Παρασκευή, 28 Σεπτεμβρίου 2012

ΤΑ (ανεξιχνίαστα) ΜΥΣΤΗΡΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ...



...ΞΕΓΕΛΑΣΑΝ ΑΚΟΜΗ ΚΑΙ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ!

 

 Αν ρίξω μαζί από ψηλά ένα φτερό και μια μπάλα, ποιο θα πέσει πρώτο στο έδαφος;

Η μπάλα φυσικά. Δεν χρειάζεται να είστε μαθηματικός παγκοσμίου κλάσεως για να το προβλέψετε. Τι θα συμβεί όμως αν ρίξω δύο μπάλες ίσης διαμέτρου, μία γεμισμένη με μολύβι και μία με αέρα; Οι περισσότεροι θα απαντήσουν αμέσως ότι η μπάλα με το μολύβι θα χτυπήσει πρώτη στο έδαφος. Αυτό σίγουρα πίστευε και ο Αριστοτέλης, ένας από τους μεγαλύτερους στοχαστές όλων των εποχών.
Σε ένα μυστικό πείραμα, ο Γαλιλέος, ο περίφημος Ιταλός επιστήμονας, έδειξε ότι αυτή η διαισθητική απάντηση είναι εντελώς εσφαλμένη. Ο Γαλιλέος εργαζόταν στην Πίζα, όπου βρίσκεται ο διάσημος "κεκλιμένος" πύργος της. Πού θα έβρισκε καλύτερο μέρος για να ρίξει από ψηλά αντικείμενα και να δει - όχι ο ίδιος, αλλά ο μαθητευόμενός του - ποιο απ' αυτά θα πέσει πρώτο; Ο Γαλιλέος απέδειξε ότι ο Αριστοτέλης έκανε λάθος: και οι δύο μπάλες, μολονότι έχουν διαφορετικό βάρος, προσκρούουν στο έδαφος ταυτοχρόνως. [...]
Το 1971, ο Ντέιβιντ Σκοτ, διοικητής της αποστολής Apollo 15 στη Σελήνη, αναπαρήγαγε το πείραμα του Γαλιλέου αφήνοντας να πέσουν ταυτοχρόνως ένα γεωλογικό σφυρί και ένα φτερό γερακιού. Εξαιτίας της μικρότερης βαρυτικής έλξης της Σελήνης, έπεσαν πολύ πιο αργά απ' ό,τι θα έπεφταν στη Γη, αλλά τα δύο αντικείμενα προσέκρουσαν στο έδαφος την ίδια στιγμή, όπως ακριβώς είχε προβλέψει ο Γαλιλέος. 
(Δείτε το πείραμα του Ντέιβιντ Σκοτ στο βίντεο, που ανακάλυψα τυχαία, ψάχνοντας στο διαδίκτυο..)

Αν, τώρα,  κάποιος από τους προσφιλείς μου αναγνώστες αναρωτιέται για το πώς από τα μυστήρια των αριθμών και από τον Αριστοτέλη έφτασα ... στη Σελήνη, στο Apollo 15 και στον Ντέιβιντ Σκοτ, αρκεί να διαβάσει την προηγούμενη ανάρτησή μου, με τον ίδιο και πάλι τίτλο: ΤΑ ΜΥΣΤΗΡΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ και με υπότιτλο "Η (μυστήρια) ΜΟΥΣΙΚΗ ΤΩΝ (πρώτων) ΑΡΙΘΜΩΝ, αφιερωμένη στη Χριστίνα!",  για να διαλευκάνει πλήρως το μυστήριο, που δεν είναι άλλο από ένα βιβλίο! :)

Το βιβλίο του Marcus du Sautoy, τα mustήρια των αρι8μών, από τις εκδόσεις Τραυλός, το απέκτησα προσφάτως και, πριν ακόμη το διαβάσω ολόκληρο, θεώρησα καλό να το προτείνω στη φίλη και συνάδελφο Χριστίνα, ως εξαιρετικό εργαλείο για την "ενεργοποίηση" των μαθητών της γύρω από δραστηριότητες με θέμα τους πρώτους αριθμούς. 
Το βιβλίο αυτό αποδεικνύεται, εν τέλει, ένα εκ των ων ουκ άνευ εργαλείων του κάθε διδάσκοντα των μαθηματικών, καθώς δεν περιορίζεται μόνο στους πρώτους αριθμούς, αλλά αποκαλύπτει τα  πιο κρυφά μαθηματικά και τα μεγαλύτερα μυστήρια τους, αυτά που διεισδύουν παντού!
Προσωπικά, από την προηγούμενη βδομάδα που το πρωτοάνοιξα, και μέχρι αυτή τη στιγμή που το διαβάζω, ένιωσα πολλές φορές την ανάγκη να αντιγράψω ποικίλα αποσπάσματα, για να διαδώσω σε φίλους και συναδέλφους τις καταπληκτικές ιδέες που περιέχει, και οι οποίες θα μπορούσαν να αξιοποιηθούν είτε για ερευνητικές εργασίες, είτε για δραστηριότητες, είτε για απλές αναφορές και σχολιασμούς, από εμάς που θέλουμε να εμπλουτίζουμε το μάθημα των μαθηματικών, κατά τη διάρκεια της τυπικής παράδοσης στη σχολική τάξη και να κάνουμε τους μαθητές μας να μας παρακολουθούν με μάτια ορθάνοιχτα από έκπληξη, καθώς ακούν, ίσως και για πρώτη φορά, πού και πώς εμπλέκονται τα Μαθηματικά!

Ακόμη και τώρα θέλω να αναφέρω αποσπάσματα από το βιβλίο, αλλά με δυσκολεύει πολύ η επιλογή..
Προχθές, για παράδειγμα,  σκεφτόμουν να γράψω κάτι από το κεφάλαιο "το μυστικό της ρέντας" κι είχα σχεδόν καταλήξει στο παιχνίδι για δύο παίκτες που περιγράφει ο Du Sautoy στην παράγραφο "Πώς να κερδίσετε στη ρουλέτα με τις σοκολάτες και την πιπεριά", πιστεύοντας πως ένα τέτοιο παιχνίδι θα προκαλούσε το ενδιαφέρον των μαθητών.

Διαβάζοντας όμως παρακάτω, στην επόμενη παράγραφο με τίτλο "γιατί στα μαγικά τετράγωνα κρύβεται το κλειδί για τη διευκόλυνση του τοκετού, την αποτροπή πλημμυρών και τη νίκη στα παιχνίδια", την περιγραφή ενός άλλου παιχνιδιού με κομμάτια κέικ, σκέφτηκα πως αυτό θα φαινόταν ακόμη πιο ενδιαφέρον στους μαθητές.  Βρήκα μια...γευστική φωτογραφία cheesecake κι ήμουν έτοιμη να κάνω μια ανάρτηση περιγράφοντας το παιχνίδι, πολύ δε περισσότερο όταν   διαπίστωσα ότι υπάρχει και το σχετικό pdf αρχείο  στην ιστοσελίδα του βιβλίου (http/:www.travlos.gr/mystiria_arithmon.htm) για να μπορεί να το κατεβάσει όποιος ενδιαφέρεται να  παίξει.        
  Αλλά και πάλι τα πράγματα εξελίχτηκαν διαφορετικά, γιατί διαβάζοντας  λίγο παρακάτω βρέθηκα εκ νέου  σε δίλημμα για την καλύτερη δυνατή επιλογή, που θα μπορούσα να κάνω, αφού στο κεφάλαιο με τον  πιασάρικο τίτλο: "Γιατί ο Γουέιν Ρούνεϊ λύνει μια δευτεροβάθμια εξίσωση κάθε φορά που στέλνει τη μπάλα στα δίχτυα;" η πρώτη πρόταση του Du Sautoy, κόβει την κάθε (φίλαθλη) ανάσα! 
"Ο Μπέκαμ στο χτύπημα φάουλ, ένα τέλεια  συγχρονισμένο βολέ από τον Ρούνεϊ και...γκολ!!!"
Μα πώς το έκανε ο Ρούνεϊ; Ίσως δεν το πιστεύετε, αλλά για να μπορεί ο Ρούνεϊ να βάζει τέτοια γκολ, πρέπει να είναι απίστευτα καλός στα μαθηματικά. Κάθε φορά που πλησιάζει την μπάλα μετά από χτύπημα φάουλ του Μπέκαμ, ο Ρούνεϊ λύνει υποσυνείδητα μία από τις εξισώσεις που επινόησε (χρόνια νωρίτερα) ο Γαλιλέος, για να υποθέσει την κίνηση και να προβλέψει πού θα καταλήξει η μπάλα.

Τα ανεξιχνίαστα μυστήρια των αριθμών, αυτά που ξεγέλασαν  τον Αριστοτέλη και προβλημάτισαν αργότερα τον Γαλιλέο, αυτά που βοηθούν τον Ρούνεϊ να σκοράρει, είναι τα μυστήρια που ο Du Sautoy, ο πιο "επικοινωνιακός" μαθηματικός της εποχής μας, εξιχνιάζει στο βιβλίο του και μας καθηλώνει, εξηγώντας μας τις πανταχού παρούσες εφαρμογές των μαθηματικών που δίνουν λύσεις ακόμη και στα πιο σύνθετα προβλήματα της καθημερινής μας ζωής..
Και όπως λέει ο Richard Dawkins στο οπισθόφυλλο του βιβλίου:
"Το κείμενό του συνοδεύεται απο κωδικούς QR (για το έξυπνο κινητό σας) ή διευθύνσεις ιστοτόπων όπου μπορείτε να παίξετε παιχνίδια, να κατασκευάσετε σχήματα, να σπάσετε κώδικες...Η αγάπη του Marcus για τους αριθμούς λάμπει σε κάθε σελίδα του βιβλίου. Είναι ο άρχοντας στο βασίλειο των αριθμών".

Θα συμφωνήσω απόλυτα με τον Dawkins και συμπληρωματικά θα πω ότι "τα mustήρια των αρι8μών" είναι ένα βιβλίο  που διαβάζω το ίδιο λαίμαργα, όπως ακριβώς τρώω ένα λαχταριστό κομμάτι cheesecake...:)

ΚΑΛΟ ΣΑΒΒΑΤΟΚΥΡΙΑΚΟ!

8 σχόλια:

  1. Μία (κλασικά) υπέροχη ανάρτηση, για ένα από τα βιβλία-έμπνευση σχετικά με τη Βασίλισσα των Μαθηματικών...
    Καλό σουκού-για να το παίζουμε και yo νεολαία- :)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Γεια σου ανερχόμενη κυρία της Άλγεβρας! :)
      Καλό σουκού και σε σένα, γιοο :)))

      Διαγραφή
  2. Δεν μπόρεσα να αντισταθώ στον πειρασμό να επιβεβαιώσω στο μέγιστο δυνατό βαθμό όσα γράφεις, Κατερίνα, σ' αυτή την ανάρτηση! Το βιβλίο είναι πράγματι μια έμπνευση, καταπληκτικό, δεν μπορώ να σταματήσω να το διαβάζω.. Πολύ καλό... Και μου άρεσε πολύ που οι εκδόσεις Τραυλός έχουν αναρτήσει στη σελίδα τους τα παιχνίδια και τα pdf για να διευκολύνουν τους αναγνώστες του βιβλίου.. και κυρίως εμάς.. που τρελαινόμαστε για τέτοια παιχνίδια. Σ' ευχαριστώ και πάλι που μου το σύστησες..

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Συμφωνώ απόλυτα σε όσα λες για το βιβλίο!
      Τα μυστήρια των αριθμών έχουν πάρει μόνιμη θέση στο ράφι πάνω από το κρεβάτι μου :)
      Καλό σου μήνα.

      Διαγραφή
  3. Ας μου επιτραπεί μία παρατήρηση που δεν είναι απόλυτα σχετική με το θέμα. Σήμερα, οι περισσότεροι ιστορικοί της επιστήμης - πλην του Stillman Drake - ισχυρίζονται ότι το πείραμα του Γαλιλέου στον πύργο της Πίζας στην πραγματικότητα δεν έγινε ποτέ. Η συντριπτική πλειοψηφία των ερευνητών το χαρακτηρίζει ως ένα νοητικό πείραμα, το οποίο όμως ο Γαλιλέος δεν εκτέλεσε. Κι αυτό γιατί την περίοδο που ο μαθητής του Γαλιλέου Vincenzo Viviani ισχυρίζεται ότι έγινε το πείραμα, Ο Γαλιλέος δεν είχε οριστικοποιήσει την τελική εκδοχή του νόμου του για την ελεύθερη πτώση. Παρόλα αυτά, η ιστορία του πειράματος του πύργου της Πίζας είναι πολύ ωραία και καταφέρνει να καταδείξει πολύ εύστοχα το ρόλο του πειράματος στην αναζήτηση της αλήθειας που περιγράφει το φυσικό μας κόσμο. Είναι τελικά όμως θεμιτό ένας επιστήμονας να χρησιμοποιεί μια ιστορία, που τυχαίνει να είναι εξαιρετικά βολική και όμορφη, για να ισχυροποιήσει ή να εξωραΐσει τη δική του ιστορία, παρόλο που γνωρίζει ότι αυτή κατά πάσα πιθανότητα ανήκει στη σφαίρα του φανταστικού; Τι λέτε;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Το ερώτημα που θέτεις, δηλαδή κατά πόσο είναι θεμιτό ή όχι, δεν μπορεί να απαντηθεί δίχως να γνωρίζουμε τα πραγματικά κίνητρα του επιστήμονα, ο οποίος επινοεί ένα μύθο για να ισχυροποιήσει ή να εξωραΐσει τη δική του ιστορία, όπως λες..Και την "επινοεί" συνειδητά ή η εμμονή του σε μια ιδέα φτάνει να ταυτίζεται στο μυαλό του με "γεγονότα";
      Βέβαια, αν αποβλέπει στο χρήμα, στη δόξα, στην εξώντωση κάποιου αντιπάλου,τότε δεν είναι θεμιτό.:)
      Αν ο μύθος βοηθάει στο να "κερδίσει την αποδοχή" για να κοινωνήσει μια ιδέα, μια επινόηση, μια θέση, που ο ίδιος θεωρεί αληθή, τότε νομίζω πως δεν είναι αθέμιτο... (χωρίς να είμαι οπαδός του μακιαβελικού "ο σκοπός αγιάζει τα μέσα").

      Στη συγκεκριμένη ιστορία με τον Viviani δεν γνωρίζω αν κάποιος βλάφτηκε ή κάποιος οφελήθηκε, γνωρίζω όμως ότι κάποιος τελικά επαληθεύτηκε, όταν ο Σκοτ επιχείρησε το πείραμα στη Σελήνη :)
      Θα το είχε επιχειρήσει άραγε αν δεν είχε δημιουργηθεί όλος αυτός ο "μύθος" (;) γύρω από το πείραμα του Γαλιλέου;
      Τέτοια θέματα μόνο μακροπρόθεσμα μπορεί να τα κρίνει κανείς και χωρίς απόλυτη βεβαιότητα.

      Άλλωστε μια όμορφη ιστορία, ένα παραμύθι, που διανθίζει μια ανακάλυψη, δίνει τροφή στα ανήσυχα πνεύματα.
      Ο ίδιος ο Αινστάιν δεν ήταν που, όταν ρωτήθηκε από μια μητέρα τι πρέπει να κάνει για να γίνει το παιδί της καλό στα μαθηματικά, απάντησε: "να του λέτε παραμύθια"!
      Και από τι είναι φτιαγμένα τα παραμύθια, αν όχι από το υλικό που έχουμε διαθέσιμο, όπως έχει πει και ο Ντενί Γκετζ;



      Διαγραφή
  4. Κατι αντιστοιχο ntinosraptis νομιζω οτι ισχυει και για την μετρηση της ακτινας της γης απο τον Ερατοσθενη ή στην καταστροφη των πλοιων των στις συρακουσες απο τον Αρχιμηδη με παραβολικα κατοπτρα κτλ. Σε καθε περιπτωση ομως δεν νομιζω οτι ειναι κακο να κεντριζουμε την φαντασια των μικρων μθητων με γεγονοτα που ανηκουν στα ορια μεταξυ μυθου και πραγματικοτητας.
    Οσο για το βιβλιο που αναφερετε το συστηνω ανεπιφυλακτα σε καθε εναν που αγαπαει τα μαθηματικα. Εχει τοσα ενδιαφεροντα και πρακτικα θεματα που πραγματκα δεν ξερεις με ποιο να πρωτασχοληθεις...
    Βεβαια τα περισσοτερα τα αναφερει απλως χωρις ιδιαιτερη εμβαθυνση( την οποια την αφηνει στον αναγνωστη). Αλλωστε με τοσο ευκολη προσβαση στην πληροφορια που εχουμε στην εποχη μας αρκει μια σπιθα για να αναψει την φλογα της αναζητησης!!!
    Εμενα προσωπικα μου αρεσε το πώς να επιλεξουμε με βελτιστο τροπο την συζυγο μας και τον μαγικο τροπο που εμπλεκεται ο αριθμος e στο προβλημα αυτο!!!

    Δαμιανος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Δαμιανέ,

      νομίζω πως τα παραδείγματα που αναφέρεις δεν είναι ιστορίες που επινόησαν ο Ερατοσθένης και ο Αρχιμήδης, αλλά ιστορίες (ή αν θέλετε μύθοι) που κάποιοι επινόησαν και κάποιοι διατήρησαν, με μεγάλη επιτυχία ως τις μέρες μας!
      Και λέω με μεγάλη επιτυχία, γιατί τις συζητάμε :)
      Συμφωνώ μαζί σου πως δεν είναι κακό να κεντρίζουμε τη φαντασία των μαθητών με γεγονότα που κινούνται μεταξύ μύθου και πραγματικότητας. Άλλωστε και η "πραγματικότητα" ένας μύθος είναι!

      Επίσης συμφωνώ μαζί σου σε όσα λες για τα μυστήρια των αριθμών αν και τα κεφάλαια που μου άρεσαν περισσότερο είναι τα "Πώς να σπάσετε τους κώδικες του Κάμα Σούτρα μετρώντας" και το "Πώς μπορείτε, χρησιμοποιώντας κώδικες, να 'διαβάσετε' το μυαλό των φίλων σας" :)

      Καλό μήνα, φίλε μου :)

      Διαγραφή