Σάββατο, 20 Μαΐου 2017

Το πρόβλημα της Ελένης...της κάθε Ελένης.

Η μελαγχολία είναι ένα συναίσθημα που μπορεί να εμφανίζεται κάθε στιγμή, αλλά θεωρητικά και ποιητική αδεία ευνοείται το μήνα Σεπτέμβρη. Όχι αδίκως, αφού τότε το καλοκαίρι σιγά σιγά μας χαιρετά. Οι μεγάλες φωτεινές μέρες, με τα γλυκά και ζουμερά κιτρινο-πράσινα φρούτα τελειώνουν. Οι νύχτες μεγαλώνουν. Τα ανοιχτόχρωμα ελαφριά ευκολόπλυτα και ευκολοσιδέρωτα ρούχα,  που θροΐζουν ανέμελα τα βράδια στην ευωδιά του αγριολούλουδου μπαίνουν σιγά σιγά στο πάνω μέρος της ντουλάπας και τη θέση τους παίρνουν τα βαριά και ογκώδη χειμωνιάτικα. Τα long drinks και οι μπίρες με τις καλοκαιρινές συντροφιές κάτω από τον έναστρο ουρανό σταδιακά αραιώνουν. Στον ορίζοντα διαγράφονται αχνά οι αυξημένες από κάθε άποψη απαιτήσεις του χειμώνα. Αυτά  λίγο πολύ τα βιώνουμε όλοι. Ο καθένας κάτι έχει να αντιμετωπίσει, οπότε το φθινοπωρινό στρες και η μελαγχολία που το συνοδεύει μεταδίδονται, τρόπον τινά, από τον έναν στον άλλον σα γρίπη σε εποχή έξαρσης.
Εγώ δεν αποτελώ εξαίρεση. Τον Σεπτέμβρη μελαγχολώ. Το έχω ξαναγράψει άλλωστε εδώ !
Φέτος η "φθινοπωρινή μελαγχολία", κατά έναν περίεργο τρόπο, με έχει καταβάλει το μήνα Μάιο! Κανονικά άλλες χρονιές τέτοια εποχή είχα ήδη εμπλακεί σε εξετάσεις προαγωγικές, απολυτήριες και πανελλαδικές, οπότε οι διαφοροποιημένες μου υποχρεώσεις δεν μου άφηναν περιθώρια μελαγχολίας. Φέτος που η σχολική χρονιά στα Γυμνάσια πήρε παράταση (και πολύ καλά έκανε) η καθημερινή επαφή με τα παιδιά μου μέσα στην τάξη, τον μήνα Μάιο, μου δίνει την ευκαιρία ενός απερίσπαστου ανοιξιάτικου αναστοχασμού. Μου δίνει   τη δυνατότητα μιας άλλης επανάληψης και μιας άλλης διδακτικής προσέγγισης, που αφήνει περιθώρια για συζητήσεις  που καθώς ξεπερνούν τα αυστηρά όρια των Μαθηματικών αποκαλύπτουν τα πραγματικά προβλήματα.
Ένα τέτοιο παράδειγμα είναι "το πρόβλημα της Ελένης". Η Ελένη δεν είναι κάποια μαθήτριά μου. Δεν είναι μαθήτρια. Είναι μια εργαζόμενη που ξόδεψε 210 ευρώ για να αγοράσει βιβλία. "Ξόδεψε τόσα πολλά λεφτά για βιβλία, κυρία;". Ναι, τόσα! Είναι μια βιβλιόφιλη εργαζόμενη που ξόδεψε το 30% του μισθού της για να αγοράσει βιβλία, που κοστίζουν 210 ευρώ!
Η Ελένη είναι η ηρωίδα ενός μαθηματικού προβλήματος, που λύσαμε στην τάξη στο μάθημα που έκανα αμέσως μετά από τη δράση στο πλαίσιο της Θεματικής Εβδομάδας, όταν το φύλλο εργασίας με το γιαούρτι (βλέπε εδώ) επιβεβαίωσε για μια ακόμη φορά πόσο πολύ δυσκολεύονται τα περισσότερα παιδιά με τα ποσοστά. Έφτιαξα το πρόβλημα της Ελένης, με σκοπό να ξανασυζητήσουμε στην τάξη, εν είδει επανάληψης, τις εφαρμογές των ποσοστών, χωρίς να μαντεύω σε τι είδους συζητήσεις θα μας οδηγούσε.
Αρκετοί κατάφεραν να απαντήσουν σχεδόν αμέσως στο πρώτο ερώτημα που ζητούσε το μισθό της Ελένης! 700 ευρώ! Άλλοι με αναγωγή στη μονάδα, άλλοι με απλή μέθοδο των τριών και λίγοι με Άλγεβρα. Έγραψα και τους τρεις τρόπους στον πίνακα, για να τους δούμε κριτικά, αλλά το ενδιαφέρον και την προσοχή των περισσότερων παιδιών τράβηξε ο μισθός της Ελένης και όχι οι τρόποι με τους οποίους τον υπολογίσαμε. "Τόσα λίγα παίρνει η Ελένη;", ρώτησε ένας. "Λίγα είναι 700 ευρώ;" του απάντησε άλλος και η μεταξύ τους συζήτηση κίνησε τη δική μου περιέργεια. "Σας φαίνονται λίγα ή πολλά τα 700 ευρώ για μισθό;", ρώτησα. "Εξαρτάται!" είπαν δυο τρεις. "Άμα δουλεύει μόνο η μάνα και είμαστε έξι άτομα είναι πολύ λίγα τα 700 ευρώ",  ακούστηκε θυμωμένος κάποιος άλλος! Θέλησα να ελαφρύνω την ατμόσφαιρα, καθώς ένιωσα πως κάποια παιδιά ήταν έτοιμα να βγάλουν στη φόρα προβλήματα που αφορούν τις οικογένειές τους.
"Ακούστε", τους είπα, "η Ελένη είναι πολύ νέα και μένει με τους γονείς της. Με αυτήν την προϋπόθεση πώς σας φαίνεται ο μισθός των 700 ευρώ;".  Η συζήτηση πήρε φωτιά. Διάφορα ακούστηκαν, ακόμη και το πώς θα κάνει οικογένεια η Ελένη με τόσο λίγα λεφτά...
Στο τέλος της ώρας και για να σιγουρευτώ πως με τα ποσοστά κάναμε σημαντική πρόοδο ζήτησα από τα παιδιά να μου φέρουν στο επόμενο μάθημα ένα δικό τους πρόβλημα παρόμοιο με αυτό της Ελένης. Και έφεραν τα παιδιά προβλήματα που ζητούσαν να βρούμε το μισθό της Μαρίας, της Ανθής, της Σταυρούλας, της Μαριλένας και άλλων πολλών... Καμία όμως από τις εργαζόμενες αυτές στα προβλήματα των παιδιών δεν έπαιρνε μισθό εφτακοσίων ευρώ. Οι δικοί τους μισθοί κυμαίνονταν από 1000 έως 1500 ευρώ!

Μια από τις ηρωίδες αυτές μάλιστα, η Σταυρούλα, με μισθό 1100 ευρώ, σε μια ερώτηση που έθετε το αντίστοιχο πρόβλημα έπαιρνε αύξηση 25%! "Μετά από αυτήν την αύξηση ποιο θα είναι το ετήσιο εισόδημά της;" ήταν το τελευταίο ερώτημα που έθετε η μαθήτρια στο πρόβλημά της κι εγώ διαβάζοντας διεξοδικά σήμερα το πρωί τα προβλήματα των παιδιών αναρωτήθηκα με ποιον αριθμό πρέπει να πολλαπλασιάσω το μισθό των 1100 ευρώ, για να βρω το ετήσιο εισόδημα της Σταυρούλας...

Από τη μία αυτή η ... αριθμητική αισιοδοξία των παιδιών και από την άλλη η σκέψη πως προς αυτήν την κατεύθυνση -της αισιοδοξίας- ελάχιστα βοηθάμε τους μικρούς μας μαθητές,  εμμένοντας σε αναλυτικά προγράμματα σπουδών που δεν βάζουν την καθημερινή μας ζωή στη σχολική τάξη, ούτε βγάζουν τη σχολική τάξη στην καθημερινή ζωή, ένιωσα μια ... φθινοπωρινή μελαγχολία.
Σε λίγο τα παιδιά θα φύγουν και οι αίθουσες θα αδειάσουν.
Τα σχολεία θα κλείσουν κι εγώ θα έχω όλον τον καιρό να σκεφτώ και να ξανασκεφτώ το πρόβλημα με την Ελένη, την κάθε Ελένη... που σήμερα βρίσκει αγάπη και ασφάλεια στην τάξη μου, αλλά κανείς δεν ξέρει αύριο τι θα την περιμένει...
----------------------------------------------------
Κι όμως, έχουμε μπροστά μας καλοκαίρι!

Δευτέρα, 8 Μαΐου 2017

Μαθηματικά με γεύση γιαούρτι 2% (Μέρος 2ο)

Ο άξονας στο πλαίσιο του οποίου έκανα τη δράση στη Θεματική Εβδομάδα ήταν 
https://gr.pinterest.com/charlotteanneli/
valentines-day-fruit-treats/
"Διατροφή και ποιότητα ζωής", όπως ήδη είπα στο 1ο Μέρος της ανάρτησης με τίτλο "Μαθηματικά με γεύση γιαούρτι 2%" (βλέπετε εδώ). 
Για τις ανάγκες της δράσης αυτής δημιούργησα ένα  φύλλο εργασίας, όπου από τα ποικίλα θρεπτικά συστατικά του γιαουρτιού επέλεξα το ασβέστιο, το οποίο είναι απαραίτητο για τη σωστή ανάπτυξη των παιδιών και όχι μόνο... 
Η συνιστώμενη ημερήσια πρόσληψη (ΣΗΠ) του ασβεστίου αποτελεί ένα ενδιαφέρον μαθηματικό θέμα, καθώς μπορεί να μελετηθεί σε συνδυασμό με τα ποσοστά που (ξανα)διδάσκονται στους μαθητές της Α' Γυμνασίου, ως συνέχεια των κλασμάτων. Δυστυχώς τόσο τα κλάσματα όσο και τα ποσοστά, ενώ αποτελούν απαραίτητη γνώση στην καθημερινότητα του κάθε ανθρώπου, είναι από τα κεφάλαια εκείνα που πολύ δυσκολεύουν τους μαθητές. Για το λόγο αυτό πιστεύω ότι η διδασκαλία των ποσοστών πρέπει να διανθιστεί με προβλήματα της καθημερινής ζωής, όπως είναι η ανάγνωση των ετικετών τροφίμων ή ακόμη και των λογαριασμών ΔΕΚΟ και άλλων  τινών αναγκών της ζωής ενός ενεργού πολίτη, που τέτοιος εν δυνάμει είναι το κάθε παιδί στην τάξη μου.
Το φύλλο εργασίας πέρα από τα διατροφικά και τα μαθηματικά του στοιχεία εμπεριείχε και  τα απαραίτητα χαρακτηριστικά της πολυτροπικότητας, προκειμένου να "ελέγξει", κυρίως όμως να ασκήσει,  τη δυνατότητα των μικρών μαθητών να αναγνώσουν, να κατανοήσουν και να διαχειριστούν πληροφορίες, για να απαντήσουν σε ένα πρόβλημα. 
Έδωσα το φύλλο και στα τρία τμήματα της Α' σε μια διδακτική ώρα, όπως προέβλεπε το πρόγραμμα. Τα παιδιά διάβασαν το φύλλο προσεκτικά, κατά μόνας και όχι ομαδικά όπως δουλεύουμε συνήθως τα φύλλα εργασίας. Πριν κάνουν οτιδήποτε ζήτησα να μου πουν με δικά τους λόγια τι είχαν καταλάβει, όταν τέλειωσαν το διάβασμα. Μόνο δύο μαθήτριες (από το τμήμα με τον χαμηλότερο μέσο όρο επίδοσης) κατανόησαν σε βάθος τα δεδομένα ή τουλάχιστον κατάφεραν να τα διατυπώσουν σωστά, τονίζοντας πως δίνονται στοιχεία από δύο διαφορετικές πηγές για την προτεινόμενη ποσότητα ασβεστίου. Οι περισσότεροι μαθητές, ειδικά οι πιο αδύναμοι, περιορίστηκαν κυρίως στα "ποιοτικά" δεδομένα του φύλλου εργασίας. Αφού συζητήθηκαν εκτενώς οι πληροφορίες που δίνονταν, ζήτησα να απαντήσουν στο πρώτο ερώτημα, δηλαδή να εξετάσουν αν η συνιστώμενη ημερήσια ποσότητα στην ετικέτα του γιαουρτιού ισούται με αυτήν που συνιστά για τη δική τους ηλικία ο διατροφολόγος. Οι απαντήσεις που δόθηκαν είχαν από πολλές απόψεις μεγάλο ενδιαφέρον. Στην πλειοψηφία τους δεν μπόρεσαν να βρουν τι έπρεπε να κάνουν, παρόλο που όλα τα δεδομένα είχαν στο μεταξύ διεξοδικά συζητηθεί και αναλυθεί. Ακόμη και για το RDA (Recommended Dietary Allowances) είχε γίνει από μια μαθήτρια ερώτηση. 
Όλα τα παιδιά που είναι "δυνατά" στα Μαθηματικά, με την έννοια ότι έχουν γράψει μέχρι τώρα μεγάλους βαθμούς και δείχνουν επιμέλεια και ενδιαφέρον κάτι υπολόγισαν και κάτι απάντησαν, αλλά απήχαν πολύ από τη σωστή απάντηση. 
Ένας μαθητής πολλαπλασίασε τα 1300 mg ασβεστίου, την ποσότητα που προτείνεται από τον διατροφολόγο για την ηλικία τους, με το 40% και όταν ρώτησα πώς το σκέφτηκε το ποσοστό αυτό μου απάντησε ότι πρόσθεσε τα ποσοστά της τελευταίας στήλης στην ετικέτα του γιαουρτιού. Πράγματι, ήταν 15%+13%+8%+4%=40%! Η αντίδραση αυτή του μαθητή μου θύμισε το γνωστό "πρόβλημα του καπετάνιου".*
Στο ίδιο τμήμα, μια μαθήτρια με γενικά πολύ καλή επίδοση στα Μαθηματικά, βρήκε σωστά την απάντηση. Μου είπε πως η ποσότητα που συνιστά ο διατροφολόγος για την ηλικία της είναι μεγαλύτερη από αυτήν που υπάρχει στην ετικέτα του γιαουρτιού. Ρώτησα πώς το βρήκε και απάντησε ότι πολλαπλασίασε το 15% με τα 1300 mg, οπότε βρήκε 195 mg που είναι περισσότερο από το 120 mg, που γράφει στην ετικέτα του γιαουρτιού! "Πολύ έξυπνο, πολύ έξυπνο!", της είπα μες στη χαρά, καθώς εγώ λόγω ... επαγγελματικής διαστροφής είχα βρει άμεσα τη ΣΗΠ της ετικέτας, 120 επί 100/15, δηλαδή 800 mg. "Και πώς το σκέφτηκες να το κάνεις έτσι;", ρώτησα τη μαθήτρια ενθουσιασμένη με την έξυπνη επιλογή της.
"Πολλαπλασίασα με τα 1300 mg όλα τα ποσοστά της στήλης, δηλαδή με το 15%, με το 13%, με το 8% και με το 4%", μου απάντησε και η χαρά μου εξανεμίστηκε με μιας!
Σε τι διαφέρει αυτό από το πρόβλημα του καπετάνιου; Εκεί οι μαθητές πρόσθεσαν όποιους αριθμούς βρήκαν μπροστά τους! 
Εδώ η μαθήτρια πολλαπλασίασε όποιο ποσοστό συνάντησε στη στήλη των συστατικών του γιαουρτιού επί την προτεινόμενη από τον διατροφολόγο ποσότητα ασβεστίου. Ο φωσφόρος, το κάλλιο, ο ψευδάργυρος δεν επηρέασαν καθόλου τη σκέψη του παιδιού, ενός παιδιού που στα τυπικά τεστ των Μαθηματικών έχει γράψει εικοσάρια. 
Και δεν είναι η μόνη. Είναι πολλά παιδιά που ενώ στα Μαθηματικά φαίνεται να τα πηγαίνουν καλά και πολύ καλά, αδυνατούν να σκεφτούν σωστά και να εφαρμόσουν τις γνώσεις τους σε φαινομενικά "εξω-μαθηματικές" δραστηριότητες.

Το φύλλο εργασίας "Μαθηματικά με γιαούρτι" σκέφτομαι να το δώσω κάποια στιγμή και σε μεγαλύτερα παιδιά! Σχεδόν μαντεύω τις αντιδράσεις μερικών και ειδικά εκείνων των μαθητών που γαλουχούνται με την αντίληψη πως οφελούνται, όταν ασχολούνται αποκλειστικά και μόνο με ""Μαθηματικά που έχουν  γεύση ... Μαθητικά"!  :)  
--------------------------------------------------------------------------------------------
* [«Πάνω σε ένα πλοίο υπάρχουν 26 πρόβατα και 10 κατσίκεςΠοια είναι η ηλικία του καπετάνιου;», που είχε δοθεί μερικές δεκαετίες πριν σε μια έρευνα. Από τους 97 μαθητές που συμμετείχαν στην έρευνα εκείνη, οι 76 είχαν απαντήσει ότι η ηλικία του καπετάνιου είναι: 26+10=36. Σύμφωνα με τους ερευνητές, για τους μαθητές καμιά απολύτως σημασία δεν είχε το τι δήλωναν οι αριθμοί 26 και 10. Το ζητούμενο του προβλήματος, δηλαδή η ηλικία του καπετάνιου, έπρεπε να απαντηθεί ... με κάθε θυσία! Το έχω ξανααναφέρει εδώ, και θα το αναφέρω κάθε φορά που τα παιδιά προσθέτουν αδιακρίτως τους αριθμούς που εμφανίζονται στο πρόβλημα... :( ]

Σάββατο, 6 Μαΐου 2017

Μαθηματικά με γεύση γιάουρτι 2% (Μέρος 1ο)

Η εβδομάδα που πέρασε για το σχολείο μου ήταν η "Θεματική Εβδομάδα". 
Το ωρολόγιο πρόγραμμα του σχολείου είχε προσαρμοστεί στις δράσεις που σχεδιάσαν οι συνάδελφοι για την υλοποίηση του νέου αυτού θεσμού. Καλύφτηκαν κυρίως οι δύο από τους τρεις άξονες που πρότεινε το Υπουργείο. Ο πρώτος: "Διατροφή και ποιότητα ζωής" και ο δεύτερος: "Πρόληψη εθισμού και εξαρτήσεων". Ο τρίτος άξονας για τις "Έμφυλες ταυτότητες"  αποτέλεσε το κόκκινο πανί για μια -ευτυχώς- πολύ μικρή μερίδα συναδέλφων,  επαρκή όμως για να πυροδοτήσει τον ήδη θορυβημένο σύλλογο γονέων και κηδεμόνων που έκανε έκδηλη την δυσαρέσκειά του με επισκέψεις στο σχολείο, με διαγγέλματα και με δηλώσεις  αποχής των παιδιών τους από τη Θεματική Εβδομάδα!  
Έτσι, συμβιβαστικά, από τον τρίτο άξονα στο πρόγραμμα της Θεματικής Εβδομάδας συμπεριλήφθηκαν μόνο τα "Ανθρώπινα δικαιώματα και δικαιώματα των γυναικών", καθώς και η "έμφυλη βία, ενδοοικογενειακή βία και βία κατά των γυναικών".
Γιατί όμως ένας σύλλογος γονέων και κηδεμόνων πιστεύει ότι μπορεί να παρεμβαίνει στις σχολικές δραστηριότητες και να διαμορφώνει το αναλυτικό πρόγραμμα σπουδών!?
Από πού προκύπτει αυτό; 
Τέλος πάντων, το θέμα είναι πολύ μεγάλο και απαιτεί ένα σωστό και πλήρες ξεκαθάρισμα των ρόλων,  μεταξύ εκπαιδευτικών και γονιών. 
Αν και το ουσιαστικότερο ξεκαθάρισμα είναι αυτό μεταξύ Κράτους και εκκλησίας... 
Ποιος θα το τολμήσει αυτό και ποιος θα βάλει τα πράγματα, επιτέλους, σε σωστή βάση; 
Ποιος θα έχει τα κότσια να αναλάβει το ρίσκο που εμπεριέχει μια τέτοια επιλογή;
Αν το Υπουργείο πετάει το μπαλάκι στους εκπαιδευτικούς και περιμένει να λύσουμε εμείς το πρόβλημα με μια κατά μέτωπον αντιπαράθεση με τους γονείς που υποκινούμενοι απο την εκκλησία αντιστέκονται, σίγουρα έχει για διάφορους λόγους κάνει τη χειρότερη επιλογή και έχει χάσει ήδη από τα αποδυτήρια... Και όχι μόνο τη μάχη αυτή, αλλά και την εμπιστοσύνη μας γενικότερα. 
Θα επανέλθω όμως στο θέμα μου που είναι η δική μου συμμετοχή στη Θεματική Εβδομάδα. Τουλάχιστον είναι αυτό που είχα στο μυαλό μου να αναφέρω ξεκινώντας μετά από πολύ καιρό το γράψιμο στο blog, πρωί πρωί Σαββάτου. "Μαθηματικά με γιαούρτι 2%", ενταγμένο στον ασφαλή άξονα της "Διατροφής και ποιότητας ζωής". Ή μη τι άλλο προσπαθούμε κάτω από τις πολύ δύσκολες συνθήκες που διάγουμε να κάνουμε τη ζωή και τη ζωή των μαθητών μας ποιοτική!
Για τις ανάγκες της θεματικής εβδομάδας επέλεξα να δουλέψω με τα παιδιά της Α' Γυμνασίου τα ποσοστά συνδυασμένα με τα συστατικά του γιαουρτιού. 
Η πρώτη φάση της δράσης ξεκίνησε ήδη από τον Φεβρουάριο. Η δράση αφορούσε μια "Οικογενεική δραστηριότητα" σε ένα φύλλο εργασίας που έστειλα μέσω των παιδιών στους γονείς. Ήταν η δεύτερη "Οικογενειακή δραστηριότητα" που έδωσα φέτος στους μικρούς μαθητές, με σκοπό να συμβάλω στη...σύσφιξη των οικογενειακών σχέσεων, αλλά γι' αυτό το θέμα θα γράψω μια άλλη φορά.
Η εργασία  έπρεπε να γίνει από τους γονείς (από όποιον ήταν διαθέσιμος) σε συνεργασία με το παιδί και αποσκοπούσε, εκτός των άλλων, στην εξοικείωση με την ανάγνωση της ετικέτας τροφίμων και ειδικά του γιαουρτιού που ήταν το βασικό μας θέμα.
"Προετοιμασία για το φύλλο εργασίας της Θεματικής Εβδομάδας"
 Περίπου οι μισοί μαθητές ασχολήθηκαν με την προκαταρκτική αυτή εργασία. Όλοι όμως ενεπλάκησαν στις σχετικές συζητήσεις που γίνονταν στην τάξη κάθε φορά που κάποιο παιδί θυμόταν να μου δώσει το φύλλο με την απάντησή του. Η περισυλλογή των εργασιών διήρκησε περίπου ένα μήνα... :) Όπως και να έχει, όταν έφτασε ο καιρός για τη Θεματική Εβδομάδα όλοι γνώριζαν με τι και γιατί θα ασχοληθούμε στα Μαθηματικά. Έτσι η ευθύνη πάνω μου βάρυνε ακόμη περισσότερο και αναγκάστηκα να διαβάσω αρκετές ώρες περί ΣΗΠ από τους διάφορους  διεθνείς   και παγκόσμιους οργανισμούς υγείας, τροφίμων κλπ, ώστε να δημιουργήσω το κατάλληλο φύλλο εργασίας για τη Θεματική Εβδομάδα. Ομολογώ ότι το χάρηκα και έμαθα πολλά ενδιαφέροντα πράγματα γύρω από τις θέσεις των ειδικών για τη διατροφή. Κυρίως παρατήρησα τις αποκλίσεις στους διάφορους δείκτες... Πόσο μακριά από τις μονοσήμαντες απαντήσεις που δίνουμε στα Μαθηματικά βρίσκονται όλα αυτά! Ωστόσο, ακριβώς αυτό το σημείο ήταν που μου έδωσε το έναυσμα για την κεντρική ιδέα του φύλλου εργασίας που έφτιαξα. Και όταν το δούλεψα με τα παιδιά στην τάξη, για μια ακόμη φορά διαπίστωσα πόσο απέχουν τα Μαθηματικά που διδάσκουμε στο σχολείο από τα Μαθηματικά της καθημερινής μας ζωής. Οι απαντήσεις των παιδιών αποκάλυψαν πολλά!
Απαιτείται ολόκληρη ανάρτηση για το σχολιασμό που ελπίζω να εγείρει προβληματισμό.
Γι' αυτό τώρα θα σταματήσω εδώ και σήμερα ή αύριο θα γράψω πάλι, συνεχίζοντας με το θέμα αυτό.
Καλό σαββατοκύριακο!

Δευτέρα, 10 Απριλίου 2017

Με αφορμή τον Μαθηματικό Γραμματισμό...

Πιθανόν να ακουστεί  περίεργο, αλλά δεν διστάζω και δεν ντρέπομαι καθόλου να πω ότι  απόλαυσα πολύ την ομιλία που έκανα την Παρασκευή το απόγευμα στις 7 Απριλίου στο Μουσείο Βυζαντινού Πολιτισμού με θέμα "Μαθηματικός Γραμματισμός και καθημερινότητα".
Και την απόλαυσα για πολλούς λόγους.  Επειδή το ένα τρίτο περίπου των παρευρισκομένων ήταν άνθρωποι που έβλεπα για πρώτη φορά κι αυτό με γέμισε χαρά. Επειδή τα άλλα δύο τρίτα ήταν γνωστοί και αγαπημένοι φίλοι, συνάδελφοι, συνεργάτες, που παρακολουθούν συστηματικά τις εκδηλώσεις μας. Καθισμένοι όλοι απέναντί μου στη ζεστή, στρογγυλή, με τούβλινη επένδυση, ιδανική για διαλέξεις, αίθουσα του Μουσείου, με παρακολουθούσαν με ενδιαφέρον επί πενήντα λεπτά. Τόσο κράτησε η ομιλία. Κι ύστερα για μισή ώρα περίπου έγιναν διευκρινίσεις, τοποθετήσεις και πολλές ερωτήσεις που προκάλεσαν έντονο προβληματισμό κυρίως γύρω από το ερώτημα με το οποίο έκλεισε η ομιλία: <<Πώς θα ήταν ο κόσμος αν ήταν όλοι οι άνθρωποι "εγγράμματοι";>>. 
Να διευκρινίσω πως "εγγράμματοι" είναι αυτοί που διαθέτουν τον γραμματισμό όπως ορίζεται σήμερα...
Το πώς έχει φτάσει να ορίζεται σήμερα ο γραμματισμός ήταν το θέμα που αποτέλεσε το πρώτο μέρος της ομιλίας. Ο ορισμός της έννοιας ή μάλλον οι πολλοί και διαφορετικοί ορισμοί δόθηκαν μέσα από μια ιστορική αναδρομή που ξεκίνησε περίπου 5.000 χρόνια πριν, για να φτάσει στο εδώ και στο τώρα και να θέσει το άλλο μεγάλο ερώτημα:
"Κατά πόσο η σχολική εκπαίδευση παρέχει στο μαθητή τα στοιχεία εκείνα που τον καθιστούν σήμερα εγγράμματο;"
Αυτό το ερώτημα, χρόνια τώρα, εγείρει προβληματισμό και θέσεις και αντιθέσεις και πολλές αντιπαραθέσεις, αλλά απάντηση δεν δίνεται παρά μόνο σε θεωρητικό επίπεδο. 
Το θέμα είναι ιδεολογικό και πολιτικό και ξεπερνά τις παιδαγωγικές πρακτικές και τις εκπαιδευτικές μεταρρυθμίσεις. Οι μεν πρώτες  τα τελευταία τριάντα περίπου χρόνια αναμορφώνονται ακολουθώντας τα "προοδευτικά" πρότυπα, όπως αυτά αντιγράφονται από τους νεωτερισμούς της Δυτικής Εκπαίδευσης,  μέσα από  τα οποία δίνεται χώρος έκφρασης στον μαθητή.  Αυτός ο χώρος έκφρασης, βέβαια, λόγω της ανθρωπιστικής κρίσης που βιώνουμε την τελευταία πενταετία στη χώρα μας τελεί υπό αμφισβήτηση. Οι δε εκπαιδευτικές μεταρρυθμίσεις, αναρωτιούνται όλοι πλέον, γιατί γίνονται και σε τι αποσκοπούν;  Κάποιοι μιλούν για όραμα, κάποιοι για μνημονιακές προδιαγραφές και άλλοι απλά ζυγίζουν την κοινή γνώμη και καθαιρούν τον υπουργό, που τολμά να σταθεί απέναντι στους κατεστημένους.

Και κάτω από αυτές τις συνθήκες άνθρωποι σαν κι εμένα, οι δάσκαλοι της τάξης και της πράξης, μπαίνουν στις αίθουσες με τα σχολικά εγχειρίδια και με τις οδηγίες διδασκαλίας υπό μάλης, για να διδάξουν σε όλους τους μαθητές την ίδια ύλη, με τις ίδιες μεθόδους, με το ίδιο ενδεικτικό χρονοδιάγραμμα και με τους ίδιους στόχους. 
"Οι μαθητές να μπορούν να εφαρμόσουν τις αλγεβρικές ταυτότητες..."
"Οι μαθητές να μπορούν να λύσουν τη δευτεροβάθμια εξίσωση... " 
Ποιοι μαθητές; Πόσοι μαθητές;
Το ερώτημα στο οποίο απαντούν οι αριθμοί! :)  "Ποσοι;" ..."Τόσοι!"
Ψάχνω στα αρχεία της ΕΛΣΤΑΤ. 
2014-2015 Σχολικές μονάδες...Ημερήσια Γυμνάσια: 1.749,   Μαθητές: 310.389... 
Ημερήσια Γενικά Λύκεια : 1.306,  Μαθητές: 241.905.  
Αφαιρώ: 310.389-241.905 = 68.484.  Πού πάνε αυτά τα παιδιά; 68.484! Δεν είναι και λίγα. 
Μάλλον φοιτούν σε ΕΠΑΛ. Ψάχνω πάλι στα αρχεία της ΕΛΣΤΑΤ. 
Αλλά τα αρχεία εξαντλούνται στα Γενικά Λύκεια, ημερήσια και εσπερινά. 
Δεν υπάρχει πίνακας για τα επαγγελματικά.
Συνεχίζω να ψάχνω και να διαβάζω νούμερα και από άλλες πηγές.
2016-2017 εισακτέοι σε Α.Ε.Ι. και Τ.Ε.Ι συνολικά 69.985!

Κι εδώ εντοπίζω το λάθος. Μέγιστο λάθος. Όχι αριθμητικό, αλλά εκπαιδευτικό. Το λάθος μιας "εκπαίδευσης" που από την αρχή μέχρι το τέλος είναι διαρθρωμένη με βασική στόχευση τις εισαγωγικές εξετάσεις, που παραπλανητικά όλα αυτά τα χρόνια λέγονται εξετάσεις, αφού διαγωνισμός είναι και καθόλου δεν εξετάζουν τον νέο άνθρωπο ως προς τον γραμματισμό του και τις δεξιότητες επιβίωσής του σε μια κοινωνία ολοένα και πιο απαιτητική, ολοένα και  πιο πιεστική.
Προφανώς και δεν πρωτοτυπώ ούτε λέγοντας ότι το εκπαιδευτικό σύστημα είναι σαθρό ούτε υπενθυμίζοντας ότι πρόκειται για διαγωνισμό και όχι για εξετάσεις.
Όμως δεν μπορώ να μην επαναλάβω, ειδικά μετά την ομιλία της Παρασκευής, ότι τα έξι χρόνια της Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης δεν μπορούν να προγραμματίζονται με στόχο τα Α.Ε.Ι και τα Τ.Ε.Ι. που λίγους μόνο αφορούν, ενώ αφήνουν συστηματικά "λειτουργικά αναλφάβητους" τους πολλούς. 
Και αυτό το πρόβλημα δεν το συναντά κανείς μόνο στην Ελλάδα και μόνο στο δικό μας εκπαιδευτικό σύστημα. Το συναντά σε όλον τον αναπτυγμένο κόσμο, με εξαίρεση μερικές αναπτυγμένες χώρες της Ασίας. Και ενώ έχει ξεκινήσει μια προσπάθεια αναβάθμισης και βελτίωσης του μαθηματικού γραμματισμού (mathematical literacy) ή αλλιώς του αριθμητικού γραμματισμού ( numeracy), μένω με την αίσθηση πως εμείς εδώ - εν όψει του ορθολογισμού της διδακτέας ύλης - μαλώνουμε μεταξύ μας για το αν πρέπει ή όχι να διδάσκεται η συνάρτηση ολοκλήρωμα και οι μιγαδικοί αριθμοί, σαν να είναι αυτά που θα λύσουν τα προβλήματα των λειτουργικά αναλφάβητων μαθητών που παράγει το σχολείο μας...
Ε ναι, λοιπόν! Δεν είναι όλοι προορισμένοι για αυτά τα Μαθηματικά που διδάσκουμε στη Δευτεροβάθμια.
Αντιθέτως είναι όλοι προορισμένοι για τη ζωή που ανοίγεται μπροστά τους και η ζωή αυτή απαιτεί πολλά!
Απαιτεί εφόδια που δεν αποκτούν τα παιδιά διδασκόμενα μια μεγάλη και θεωρητική ύλη! Απαιτεί δεξιότητες  που δεν καλλιεργούν στα παιδιά οι παρωχημένες μέθοδοι με τις οποίες διδάσκονται τα Μαθηματικά!

Κι αυτό  πρέπει να το λάβουμε υπόψη σοβαρά,  επειδή είναι ήδη... αργά!
https://www.futurelearn.com/courses/numeracy-skills/4/steps/92578



Δευτέρα, 3 Απριλίου 2017

Μαθηματικός Γραμματισμός και καθημερινότητα

Πώς ορίζεται ο Γραμματισμός και πώς ο Μαθηματικός Γραμματισμός;
Τι ώθησε στην ιστορική εξέλιξη των ορισμών και των λειτουργικών ορισμών
των όρων αυτών;

Τι δείχνουν οι έρευνες που αφορούν τον γραμματισμό των πολιτών σε Η.Π.Α, Καναδά, Ηνωμένο Βασίλειο και Ελλάδα;

Γιατί και πόσο αναγκαίος είναι ο Μαθηματικός Γραμματισμός, όπως ορίζεται σήμερα, στην καθημερινότητά μας;
Πόσο πολύ επηρεάζει τη ζωή μας σε ατομικό και συλλογικό επίπεδο η απουσία του;

Σε αυτά και σε άλλα πολλά ερωτήματα θα προσπαθήσω να απαντήσω στην ομιλία μου, την Παρασκευή 7 Απριλίου 2017,  στις 19.30, σε μια εκδήλωση που συνδιοργανώνει η ομάδα Θαλής+Φίλοι με το Μουσείο Βυζαντινού Πολιτισμού, στη Θεσσαλονίκη.


Σάββατο, 4 Μαρτίου 2017

ΣΥΝΤΑΓΗ ΓΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ...

Τα σχολικά βιβλία του Γυμνασίου, που φέτος διδάσκονται για δέκατη χρονιά, βρίθουν από ιστορικά σημειώματα και δραστηριότητες. Σε κάθε παράγραφο, για την εισαγωγή μιας νέας μαθηματικής έννοιας ή μιας καινούριας διαδικασίας, προτείνονται μια ή περισσότερες δραστηριότητες για να γίνουν στην τάξη και να αποτελέσουν την εφόρμηση της διδασκαλίας. Αρκετές από τις προτεινόμενες εισαγωγικές δραστηριότητες είναι επιτυχείς, παρουσιάζουν ενδιαφέρον και δραστηριοποιούν αποτελεσματικά τους εμπλεκόμενους μαθητές. Υπάρχουν και κάποιες που δεν είναι και τόσο  πετυχημένες. Εκτός από τις εισαγωγικές δραστηριότητες σε μερικές παραγράφους υπάρχουν  δραστηριότητες και στο τέλος. Αυτές φέρουν τον τίτλο "Δραστηριότητα για το σπίτι".
Και από τις δραστηριότητες για το σπίτι κάποιες είναι γοητευτικές και κάποιες δεν είναι.
Μπαίνει βέβαια το ερώτημα τι σημαίνει πετυχημένη δραστηριότητα στα Μαθηματικά και με ποια κριτήρια μια δραστηριότητα θεωρείται πετυχημένη. Υπάρχει η -ας την πούμε- "κατ' απόλυτη τιμή" πετυχημένη δραστηριότητα; Αυτή που επιτελεί το σκοπό της ανεξάρτητα από τον εκπαιδευτικό ή ακόμη ανεξάρτητα και από τους μαθητές στους οποίους απευθύνεται;
Η απάντηση δεν μπορεί να είναι καταφατική, γιατί αν ήταν, τότε θα μπορούσαμε να ισχυριστούμε ότι υπάρχει μια συνταγή για την καλή διδασκαλία και τότε ο κάθε δάσκαλος θα την μάθαινε αυτήν τη συνταγή απ' έξω κι ανακατωτά και θα δίδασκε με μεγάλη επιτυχία το μάθημά του! Αν όμως όλα αυτά συνέβαιναν και όλοι οι δάσκαλοι πετύχαιναν απόλυτα τον στόχο τους, τότε και όλοι οι μαθητές θα πετύχαιναν απόλυτα τον δικό τους και έτσι από τα σχολεία μας θα έβγαιναν μόνο άριστοι μαθητές. Αν όμως από τα σχολεία μας έβγαιναν μόνο άριστοι μαθητές, σταδιακά η κοινωνία θα γέμιζε με πολίτες που υπήρξαν άριστοι μαθητές, χωρίς αυτό κατ' ανάγκη να συνεπάγεται ότι θα είναι και άριστοι πολίτες. Αλλά επειδή όλοι οι σημερινοί ενήλικες, μη μαθητές, δεν υπήρξαν κάποτε άριστοι μαθητές και μόνο ένας μικρός αριθμός από αυτούς είχε αριστεύσει στο σχολείο, καταλήγουμε στο συμπέρασμα πως δεν υπάρχει αυτή η μαγική συνταγή που όταν την εφαρμόσουν όλοι οι δάσκαλοι με μιας θα έχουμε τέτοια άριστα αποτελέσματα, ώστε δεν θα χρειαστεί ποτέ ξανά να μιλήσουμε για αλλαγές στο εκπαιδευτικό σύστημα και για το πώς θα τις επιφέρουμε. Ούτε θα χρειαζόταν να αναρωτιόμαστε συνεχώς για το τι σχολείο θέλουμε ή για το ποιο είναι το σχολείο του μέλλοντος. Το σχολείο στο οποίο όλοι οι δάσκαλοι θα εφάρμοζαν τη μαγική συνταγή, ώστε όλοι οι μαθητές να γίνονται άριστοι, θα ήταν το άριστο σχολείο και κανείς δεν θα ήθελε ποτέ να το αλλάξει... Και θα ήταν σαν να ζούσαμε μαζί με την Αλίκη στη χώρα των θαυμάτων και όλα θα ήταν μαγικά! Αλλά επειδή τίποτε δεν συμβαίνει από όλα αυτά, ο κάθε εκπαιδευτικός προσπαθεί με τους πόρους που διαθέτει, στα σχολεία με τις υποτυπώδεις υποδομές, χρησιμοποιώντας τα σχολικά εγχειρίδια που προτείνουν τις ίδιες δραστηριότητες, (άρα δίνουν και τις ίδιες ευκαιρίες!?), να αξιοποιήσει στο έπακρο τις προσφερόμενες δυνατότητες, για να κάνει το μάθημά του γοητευτικό και να καλλιεργήσει την περιέργεια, τη φιλομάθεια και την κριτική σκέψη των μαθητών του.  
Τα σχολικά βιβλία του Γυμνασίου, που φέτος διδάσκω για δεύτερη συνεχόμενη χρονιά, είναι ένας από τους πόρους που διαθέτω, για να πετύχω στο μέγιστο βαθμό τους στόχους που θέτω στο μάθημά μου. Γι' αυτό προσπαθώ να τα αξιοποιώ στο έπακρο. Και γι' αυτό αξιοποιώ τις περισσότερες δραστηριότητες που προτείνουν. Και μια από τις πλέον αγαπημένες δραστηριότητες είναι και αυτή με την αριθμογραμμή στη σελίδα 116, για την οποία έγραψα την προηγούμενη εβδομάδα (βλέπε εδώ)

Μου αρέσει πολύ αυτή η δραστηριότητα και γι' αυτό ξαφνίαστηκα όταν διάβασα: "Εξαιρετικά άστοχη άσκηση ειδικά για πρώτο μάθημα στους αρνητικούς αριθμούς." που σχολίασε ένας συνάδελφος κάτω από την κοινοποίηση της ανάρτησής μου στο fb. 
"Εννοείτε τη δραστηριότητα για το σπίτι;", ρώτησα για να το διευκρινίσω. 
"Ναι, γίνονται περίεργες ερωτήσεις από τους μαθητές. Εκτός κι αν ήταν αυτός ο σκοπός της.", απάντησε.
Φάνηκε αμέσως πως οι δυο μας αντιμετωπίζουμε το θέμα εντελώς διαφορετικά και πως είναι εκ διαμέτρου αντίθετες οι απόψεις μας για τη συγκεκριμένη δραστηριότητα. 
Για μένα δεν υπάρχουν "περίεργες ερωτήσεις".  Μερικές φορές γίνονται από τα παιδιά ερωτήσεις που είναι απρόσμενες ή απρόβλεπτες και μου δίνουν  την ευκαιρία να καταλάβω τι σκέφτονται ή τι δεν τους έχει  περάσει από το μυαλό ή  τι βλέπουν εντελώς διαφορετικά από μένα ή τι δεν έχουν κατανοήσει ή τι έχουν παρανοήσει. Έτσι έχω την ευκαιρία να το συζητήσω μαζί τους και να το συζητήσουν και μεταξύ τους με αφορμή την ερώτησή τους. Και μια δραστηριότητα για το σπίτι που γεννά ερωτήσεις είναι για μένα μια όμορφη και πετυχημένη δραστηριότητα. Πόσο μάλλον η συγκεκριμένη που βάζει τα παιδιά να μιλήσουν για τις προσδοκίες και τα όνειρά τους, χρησιμοποιώντας την αριθμογραμμή. Ναι, είναι μια όμορφη δραστηριότητα για το σπίτι, που μας ανοίγει το δρόμο και για άλλες δραστηριότητες με αριθμογραμμή, που ξεκλειδώνουν μια ευχή!
Όπως η άσκηση που έφτιαξα για τα παιδιά μου την προηγούμενη Παρασκευή, πριν από την Καθαρή Δευτέρα, όπου κωδικοποίησα την ευχή "ΚΑΛΗ ΣΑΡΑΚΟΣΤΗ", (γηεζ δηβηγθδαζ) και για να την αποκωδικοποιήσουν έπρεπε πρώτα να υπολογίσουν τα αποτελέσματα των πράξεων που είχα γράψει και μετά να βρούν σε ποιο γράμμα αντιστοιχούσε πάνω στην αριθμογραμμή ο κάθε αριθμός που είχανε βρει.
Και όταν βρήκαν την ευχή ενθουσιάστηκαν! 
Μερικά ήταν τόσο χαρούμενα  που δεν μπορούσα να διαχειριστώ τη χαρά τους! 
"Ωραία, αφού σας άρεσε τόσο πολύ, μπορείτε να μου βάλετε και εσείς μια ίδια άσκηση, με τη δική σας την ευχή", είπα και την επόμενη Τρίτη βρέθηκα να αποκωδικοποιώ μια ντουζίνα ευχές που μου έφτιαξαν οι μαθήτριες και οι  μαθητές!
Δεν  πιστεύω ότι υπάρχει  συνταγή που κάνει τη διδασκαλία αποτελεσματική...
Υπάρχει όμως κάτι μαγικό που μου δίνουν τα παιδιά μου και γι' αυτό τα αγαπώ! :)

Πέμπτη, 23 Φεβρουαρίου 2017

Η ΑΡΙΘΜΟΓΡΑΜΜΗ ΤΗΣ ΧΑΡΑΣ!

Είναι η δεύτερη χρονιά φέτος που διδάσκω τους ρητούς αριθμούς στην Α' Γυμνασίου και αντιμετωπίζω όλες εκείνες τις δυσκολίες που αντιμετωπίζει ο δάσκαλος κάθε φορά που βρίσκεται απέναντι από παγιωμένες αντιλήψεις των μαθητών του. 
"Στην αφαίρεση μπροστά μπαίνει ο μεγάλος και πίσω ο μικρός!" λένε τα πρωτάκια, αν στην αρχή της χρονιάς τους γράψεις στον πίνακα 5-10, για παράδειγμα.
Τον προηγούμενο Σεπτέμβριο το είχα κάνει μια φορά κατά λάθος και ξεσηκώθηκε όλη η τάξη. "Λάθος κάνατε, κυρία!". "Δεν γίνεται αυτή η αφαίρεση ..." κι άλλες διάφορες διαμαρτυρίες. 
Έχοντας την περσινή εμπειρία, φέτος από την αρχή κιόλας της χρονιάς έκανα από καιρού εις καιρόν μια νύξη σε τέτοιες φοβερές πράξεις που δεν γίνονται,  όπως 5-10, για παράδειγμα. 
Στις διαμαρτυρίες των μικρών μαθητών έλεγα πως η πράξη γίνεται και πως πολύ σύντομα θα  μάθουν να την κάνουν. "Αρνητικοί αριθμοί" σχολίασαν καναδυο, που μάλλον έχουν μεγαλύτερα αδέρφια. "Ναι, αρνητικοί αριθμοί και θα τους μάθουμε πολύ σύντομα", απάντησα. Και οι αναφορές γίνονταν σκόπιμα για να προετοιμάζεται το έδαφος, αλλά κυρίως για να δημιουργούνται οι προσδοκίες.  
Το να αντιληφθούν τους αρνητικούς ως οντότητες δεν είναι ιδιαίτερα δύσκολο, επειδή η γενιά τους μεγαλώνει σε ένα περιβάλλον με υψηλή τεχνολογία και ευρύτατη χρήση συμβόλων. Όλα τα παιδιά έχουν δει το σύμβολο "-1" σε κουμπί ανελκυστήρα και μπορούν να εξηγήσουν αμέσως τι δηλώνει το σύμβολο. Και με τις θερμοκρασίες είναι εξοικειωμένοι. Γι' αυτό όταν έρχεται η ώρα της επέκτασης της "αριθμογραμμής" που ξέρουν από το Δημοτικό, χαιρόμαστε όλοι πολύ. Βάζουμε το 0 στη μέση και συμπληρώνουμε στη γραμμή τους αρνητικούς. Μετά κάνουμε κι εκείνη την ωραία δραστηριότητα της σελίδας 116 που μας ζητάει να θεωρήσουμε πως ο χρόνος ξεκινάει από τη στιγμή της γέννησής μας και περνάμε τέλεια! (Την δραστηριότητα τη δίνω ως εργασία στο σπίτι και μετά βλέπω προσεκτικά τι έχει σημειώσει κάθε παιδί.  Από τα γεγονότα που σημειώνει αποκαλύπτονται διάφορα στοιχεία του χαρακτήρα του και της ψυχοσύνθεσής του, που καλόν είναι να τα γνωρίζει ο δάσκαλος.)
Επειδή μας αρέσει γενικά η "διευρυμένη" αριθμογραμμή κάνουμε όλες τις ασκήσεις του σχολικού και μερικές δικές μας εκτός βιβλίου. Ενθουσιάζονται πραγματικά. Και δημιουργείται έτσι ένα πολύ όμορφο κλίμα για να περάσουμε στις πράξεις των ρητών και χαιρόμαστε όλοι για λίγο ακόμη, μέχρι να φτάσουμε στην αφαίρεση! Εκεί εμφανίζεται ένα προβληματάκι. Μια αμφιβολία για το αποτέλεσμα, μια αμφισβήτηση. Και χρειάζεται προσπάθεια για να κατανοηθεί η όλη διαδιακασία. Πότε το "+" δηλώνει την πράξη της πρόσθεσης, πότε είναι πρόσημο και πότε γίνεται το πλην συν και το συν πλην... Παίρνει λίγο χρόνο, πολλή εξήγηση, ενθάρρυνση και φύλλα εργασίας ειδικά φτιαγμένα για τους μαθητές που παλεύουν να μην μείνουν πίσω από τους άλλους.
Πόσο ευαίσθητες ισορροπίες! Μια μικρή απογοήτευση σε αυτήν τη φάση μπορεί να πυροδοτήσει μια... απέχθεια για το μάθημα των Μαθηματικών. Θέλει πολλή προσοχή. Θέλει στοργή και φροντίδα. Υπομονή και επιμονή. Ενθάρρυνση και υποστήριξη.
Φαίνεται πως το παρακάνω; Καθόλου! Έτσι ακριβώς το αντιλαμβάνομαι.
Και από ό,τι φαίνεται έτσι ακριβώς το εισπράτουν και τα παιδιά και το εκδηλώνουν με διάφορους τρόπους.
Χθες, για παράδειγμα, όταν για πολλοστή φορά τους εξηγούσα ότι ενώ στο σύνολο των Φυσικών αριθμών δεν μπορούν να κάνουν την αφαίρεση 5-10, όπως έμαθαν στο Δημοτικό, στο σύνολο των ακέραιων μπορούν. Τότε θυμήθηκα ότι δεν μιλάμε για ακέραιους, αλλά για ρητούς! Ένιωσα κάπως περίεργα. 
Μαθαίνετε πρώτα τους φυσικούς, μετά τους θετικούς ρητούς, αφού κάνετε κλάσματα, που όπως έχετε καταλάβει είναι το ίδιο με τους δεκαδικούς και τα ποσοστά και τώρα κάνετε και τους αρνητικούς ρητούς. "Του χρόνου, αν είμαστε καλά,  θα σας μάθω και τους άρρητους!"
"Είναι σαν να ανεβαίνουμε πίστα!", τους είπα και έγραψα από κάτω προς τα πάνω Ν, Ζ, Q.
"Κυρία Καλφοπούλου", ακούστηκε τότε ο Ρότζερ με γάργαρη και βροντερή φωνή, "θυμόσαστε που σας είχα πει στην αρχή πως δεν μου αρέσουν τα Μαθηματικά; Έχουν γίνει  το αγαπημένο μου μάθημα!" Τον πιστεύω. Την προηγούμενη εβδομάδα που το τμήμα του είχε κενό και όλοι οι συμμαθητές του έπαιζαν μπάλα, ο Ρότζερ με παρακάλεσε να μπει μαζί μου σε ένα άλλο τμήμα της Α, για να παρακολουθήσει το μάθημα. Και το παρακολούθησε με προσοχή! Όπως και σήμερα. Όπως και τα υπόλοιπα παιδιά κι ας ήταν η 7η ώρα.
Ένιωθα πολύ κουρασμένη. Από την 1η ώρα μέχρι και την 7η είναι πολύ βαρύ.
Ειδικά σήμερα που είχαμε κι άλλες δουλειές στο σχολείο. Όταν χτύπησε το κουδούνι κατέρρευσα. Κάθησα στην έδρα, όπου σχεδόν ποτέ δεν κάθομαι στη διάρκεια του μαθήματος, και αφού τα παιδιά έφυγαν και η  αίθουσα άδειασε άρχισα να γράφω το βιβλίο ύλης. Τότε έπεσε το μάτι μου πάνω σε ένα χαρτάκι.
"ΓΙΑ ΤΗΝ κ. ΚΑΛΦΟΠΟΥΛΟΥ"

Ποιος το άφησε; Δεν είδα. Και πότε το άφησε; Μήπως την ώρα που σηκώθηκαν όλοι να φύγουν κι εγώ  μάζευα τα βιβλία μου; Μήπως όταν έγραφα ακόμη στον πίνακα;  
Το πήρα στα χέρια μου. Πόσο γλυκό! Ένα φύλλο διπλωμένο σε φακελάκι, με μια μπλε αυτοκόλλητη καρδούλα! Πόσο τρυφερό!



Το άνοιξα προσεκτικά και διάβασα ένα κωδικοποιημένο μήνυμα!
Μια αριθμογραμμή,  πολλοί  ρητοί αριθμοί και ...
Δύο ζεστά δάκρυα θάμπωσαν το βλέμμα μου και η κούραση που ένιωθα εξανεμίστηκε με μιας!

Όταν είσαι δάσκαλος, έχεις το προνόμιο να μιλάς για την ... αριθμογραμμή της ζωής και της χαράς!