Τετάρτη, 3 Οκτωβρίου 2012

ΛΙΣΤΑ: ΑΠΟ ΤΟ 1 ΕΩΣ ΤΟ 9!


  ..."το" παρελθόν και "το" μέλλον είναι αινιγματικές έννοιες, εξαρτώμενες από την επίγνωση ενός συνεχώς μεταβαλλόμενου παρόντος. Οι ιστορικοί πρέπει να θυμούνται πως αυτό που σήμερα αποτελεί πρόσφατο παρελθόν, ήταν κάποτε άγνωστο μέλλον. Ομοίως,  πρέπει να θυμάμαι πως αυτό που επιλέγω να γράψω τώρα σύντομα θα μετατραπεί σε αμετάβλητο παρελθόν. Ωστόσο, η ασυμμετρία του χρόνου δεν εξαρτάται από την επιλογή ενός "τώρα". Για ένα αιώνιο μυαλό, που βλέπει όλον το χρόνο ταυτοχρόνως, η κατεύθυνση, ή βέλος, του χρόνου θα ήταν και πάλι ευδιάκριτη. Το βέλος αυτό συνδέεται εκ φύσεως με την ιδέα της αναίρεσης, η οποία είναι μία από τις πιο βασικές δυαδικότητες στη ζωή και στα μαθηματικά και γενικά σε μια σπασμένη συμμετρία.
Για να αναιρέσουμε τον πολλαπλασιασμό, πρέπει να διαιρέσουμε. Η ιδέα του κλάσματος επιτρέπει τη διαίρεση οποιουδήποτε φυσικού αριθμού με οποιονδήποτε άλλον. Το αντίστροφο της πρόσθεσης είναι η αφαίρεση. Όμως, δεν μπορεί να αφαιρεθεί ένας μεγάλος αριθμός από έναν μικρό. Ο Κύριος δίνει, και ο Κύριος παίρνει, αλλά ακόμα και ο Κύριος δεν μπορεί να πάρει κάτι που δεν έχει δοθεί. Ο Κύριος, όμως, μπορεί να το ονομάσει δάνειο και να δημιουργήσει ένα χρεωστικό λογαριασμό. Ο ορισμός των αρνητικών αριθμών σε αυτό το μοντέλο δημιουργεί μια νέα ασυμμετρία - του συν και του πλην. Οι Ινδοί και οι Άραβες μαθηματικοί είχαν ανοίξει τον δρόμο με την εισαγωγή του συμβόλου. 
Και πάλι, η Ευρώπη φάνηκε απρόθυμη να ακολουθήσει το παράδειγμά τους - έπρεπε να έρθει ο δέκατος όγδοος αιώνας για να εισαχθούν στα μαθηματικά οι αρνητικοί αριθμοί - και δύσκολα κατανοεί κανείς αυτήν την απροθυμία. Στον ευρωπαϊκό πολιτισμό υπάρχουν άπειρες πιστώσεις και χρεώσεις, θετικά και αρνητικά. Εστάθη εν ζηγώ και ευρέθη υστερούσα: η Βίβλος βρίθει από καλή λογιστική, δίνοντας ιδιαίτερη έμφαση στις αρνητικές ιδιότητες των άθεων και της μοίρας τους. Το όραμα του Δάντη για τη σπασμένη συμμετρία των προβάτων και των αιγών, είναι μια εικόνα των ακεραίων από το -9 έως το 9, στην οποία ο Βρούτος μαραζώνει στο αρνητικό άκρο. Στα λατινικά η εξαγορά, η διαγραφή ενός χρέους, λέγεται "λύτρωση" (redemptio). Χρησιμοποιώντας αρνητικούς αριθμούς, γράφεται φυσικά ως -(-1)=1. Απ' ό,τι φαίνεται, όμως, η αποδοχή του "-1" αποδείχτηκε ακόμη δυσκολότερη από την αποδοχή του 0, και μέχρι τον δέκατο ένατο, αιώνα επικρατούσε σύγχυση γύρω από το θέμα.
Τα αρνητικά χρήματα, μολονότι τόσο αληθινά όσο και οι υπεραναλήψεις, δεν υπάρχουν υπό τη μορφή νομισμάτων. Σίγουρα, θα ήταν πιο ωραίο να παίρνουμε αρνητικά χρήματα παρά να δίνουμε, ωστόσο, ένας επαρκώς αήθης θα μπορούσε να μπει στον πειρασμό να ξεφορτωθεί αρνητικά χρήματα όταν δεν θα τον κοίταζε κανείς. Αλίμονο, αυτή η απληστία φαίνεται να σχετίζεται με τη λαχτάρα να κάνουμε το μέλλον καλύτερο από το παρελθόν, κάτι που μας επαναφέρει στο αίνιγμα του ασύμμετρου βέλους του χρόνου.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Μέχρι εδώ! Σταματώ την αντιγραφή και, αν υπάρχει κάτι που δεν έχετε καταλάβει,θα το εξηγήσω αμέσως ή, τουλάχιστον, θα προσπαθήσω να το εξηγήσω.:) 
Αρχικά να πω ότι, παρόλο που  δεν είμαι από τα άτομα εκείνα που συνηθίζουν να χρησιμοποιούν λίστες γενικώς, αυτές τις μέρες, για να διαβάσω τα βιβλία που απέκτησα προσφάτως, αναγκάστηκα να κάνω μια λίστα προκειμένου να δώσω σειρά προτεραιότητας. Τη δεύτερη θέση της λίστας μου, μετά το συναρπαστικό βιβλίο του Marcus Du Sautoy, "τα mystήρια των αρι8μών" , κατέλαβε ένα άλλο εξίσου συναρπαστικό βιβλίο,  "ΑΠΟ ΤΟ 1 ΕΩΣ ΤΟ 9", του Andrew Hodges, εκδόσεις ΤΡΑΥΛΟΣ και αυτό!
Στη συνέχεια να πω ότι, πριν επιδοθώ στην (κανονική και πλήρη) ανάγνωση ενός βιβλίου, περνώ λίγο χρόνο μαζί του, σε μια φάση, ας την πούμε, γνωριμίας, όπως όταν βγαίνεις με κάποιον για πρώτη φορά.. :) Κατά τη διάρκεια αυτής της φάσης ξεφυλλίζω το  βιβλίο και διαβάζω τυχαία αποσπάσματα, ενώ παράλληλα μπορεί να "ξεφυλλίζω" τον ηλεκτρονικό τύπο, ειδικά όταν οι σελίδες του βρίθουν από πολιτικά σκάνδαλα και ... βιβλικές αποκαλύψεις!
Τώρα είμαι σχεδόν πεπεισμένη πως δεν θα μπορούσα να πετύχω κείμενο περισσότερο ταιριαστό από ότι το παραπάνω απόσπασμα του βιβλίου ΑΠΟ ΤΟ 1 ΕΩΣ ΤΟ 9, του Andew Hodges, που έχει μάλιστα τον φοβερό τίτλο: "Πες το δάνειο", και που έτυχε να διαβάσω αμέσως μετά από  την ανάγνωση διάφορων ηλεκτρονικών άρθρων με τίτλους: "η λίστα υπάρχει", "η λίστα της λίστας", "η λίστα των ληστών", "η λίστα της Λαγκάρντ" ..
Και αν τυχόν διαβάσατε το απόσπασμα που αντέγραψα και δεν βρήκατε συνάφεια με τη "λίστα της λίστας", ίσως επειδή είχατε άλλα πράγματα στο μυαλό σας, όπως τα χρέη, τα δάνεια, τους γάμους, τα βαφτίσια, σας προτείνω να το ξαναδιαβάσετε, πιο συγκεντρωμένα αυτή τη φορά. :)   
Στην πραγματικότητα θα πρότεινα να διαβάσετε ολόκληρο το βιβλίο, αν δεν το έχετε ήδη διαβάσει, κι αυτό γιατί ο Hodges, όπως γράφει και στο οπισθόφυλλο, με την ευρηματικότητα, τη γνώση και τη φαντασία του, μεταμορφώνει τους εννιά αυτούς απλούς αριθμούς, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, σε εννέα κλειδιά, που ξεκλειδώνουν όλα τα μυστήρια των Μαθηματικών.
Αυτό ακριβώς κάνει, φίλε μου Κώστα! Με φαντασία και ιστορίες που αγγίζουν τα όρια του μύθου, εξηγεί τα ανεξήγητα ο Adrew Hodges, στο βιβλίο του..
Και, τέλος, θα πρέπει να προσθέσω ότι ο Hodges είναι Καθηγητής Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης και δραστηριοποιείται στην έρευνα της θεμελιώδους Φυσικής σε συνεργασία με τον Ρότζερ Πένροουζ. Τον Ρότζερ Πένροουζ!!! Ναι, τον επιστήμονα που ανατρέπει την κυρίαρχη θεωρία του "κοσμικού πληθωρισμού " και φέρνει τα πάνω κάτω στο Σύμπαν. Βέβαια, για τους περισσότερους από μας ο Πένροουζ είναι, ίσως, λιγότερο συνδεδεμένος με τα πολλαπλά Bing Bang, που ισχυρίζεται πως έλαβαν χώρα στην αρχική φάση της Δημιουργίας, και περισσότερο γνωστός από το ...τρίγωνο που φέρει το όνομά του!
Το Penrose triangle, το οποίο, τόσο ως αντικείμενο όσο και ως ιδέα, αγαπώ ιδιαίτερα, κινείται στα όρια του πραγματικού και του μη πραγματικού, στα όρια του υπαρκτού και του μη υπαρκτού, ανάλογα με την οπτική γωνία του παρατηρητή και άλλοτε "είναι" τρίγωνο, άλλοτε πάλι όχι, σε αντίθεση με την τρομερή "λίστα",  που έχει κατακλύσει από χθες τα ΜΜΕ και αποδεικνύεται υπαρκτή, παρόλο που πολλοί μέχρι τώρα έχουν αποπειραθεί να την μετατρέψουν σε μη υπαρκτό ντοκουμέντο, κάτι σαν  impossible Penrose' s tribar! :)       OMG!!! OMG!!!
Τουλάχιστον, ας ευχόμαστε κι ας ελπίζουμε ότι το...φαινομενικά 'μεταβαλλόμενο' παρόν θα οδηγήσει σε ένα ευνοϊκότερο για όλους μας μέλλον !                  









7 σχόλια:

  1. Δηλαδή, αν η p ψευδής και η q αληθής, τότε η p->q αληθής;)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Έτσι ακριβώς! Σύμφωνα πάντα με τον κανόνα ;)

      Διαγραφή
    2. Η αλήθεια του συμπεράσματος δεν εξαρτάται από την τιμή αληθείας της υπόθεσης, δηλαδή ένα αληθές συμπέρασμα προκύπτει είτε από αληθή υπόθεση είτε από ψευδή. Το θέμα είναι αν υπάρχει λογική σύνδεση των δύο και κυρίως αν πράγματι το εν λόγω συμπέρασμα απορρέει από την εν λόγω υπόθεση. Συγγνώμη που επεμβαίνω και δεν κατάλαβα αυτό που κολλάει στο άρθρο σου, Κατερίνα, αλλά δεν μπόρεσα να αντισταθώ :))

      Διαγραφή
    3. Κολλάει σε προηγούμενη συζήτηση :)
      Έγραψες σε "φυσική" και πλήρη απόδοση αυτό που είπε ο Κώστας συμβολικά για την περίπτωση, ας πούμε, του "μύθου", που οδηγεί σε αλήθεια!
      Είναι συνέχεια από σχόλια σε προηγούμενη ανάρτηση..
      (στην ανάρτηση "τα (ανεξιχνίαστα) mustήρια των αρι8μών")

      Μου αρέσει που δεν αφήνεις τίποτε να πέσει και μου αρέσει, επίσης, που επεμβαίνεις :))
      Γεια σου Χριστίνα!

      Διαγραφή
  2. Εξαιρετικό το βίντεο από την Αυστραλία! Να κάνουμε κι εμείς ένα τέτοιο τρίγωνο εδώ!!! Γλύπτες, σπεύσατε!!!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Δεν βλέπω να γίνεται παρόμοιο γλυπτό εδώ, [που θα αποτελούσε ένα εξαιρετικό μέσο για να αντιληφθεί και ο πλέον αδαής ότι η θέση του παρατηρητή μεταβάλλει το παρατηρούμενο "αντικείμενο", όποιο κι αν είναι αυτό]
      μπορούμε όμως να το επιχειρήσουμε, ως κατασκευή, με μαθητές μας και να τους αφήσουμε ιδίοις όμασι να καταλάβουν τι σημαίνει η "αλλαγή θέσης"!

      Διαγραφή
    2. Καλή ιδέα!! Τα τρισδιάστατα είναι πάντα παράξενα και όμορφα!

      Διαγραφή