Κυριακή, 20 Ιανουαρίου 2013

"ΤΟ ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ"

Η "ζωή", όπως λέγεται το παιχνίδι, παίζεται με μάρκες που τοποθετούνται σε ένα τετραγωνικό πλέγμα. Στην αρχή οι μάρκες δημιουργούν πάνω στο πλέγμα έναν συγκεκριμένο σχηματισμό, που αποτελεί και την αρχική κατάσταση του αυτομάτου. Έπειτα, εφαρμόζονται λίγοι απλοί κανόνες, που αφορούν τον αριθμό των άμεσων γειτόνων κάθε μάρκας, και προκύπτει ο επόμενος σχηματισμός. Οι κανόνες διέπουν την επιβίωση, τη γέννηση και τον θάνατο κάθε μάρκας. Οι νεκρές μάρκες αφαιρούνται από το πλέγμα, οι νεογέννητες προστίθενται, ενώ οι υπόλοιπες παραμένουν όπως έχουν. 
Πιο συγκεκριμένα, οι κανόνες έχουν ως εξής:

  • Μια μάρκα με 0 ή 1 γείτονα πεθαίνει
  • Μια μάρκα με περισσότερους από τρεις γείτονες πεθαίνει.
  • Μια μάρκα με 2 ή 3 γείτονες παραμένει ζωντανή.
  • Σε μια κενή θέση με 3 ακριβώς γειτονικές μάρκες γεννιέται μια νέα μάρκα. 
                                                                                         
Μπορείτε να βρείτε στο διαδίκτυο πολλές πληροφορίες για το παιχνίδι της ζωής, (π.χ. εδώ) καθώς και δωρεάν λογισμικό του παιχνιδιού. (π.χ. εδώ ) Το παιχνίδι βασίζεται σε αυστηρούς κανόνες, επομένως η πορεία οποιουδήποτε αρχικού σχηματισμού είναι πλήρως προσδιορισμένη: αν ξεκινάμε πάντα από τον ίδιο σχηματισμό, η εξέλιξη του παιχνιδιού θα είναι πάντα η ίδια. Παρ' όλα αυτά, το αποτέλεσμα είναι απρόβλεπτο υπό την έννοια ότι δεν μπορούμε να ακολουθήσουμε κάποια σύντομη οδό και να προβλέψουμε τι θα συμβεί - το μόνο που μπορούμε να κάνουμε είναι να παίζουμε το παιχνίδι και να παρακολουθούμε την εξέλιξή του. Αυτός είναι ένας από τους πολλούς τρόπους με τους οποίους  διακρίνονται στην πράξη οι έννοιες "ντετερμινιστικό" και "προβλέψιμο", παρότι, καταρχήν, είναι ουσιστικά ίδιες.
Παρά τους απλούς κανόνες του, το παιχνίδι της ζωής μπορεί να εκδηλώσει εκπληκτικά πλούσια συμπεριφορά. Τόσο πλούσια, μάλιστα, που μερικές φορές είναι απρόβλεπτη υπό μια πολύ ισχυρή έννοια, μολονότι η αρχική κατάσταση προσδιορίζει πλήρως την εξέλιξη.
******************************

Ένα απόσπασμα από το κεφάλαιο "Τι είναι ζωή;", σελ. 443-444, στο βιβλίο του Ian Stewart,  "Τα μαθηματικά της ζωής", που προσφάτως κυκλοφόρησε από τον εκδοτικό οίκο ΤΡΑΥΛΟΣ και το απέκτησα τρεις μέρες πριν. Μην έχοντας όμως βρει ακόμη τον χρόνο που απαιτείται για τη συστηματική μελέτη ενός τέτοιου βιβλίου, το ξεφυλλίζω λαίμαργα κάθε φορά που ξεκλέβω λίγη ώρα για μένα, και διαβάζω αποσπάσματά του, από δω κι από κει ...
Κάτω από αυτές τις ... καταπιεστικές και, ομολογουμένως, αγχώδεις συνθήκες ανάγνωσης του βιβλίου, ανακάλυψα τουλάχιστον δέκα αποσπάσματα που θα ήθελα να μοιραστώ άμεσα με ανθρώπους που αγαπώ και ξέρω ότι διαβάζοντάς τα θα εμπνευστούν, ο καθένας με το δικό του τρόπο και στο δικό του τομέα, αντλώντας ιδέες από τα γραφόμενα του Ian Stewart. "Τα μαθηματικά της ζωής. Ξεκλειδώνοντας τα μυστικά της ύπαρξης", πιθανότατα μπορούν να εμπνεύσουν κάποιον που γράφει βιβλίο, το οποίο ουδεμία σχέση έχει με μαθηματικά. Ομοίως μπορούν να εμπνεύσουν κάποιον που γράφει σενάριο ταινίας, καταγράφοντας είδη ανθρώπινων σχέσεων ή μυστικές ιστορίες ανθρώπων...
Κι αν η έμπνευση συγγραφέων και σεναριογράφων από την ανάγνωση του βιβλίου αποτελεί πιθανό ενδεχόμενο, το βέβαιο ενδεχόμενο είναι πως "Τα μαθηματικά της ζωής" θα εμπνεύσουν όποιον εκπαιδευτικό προσπαθεί να εμπλουτίσει τα σενάρια διδασκαλίας του με επιχειρήματα που θα πείθουν τους μαθητές ότι η αντιμετώπιση της γνώσης ως ένα ενιαίο σώμα -και όχι αποσπασματικά και κατακερματισμένα, όπως συμβαίνει στο σχολείο μας- είναι ο μόνος τρόπος με τον οποίον τελικά η Επιστήμη ολοκληρώνεται και προχωρά, επειδή ακριβώς η ολοκλήρωση ενός επιστημονικού κλάδου προϋποθέτει τη μαθηματικοποίησή του, κάτι που έχει συμβεί προ καιρού με τη Φυσική και τη Χημεία και πολύ πιο πρόσφατα με τη βιολογία. Η βιολογία, την οποία ο Ian Stewart εξετάζει σε συνάφεια με τα μαθηματικά, μελετά, όπως είναι γνωστό, την ίδια τη ζωή.
Λιγότερο γνωστό είναι το "τι είναι ζωή;", δηλαδή ο ορισμός της ζωής.Τι είναι ζωή και πώς ορίζεται;
*****************************************
"Οι βιολόγοι δεν έχουν καταλήξει σε έναν καθολικά αποδεκτό ορισμό της "ζωής". Αντιθέτως, διαθέτουν αρκετούς ανταγωνιστικούς ορισμούς, κανένας από τους οποίους δεν είναι απολύτως ικανοποιητικός",  γράφει ο Stewart στη σελίδα 431. Στη συνέχεια παραθέτει διάφορες σκέψεις και επιχειρήματα, για να καταλήξει στο ακόλουθο συμπερασμα, που, εν τέλει, δεν μας δίνει απάντηση στο "τι είναι ζωή", καθώς μας εξηγεί ότι:
"ο σύγχρονος λειτουργικός ορισμός εστιάζεται στο τι κάνει η ζωή, όχι τι είναι. Τα κύρια χαρακτηριστικά της είναι τα εξής:

  • διαθέτει οργανωμένη δομή
  • ρυθμίζει την εσωτερική συμπεριφορά αποκρινόμενη σε βραχύχρονες αλλαγές στο περιβάλλον.
  • επιτυγχάνει τα δύο παραπάνω αντλώντας ενέργεια από το περιβάλλον
  • αποκρίνεται σε εξωτερικά ερεθίσματα, μετακινούμενη, φερειπείν, προς μια πηγή τροφής
  • αναπτύσσεται-με τρόπο που δεν συσσωρεύεται απλώς- όλο και περισσότερο υλικό, χωρίς να κάνει τίποτε με αυτό
  • αναπαράγεται
  • προσαρμόζεται σε μακροχρόνιες αλλαγές στο περιβάλλον.
***************************************
Και έτσι μαθαίνουμε, όχι τι είναι η ζωή, αλλά τι κάνει!  Άρα μαθαίνουμε τι κάνουμε και πώς λειτουργούμε εμείς, που είμαστε έμβια - και επιπλέον έλλογα - όντα. Τι κάνουμε; Θα έλεγε  κανείς -επηρεασμένος άμεσα από τον λειτουργικό ορισμό που προαναφέρθηκε- πως αγωνιζόμαστε να αναπαραχθούμε και να οργανώσουμε τις δομές, (ή τους θεσμούς, αν έτσι το προτιμούν οι νομικοί...:) ), πως σκεφτόμαστε προκειμένου να βρούμε τρόπους οργάνωσης και άρα επιβίωσης, πως συχνά προβληματιζόμαστε και, εν δυνάμει, κάποιοι τουλάχιστον εξ ημών, ανανεωνόμαστε, προσαρμοζόμενοι στις περιβαλλοντικές και πλείστες άλλες αλλαγές, ανταποκρινόμενοι σε εξωτερικά ερεθίσματα, που μας ωθούν να μετακινηθούμε προς καινούριες πηγές "τροφής" κλπ.
Προσωπικά, εστιάζοντας στο κομμάτι της ανανέωσης και της προσαρμογής, θα έλεγα πως σε ένα ανανεωτικό πλαίσιο, και προς αναζήτηση "πνευματικής τροφής",  ο εκπαιδευτικός, πριν από όλους, οφείλει να μελετά βιβλία όπως "Τα Μαθητικά της ζωής", όπου εύλογα διασυνδέεται  σχεδόν κάθε πεδίο του επιστητού, χωρίς να γίνεται περιορισμός στις θετικές  επιστήμες, όπως προοικονομεί ο τίτλος. Αντιθέτως, στο βιβλίο γίνεται διασύνδεση θετικών και ανθρωπιστικών επιστημών, και μάλιστα γίνεται με μαεστρία και  τρόπο τέτοιον που αγγίζει τα ενδιαφέροντα, και τις εκπαιδευτικές ιδιαιτερότητες κι ανάγκες, του καθένα μας. Υπό το πρίσμα που ο Stewart εξετάζει τις διασυνδέσεις μαθηματικών, βιολογίας,  φυσικής,  χημείας,  αρχιτεκτονικής, αστρονομίας, ανθρωπολογίας, βιομηχανίας τροφίων, κ.α. η "κρυμένη συνδεσμολογία" (κεφάλαιο 11) αποκαλύπτει "ευκαιρίες δικτύωσης" (κεφάλαιο 15), με αποτέλεσμα "ο μακρύς κατάλογος της ζωής" (κεφάλαιο 3) να εμπλουτίζεται με νέα διαφωτιστικά στοιχεία, που οδηγούν τελεολογικά σε αυτό που ο Stewart αποκαλεί "η έκτη επανάσταση", στο τελευταίο κεφάλαιο (19) του βιβλίου του.
Η, κατά Stewart, έκτη επανάσταση που ήδη συντελείται,  μετατρέπει σταδιακά την επιστήμη από συλλογή χωριών σε παγκόσμια κοινότητα. "Και η ιστορία της μαθηματικής βιολογίας δείχνει πως οι συνεργαζόμενες κοινότητες μπορούν να επιτύχουν πράγματα που είναι αδύνατον να κατορθώσουν από μόνα τους τα μέλη της."
Διακατεχόμενη από την αισιοδοξία που αποπνέει η εμβριθής, πλην απευθυνόμενη στο ευρύ κοινό, επιστημονική μελέτη του Ian Stewart, με διευρημένη τη σημασία* των λέξεων που θα χρησιμοποιήσω στη συνέχεια, οδηγούμαι, μεταξύ άλλων, στα ακόλουθα συμπεράσματα:
1ο.  Μια αποτελεσματική συνεργασία φαίνεται να προϋποθέτει μιας τάξης επανάσταση.
2ο.  Η επανάσταση οδηγεί σε καινούριες κατακτήσεις.
3ο. "Το παιχνίδι της ζωής", με τους  απλούς και αυστηρούς κανόνες, αλλά την πλούσια κι απρόβλεπτη συμπεριφορά,  μας καθιστά ανίκανους να προβλέψουμε με βεβαιότητα τις εξελίξεις, μέσω μιας σύντομης οδού, επειδή πληρεί ταυτόχρονα όλες τις προϋποθέσεις της τάξης και του χάους, όπως ακριβώς κάνει και η ίδια μας η ζωή, άρα
4ο. Δεν μένει παρά να περιμένουμε, για να μάθουμε τις εξελίξεις...

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
*Η γλωσσολογία, φυσικώ τω λόγω, δεν μένει έξω από τις διασυνδέσεις και τις πλείστες αναφορές, που κάνει ο I. Stewart. Το πώς οι μαθηματικοί επεκτείνουν τη σημασία των λέξεων αποτελεί ένα από τα αποσπάσματα που θέλω να μοιραστώ με τους ανθρώπους που αγαπώ, αλλά "Τα μαθηματικά της ζωής" είναι ανεξάντλητα, ενώ ο χρόνος μου, προς το παρόν,  εξαντλείται εδώ...


4 σχόλια:

  1. Μόλις ξεκίνησα να διαβάζω αυτό το άρθρο, κόντεψε να μου έρθει κόλπος - μόλις έγραψες ότι ΔΕΝ προλαβαίνεις να το διαβάσεις το βιβλίο του Στιούαρτ, ήρθε η καρδιά μου στη θέση της - ήμουν έτοιμη να σκίσω τα πτυχία της πιο πολυάσχολης!!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Δεν είπα ακριβώς ότι δεν προλαβαίνω να το διαβάσω, είπα ότι μέχρι τώρα δεν βρήκα τον απαιτούμενο χρόνο για να μελετήσω διεξοδικά. Το διαβάζω αποσπασματικά.
      Σήμερα π.χ. διάβασα το κεφάλαιο με τη Θεωρία Παιγνίων
      και τη διασύνδεσή της με τη βιολογία... :)
      Λίγο από δω λίγο από κει, θα το διαβάσω όλο.
      Αλλά τέτοιου είδους βιβλία απαιτούν κανονική μελέτη, επειδή παρέχουν πλούσιο υλικό τόσο για αναφορές στο τυπικό μάθημά μας, όσο και για τα project ή τις λέσχες ανάγνωσης.
      Κάθε κεφάλαιό του δίνει μια πλειάδα ιδεών...
      Άλλωστε, ο Ian Stewart είναι από τους αγαπημένους μου :)

      Διαγραφή
    2. Αχ! και να΄χανε οι μέρες 72 ώρες!

      Διαγραφή
  2. "Και η ιστορία της μαθηματικής βιολογίας δείχνει πως οι συνεργαζόμενες κοινότητες μπορούν να επιτύχουν πράγματα που είναι αδύνατον να κατορθώσουν από μόνα τους τα μέλη της."
    Τώρα διάβασα την ανάρτηση σου Κατερίνα και ομολογώ ότι ο πρωτοπόρος των εκλαικευμένων Μαθηματικών ανοίγει καινούριους δρόμους...
    Το παραπάνω χωρίο επιβεβαιώνει την εικασία ότι τα ευφυή όντα..επιβιώνουν μόνο όταν συνεργάζονται και δεν συμπεριφέρονται..ως ιδιώτες..(idiot....)!Καλησπέρα...

    ΑπάντησηΔιαγραφή