τέταρτης γενιάς παραμυθά, όπως είναι ο Ανδρέας Μιχαηλίδης,  ήρθε σα μεγεθυντικός φακός να φωτίσει τη φυσική ομορφιά του τοπίου και να δώσει τροφή στη στεγνωμένη από μια δύσκολη σχολική χρονιά φαντασία μου.  Διάβαζα και ξαναδιάβαζα κάθε κεφάλαιο. Την πρώτη φορά μονάχη, από μέσα μου. Τη δεύτερη φωναχτά, δυνατά στον Σαράντη, που ήθελα να μοιραστεί μαζί μου τις εικόνες και τις αφηγηματικές τεχνικές του συγγραφέα. «Σε μια δεύτερη ανάγνωση είναι ένα άριστο εγχειρίδιο συγγραφής παραμυθιού», μου είπε κάποια στιγμή, παρασυρμένος από τη φιλολογική του ιδιότητα. Δεν είχε άδικο. Σε ολόκληρο το βιβλίο,  σε κάθε κεφάλαιο σχεδόν, η αφήγηση του παραμυθιού συμβαδίζει με την μετα-αφήγηση και με τη μεταγλώσσα που μιλά για τη γλώσσα που έφτιαξε τις λέξεις, που τις έβαλε στη σειρά, που τις έδωσε σάρκα και οστά, για να σου πει την ιστορία που ξεκίνησε δεκατρία χρόνια πριν στη Χίο, σε μια παρέα νέων γεμάτων με ελπίδες και όνειρα, γεμάτων με έρωτα για τη ζωή και ζωή για τον έρωτα. Διαβάζοντας το Αμόνι που τραγουδά, θέλεις κι εσύ να τραγουδήσεις, θέλεις να ταξιδέψεις, κυρίως όμως θέλεις να γράψεις. Θέλεις να βγεις από τη θάλασσα, να βαδίσεις στο ηλιοβασίλεμα, να αναζητήσεις τα δικά σου αφηγηματικά υλικά και όταν τα βρεις να τα σφυρηλατήσεις μεθοδικά, ακολουθώντας τα κανάλια που τα λόγια του Ανδρέα χάραξαν στο νου και στην καρδιά. Κι αυτή η ανάγκη που γεννά στον αναγνώστη το Αμόνι που τραγουδά είναι μια προστιθέμενη αξία, επειδή -όπως είχε πει ο μεγάλος θεωρητικός της Λογοτεχνίας Todorov- «Η επιθυμία να γράψεις δεν σου έρχεται από τη ζωή, αλλά από τα άλλα βιβλία». Ειδικά δε από τα βιβλία εκείνα που σου απλώνουν το χέρι, σε βαφτίζουν διαβάτη, όπως κάνει το Αμόνι, και σε παίρνουν μαζί τους να ακολουθήσεις βήμα προς βήμα τον αφηγητή που λέει:
           «Μπήκα μες στο στόμα της αβύσσου κι άρχισα να περπατώ, μετρώντας σκαλοπάτια, δεκάδες κι  ύστερα εκατοντάδες. Δεν μπορείς να φορέσεις προσωπεία ενάντια στο σκοτάδι. Ανάμεσα σ’ όλα τ’ άλλα, είναι ο ανήλιαγος καθρέφτης που αντανακλά όσα κρύβονται πίσω από το δέρμα, τη σάρκα και το κόκαλο, στη σκιά των φωτεινών πυροτεχνημάτων που ονομάζουμε λογική- τους αρχέγονούς μας φόβους, την απελπισία και τις ανομολόγητές μας σκέψεις.» 

      Κολυμπώντας καθημερινά, νωρίς το πρωί, μετρώ τ’ ανοίγματα των χεριών, δεκάδες κι ύστερα εκατοντάδες και γίνονται οι απλωτές τα δικά μου σκαλοπάτια, που με οδηγούν μακριά απ’ την ακτή, μέσα στο στόμα της αβύσσου, όπου βρίσκομαι αντιμέτωπη με τους αρχέγονους φόβους μου, την απελπισία και τις ανομολόγητές μου σκέψεις. Κι ύστερα βγαίνω από τη θάλασσα, στεγνώνω το μυαλό μου στον ήλιο και παίρνω να διαβάσω τα βιβλία που έφερα μαζί μου. Πολλά από αυτά, διαβασμένα στην πρώτη μου νιότη, με επηρέασαν κι έπαιξαν το ρόλο τους σε ό,τι έγινα και σε ό,τι δεν έγινα. Και ανάμεσά τους «Το αμόνι που τραγουδά», που το διάβασα φέτος για πρώτη φορά, με επηρέασε καθώς μου έδωσε υλικό για να σκεφτώ όχι ό,τι μέχρι τώρα έγινα και ό,τι δεν έγινα, αλλά τι θα μπορούσα στο εξής να γίνω… Άλλωστε, όπως γράφει ο Ανδρέας:
«Φτιάχνουμε γύρω μας φυσαλίδες σαν ζεστές μήτρες, γεμάτες απ’ όλα εκείνα που θρέφουν τον εγωισμό μας, βλέπουμε τον κόσμο μέσα από τις παραμορφωτικές καμπύλες τους κι όταν κάτι τις απειλήσει, αρματωνόμαστε στο ψέμα. Κυρίαρχοι του κόσμου, δοσμένοι στον κύκλο της ανοησίας που επαναλαμβάνεται τόσο στις ασήμαντες ζωές μας – μικροσκοπικές σκέψεις που μια αδέξια σπίθα αρκεί για να τις σβήσει -  όσο και στην ασήμαντη ιστορία μας: μερικές εκατοντάδες χιλιάδες χρόνια πάνω σ’ έναν μικροσκοπικό, γαλάζιο κόσμο, μέσα σ’ ένα πρακτικά ατέρμονο σύμπαν, πιθανώς ένα από τόσα όσα δεν χωρά ο νους.»
     
     Συμφωνώ με τον Ανδρέα. Συμφωνώ πως «φτιάχνουμε γύρω μας φυσαλίδες σαν ζεστές μήτρες…». Διαβάζοντας όμως το βιβλίο του αντιλαμβάνεται κανείς πως εκτός από τις καμπύλες επιφάνειες που αντανακλούν τον παραμορφωμένο από τον εγωισμό μας κόσμο, υπάρχουν κι άλλου τύπου «Επιφάνειες». Αυτές που αποκαλύπτονται μονάχα στον παραμυθά, μέσα από μια ιστορία που ένα αμόνι τραγουδά. Και το αμόνι, τραγουδώντας, μια αντίστροφη παραμόρφωση αντανακλά, που έχει τη δύναμη να αναποδογυρίζει τον κόσμο, να τον αλλάζει για να τον φέρει στα ίσα του ξανά, σαν μια πελώρια μήτρα που τον ξαναγεννά!
_______________________________________________________
Συγχαρητήρια Ανδρέα. Να γράφεις πάντα. Και να είσαι καλά!


Τρίτη, 21 Ιουνίου 2016

ΣΦΑΙΡΙΚΑ ΚΑΤΟΠΤΡΑ, ΕΠΙΠΕΔΟΙ ΦΟΝΟΙ



ΤΟ ΚΑΙΝΟΥΡΙΟ ΜΥΘΙΣΤΟΡΗΜΑ ΤΟΥ ΤΕΥΚΡΟΥ ΜΙΧΑΗΛΙΔΗ

    Μου είναι πρακτικά αδύνατο να γράψω για το καινούριο μυθιστόρημα του Τεύκρου Μιχαηλίδη, «Σφαιρικά κάτοπτρα, επίπεδοι φόνοι», που κυκλοφόρησε πρόσφατα από τις εκδόσεις ΠΟΛΙΣ, χωρίς πρώτα να κάνω μια σύντομη αναφορά σε όλο το έργο του. Βέβαια, η επιθυμία μου να κάνω μια σύντομη μόνο αναφορά στο έργο του Τεύκρου Μιχαηλίδη δεν ξέρω κατά πόσο είναι εφικτή, επειδή με την πάροδο των χρόνων το έργο του Τεύκρου αυξάνει με γοργούς ρυθμούς τόσο σε ποσότητα όσο και σε ποιότητα. Για το λόγο αυτό θα περιοριστώ όσο γίνεται σε εκείνα τα μυθιστορήματά του, που με τον άλφα ή βήτα τρόπο συνδέονται με τα Μαθηματικά και, κατά συνέπεια, εντάσσονται στο είδος που  μετά από πολλή συζήτηση δεχτήκαμε να αποκαλούμε «Μαθηματική Λογοτεχνία».
     Ανήκω σε εκείνη τη μικρή ομάδα των τυχερών που έχουν την τιμή  και τη δυνατότητα όχι απλά να διαβάζουν τα βιβλία του Τεύκρου Μιχαηλίδη πριν ακόμη εκδοθούν, αλλά επιπλέον να ακούν από το στόμα του συγγραφέα την κεντρική ιδέα του βιβλίου στην αρχική, την σπερματική της, σύλληψη.  Ίσως και λίγο νωρίτερα… Τότε που μια χρονολογία ή ένα μαθηματικό θεώρημα ή ένα ιστορικό γεγονός ή κάτι ικανό τέλος πάντων να αποτελέσει  νήμα εξιστόρησης, αναδύεται από τη σκοτεινή πλευρά του μυαλού, για να υφάνει ένα ακόμη μυθιστόρημα, που κάποια στιγμή φτάνοντας τυπωμένο στα χέρια μας  θα μας χαρίσει σε ένα πρώτο πλάνο αρκετές ώρες απολαυστικής, πλην μοναχικής, ανάγνωσης.  Σε ένα δεύτερο πλάνο όμως το ίδιο βιβλίο μπορεί να μας προσφέρει πολλές ώρες γόνιμης συλλογικής μελέτης, ενδιαφέρουσας συζήτησης και ποικίλης κοινωνικής δραστηριότητας, στο πλαίσιο μιας σχολικής ή μη Λέσχης Ανάγνωσης, από τις πολλές που λειτουργούν πλέον στη χώρα μας.
                Ακριβώς δέκα χρόνια πριν, στο πρώτο συνέδριο της ομάδας «Θαλής + Φίλοι»,  γνώρισα στην Αθήνα τον Τεύκρο Μιχαηλίδη. Σύντομα μετά την πρώτη μας συνάντηση κι ενώ είχαμε γνωριστεί κάπως, είχα την τύχη, πίνοντας ελληνικό καφέ σε ένα ήσυχο καφενείο της Πάρου, να ακούσω δια στόματός του την ιστορία του Μιχαήλ Ιγερινού και του Στέφανου Κανταρτζή, των δύο νεαρών μαθηματικών ηρώων στο μυθιστόρημα που μόλις είχε ολοκληρώσει τότε και που ακόμη δεν είχε αποφασίσει για τον τίτλο του, καθώς κινούνταν ανάμεσα σε δύο σκέψεις. “«Το δεύτερο πρόβλημα» ή «Πυθαγόρεια Εγκλήματα»;”, μας ρώτησε. “«Πυθαγόρεια Εγκλήματα»”, είπαμε ομόφωνα.  
                Έκτοτε είχα πολλές φορές ανάλογες συναρπαστικές εμπειρίες.  Ως μέλος μιας μικρής συντροφιάς, πίνοντας συνήθως καφέ και σπανιότερα μπίρα, απόλαυσα τον Τεύκρο να εξιστορεί τα μυστικά των ηρώων του βιβλίου που έγραφε ή που είχε την πρόθεση να γράψει. Ο Στέφανος Κανταρτζής, το θύμα των Πυθαγορείων, ο Δημήτρης Αποστολίδης, ο μέτοικος που αγαπούσε από μικρό παιδί τη συμμετρία, η Άννα, που μιλούσε με τον μαθηματικό γείτονά της για τα Μαθηματικά,  μπήκαν στη ζωή μου σαν υπαρκτά και όχι ως επινοημένα πρόσωπα, μαζί με τον Αχμές τον γιο του φεγγαριού και τον Κώστα Σπέρα που πρωτοστατούσε το 1963 στα αιματηρά γεγονότα των μεταλλείων της Σερίφου. Αυτά και άλλα πολλά ιστορικά πρόσωπα, που με μαεστρία εμπλέκει ο Τεύκρος Μιχαηλίδης στις δικές του ιστορίες, μου πρόσφεραν - πέρα από την απόλαυση του κειμένου - γνώσεις και εμπειρίες, με προβλημάτισαν και συχνά με ώθησαν  σε περαιτέρω μελέτη, καθώς μου αποκάλυψαν πολλές άγνωστες σελίδες της Ιστορίας του ανθρώπινου είδους, αλλά και των Μαθηματικών.
                Το μυθιστόρημα «Σφαιρικά κάτοπτρα, επίπεδοι φόνοι», μας αποκαλύφτηκε από τον Τεύκρο με τον ίδιο τρόπο των μυθιστορημάτων που είχαν προηγηθεί. Η κεντρική ιδέα με τις δύο παράλληλες ιστορίες, μια στο 12Ο  και μια στον 20ο αιώνα, με συνδετικό κρίκο το χειρόγραφο του Ιμπν αλ Χαϊτάμ,  το Κιτάπ αλ Μαναζίρ, που είχε ως θέμα τη φύση και τη διάδοση του φωτός, καθώς και ο τόπος της ιστορίας, η Κύπρος, μας ανακοινώθηκαν δύο χρόνια περίπου πριν, ένα βράδυ στη Θεσσαλονίκη, συνοδεία μπίρας! Οι πληροφορίες που μας αποκάλυψε ο συγγραφέας για τα «Σφαιρικά κάτοπτρά» του ήταν, όπως πάντα συναρπαστικές, αλλά σε αντίθεση με τις προηγούμενες φορές δεν μου σύστησαν έναν ήρωα με τον οποίον θα μπορούσα να γίνω φίλη ή ακόμη και να ταυτιστώ, όπως για παράδειγμα ήταν στο παρελθόν ο Δημήτρης Αποστολίδης ή η Άννα!  
        Η ιστορική περίοδος της τρίτης Σταυροφορίας, στην οποία εκτυλίσσεται η μία από τις δύο παράλληλες ιστορίες του μυθιστορήματος, μου ήταν εντελώς άγνωστη. Βέβαια, ο Ριχάρδος ο Λεοντόκαρδος είχε στο μυαλό μου εκείνη τη μεγαλεπήβολη μορφή, όπως την παρουσίαζαν οι ιστορίες του Ρομπέν των Δασών, που διάβαζα ως παιδί. Σε εκείνες όμως τις  ιστορίες  ο Ριχάρδος ήταν πάντα απών, επειδή πολεμούσε κάπου, πολύ μακριά από τη χώρα του, και όλοι, αυλικοί και μη, τον περίμεναν πώς και πώς να επιστρέψει από τις εκστρατείες, για να αποκαταστήσει την τάξη, απαλλάσσοντάς τους ως από μηχανής θεός από τα δεινά που υπέφεραν εξαιτίας του κακού του αδερφού, του Ιωάννη, που προσπαθούσε με μηχανορραφίες να σφετεριστεί το θρόνο του πρωτότοκου αδερφού του και δεν έχανε ευκαιρία να επιβάλει υψηλά χαράτσια, καθώς και άδικες σκληρές τιμωρίες σε όλους.  Ως παιδί δεν είχα αναρωτηθεί ποτέ πού βρισκόταν ο Βασιλιάς Ριχάρδος. Το ενδιαφέρον μου εστίαζε στη δράση του Ρομπέν των Δασών και - για κάποιον ανεξήγητο λόγο - στο Βενεδικτίνο καλόγερο Τακ.
     Διαβάζοντας το μυθιστόρημα του Τεύκρου, ο Ριχάρδος, ο επονομαζόμενος Λεοντόκαρδος, αποκαταστάθηκε ως ιστορικό πρόσωπο στο μυαλό μου!  Η αφήγηση της Δόνας Εστεφάνα, της Ανδαλουσιανής διανοούμενης, που  είχε μαθητεύσει δίπλα στον Ίμπν Ρουσντ, γνωστού στη Δύση ως Αβερρόη, αφενός μου ανέσυρε μνήμες από τα παιδικά μου αναγνώσματα, αφετέρου συμπλήρωσε τα κενά γνώσης για τον Βασιλιά Ριχάρδο, για την εποχή του,  τις συνθήκες που επικρατούσαν στην ευρύτερη περιοχή της Μεσογείου και της σημερινής Βόρειας Ευρώπης. Η αφήγηση της Δόνας Εστεφάνα, της γιάτρισσας της Βασίλισσας Βερεγγάριας, που ήταν η νόμιμη σύζυγος του Ριχάρδου, αλλά όχι αυτή που μοιραζόταν μαζί της την κλίνη του, ξεδιπλώνεται  στα περιττά κεφαλαία του βιβλίου άμεση, γλαφυρή και εμπεριστατωμένη. Η Δόνα Εστεφάνα, είναι όμορφη, έξυπνη, μορφωμένη, θαρραλέα, δυναμική, αφοσιωμένη,  αλλά είναι και γυναίκα παθιασμένη. Είναι παθιασμένη  με τη σπουδή, με την Επιστήμη και τη γνώση όσο είναι και με τον έρωτα, που ενσαρκώνεται στο πρόσωπο του Κύπριου μοναχού Αλέξιου, από τη Μονή του Σταυροβουνίου.
      Η Δόνα Εστεφάνα, η νέα επινοημένη μορφή του Τεύκρου Μιχαηλίδη, όπως τη γνώρισα διαβάζοντας (και ξαναδιαβάζοντας) το βιβλίο, ήρθε και στάθηκε δίπλα στο Στέφανο Κανταρτζή (από το «Πυθαγόρεια Εγκλήματα»), στον Ζυλ Ντυσάν (από το «Τα τέσσερα χρώματα του καλοκαιριού») και στο Δημήτρη Αποστολίδη (από το «Ο μέτοικος και η συμμετρία»),  ως  μια δυναμική ηρωίδα που μπαίνει στη ζωή σου και σε κάνει, για διάφορους λόγους, να θέλεις να ταυτιστείς μαζί της ή έστω να την κάνεις φίλη σου. 
     Στα άρτια κεφάλαια του βιβλίου ένας τριτοπρόσωπος παντογνώστης αφηγητής μας εξιστορεί μιαν ιστορία που ξετυλίγεται το 1956 στην ταραγμένη Κύπρο. Οι Εγγλέζοι αποικιοκράτες χρησιμοποιούν κάθε μέσο για να καταστείλουν τους εξεγερμένους Ελληνοκυπρίους. Πάνω σε αυτό το γενικό φόντο πλέκεται η ιστορία της εγγλέζας βυζαντινολόγου,  Άγκατ Κρίστι, του γάλλου παλαιογράφου, Ζιλ Γκρασουαγιέ,  και του νεαρού, πλην ήδη διάσημου, έλληνα μαθηματικού,  Μάριου Ιωάννου, οι οποίοι καλούνται από τον άγγλο Συνταγματάρχη Τζόναθαν Νίκολς, για να εξετάσουν την προέλευση και την αξία ενός  κατά τα φαινόμενα ιδιαίτερα σημαντικού χειρόγραφου που βρέθηκε τυχαία σε μια κρύπτη στη Μονή Σταυροβουνίου, κατά τη διάρκεια έργων συντήρησης του μοναστηριού.
     Η περίτεχνα σκωπτική γραφίδα του Τεύκρου Μιχαηλίδη, δεν σταματά σε όλη τη διάρκεια της αφήγησης να υπογραμμίζει με κομψότητα, αλλά χωρίς να χαρίζεται, τις απόκρυφες και ευτελείς πτυχές των κατά τα άλλα σημαντικών της Ιστορίας, καθώς και τα μεγάλα ιστορικά ατοπήματα,  από όπου κι αν προέρχονται, ενώ για μια ακόμη φορά αποδεικνύει ότι πίσω από τις 305 σελίδες του μυθιστορήματος  υπάρχουν χιλιάδες σελίδες έρευνας και μελέτης του συγγραφέα.

           Είμαι βέβαιη πως το τελευταίο μυθιστόρημα του Τεύκρου Μιχαηλίδη, το «Σφαιρικά κάτοπτρα, επίπεδοι φόνοι», θα αγαπηθεί από το μεγάλο αναγνωστικό κοινό του όσο αγαπήθηκαν όλα τα προηγούμενα μυθιστορήματά του και ακόμη περισσότερο… Αδημονώ όμως να ακούσω, πίνοντας καφέ ή μπίρα, την κεντρική ιδέα του επόμενου μυθιστορήματος, γιατί είναι σίγουρο πως έχει στο μεταξύ πάρει τον δρόμο του. :)

 

Πέμπτη, 7 Απριλίου 2016

ΠΩΣ ΜΙΣΗΣΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ...

«Comment j' ai détesté les maths»

Χθες το βράδυ, στην αίθουσα Σταύρος Τορνές, στο Λιμάνι, παρακολούθησα ανάμεσα σε αρκετούς άλλους, μαθηματικούς και μη, το εξαιρετικό ντοκυμαντέρ του Olivier Peyon:  "Πώς μίσησα τα Μαθηματικά", σε μια προβολή του CineDoc.



Το βραβευμένο γαλλικό ντοκυμαντέρ, είχε προβληθεί στην Αθήνα τον Φεβρουάριο σε μια εκδήλωση του CineDoc, που έγινε σε συνεργασία με την ομάδα Θαλής+Φίλοι, με το Μουσείο Ηρακλειδών και με το Γαλλικό Ινστιτούτο, με πολύ μεγάλη επιτυχία, οπότε περίμενα πώς και πώς να γίνει η προβολή και στη Θεσσαλονίκη.
Στην Αθήνα, βέβαια, την προβολή είχε ακολουθήσει εκτενής συζήτηση από ένα πάνελ μαθηματικών, μεταξύ των οποίων και ο Τεύκρος Μιχαηλίδης. Όπως είχα μάθει  εκ των υστέρων, συζητώντας με φίλους που είχαν παραβρεθεί, η εκδήλωση είχε τεράστια επιτυχία, παρόλο που αρκετοί από τους θεατές περίμεναν να δουν περισσότερα για τη Διδακτική των Μαθηματικών. Και εγώ ακόμη, παρόλο που είχα ήδη συζητήσει με φίλους εξ Αθηνών και είχα πάνω κάτω μάθει περί τίνος πρόκειται, διαβάζοντας ότι:
Το ντοκιμαντέρ "Πώς μίσησα τα Μαθηματικά" / "How I came to hate Math" ασχολείται με τη διδακτική των Μαθηματικών, η οποία τα κάνει να φαίνονται δύσκολα και απρόσιτα, και αναζητεί τρόπους ώστε η διδακτική να φέρνει τα Μαθηματικά κοντά μας.
περίμενα να είναι  μεγαλύτερο το κομμάτι της Διδακτικής και εννοώ να είναι μεγαλύτερο σε ποσότητα, γιατί η ποιότητά του ήταν τέτοια που και με κάλυψε και με προβλημάτισε και, επιπλέον, επιβεβαίωσε αυτά που εγώ και άλλοι συνάδελφοι διατεινόμαστε για την κατάντια της μαθηματικής μας εκπαίδευσης.  Το ντοκυμαντέρ, βέβαια, δεν έθιγε την Ελληνική πραγματικότητα στο θέμα της μαθηματικής εκπαίδευσης, αλλά είναι διαπιστωμένο ότι στη Δύση όλοι εντιμετωπίζουν πάνω κάτω τα ίδια προβλήματα στη διδασκαλία των Μαθηματικών. Γι' αυτό το λόγο άλλωστε η συζήτηση γύρω από τα λάθη στη διδασκαλία των Μαθηματικών καλά κρατεί και πολλά ερωτήματα παραμένουν στο προσκήνιο παρόλες τις αλλαγές και τις - ας τις πούμε - μεταρρυθμίσεις...Κι αυτή η αλλαγή που τώρα φαίνεται σωστή και προοικονομεί καλά αποτελέσματα, μετά από μερικά χρόνια εφαρμογής αποδεικνύεται αναποτελεσματική και ενίοτε βλαβερή, όπως βλαβερός αποδείχτηκε και ο φορμαλισμός που είχαν επιβάλει τα Μοντέρνα Μαθηματικά, όταν υιοθετήθηκαν από όλους μαζικά.
Προϊόν αυτού του τύπου μαθηματικής παιδείας είμαι και εγώ άλλωστε και γνωρίζω καλά τι σημαίνει στείρα απομνημόνευση τύπων και διαδικασιών, τις οποίες εκτελεί ο μαθητής μηχανικά και προχωράει μόνο και μόνο επειδή έχει καλή μνήμη, επειδή είναι ... υποτακτικός δηλαδή υπακούει και σέβεται τους μεγαλύτερους ... εξ ορισμού, γιατί έτσι απαιτούν οι περιστάσεις!
[Είναι περίπου τα κύρια γνωρίσματα της δικής μου γενιάς... Εισαγωγικές 1980 ...]

Αλλά η εποχή που η  μνήμη των νέων ήταν καλή και το μυαλό τους κατέγραφε "εγκυκλοπαιδικές γνώσεις" παρήλθε. Η πολυδιάσπαση του ίντερνετ και η πολυφωνία της τηλεόρασης, πιστεύω, δημιουργούν κέντρα θορύβου στον εγκέφαλο, τα οποία προκαλούν κραδασμούς και κατεδαφίζουν τα όποια "πακέτα γνώσης" προσπαθεί το σχολείο -με τον άλφα (λάθος) ή τον βήτα (επίσης λάθος) - τρόπο να βάλει στο κεφάλι των μαθητών! 
Η μνήμη των μαθητών σήμερα είναι ασθενής. Και δεν μιλάω για τους μαθητές εκείνους που δεν ενδιαφέρονται και δεν προσπαθούν. Μιλάω για τους μαθητές που (οι ίδιοι - τουλάχιστον - πιστεύουν πως) προσπαθούν. Καθημερινά, σχεδόν, διαπιστώνω πόσο βραχεία είναι η μνήμη των παιδιών και προσπαθώ να κάνω ό,τι καλύτερο μπορώ, για να βοηθήσω. 
Πέρα από το να δημιουργώ για τις μαθηματικές έννοιες παραδείγματα από την καθημερινότητα, πέρα από το να "υποστασιοποιώ" τις οντότητες των Μαθηματικών, προσπαθώ επί πλέον να "διασυνδέω" μεταξύ τους τα μαθηματικά αντικείμενα, τα οποία  από τα σχολικά βιβλία παρουσιάζονται σαν  να είναι  μικρές μερίδες φαγητού, φαινομενικά αυτοτελείς και ενίοτε ασυσχέτιστες. Και εδώ γίνεται ένα από τα πολλά και μεγάλα λάθη, νομίζω. Η ολοκληρωτική απουσία διασύνδεσης! Η παντελής έλλειψη  αιτιότητας! Όμως η αιτιότητα στα Μαθηματικά είναι, λέω εγώ, ότι ακριβώς είναι η βαρύτητα στον φυσικό κόσμο.  Η αιτιότητα είναι αυτή που συνέχει τα αντικείμενα, που τα κρατάει το ένα κοντά στο άλλο και επιτρέπει το ένα να αποκτά νόημα σε σχέση με το άλλο. Έχοντας αυτό ως βασική αρχή, συχνά αναγκάζομαι να αλλάξω -από λίγο ως πολύ- τη σειρά του σχολικού εγχειριδίου στην παρουσίαση της ύλης, με αποτέλεσμα κάθε δίωρο διδασκαλίας της Άλγεβρας να γίνεται μια ολόκληρη παράσταση, όπου οι μαθητές εμπλέκονται ποικιλοτρόπως και με τα ερωτήματα που θέτω, αλλά και τις ... αμφιβολίες ή αμφισβητήσεις που (σκοπίμως) διατυπώνω συζητάνε μεταξύ τους και αναπτύσσουν επιχειρήματα και γίνεται μια ατμόσφαιρα όμορφη που εξάπτει την περιέργεια και αφήνει περιθώρια για σκέψη και προβληματισμό, καθώς ο πίνακας γεμίζει σιγά σιγά και δεν χωράει άλλα Μαθηματικά... 
"Γιατί δεν τα σβήνετε όλα, κυρία;", με ρώτησε σήμερα ένας μαθητής, όταν άρχισα να ψάχνω ποιο κομματάκι του πίνακα να σβήσω, για να γράψω μερικούς τύπους συναρτήσεων για παράδειγμα.
"Επειδή πρέπει όσα είπαμε να τα βλέπετε, για να αντλήσετε τις πληροφορίες που χρειάζονται και να τις εφαρμόσετε στα παραδείγματα που θα κάνουμε... και γι' αυτό δεν τα σβήνω", απάντησα, αλλά αναγκαστικά έσβησα τις δύο εκτενείς λίστες με τις συντεταγμένες σημείων, που μου έλεγαν επί πέντε σχεδόν λεπτά οι μαθητές, όταν έγραψα τον τύπο της f(x)=x^2+5, τη ζωγράφισα κιόλας, και μετά ζήτησα να μου πουν (μαντεύοντας ή όπως αλλιώς θέλουν) μερικά από τα άπειρα σημεία της καμπύλης. Μερικούς τους πήρε ώρα να ανακαλύψουν πώς προέκυπταν τα σημεία. Τους έκανε μάλιστα εντύπωση το ότι  έγραφα σε δύο διαφορετικές στήλες τα ζεύγη που μου έλεγαν. 
Όλοι ήθελαν να πουν τουλάχιστον ένα σημείο. Κι εγώ τα έγραφα στις δυο λίστες, χωρίς να σχολιάζω τίποτα. 
"Γιατί γράψατε όσα είπε η Ραφαέλα στη δεξιά στήλη και τα δικά μου στην αριστερή;", με ρώτησε κάποιος. "Επειδή η Ραφαέλα τα λέει σωστά, ρε!", του απάντησε κάποιος άλλος. 
"Ωχ, ναι! Τώρα κατάλαβα πώς τα βρίσκει", πετάχτηκε ένας τρίτος... 
Μετά είπαν πώς θα πρέπει να τα υπολογίζουν από τον τύπο της συνάρτησης οπότε - αφού κατάλαβαν και μετά- έγραψα κι εγώ "ΛΑΘΟΣ" και "ΣΩΣΤΟ", διακρίνοντας σε δύο κατηγορίες τις απαντήσεις που είχαν δώσει.
Μακάρι να είχαμε περισσότερο χρόνο και μακάρι να είχαμε και έναν πολύ πολύ μεγάλο πίνακα, να τον γεμίζουμε και ύστερα - χωρίς να σβήνουμε απολύτως τίποτα -  να καθόμαστε τριγύρω και να συζητάμε ξανά όσα είπαμε, μέχρι να τα αφομοιώσουμε επαρκώς, για να τα θυμόμαστε. 
Και με τον τρόπο αυτό σιγά σιγά να κάνουμε βήματα προς τη σωστή κατεύθυνση και να μπορούμε να λέμε όχι "Πώς μίσησα τα Μαθηματικά", αλλά "Πώς τα αγάπησα..."



------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Το ντοκυμαντέρ που είδα χθες, μου άρεσε πολύ.  
Στη σύντομη, αλλά όχι από πριν προγραμματισμένη συζήτηση που ακολούθησε ένιωσα να εισπράττω για μια ακόμη φορά από τρεις τέσσερις ομιλητές τη δυσαρέσκεια τόσο για τον τρόπο διδασκαλίας των Μαθηματικών στο σχολείο, όσο και για τη χρήση τους στην Οικονομία, σε κοινωνικά θέματα και αλλού. Ακόμη και για το έλλειμμα  αξιών και  ηθικής που παρατηρείται σήμερα, θεωρήθηκαν υπαίτια τα Μαθηματικά. Τουλάχιστον μια κυρία το ισχυρίστηκε. Πιθανόν επειδή πιστεύει ότι τα Μαθηματικά ... παράγουν τεχνοκράτες! 
Γενικά ακούστηκαν ενδιαφέρουσες, θέσεις, παραθέσεις και αντιπαραθέσεις. 
Εγώ προσωπικά δεσμεύτηκα να επαναληφθεί η προβολή από τη CineDoc, αλλά σε συνδιοργάνωση με την ομάδα Θαλής+Φίλοι, κύριε Καρακάση, την επόμενη φορά, ώστε να μπορέσουμε να κάνουμε και στη Θεσσαλονίκη μια διεξοδική και ενδιαφέρουσα συζήτηση για όλα τα θέματα που θίγει το ντοκυμαντέρ και δεν είναι ένα και δύο, είναι πολλά, όπως "πολλά" και ανεξάντλητα και ερωτικά είναι εκ φύσεως τα Μαθηματικά... 
Και όσο θα τα γνωρίζουμε και θα τα συζητάμε, όλο και πιο πολύ θα τα αγαπάμε! :)