Τρίτη, 29 Απριλίου 2008

ΜΗΔΕΝ (ΜΙΑ ΠΟΛΥ ΠΑΛΙΑ ΙΣΤΟΡΙΑ.)



Έτυχε ποτέ να ρωτήσετε μαθητές Γυμνασίου ή - ακόμη χειρότερα - Λυκείου ποιο σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιούμε εμείς οι σύγχρονοι άνθρωποι για τις συνδιαλλαγές μας; Αν όχι τολμήστε να το κάνετε στην πρώτη ευκαιρία. Είμαι σίγουρη πως το ποσοστό που δε θα γνωρίζει την απάντηση θα είναι τόσο μεγάλο που θα πρέπει να προβληματιστούμε για τη μαθηματική μας εκπαίδευση.
Και αν θέλουμε να προχωρήσουμε λίγο ακόμη μπορούμε να ρωτήσουμε ποια είναι τα σύνολα των αριθμών που χρησιμοποιεί ο σύγχρονος άνθρωπος για τις καθημερινές του δραστηριότητες. Τα μάτια των μαθητών, των δικών μου τουλάχιστον, όταν πρωτοακούν τέτοιες ερωτήσεις παίρνουν εκείνην την έκφραση τη γεμάτη απορία σα να τους μιλάω ξαφνικά σε σουαχίλι!
Πιθανόν να φταίμε, ως συνήθως άλλωστε, εμείς οι δάσκαλοι που θεωρούμε δεδομένα και αυτονόητα τα…δεδομένα και αυτονόητα, πλην όμως αυτές οι δυο λέξεις καλό είναι να εκλείψουν άπαξ και δια παντός από το λεξιλόγιο μας σε ό,τι έχει να κάνει με το μαθητικό δυναμικό και να αποτολμούμε συχνά πυκνά ερωτήσεις όπως οι παραπάνω, τις οποίες, βέβαια, οφείλουμε να συνοδεύουμε  με τις κατάλληλες ιστορικό-αφηγηματικές απαντήσεις.
Όποτε επιχείρησα στην τάξη τέτοιες προσεγγίσεις της μεγάλης και πολύ παλιάς ιστορίας των αριθμών, ξεκινώντας πάντα αφορμής δοθείσης από τη φαινομενικά πολύ αθώα ερώτηση: «και βέβαια γνωρίζετε ποιο σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιούμε!;», το μάθημα είχε πάντα μια διαφορετική εξέλιξη (δεδομένου πως πρέπει να καλύπτουμε παράλληλα και την ύλη).
Για να φτάσουμε στην απάντηση που είναι: «Χρησιμοποιούμε το δεκαδικό θεσιακό σύστημα αρίθμησης», άλλοτε αρχίσαμε από τον τρόπο μέτρησης των Παπούα, που για να δηλώσουν μικρούς αριθμούς, από το 1 μέχρι το 22, άγγιζαν ένα κατάλληλο μέρος του σώματός τους, δάχτυλα, καρπούς μάτια, αυτιά, σύμφωνα με κάποια αντιστοιχία, κι άλλοτε το πιάσαμε από ακόμα νωρίτερα από το κόκαλο του Ισάγκο που βρέθηκε στις όχθες της λίμνης Edward του Κογκό, έχει ηλικία 20.000 χρόνων, και οι χαρακιές που είναι πάνω του δηλώνουν την προσπάθεια απαρίθμησης κάποιων μακρινών προγόνων μας. Κι όλα αυτά μόνο και μόνο για να γίνει κατανοητό στους μαθητές πως τα 1, 2, 3, 4 κλπ δεν εμφανίστηκαν στη Γη ταυτόχρονα με τον άνθρωπο.
Με διαφορετική αφετηρία και διαφορετικούς σταθμούς κάθε φορά,σουμέριους, βαβυλώνιους, αιγύπτιους, έλληνες, φτάνουμε μέχρι τις αρχές του 9ου μ,Χ, αιώνα κάπου εκεί κοντά στη Βαγδάτη, όπου εμφανίζεται το βιβλίο με τον τίτλο Σίντχιντ που αναλύει τη γνωστή Χισάμπ αλ Χίντι, την ινδική μέθοδο μέτρησης, εφοδιασμένη με μια νέα γλώσσα: έκα, ντβι, τρι, κατούρ, πάνκα, σατ, σάπτα, άστα, νάβα Ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι, επτά, οκτώ, εννιά. Οι άραβες παίρνουν το σύστημα αρίθμησης των ινδών κι από κει φτάνει στη Δύση, όπου από το 1100 μέχρι και το 1500 ξεσπάει έντονη διαμάχη μεταξύ των αβακιστών, αυτών δηλαδή που προτιμούν τη χρήση των λατινικών αριθμών και του άβακα και των αλγοριστών, εκείνων δηλαδή που προτιμούν τα ινδικά ψηφία και τους αλγορίθμους, τις πράξεις που πραγματοποιούνται με αυτά τα ψηφία, όπως τα περιγράφει στο βιβλίο του ο πέρσης μαθηματικός Αλ – Χουαρίζμι, από το όνομα του οποίου ονομάστηκαν οι «αλγόριθμοι»
Πότε ακριβώς μπήκε στην Ινδία ο θεσιακός συμβολισμός και το σύμβολο του μηδενός δεν είναι γνωστό, πρέπει όμως να έγινε πριν το 800 μ.Χ., αφού ο Αλ – Χουαρίζμι περιέγραψε ένα τέτοιο πλήρες ινδικό σύστημα σε ένα από τα βιβλία του το 825 μ.Χ.
Η μοναδικότητα του συστήματος, πέρα από το ότι κάθε αριθμός από το ένα μέχρι το εννιά έχει το δικό του σύμβολο και η θέση που καταλαμβάνει ένα ψηφίο καθορίζει την αξία του-εξ ου και θεσιακό σύστημα-έγκειται στη χρήση του μηδενός। Στη χρήση του τίποτε ή ακόμα καλύτερα στη χρήση της απουσίας! Η αγγλική λέξη zero (μηδέν) προέρχεται από τη λατινοποιημένη λέξη zephirium της αραβικής λέξης sifr που είναι με τη σειρά της μετάφραση της ινδικής sunya που σημαίνει "άδειο" ή "κενό". Έτσι με τη χρήση ενός ειδικού συμβόλου για το άδειο, (το κενό, το τίποτε, την απουσία) τα ινδικά σύμβολα έγιναν συνολικά δέκα -εξ ου και το δεκαδικό σύστημα.
Με ιστορικά τεκμηριωμένα στοιχεία μπορεί κανείς να αφηγηθεί την πανέμορφη και παμπάλαια ιστορία των αριθμών, συμπληρώνοντας τα κενά της μνήμης και της γνώσης με ιστορίες μυθικές που γοητεύουν μικρούς και μεγάλους.
Μια τέτοια μαγευτική ιστορία εξελίσσεται και στις 320 σελίδες του βιβλίου του Ντενί Γκετζ με τίτλο «Μηδέν»,ένα ιστορικό μυθιστόρημα από τις εκδόσεις Ψυχογιός.
Το ασίγαστο πάθος του ανθρώπου για γνώση, για υπέρβαση και για έρωτα καταγράφεται από τη γλαφυρή πένα του Γκετζ πάνω στην άμμο της ερήμου, πάνω στις πλάκες από άργιλο, μέσα στους βάλτους, που βρίσκονται ανάμεσα στον Τίγρη και στον Εφράτη.
Και είναι αυτό που κυρίως γοητεύει, το πάθος μέσα στις καρδιές των ανθρώπων, που για 5000 χρόνια, όσο διαρκεί η ιστορία του Γκετζ, πεθαίνουν και γεννιούνται ξανά και ξανά, ακολουθώντας την Αεμέρ.

«Ξέρεις πώς έλεγαν «πεθαίνω» οι Σουμέριοι;» ρωτάει ο Ουμπαΐντ την Αεμέρ.
«Επιστρέφω στον άργιλο. Ο θάνατος σήμαινε επιστροφή στον άργιλο»
Βυθίστηκε σε περισυλλογή. «Τελικά φτιάχνουμε τους μύθους μας όπως τα καλάθια: με ό,τι υλικό έχουμε πρόχειρο»

Με τον ίδιο τρόπο  οφείλει να φτιάχνει κι ο δάσκαλος στην τάξη τις δικές του ιστορίες:
με ό,τι υλικό έχει διαθέσιμο...

Παρασκευή, 25 Απριλίου 2008

Denis Guedj, "Μαθηματικά και Λογοτεχνία"

Πρόσκληση
Το Γαλλικό Ινστιτούτο Θεσσαλονίκης, σε συνεργασία με τη Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία - Παράρτημα Κεντρικής Μακεδονίας, σας προσκαλούν στη διάλεξη
"Μαθηματικά και Λογοτεχνία"
του Denis Guedj,
την Τετάρτη 7 Μαΐου στις 19.30 στο Κέντρο Ιστορίας του Δήμου Θεσσαλονίκης
(Μέγαρο Μπίλλη, Πλατεία Ιπποδρομίου).
Ο Denis Guedj είναι καθηγητής μαθηματικών και ιστορίας της επιστήμης στο Πανεπιστήμιο 8 του Παρισιού, συγγραφέας των βιβλίων "Το θεώρημα του παπαγάλου", “Τα αστέρια της Βερενίκης” κ.α
Θα προλογίσουν
ο κ. Πολυχρόνης Μωυσιάδης, καθηγητής της Σχολής Θετικών Επιστημών του ΑΠΘ και
η κα. Καλφοπούλου Κατερίνα, μαθηματικός Δ.Ε, μέλος της ομάδας Θαλής και Φίλοι
Με την υποστήριξη του Δήμου Θεσσαλονίκης, Αντιδημαρχία Πολιτισμού & Νεολαίας.
Στα γαλλικά με ταυτόχρονη μετάφραση στα ελληνικά.

Παρασκευή, 18 Απριλίου 2008

Εδραιώνουμε αλήθειες, βάσει απoδείξεων

DΕΝΙS GUΕDJ

«Εδραιώνουμε αλήθειες, βάσει απoδείξεων»

Όταν η λογική εξωθείται στα άκρα μετατρέπεται σε τρέλα

Ο Ευκλείδης, ο Αρχιμήδης και ο Διόφαντος βρίσκονται ακόμη εδώ, επηρεάζουν και σήμερα με τη σκέψη τους την εξέλιξη της μαθηματικής επιστήμης... «Αιώνες τώρα, κάνουμε μαθηματικές πράξεις, στηριζόμενοι στην αξιωματική-παραγωγική μέθοδο που ανέπτυξε, με αριστοτεχνικό τρόπο, στα Στοιχεία του, ο Ευκλείδης. Από τον 3ο αιώνα π.Χ. μέχρι σήμερα....», λέει ο Denis Guedj, δεδηλωμένος λάτρης των ελληνικών μαθηματικών. «Με βάση έναν συγκεκριμένο αριθμό αρχών που παραδεχόμαστε ως αληθινές ­ τα αξιώματα ­ και χρησιμοποιώντας τους αυστηρούς κανόνες της λογικής, δημιουργούμε καινούργιες αληθινές προτάσεις ­ τα θεωρήματα. Και με βάση αυτά τα τελευταία, δημιουργούμε καινούργια... Εδραιώνουμε αλήθειες, βάσει αποδείξεων. Το πρώτο παράδειγμα αυτού του είδους της τεκμηρίωσης βρίσκεται στην "Οδό της Αλήθειας" του Παρμενίδη, κι όχι σε κάποιο αυστηρά μαθηματικό κείμενο».

Μετά έρχονται τα έργα του Αρχιμήδη. «Τα διαβάζουμε ακόμη σήμερα, εντυπωσιασμένοι από το πόσο σύγχρονα και πρωτοποριακά είναι». Και ο Διόφαντος. «Ήταν τόσο πρωτότυπος ο τρόπος με τον οποίο έθετε τα προβλήματα, που ακόμη σήμερα ονομάζουμε "διοφαντικές" ορισμένες εξισώσεις, οι οποίες απασχολούν και τους σύγχρονους μαθηματικούς».
Αιγύπτιοι, Βαβυλώνιοι και Κινέζοι είχαν αναπτύξει τα μαθηματικά πολλά χρόνια πριν από τους Έλληνες. Γιατί τελικά έμειναν οι Έλληνες στην ιστορία;
Η ιστορία της Δύσης, μετά την Αρχαιότητα, ακολούθησε τα ίχνη της ελληνικής, ελληνιστικής, και κατόπιν λατινικής κουλτούρας. Αποκόπηκε από τον αιγυπτιακό και βαβυλωνιακό πολιτισμό, αν και διαφυλάχθηκαν οι μεταξύ τους σχέσεις. Όπως και να 'χει, ο ελληνικός τρόπος μελέτης των μαθηματικών ήταν που διαδόθηκε στον κόσμο: η υπέρβαση της αριθμητικής «απόδειξης»: για τους Έλληνες, η αριθμητική απόδειξη δεν είναι απόδειξη. Η αλήθεια αναδεικνύεται μέσω της τεκμηρίωσης.
Σήμερα πάντως, που πραγματοποιούνται πολυάριθμες μελέτες γύρω από τα αιγυπτιακά και βαβυλωνιακά μαθηματικά, αναγνωρίζουμε όλο και περισσότερο την προσφορά τους στα ελληνικά μαθηματικά. Γίνονται επίσης έρευνες γύρω από τα ινδικά και κινεζικά μαθηματικά, ενώ, εδώ και λίγο καιρό, εξετάζουμε αυτό που ονομάζεται «εθνομαθηματικά», τα «μαθηματικά των άλλων», που αφορούν τις κοινωνίες που θεωρούνται πρωτόγονες ή κοινωνίες χωρίς Ιστορία.
Γιατί συνέβη στην αρχαία Ελλάδα αυτή η ιστορική «μαθηματική επανάσταση»; Ποιες πολιτικές και κοινωνικές συνθήκες την ευνόησαν;
Η ύπαρξη της πόλης-κράτους (και όχι μιας αυτοκρατορίας ή ενός συγκεντρωτικού έθνους) συνέβαλλε στο να αναδυθεί η μορφή του στοχαστή, ο οποίος αναγνωρίζει στον εαυτό του το δικαίωμα τού «σκέπτεσθαι», τού «προβληματίζω τον νου μου σχετικά με τον κόσμο». Καθώς δεν έχει άλλη νομιμοποίηση πέραν του λόγου του, καθώς δεν έχει θέση μέσα στον κρατικό οργανισμό, ο στοχαστής, αναγκαστικά, δικαιώνει τα όσα λέει παραθέτοντας «αποδείξεις» και «εξηγήσεις». Μπλέκεται σ' έναν διάλογο με όσους διαφωνούν μαζί του, χρειάζεται να ανασύρει επιχειρήματα για να αποδείξει τους ισχυρισμούς του.
Από την άλλη, η απόλυτη και εντυπωσιακή καινοτομία της ελληνικής σκέψης ήταν ότι έκανε αντικείμενο τον ίδιο της τον εαυτό! Έθεσε ερωτήματα, όπως «τι σημαίνει σκέφτομαι;», «τι σημαίνει σκέφτομαι σωστά;», «ποια είναι τα εργαλεία της σκέψης;», «ποια είναι η σχέση ανάμεσα στη σκέψη και την αλήθεια;».
Τις ίδιες περιόδους, οι πολιτικές αλλαγές, και ιδιαίτερα η εφεύρεση της δημοκρατίας (sic)-η οποία πολλαπλασίασε τον αριθμό των κοινωνικών ομάδων που δεν υπόκειντο στην αυταρχική και αυθαίρετη εξουσία- έπαιξαν πολύ μεγάλο ρόλο. Χαρακτηριστικό παράδειγμα, στη σφαίρα της πολιτικής: η ύπαρξη εκλογών προϋποθέτει ότι οι υποψήφιοι επιχειρηματολογούν, προσπαθώντας να αποδείξουν την αξία τους. Στη σφαίρα της δικαιοσύνης, επίσης: η παρουσία ανταγωνιστικών φατριών, όπου κάθε μία όφειλε να βρει λογικές προτάσεις και με βάση αυτές να αποδείξει πως όσα ισχυρίζεται είναι πραγματικά και αληθινά, ενώ, αποδεδειγμένα, τα όσα ισχυρίζονται οι αντίπαλοι, είναι ψευδή. Όλα αυτά που υφαίνουν τον τρόπο ύπαρξης και λειτουργίας της ελληνικής κοινωνίας, είναι άρρηκτα συνδεδεμένα με τη θεωρία περί σκέψης, που τελειοποιήθηκε στα μαθηματικά και τη φιλοσοφία.
Υπάρχουν ιστορικές στιγμές που η μαθηματική σκέψη να οδήγησε σε πολιτικές και κοινωνικές αλλαγές;
Τα «αραβικά» μαθηματικά, από τον 9ο έως τον 14ο αιώνα. Είναι ένα από τα καλύτερα παραδείγματα αυτής της σχέσης ανάμεσα στην ανάπτυξη μιας κοινωνίας, του πολιτισμού, της γλώσσας της και της γνώσης που παράγει.
Πώς απαντά η ιστορία των μαθηματικών στο ερώτημα «πόση απόσταση χωρίζει τη λογική από την τρέλα»;
Το παιχνίδι της λογικής είναι να καθορίσει μια σειρά λογικές προτάσεις, οι οποίες θα υποχρεώσουν έναν συνομιλητή να δεχθεί τον ισχυρισμό Χ από τη στιγμή που πιστεύει σ' έναν άλλο ισχυρισμό Ψ. Πιστεύοντας στον Ψ, βρίσκεται παγιδευμένος, καθώς αναγκάζεται να δεχθεί και τον Χ!
Παράλληλα, υπάρχει και μία... τρέλα της λογικής. Είναι η αδιάκοπη αλυσιδωτή σχέση μεταξύ αιτίας και αποτελέσματος. Οι συνέπειες είναι πάντα εκεί. Σε υποχρεώνουν να πληρώσεις τις αιτίες, αυτό που τις γέννησε. Συνέχεια, ακατάπαυστα. Όταν η λογική εξωθείται στα άκρα μετατρέπεται σε τρέλα ­ σκληρή τρέλα.
Η λογική βρίσκεται απέναντι από το συναίσθημα;
Με ρωτάτε ποια είναι η σχέση ανάμεσα στη λογική αυστηρότητα και τα συναισθήματα. Μπορεί η αλήθεια να παράγει συναισθήματα και, μεταξύ αυτών, συγκίνηση; Ασφαλώς και μπορεί. Το ότι καταφέρνω να τεκμηριώσω έναν ισχυρισμό ­ κατά τρόπο αδιαμφισβήτητο ­ με γεμίζει χαρά. Είναι ο ίδιος ακριβώς ενθουσιασμός που βρίσκει κανείς στη δημιουργία. Εκπλήσσομαι πάντα όταν η λογική και το συναίσθημα τοποθετούνται σε απόσταση μεταξύ τους. Είναι άρρηκτοι οι δεσμοί τους, κι αυτές είναι κεκτημένες ιδέες που δεν χωρούν αμφισβήτηση.
Πώς μπορεί να αξιοποιηθεί η ιστορία των μαθηματικών για να γίνει πιο ελκυστική η διδασκαλία του μαθήματος;
Κατ' αρχήν, η ιστορία των μαθηματικών πρέπει να ενταχθεί στη διδακτέα ύλη. Έτσι μόνο θα μπορέσουμε να συνειδητοποιήσουμε το πώς συγκροτείται ένα γνωστικό αντικείμενο, πώς εξελίσσεται. Είναι θεμελιώδες ακόμη και το να πούμε, στα σχολικά βιβλία, ότι τα μαθηματικά δεν ήταν πάντα αυτό που ξέρουμε σήμερα. Γιατί, από μόνη της η παραδοχή αυτή, αποκαλύπτει ότι έχουν μία ιστορία, ότι είναι φτιαγμένα από μικρά «παραμύθια» ­ αυτά που προσπάθησα να αναδείξω στο «Θεώρημα του Παπαγάλου».

Το πρόβλημα

Θέλει να δώσει ένα παράδειγμα διοφαντικής εξίσωσης ο Denis Guedj ­ να βάλει έναν γρίφο. Πανάρχαιο και ταυτόχρονα σύγχρονο. Και αναφέρει τη διοφαντική εξίσωση που λέγεται πως ήταν σκαλισμένη στον τάφο του Διόφαντου, προκαλώντας τους αναγνώστες να υπολογίσουν το μήκος της ζωής του αρχαίου Έλληνα μαθηματικού:
«Σ' αυτόν εδώ τον τάφο κείται ο Διόφαντος. Τι θαυμαστός τάφος! Με αριθμητική τέχνη, μας λέει την ηλικία του. Το ένα έκτο της ζωής, του χάρισε ο Θεός να είναι παιδί. Το ένα δωδέκατο μετά από αυτό να βγάλει τρίχες στα μάγουλά του. Μετά το επόμενο ένα έβδομο παντρεύτηκε. Και πέντε χρόνια αργότερα τού χάρισε έναν γιο. Αλίμονο, άτυχο παιδί, στο μισό της ηλικίας του πατέρα του σαν έφτασε, αφού πέθανε, κρύο πτώμα κάηκε. Τότε παρηγόρησε το πένθος του για τέσσερα χρόνια με τη σοφία των αριθμών και μετά πέθανε και αυτός. Πόσο διήρκεσε η ζωή του;»
Επιμέλεια αφιερώματος Λαμπρινή Σταμάτη
ΤΑ ΝΕΑ , 01/12/2001 , Σελ.: R16
Κωδικός άρθρου: A17207R161

Τρίτη, 8 Απριλίου 2008

Ο ΚΡΑΤΟΥΜΕΝΟΣ ΜΗΔΕΝ

ΟΙ ΕΦΤΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΟΥ ΓΙΑΝΝΗ ΚΑΡΒΕΛΗ ΣΧΕΤΙΚΑ
ΜΕ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΟΥ «Ο ΚΡΑΤΟΥΜΕΝΟΣ ΜΗΔΕΝ»
1. Πώς θα ονομάζατε εσείς τη λογοτεχνική περιοχή στην οποία κατατάσσονται τα βιβλία σας;
Γ. Καρβέλης: Άρχισα με ένα βιβλίο, αναφέρομαι στο «Περί Υπεναντίας Μεσότητος», που θα μπορούσε να το χαρακτηρίσει κανείς «Λογοτεχνικά Μαθηματικά», (εδώ το ουσιαστικό είναι τα Μαθηματικά). Άλλωστε εκείνο που ήξερα να κάνω ήταν η σύνθεση μαθηματικών και λογικών γρίφων, επομένως αυτοί ήταν οι βασικοί πυρήνες των ιστοριών μου και τα περιστατικά ήταν οι επενδύσεις. Όμως στη συνέχεια ο εκδότης, μετά από το διάβασμα κάποιων ιστοριών που του έδωσα ως δείγμα για ένα επόμενο βιβλίο, ξεχώρισε εκείνη του «Κρατούμενου 0», που τότε την τιτλοφορούσα «Λογική ετυμηγορία» και μου ζήτησε να προσπαθήσω να την κάνω μυθιστόρημα. Εγώ στην αρχή αρνήθηκα, καταλάβαινα πόσο δύσκολο θα ήταν, αλλά εκείνος επέμενε. Έτσι, αναγκαστικά σχεδόν, πέρασα στην περιοχή της Μαθηματικής Λογοτεχνίας, (εδώ τώρα το ουσιαστικό είναι η Λογοτεχνία) και σας ομολογώ ότι νοιώθω πολύ αμήχανος γι΄ αυτό, ακόμα και που το λέω.
2. Πώς ξεκίνησε το γράψιμο της ιστορίας του «Κρατούμενου 0»; Το βιβλίο περιγράφει μια φανταστική ιστορία, αφού γίνεται το 2009, η οποία περιέχει ένα γρίφο, που εγώ θα τον χαρακτήριζα λογικομαθηματικό. Πείτε μας, τι προηγήθηκε ως έμπνευση, η ιστορία ή ο γρίφος και πώς έγινε αυτό; Κάποιο πρωί δηλαδή σας ήρθε ξαφνικά μια ιδέα για το γρίφο και το όλο σενάριο ή προηγήθηκαν κάποια γεγονότα που έπαιξαν το ρόλο τους;
Γ.Κ.: Όχι, δεν ήταν κάτι ξαφνικό. Μαζί με το φίλο Γιώργο Μάνθο, που το όνομά του έχει και ένας από τους πρωταγωνιστές του βιβλίου, ψαρέψαμε έναν ωραίο λογικό γρίφο με κρατούμενους σε ένα site, στο «αsxetos.gr». Ο γρίφος είχε να κάνει με μια ομάδα κρατουμένων που είχαν τη δυνατότητα μιας μόνο προσυνεννόησης ώστε μετά να κάνουν κάτι το οποίο, αν πετύχαινε, θα τους χάριζε την ελευθερία τους. Το μόνο στοιχείο που είχαν μετά σαν δυνατότητα επικοινωνίας ήταν μια λάμπα, την οποία μπορούσαν να αφήσουν αναμμένη ή σβηστή, μετά από την επίσκεψή τους στο χώρο που βρισκόταν η λάμπα. Προσέξατε πιστεύω ότι αυτό θυμίζει λίγο το δυαδικό σύστημα, 0 και 1. Παιδευτήκαμε λοιπόν λίγες μέρες, στα διαλείμματα της δουλειάς, λύσαμε το γρίφο και εμένα μου άρεσε πάρα πολύ. Ο Μάνθος όμως είχε κάποιες αντιρρήσεις. Μου έλεγε ότι αυτός ο γρίφος είναι μεν ωραίος, αλλά έχει μια αδυναμία, την προσυνεννόηση. Δε θα μπορούσαμε να φτιάξουμε έναν άλλο, που να περιέχει ένα αντίστοιχο πρόβλημα, χωρίς όμως καμιά δυνατότητα προσυνεννόησης; Άρχισα να ψάχνω, πέρασαν κάμποσες μέρες και τελικά κατάφερα να φτιάξω έναν τέτοιο γρίφο, που μάλιστα απαντούσε σε πιο σύνθετα ερωτήματα που σχετίζονταν με ταξινόμηση και μέτρηση και άρεσε στο Μάνθο πάρα πολύ. Μετά έπρεπε να φτιαχτεί και μια ιστορία στην οποία να ταιριάζει αυτός ο λογικός γρίφος και έτσι οδηγήθηκα σε μια ιστορία με απόδραση από φυλακές υψηλής τεχνολογίας.
3. Ώστε λοιπόν προηγήθηκε ο λογικός πυρήνας. Θα θέλαμε τώρα να μας περιγράψετε, με λίγα λόγια, το περιεχόμενο του βιβλίου, την ιστορία που διηγείται.
Γ.Κ: Νομίζω ότι το οπισθόφυλλο του βιβλίου, αν και πολύ περιληπτικό, είναι αρκετά κατάλληλο για να δώσει μια πρώτη ιδέα όσον αφορά το περιεχόμενό του. (διάβασμα χαρακτηριστικού αποσπάσματος από το οπισθόφυλλο, σχόλια).
4. Γιατί διαλέξατε το συγκεκριμένο θέμα και πλαίσιο αναφοράς για την εξέλιξη του γρίφου, δηλαδή το κλίμα γύρω από την τρομοκρατία στην Αμερική του 2009, με ύποπτους για προδοσία και με απομόνωση σε φυλακές ύψιστης ασφάλειας;
Γ.Κ: Το να βάλεις σε μια ιστορία μια λάμπα που κάποιοι κρατούμενοι την αναβοσβήνουν χωρίς λόγο δεν είναι ρεαλιστικό. Αν όμως περιγράψεις μια φυλακή απομόνωσης, που ακόμα και το φαγητό το μοιράζουν ειδικά μηχανήματα και κάποιος μπορεί μόνο να διαλέξει καφέ ή γάλα, τότε αυτό είναι πιο πειστικό. Τώρα γιατί στις ΗΠΑ, αυτό έγινε λόγω της μεγάλης τεχνολογικής εξέλιξης που υπάρχει εκεί, αλλά και για λόγους επικαιρότητας, σε σχέση με αυτά που βλέπουμε τα τελευταία χρόνια στον τύπο και την τηλεόραση, γύρω από τον patriot act.
5. Γιατί διαλέξατε ένα δικαστήριο, πιο συγκεκριμένα ένα στρατοδικείο, ως βασικό πλαίσιο εξέλιξης της ιστορίας; Αυτό εξυπηρετούσε τις ανάγκες του μύθου ή του γρίφου;
Γ.Κ: Θα έλεγα και τα δύο, αλλά κυρίως εξυπηρετούσε το λογικό στήσιμο της ιστορίας. Ο γρίφος είναι λίγο στρυφνός και η διαδικασία μιας δίκης, με τις ερωτήσεις των δικηγόρων και τις απαντήσεις των μαρτύρων, διευκολύνει τη σταδιακή λογική ανάπτυξη και την κατανόηση των λεπτομερειών.
6. Πείτε μας λοιπόν τώρα, που και πώς μπαίνουν τα Μαθηματικά και οι Μαθηματικοί στην ιστορία αυτή;
Γ.Κ: Τα Μαθηματικά είναι διάσπαρτα, είτε μέσα από τη χρήση κατά τη δίκη στοιχείων της θεωρίας των πιθανοτήτων, είτε μέσα από το φροντιστήριο που κάνει ο βασικός μάρτυρας (που είναι μαθηματικός) στη συνήγορο, ώστε αυτή να οδηγήσει κατάλληλα τη διαδικασία. Άλλωστε στην αρχή υπάρχει και ένας άλλος λογικομαθηματικός γρίφος, που καλούνται να λύσουν οι δραπέτες πριν καν συλληφθούν, αφού τους αρέσουν τέτοιες ασχολίες, και που νομίζουν ότι αυτά δε γίνονται στην πραγματικότητα. Βέβαια η ζωή τους τα φέρνει διαφορετικά…Το πιο σημαντικό όμως σημείο, κατά τη γνώμη μου, έχει να κάνει με μια μικρή ιστορία που συνέβη κατά το γράψιμο. Ένας φίλος καθηγητής στο Πολυτεχνείο, ο Τρύφωνας που αναφέρεται προς το τέλος, διάβασε τον πυρήνα του κεντρικού γρίφου και αποφάσισε να προσπαθήσει να τον λύσει. Την άλλη μέρα μου τηλεφωνεί και μου περιγράφει τη λύση του. Και τότε έντρομος συνειδητοποιώ ότι οι κρατούμενοι είχαν όχι μια, αλλά δύο δυνατότητες οργάνωσης της απόδρασής τους. Ο Τρύφωνας είχε δώσει διαφορετική λύση από τη δική μου! Προσέξτε τώρα, αυτό κάνει την ιστορία να μη στέκεται, τουλάχιστον στην πρώτη ανάγνωση, αφού δεν υπήρχε καμιά δυνατότητα συνεννόησης για το ποιον από τους δυο τρόπους έπρεπε να ακολουθήσουν οι κρατούμενοι. Τώρα;;; Άρχισα λοιπόν να προσπαθώ να ξεπεράσω αυτό το, φαινομενικά τουλάχιστον, αδιέξοδο. Εδώ είναι κατά τη γνώμη μου και η πιο ενδιαφέρουσα, από μαθηματική άποψη, ιδέα του βιβλίου. Να χρησιμοποιήσει δηλαδή κανείς τα στοιχεία της αξιωματικής θεμελίωσης της έννοιας του συνόλου των φυσικών αριθμών, ώστε επαγωγικά να οδηγηθεί στη λύση του-εκ πρώτης όψεως- αδιέξοδου.
7. Υπάρχει μια αναλυτική περιγραφή τοποθεσιών, δρόμων, δικονομικών διαδικασιών, κτιρίων…Είναι ακριβή τα στοιχεία αυτά; Και πώς βρήκατε τις σχετικές πληροφορίες, έχετε ζήσει ή ταξιδέψει στα μέρη αυτά;
Γ.Κ: Έχω ταξιδέψει στην Αμερική δυο φορές και ειδικά στην Ουάσιγκτον μία, αλλά σίγουρα δεν ήταν το ταξίδι που μου έδωσε τις σχετικές πληροφορίες. Ήταν δυο άλλες πηγές, το διαδίκτυο φυσικά και το Google earth. Πέρασα πολλές ώρες ψάχνοντας πόλεις, δρόμους, κτίρια, πρακτικά από δίκες… Στην προσπάθεια να βρω μια κατάλληλη αεροπορική βάση για την ιστορία μπήκα σε διάφορα sites και κάποιες φορές μου απαγορευόταν η πρόσβαση, αφού κάποιες πληροφορίες ήταν προσβάσιμες μόνο σε διαβαθμισμένα πρόσωπα. Συνέβη μάλιστα και κάτι που για λίγο καιρό με είχε κυριολεκτικά αναστατώσει. Τις πρώτες μέρες μετά τις διακοπές των Χριστουγέννων και της Πρωτοχρονιάς πήγα στο γραφείο και κοίταξα τα e-mail μου. Είδα λοιπόν και ένα από πού λέτε; Από τη CIA! Και έλεγε ότι εντοπίστηκα σε προσπάθειες παράνομης εισόδου σε απαγορευμένα sites και ότι αυτό ήταν πολύ σοβαρό και ότι έπρεπε να απαντήσω στις ερωτήσεις ενός συνημμένου αρχείου, που όμως δε μπορούσα να το ανοίξω. Τα χρειάστηκα! Άντε τώρα να αποδείξεις στη CIA ότι δεν είσαι ελέφαντας! Ο Γιώργος ο Μάνθος που του ζήτησα βοήθεια επέμενε ότι ήταν φάρσα και τα περί εισόδου σε illegal websites ήταν σύμπτωση. Μπορούσα όμως να ησυχάσω; Ευτυχώς που μετά από μερικές μέρες ένας άλλος συνάδελφος, που με είδε να κοιτάζω το e-mail της πράκτορος Σούζαν Άλισον, μου είπε το εξής λυτρωτικό: «Μπα, και εσύ πήρες τέτοιο e-mail; Έχω πάρει και εγώ και η Μαίρη στο διπλανό γραφείο!» Τότε μόνον ησύχασα και το πέταξα στα σκουπίδια!

από την παρουσίαση του βιβλίου στη Θεσσαλονίκη, στις 4 Νομεμβρίου 2006



Δευτέρα, 7 Απριλίου 2008

Από την Παράνοια στους Αλγορίθμους

"Από την Παράνοια στους Αλγορίθμους
Η δέκατη έβδομη νύχτα και άλλες διαδρομές" του Απόστολου Δοξιάδη,
από τις Εκδόσεις Ίκαρος
ΑΠΟ ΤΗΝ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΗ ΔΙΕΘΝΗ ΕΚΘΕΣΗ ΒΙΒΛΙΟΥ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ
Σε μια «άλλη διαδρομή» θα ήθελα κυρίως να σταθώ και να την περιγράψω, εν τάχει, όπως τη βιώνω τα τελευταία είκοσι περίπου χρόνια που διδάσκω μαθηματικά στη μέση εκπαίδευση. Και αυτό επειδή πιστεύω πως και πολλοί άλλοι συνάδελφοι μαθηματικοί της μέσης εκπαίδευσης διανύουν ανάλογες διαδρομές.
Η φράση «Διδάσκω μαθηματικά στη μέση εκπαίδευση», για μένα - στην αρχή τουλάχιστον -σήμαινε πως, αφού έχω υποστεί την κατάλληλη τεχνοκρατική μόρφωση, θα μπω στην τάξη και θα συνεχίσω τη μηχανιστική προετοιμασία των μαθητών για τις όποιου είδους επικείμενες εξετάσεις, ακολουθώντας πιστά τα πρότυπα με τα οποία γαλουχήθηκα.
Η αρχική μου εκτίμηση αποδείχτηκε πολύ νωρίς λανθασμένη, όταν βρέθηκα αντιμέτωπη με το πρόβλημα των αναπάντητων ερωτημάτων!
Ερωτήσεις όπως: «γιατί το μαθαίνουμε αυτό κυρία;» ή «αυτό που και πώς θα το χρησιμοποιήσουμε στη ζωή μας, κυρία;», που θέτουν συχνά οι μαθητές δεν είναι καθόλου εύκολο να απαντηθούν στα στενά πλαίσια διδασκαλίας, όπως αυτή καθορίζεται από τα αναλυτικά προγράμματα σπουδών. Και φυσικά δεν αποτελεί απάντηση κάτι σαν το «αφού εμένα μου αρέσει πολύ να λύνω εξισώσεις, απορώ πως δεν βλέπετε κι εσείς την ομορφιά τους!» ή ακόμη χειρότερα αυτό που συχνά επικαλούμαστε ως εύκολη απάντηση: «λύνοντας ασκήσεις μαθηματικών θα μάθετε να σκεφτόσαστε και θα γίνετε πιο έξυπνοι»!
Για αρκετά χρόνια προσπαθούσα να βρω πειστικότερες απαντήσεις και τεχνικές που θα αναδείκνυαν την κρυφή γοητεία των Μαθηματικών και θα άλλαζαν τη στάση των μαθητών μου.
Ελάχιστα το κατάφερα και σχετικά πρόσφατα συνειδητοποίησα το λόγο.
Όντας η ίδια προϊόν αυτού του εκπαιδευτικού συστήματος που αναπαράγω, είμαι εγκλωβισμένη σε μια στενή οπτική της μαθηματικής γνώσης, που ενώ είναι συνεπής στα Αναλυτικά Προγράμματα σπουδών εν τούτοις δεν είναι και πλήρης, ώστε να δίνει απαντήσεις στα απαιτητικά «γιατί» και «πως» των μαθητών!
Η έλλειψη αυτής ακριβώς της πληρότητας είναι που καθιστά αναγκαία μια άλλου είδους προσέγγιση των Μαθηματικών, μια παρα-μαθηματική προσέγγιση, όπως την ονόμασε ο Απόστολος Δοξιάδης και μας έδωσε το πρώτο δείγμα της το 1993 με τον θείο Πέτρο, έναν ΔΙΕΘΝΩΣ πρωτότυπο θείο, μαθηματικό, ο οποίος άνοιξε την αυλαία σε ένα νέο είδος λογοτεχνίας.
Μετά τον θείο Πέτρο, που από το 2000 κι έπειτα ταξιδεύει από τη μια άκρη του κόσμου στην άλλη,(φυσικά με την εικασία του Γκόλνμπαχ υπό μάλης), όλο και περισσότεροι επιστήμονες των Μαθηματικών, τόσο στον τομέα της έρευνας όσο και της διδασκαλίας έγραψαν μυθιστορήματα, που με τον έναν ή τον άλλον τρόπο συνδέονται με τα Μαθηματικά και όλως παριέργως η μεγάλη ποσότητα συμβαδίζει και με την καλή ποιότητα.
Προσωπικά επωφελήθηκα τόσο από την ποσότητα όσο και από την ποιότητα και άρχισα να βρίσκω αρκετά ενδιαφέρουσες και πιο πειστικές απαντήσεις για τους μαθητές, που μπορεί κάθε χρόνο να είναι άλλοι, αλλά τα ερωτήματα είναι σχεδόν πάντα τα ίδια.
Σίγουρα δεν είμαι μόνο εγώ που επωφελήθηκα, αλλά και πολλοί άλλοι συνάδελφοι. Και από όλους αυτούς ακόμη περισσότερο, πιστεύω, πως ωφελήθηκαν όσοι ανταποκρίθηκαν στην πρόταση της ομάδας Θαλής και Φίλοι και οργάνωσαν-σε εθελοντική βάση-λέσχες ανάγνωσης μαθηματικής λογοτεχνίας στα σχολεία τους ή και αλλού.
Η ομάδα Θαλής και Φίλοι, γέννημα της ανάγκης που αξιώνεται την άλλη είδους προσέγγιση των Μαθηματικών, λειτουργεί ως γέφυρα ανάμεσα στα Μαθηματικά και τον Πολιτισμό. Το βασικό δομικό συστατικό αυτής της γέφυρας είναι η Αφήγηση.
«Μαθηματικά και Αφήγηση» ήταν το θέμα του συνεδρίου που διοργάνωσε ο Απόστολος Δοξιάδης, το καλοκαίρι του 2005 στη Μύκονο.
Ένας σεβαστός αριθμός διαπρεπών επιστημόνων από τον ευρύτερο χώρο των Μαθηματικών παραβρέθηκαν και συζήτησαν γύρω από θέματα που έχουν να κάνουν με την εναλλακτική-αφηγηματική προσέγγιση των Μαθηματικών.
Τα συμπεράσματα και οι προβληματισμοί τους βρήκαν άμεση εφαρμογή στη χώρα μας με την ίδρυση της ομάδας Θαλής και Φίλοι.
Αρχικά, το 2005-2006, λειτούργησαν πειραματικά στον Πειραιά σχολικές ομάδες ανάγνωσης μαθηματικής λογοτεχνίας. Την αξιολόγηση αυτής της προσπάθειας- μεταξύ πολλών άλλων εισηγήσεων με ιδιαίτερο ενδιαφέρον - παρακολούθησα τον Ιούνιο του 2006 σε ένα τριήμερο συνέδριο, στο Μουσείο Μπενάκη, και βρήκα την όλη διαδικασία συναρπαστική! Μετά τον πρώτο αυτόν πειραματισμό και αφού διοργανώθηκε από τους εμπνευστές της ομάδας ένα εβδομαδιαίο επιμορφωτικό πρόγραμμα, τον Ιούλιο του 2006 στην Πάρο, η δράση της ομάδας εξαπλώθηκε σε όλη την Ελλάδα.
Πολλοί ήταν και είναι οι συνάδελφοι εκπαιδευτικοί που με ενθουσιασμό ανέλαβαν τη δημιουργία και το συντονισμό λεσχών ανάγνωσης μαθηματικής λογοτεχνίας από τη μια άκρη της χώρας μας μέχρι την άλλη.
Φυσικά και η πόλη μας δεν έμεινε έξω από όλα αυτά. Εκτός όμως από τις λέσχες που λειτούργησαν σε διάφορα σχολεία, διοργανώθηκε επιπλέον και ένας κύκλος ομιλιών, «σεμινάρια για τη μέση εκπαίδευση», όπου σε μια μηνιαία συνάντηση, στο Κέντρο Ιστορίας Θεσσαλονίκης, είχαμε τη δυνατότητα να παρακολουθήσουμε πολύ ενδιαφέρουσες εισηγήσεις που με τον έναν ή τον άλλον τρόπο συνέδεαν τα Μαθηματικά με τη Λογοτεχνία και την Αφήγηση. Αξιοσημείωτο είναι το γεγονός πως μαθητές και φοιτητές έρχονταν και παρακολουθούσαν με ιδιαίτερο ενδιαφέρον.
Με τις εκδηλώσεις αυτές είχαμε την ευκαιρία να συναντιόμαστε και να συζητάμε τα νέα των λεσχών ή ακόμα και να ανταλλάσουμε τις εμπειρίες μας ή και το υλικό που χρησιμοποιούμε στις δραστηριότητές μας.
Η όλη κατάσταση μας έφερε πιο κοντά μεταξύ μας, αλλά και πολύ πιο κοντά στην αφηγηματική διαδικασία που αυτόματα – σε μένα τουλάχιστον – άρχισε να εμφανίζεται και στην τυπική μέχρι τότε διδασκαλία μου στην τάξη.
Μέσω της Αφήγησης, με έναν τρόπο μαγικό, τα θεωρήματα έγιναν μικρές ιστοριούλες, όπως π.χ. το θεώρημα του Μπολζάνο, που μας εξασφαλίζει πως μια συνάρτηση συνεχής σε κλειστό διάστημα [α, β], με ετερόσημες άκρες τιμές θα έχει τουλάχιστον μια ρίζα στο (α, β), αποκτά τη μορφή του… Μπέρνχαρντ Μπολζάνο, του τσέχου καθολικού ιερέα, που άθελα του κάνει την πρώτη ρωγμή στα θεμέλια των Μαθηματικών, όταν ανοίγει τον δρόμο προς το άπειρο…όπως διαβάζουμε στο βιβλίο του Απόστολου Δοξιάδη.
Ο Απόστολος Δοξιάδης με τη δυνατότητα και τη δυναμική που του δίνει η διπλή του ταυτότητα, (για να ακριβολογώ η πολλαπλή του ταυτότητα) μαθηματικός από τη μία και συγγραφέας-σκηνοθέτης από την άλλη (και όχι κατ’ ανάγκη μ’ αυτή τη σειρά), χάραξε ένα νέο δρόμο στην επαφή μας με τα Μαθηματικά.
Με τη συγγραφική του ιδιότητα έφερε την Αφήγηση πλάι στα Μαθηματικά, αποκαλύπτοντας μια νέα πρωτότυπη εικόνα τους.
Τα θεωρήματα των Μαθηματικών ντύνονται τα άμφια τους, αποκτούν σάρκα και οστά, χώρο και χρόνο μέσα στην εξέλιξη των μαθηματικών εννοιών και των ιδεών γενικότερα.
Τι μπορεί να σημαίνει αυτό για τον καθηγητή που έχει αναλάβει τον πολύ δύσκολο ρόλο, να μεταφέρει την αυστηρή μαθηματική γνώση, αφού βεβαίως πρώτα πείσει τους μαθητές του ότι είναι απαραίτητη;
Σημαίνει πως, όταν αποδυναμωμένος πυρπολείται από τα καχύποπτα «γιατί» των μαθητών, εμφανίζεται ως μαγικός βοηθός η αφήγηση, και τον οπλίζει με κίνηση με δράση, με ήρωες που αγάπησαν τα Μαθηματικά, τα εξερεύνησαν, τα ονειρεύτηκαν ή ακόμα και τα φοβήθηκαν, όπως ο πρίγκιπας των Μαθηματικών για παράδειγμα, αυτός ο ατρόμητος και συνάμα σοφός Καρλ Φρίντριχ Γκάουζ που φοβήθηκε τόσο πολύ το άπειρο, ώστε παρότρυνε τους σύγχρονούς του μαθηματικούς να μην το κοιτάξουν ποτέ κατάματα! Στην τυπική σχολική διδασκαλία ο Καρλ Φρίντριχ Γκάουζ δεν είναι παρά μόνο ένα επίπεδο, το επίπεδο των μιγαδικών αριθμών που φέρει το όνομά του!
Κάπως έτσι ιστορίες αγάπης, μίσους, πάθους ξεπηδούν μέσα από τα Μαθηματικά, περιπέτειες ανθρώπων ή ιδεών που προκαλούν χαρά ευχαρίστηση ή και αγανάκτηση καμιά φορά, αλλά σίγουρα προκαλούν ένα γόνιμο προβληματισμό, γιατί «η ίδια η αφήγηση», όπως λέει ο Απόστολος Δοξιάδης στο βιβλίο του, «ως γνωσιακή λειτουργία, είναι σε μεγάλο βαθμό ένας μηχανισμός ανίχνευσης αιτιοτήτων μέσα στην ακατάσχετη ροή του χρόνου, ένα εργαλείο ανίχνευσης και προσδιορισμού των συνδέσμων εκείνων που μας πηγαίνουν από το α στο β στο γ με αιτιακό ειρμό».
Έτσι ακολουθώντας τα μονοπάτια της αφήγησης, ξεκινάμε από το α θεώρημα, των τριών τεσσάρων στατικών γραμμών του σχολικού εγχειριδίου, πηγαίνουμε στο β, που είναι ο επινοητής του, ο πρωτοπόρος μαθηματικός που το εμπνεύστηκε, άλλοτε ιδιόρρυθμος και άλλοτε καθόλα φυσιολογικός άνθρωπος.
Μετά καταλήγουμε στο γ που είναι η εποχή του, οι σύγχρονοί του μαθηματικοί, η μεταξύ τους αλληλογραφία ή η όποια άλλη σχέση τους φιλική ή μη, και από εκεί καταλήγουμε στο δ που είναι, ίσως, το φιλοσοφικό – κοινωνικό υπόβαθρο το οποίο ώθησε στον συγκεκριμένο τρόπο σκέψης.
Μέσα από αυτήν την αιτιακή ακολουθία τα Μαθηματικά αποκτούν το πρόσωπο που αξίζουν, ένα πολύ ανθρώπινο πρόσωπο, και αναδεικνύονται ως
ένα από τα βασικά πολιτισμικά συστατικά κάθε ιστορικής περιόδου.
Στις προτάσεις αυτές η συνήθης αντίδραση των μαθηματικών που διδάσκουν στη μέση εκπαίδευση, από όσο τουλάχιστον γνωρίζω, είναι ένα είδους πανικού, που εκφράζεται με την ίδια πάντα ερώτηση « και πότε θα προλάβω να βγάλω τη διδακτέα ύλη; »!
Πιστεύω πως δε θέλει κόπο και χρόνο μια τέτοια αντιμετώπιση της διδασκαλίας. Εκείνο που προϋποθέτει είναι μόνο ο τρόπος.
Είναι η σωστή μέθοδος, αλλά κυρίως είναι μια άλλη ματιά που, ως εκπαιδευτικοί της μέσης εκπαίδευσης, στερούμαστε επειδή την εποχή της δικής μας μόρφωσης δεν είχαμε την ευκαιρία να δούμε έτσι τα Μαθηματικά μας.
Με τη σκηνοθετική του ματιά, ο Απόστολος Δοξιάδης, έριξε φως σε μια ευρύτερη οπτική της επιστήμης των Μαθηματικών, έτσι όπως τη βίωσαν οι άνθρωποι, όπως την οικοδόμησαν ή όπως την υπέσκαψαν κατά καιρούς, προσπαθώντας να την αναθεμελιώσουν και σταδιακά οδηγήθηκαν από την παράνοια στους αλγορίθμους.
Λειτουργώντας ακριβώς σαν τη μέλισσα, όπως ο Φ. Μπέικον ορίζει τον επιστήμονα, ο Α. Δ. συλλέγει τη γνώση και τη θέση από στοίβες βιβλίων και εμπειριών και με έναν ιδιαίτερο επιστημονικο-καλλιτεχνικό τρόπο μας την παρέχει έτοιμη για ατέλειωτες συζητήσεις και προβληματισμούς σε μια σχολική λέσχη ανάγνωσης.
Εκτός από το θεατρικό που, αν όχι ολόκληρο, μέρος του τουλάχιστον μπορεί να αποτελέσει σχολική δραστηριότητα, το τρίτο μέρος του βιβλίου «από την Παράνοια στους Αλγορίθμους» δομημένο σε διάλογο, μπορεί και αυτό τμηματικά να δραματοποιηθεί και να γίνει αφορμή για εργασίες, για έρευνες και αναζητήσεις και να δραστηριοποιήσει τους μαθητές, πράγμα που για μένα προσωπικά είναι και το ζητούμενο.
Μετά τον θείο Πέτρο, την αρχή μιας άτυπης τριλογίας, που έγινε το αντικείμενο μελέτης σε πολλές σχολικές λέσχες ανάγνωσης, ο Απόστολος Δοξιάδης, στο κομβικό σημείο της τριλογίας του τοποθετεί τη μετάβαση «από την παράνοια στους αλγορίθμους, τη 17η νύχτα και άλλες διαδρομές» και συμβάλλει στη δική μας δύσκολη διαδρομή, αυτήν που ακολουθούμε αναζητώντας απαντήσεις στα «πως» και τα «γιατί» των μαθητών μας.