Σάββατο, 27 Μαρτίου 2010

ΟΤΑΝ Η ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΑΝΤΗΣΕ ΤΟ ΜΥΘΟ...είχαμε κάποιες αντιδράσεις!!

Στη χθεσινή εκδήλωση που έγινε στο Κέντρο Ιστορίας Θεσσαλονίκης, στα πλαίσια των δραστηριοτήτων της ομάδας Θαλής+Φίλοι, ο ομιλητής,  καθηγητής Φυσικής ΔΕ,  Θοδωρής Πιερράτος, στην ομιλία του με τίτλο: Ένας μεσημεριανός ουρανός μ’ αστέρια αντιπαρέθεσε τον Μύθο με τη Φυσική και ακολουθώντας τις επιστημονικές διαδικασίες κατάφερε να αποδείξει πως ο Μύθος, εντέλει, καταρρίπτεται.  Ο Μύθος, εν προκειμένω, αντιπροσωπεύτηκε από την ιστορία που περιγράφει με ποιον τρόπο ο Ερατοσθένης ο Κυρηναίος, εκεί γύρω στο 240 π.Χ., κατάφερε να υπολογίσει την περιφέρεια της Γης, όταν ο Πτολεμαίος ο Γ', ο Ευεργέτης, όντας πνεύμα ανήσυχο και πολυμαθές, του εξέφρασε την επιθυμία να μάθει πόσο μεγάλη είναι η Γη πάνω στην οποία ζει!  Σ' αυτόν τον συγκεκριμένο μύθο στηρίζεται το μυθιστόρημα του Ντενί Γκέτζ, Τα Αστέρια της Βερενίκης, από το οποίο ο ομιλητής, ως 'προμετωπίδα' της ομιλίας του, πήρε τη φράση: “Ο ουρανός, αν τον κοιτάξει κανείς από το βάθος ενός πηγαδιού, κατά μήκος του σκοτεινού κυλίνδρου που σχηματίζουν τα τοιχώματά του, είναι σκοτεινός. Σ’ αυτόν τον σκοτεινό ουρανό η Αρσινόη διέκρινε τα άστρα, που έλαμπαν, αχνά βέβαια, ωστόσο έλαμπαν.” Ξεκινώντας από αυτόν τον μυθικό ισχυρισμό ο ομιλητής επιστράτευσε στη συνέχεια όλες τις επιστημονικές διαδικασίες που επιβάλλει  η ειδικότητά του και κατάφερε να αποδείξει την αδυναμία της πριγκίπισσας Αρσινόης, κόρης του Πτολεμαίου και μαθήτριας του Ερατοσθένη, να διακρίνει τα αστέρια στο μεσημεριανό ουρανό. 
Τα βήματα που ακολούθησε είναι, κατά προσέγγιση, τα εξής:
Αρχικά, μας περιέγραψε αναλυτικά τον τρόπο με τον οποίον λειτουργούν οι φωτοϋποδοχείς του ματιού,  κωνία και  ραβδία, οι οποίοι στέλνουν στη συνέχεια το ερέθισμα στον εγκέφαλο. Τα κωνία,  φαίνεται πως χάνουν την ικανότητά τους να αντιλαμβάνονται το σήμα που δέχονται όταν  αυτό είναι πολύ ισχυρό και διεγείρει περισσότερους από έναν τέτοιους φωτοϋποδοχείς, κάτι που συμβαίνει το μεσημέρι, όταν το δυνατό φως του ουρανού ευαισθητοποιεί το ίδιο όλα τα κωνία και καθιστά αδύνατη την ικανότητά μας να διακρίνουμε τα αστέρια. Άρα, ενώ τα αστέρια παραμένουν στη θέση τους, εμείς χάνουμε την ικανότητά μας να τα βλέπουμε με γυμνό οφθαλμό. Η θεωρία αυτή τεκμηριώθηκε πειραματικά με κατάλληλα λογισμικά που χρησιμοποίησε ο Θοδωρής Πιερράτος, μετατρέποντας με τον τρόπο αυτό το ακροατήριο  σε ενεργό και συμμετοχικό κοινό.
Πειραματιστήκαμε με τις δυνατότητες της όρασής μας, παρακολουθώντας με πρόγραμμα προσομοίωσης τον Ήλιο, από τη δύση του μέχρι την ανατολή του, πάνω από τον (μολυσμένο) ουρανό της Θεσσαλονίκης. Πράγματι, περίπου είκοσι λεπτά μετά την ανατολή τα αστέρια που έλαμπαν στον σκοτεινό νυχτερινό ουρανό, έχαναν ένα ένα το φως τους και το γαλάζιο του ουρανού γινόταν ομοιόμορφο, καθώς τα διάστικτα ουράνια σώματα, έπαυαν να ενεργοποιούν την εξωτερική αποφυάδα των οπτικών κυττάρων μας, την περιοχή δηλαδή όπου συσσωρεύονται τα κωνία,  οι μυστηριώδεις αυτοί φωτοϋποδοχείς!!
Μέχρι εδώ, με τις γνώσεις που μας παρέχει η βιολογική λειτουργία του οφθαλμού και με τις δυνατότητες πειραματισμού μέσω των προσομοιώσεων που μας παρέχουν οι σύγχρονες τεχνολογίες, θεωρητικά και πειραματικά είχε πλέον θεμελιωθεί ένα πολύ ισχυρό όπλο για να καταρρίψει τον μύθο της πριγκίπισσας Αρσινόης, που είδε τα μεσημεριανά αστέρια...
Όμως επειδή καμιά φυσική θεωρία δε γίνεται πλήρως αποδεκτή, αν δεν περάσει από την κρισάρα των αυστηρών και αδέκαστων Μαθηματικών, ο ομιλητής επικαλέστηκε τον άσσο που είχε κρυμμένο στο μανίκι: έναν φοβερό και τρομερό, πλην στοιχειώδη και πολύ γνωστό, τριγωνομετρικό τύπο ο οποίος, δοθείσης της γωνίας (ενός λεπτού της  μοίρας, αν θυμάμαι καλά) πρόσληψης του φωτός από τα κωνία του οφθαλμού, μας έδινε την τιμή που όφειλε να έχει το βάθος του πηγαδιού στο οποίο μπήκαν, μέρα μεσημέρι,  ο Ερατοσθένης με την Αρσινόη, και - λόγω βάθους - ο ουρανός φάνηκε σκοτεινός και τα 'μεσημεριανά' αστέρια ορατά! Αυτός ο μαθηματικός τύπος αποδείχτηκε  πιο καταστροφικός από κάθε προηγούμενο επιχείρημα. Προς μεγάλη απογοήτευση όσων εκ των παρεβρισκομένων έγερναν προς τη μεριά του μύθου, το βάθος του πηγαδιού, για να έχει αποτέλεσμα η μέθοδος του Ερατοσθένη, όφειλε να είναι περίπουν 3.500 μέτρα!! Οπότε, κι αν ακόμη υποθέσουμε πως υπάρχει ένα τέτοιο πηγάδι, πώς μπορεί μια πριγκίπισσα να κατεβεί σε τέτοιο βάθος!?  ΑΔΥΝΑΤΟΝ!   Όπερ έδει δείξε!
Βεβαίως, ο ομιλητής, όπως οφείλει κάθε σωστός επιστήμονας, δεν αρκέστηκε στην κατάρριψη του μύθου, αλλά προχώρησε  παρά πέρα δίνοντας χρήσιμες συμβολές στους τυχόν επίδοξους συγγραφείς που βρίσκονταν ανάμεσα στο ακροατήριο. "Αν θέλετε, οπωσδήποτε ο ήρωας του μυθιστορήματος που σκοπεύετε να γράψετε να βλέπει αστέρια στον  μεσημεριανό ουρανό, τότε θα πρέπει να τον εφοδιάσετε με ένα τηλεσκόπιο ή να του βγάλετε εισιτήριο για αεροπλάνο και να τον εκτοξεύσετε στα 30.000 πόδια ή να τον κάνουμε δεινό αναρριχητή για να φτάσει ίσα με την κορυφή του Έβερεστ  ..." :):)
Παρόλες όμως τις εναλλακτικές που μας πρότεινε κάποιοι φάνηκε πως είχαν καταρρακωθεί με την κατάρριψη του μύθου και την επικράτηση της Επιστήμης.  Στο συμπέρασμα αυτό καταλήγω λόγω όσων είπε η κυρία που πρώτη ζήτησε το λόγο στις ερωτήσεις που ακολουθήσαν, ως συνήθως, της ομιλίας. Φαινόταν πραγματικά συντριμμένη και με φωνή που μετά βίας έμενε σταθερή είπε:
"Είμαι φιλόλογος! Θέλω να σας ρωτήσω γιατί;  Γιατί αυτή η επιμονή να μπαίνει η επιστήμη μπροστά και να καταρρίπτει τους μύθους; Για ποιο λόγο; Τόσο πολύ σας ενοχλούν οι μύθοι; Γιατί θέλετε να τους καταρρίψετε;". Ο ομιλητής, με ύφος παρηγορητικό  συμμεριζόμενος, ως γνήσιος ευγενής, τον σπαραγμό της κυρίας απάντησε πως κάθε άλλο παρά θέλει να καταρρίψει τους μύθους!
"Οι μύθοι είναι απαραίτητοι...", είπε. "Ο συγκεκριμένος ωστόσο περιέχει κάποια σημεία που εκ των πραγμάτων είναι αδύνατα".
Οι ερωτήσεις που ακολούθησαν ήταν κυρίως επιστημονικού χαρακτήρα κι ως εκ τούτου μάλλον εύκολα αποκρίσιμες, καθώς είχαν μπούσουλα τη γνώση και τη λογική, δηλαδή τα 'αλγοριθμικά' εκείνα  βήματα πάνω στα οποία βαδίζουν τα Μαθηματικά και οδηγούν με (μαθηματική) ακρίβεια σε ένα (ορθό)  αποτέλεσμα. ;-)
Το δύσκολο είναι αυτό που αναλογεί στο κομμάτι του Μύθου, της αναγκαιότητάς του και της λειτουργίας του... Ή μάλλον της όμορφης, παραμυθικής και λειτουργικά αναγκαίας παρουσίας του σε κάθε πτυχή της ζωής μας, όπου παντού υπάρχει ένας Μύθος κι όταν μας τον καταρρίπτουν ραγίζει η φωνή μας, όπως της παραπάνω κυρίας, και λυγίζουν τα πόδια μας κάτω από το βάρος μιας άλλης ευθύνης, μέσα στο σκοτεινό πάτο ενός πηγαδιού...
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
Για το πως ο Ερατοσθένης ο Κυρηναίος, (σύμφωνα πάντα με τον μύθο ;-) ) υπολόγισε την ακτίνα της Γης, διαβάστε το σχετικό αναλυτικό άρθρο,  στο http://www.dapontes.gr/, από το οποίο πήρα και την εικόνα του πηγαδιού...
.....................................................................................................................................................
Συμπληρώνω με δύο σχόλια του ομιλητή όσον αφορά το παραπάνω κείμενο, και τον ευχαριστώ που το διάβασε, πολύ δε περισσότερο που το σχολίασε και μου έκανε  διορθώσεις, γράφοντας:

Μερικές παρατηρήσεις για το κείμενο που ανάρτησες:
1. Ο Μύθος δε σχετίζεται άμεσα με τον τρόπο που ο Ερατοσθένης μέτρησε τη Γη, αλλά μόνο με το κείμενο που επικαλέστηκα από το βιβλίο και αναφέρεις κι εσύ. Ίσως θα έπρεπε να διατυπώσεις λίγο καλύτερα το συγκεκριμένο σημείο, μη θεωρήσει κανείς ότι κατέριψα τη μέθοδο μέτρησης του Ερατοσθένη...
2. Γράφεις: "Τα κωνία, φαίνεται πως χάνουν την ικανότητά τους να αντιλαμβάνονται το σήμα που δέχονται όταν αυτό είναι πολύ ισχυρό και διεγείρει περισσότερους από έναν τέτοιους φωτοϋποδοχείς, κάτι που συμβαίνει το μεσημέρι, όταν το δυνατό φως του ουρανού ευαισθητοποιεί το ίδιο όλα τα κωνία και καθιστά αδύνατη την ικανότητά μας να διακρίνουμε τα αστέρια.". Το ακριβές είναι ότι ένα άστρο διεγείρει, λόγω του ελάχιστου γωνιώδους μεγέθους του ΕΝΑ μόνο κωνίο. Για να αντιληφθεί ο εγκέφαλος αυτή την πληροφορία θα πρέπει το φως που συλλέγεται από αυτό το κωνίο να διαφέρει αισθητά από το φως που συλλέγουν τα γειτονικά κωνία, κάτι που είναι αδύνατο υπό το δυνατό πρωινό φως...

Πέμπτη, 25 Μαρτίου 2010

Η ΤΑΥΤΙΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΚΗΣ ΔΟΜΗΣ...

Συνεχίζοντας αργά, πολύ αργά, την ανάγνωση του βιβλίου "ΘΕΩΡΙΑ ΟΜΑΔΩΝ ο μαθηματικός, η sυμμετρία και το Τέρας", του Marcus Du Sautoy, από τις εκδόσεις Τραυλός,  διαβάζω ξανά και ξανά τις ίδιες σελίδες για να παρατείνω την απόλαυση και τη συγκίνηση που με κατακλύζει, καθώς ανακαλύπτω συνεχώς θέματα τα οποία συγκαταλέγονται στην κορυφή της λίστας των αγαπημένων μου. Πολύ δε περισσότερο όταν διαπιστώνω ότι τα θέματα αυτά εμπλέκονται μεταξύ τους και  διανθίζονται με τρόπο λιτό και θαυμαστό, όπως ταιριάζει στην κάθε φύσεως ομορφιά! Κι όταν η συγκίνηση φτάνει στο αποκορύφωμά της, ανατρέχω σε άλλα σχετικά αναγνώσματα ή διακόπτω την ανάγνωση, όπως τώρα, για να μοιραστώ ένα απόσπασμα του βιβλίου, γράφοντάς το εδώ...

σελίδα 186:
" Ο Καγιάμ ήταν  ένας αληθινός πολυμαθής. Έγραψε πραγματεία περί μουσικής. Ίδρυσε ένα από τα μεγαλύτερα αστρονομικά παρατηρητήρια της περιοχής, στο Ισπαχάν, από όπου υπολόγισε τη διάρκεια του έτους με εκπληκτικό βαθμό ακρίβειας, ενώ οι μετρήσεις του οδήγησαν σε διόρθωση του ημερολογίου που χρησιμποιούσαν εκείνη την εποχή. Έχει γράψει επίσης ένα από τα κλασικά έργα της περσικής γραμματείας, ένα επικό ποίημα 600 στροφών, το Ρουμπαγιάτ. Ο τίτλος προέρχεται από το όνομα της ποιητικής μορφής που χρησιμοποιεί ο Καγιάμ. Κάθε στροφή αποτελείται από τέσσερις στίχους, με μοτίβο αμοιοκαταληξίας το ΑΑΒΑ. Οι ποιητές την εποχή εκείνη έδιναν μεγάλο βάρος στα μοτίβα και τη δομή που μπορούσαν να υφάνουν στην ποίησή τους. Μερικές φορές, στον τρίτο στίχο μιας στροφής βασίζεται η ομοιοκαταληξία της επόμενης στροφής, BBCB. Μια κυκλική συμμετρία αρχίζει να αναδύεται από τον τρόπο συνύφανσης των στροφών.
Η άκαμπτη λογική της ομοιοκαταληκτικής δομής και τα ομοιοκαταληκτικά μοτίβα της καθιστούν την κλασική ποίηση μια από τις λογοτεχνικές μορφές που απηχούν περισσότερο την κατασκευή των μαθηματικών αποδείξεων. Δεν πρέπει να μας εκπλήσσει λοιπόν που ο Καγιάμ εντρυφούσε εξίσου στις χαρές των μαθηματικών όσο και της ποίησης. Παρόλο που έκανε κάποια πρόοδο στην επίλυση της κυβικής εξίσωσης, του διέφυγε η πλήρης λύση.
"Ίσως τη βρει κάποιος άλλος, ύστερα από εμάς", έγραψε.

Ο Du Sautoy στη συνέχεια περιγράφει τον τρόπο με τον οποίον ο Καγιάμ αντιμετώπισε τις δευτεροβάθμιες και τριτοβάθμιες εξισώσεις, θεωρώντας τες στενά συνυφασμένες με τη γεωμετρία.
Η ανάγκη για τον υπολογισμό εμβαδών και όγκων αντιστοίχως,  νομιμοποιούσε την ύπαρξη τέτοιων αφηρημένων αλγεβρικών αντικειμένων, ενώ οι τέταρτου  κι ανώτερου βαθμού εξισώσεις μη έχοντας το γεωμετρικό τους ισοδύναμο χαρακτηρίστηκαν από τον Καγιάμ α-νόητες και θεωρήθηκε πως ήταν αδύνατη η ύπαρξή τους...
[η επίλυση τέτοιων πολυωνυμικών εξισώσεων αποτελεί διδακτέα ύλη στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας της Β΄ Λυκείου και πάντα προκαλεί ερωτήματα του τύπου: Γιατί το μαθαίνουμε τώρα αυτό?! ]


Διαβάζοντας για τον Ομάρ Καγιάμ, το μυαλό μου, ακολουθώντας δυο διαφορετικές υπόγειες διαδρομές,  βρέθηκε ταυτόχρονα από τη  μια σε μια παλιότερη ανάρτησή μου με τίτλο "...Πρώτος τον λίθον βαλέτω..." και από την άλλη στο μέιλ που μου έστειλε η φιλόλογος, φίλη, Κέλλυ Πάλλα, πριν από δυο μέρες!  Η συσχέτιση των δυο παραπάνω κειμένων, όπου κατέληξε η σκέψη μου,  οφείλεται στη διασύνδεση  Μαθηματικών και  Λογοτεχνίας. Αυτή τη λεπτή, ιδιαίτερη σχέση μεταξύ Μαθηματικών και Λογοτεχνίας, που  για  τους πολλούς  περνάει ακόμη και σήμερα απαρατήρητη!   Δυστυχώς,  για τους ακόμη περισσότερους (όπως την ολότητα των μαθητών μας), όχι μόνο δεν υπάρχει καμιά απολύτως σχέση μεταξύ των δύο πεδίων, αλλά το ένα είναι εκ διαμέτρου αντίθετο και, πιθανόν, αμοιβαίως αποκλειόμενο του άλλου...
Και επειδή, όπως πρόσφατα είπε επί σχετικού θέματος η φίλη μαθηματικός Χριστίνα Ζουρνά, "το ψάρι από το κεφάλι του βρωμάει", θα πρέπει αρχικά η ολότητα των εκπαιδευτικών να ρίξει το τοίχος μεταξύ των, κατά Snow,  δύο κόσμων, των θετικών δηλαδή και θεωρητικών επιστημών και να ανακαλύψει τις μαγευτικές συναρμόσεις που υπάρχουν στα συμμετρικά κατανεμημένα μέρη αλήθειας των μαθηματικών και λογοτεχνικών δομών.
Η Κέλλυ, νομίζω πως έκανε την αρχή  συμμετέχοντας σε Λέσχη μαθηματικής Λογοτεχνίας. :)
Και από ό,τι φαίνεται ενθουσιάστηκε τόσο με τις διασυνδέσεις των " δύο κόσμων ", που, ως επιστήμων, αναζητά παρά πέρα στοιχεία για να αποδείξει πως τα Μαθηματικά και η Λογοτεχνία είναι οι δυο όψεις του ίδιου νομίσματος.
Δηλώνοντας πως συμμερίζομαι τον ενθουσιασμό της Κέλλυς και επικαλούμενη με τη σειρά μου το παραπάνω απόσπασμα από το βιβλίο του Marcus Du Sautoy, παραθέτω το μέιλ της συναδέλφου: 

«Το λογοτεχνικό έργο δεν βρίσκεται σε σχέση αναφοράς με τον «κόσμο», όπως κάνουν συχνά οι φράσεις του καθημερινού μας λόγου, δεν «αντιπροσωπεύει» κανένα άλλο πράγμα εκτός από τον εαυτό του. Σε τούτο, η λογοτεχνία μοιάζει με τα μαθηματικά, παρά με τον συνηθισμένο λόγο: ο λογοτεχνικός λόγος δεν μπορεί να είναι αληθινός ή ψεύτικος, μπορεί απλώς να είναι έγκυρος ως προς τα ίδια τα συλλογιστικά του αξιώματα.»
Tzetan Todorov, Εισαγωγή στη Φανταστική Λογοτεχνία


«Ο ποιητής όπως κι ο αμιγής μαθηματικός, εξαρτάται όχι από την περιγραφική αλήθεια, αλλά από τη συμμόρφωση στα υποθετικά του αξιώματα.»
Northrop Frey, Ανατομία της κριτικής

«Η λογοτεχνία, όπως τα μαθηματικά, είναι ένας λόγος, κι ένας λόγος αυτός καθαυτός δεν αντιπροσωπεύει καμιάν αλήθεια, μ’ όλο που μπορεί να παρέχει το μέσον για να εκφράζει κανείς έναν απεριόριστο αριθμό από αλήθειες.»
Northrop Frey, Ανατομία της κριτικής

Διαβάζοντας το βιβλίο του Du Sautoy, αυτό που αντιλαμβάνομαι πως απορρέει περισσότερο από  την ιστορική εξέλιξη των μαθηματικών εννοιών και θεωριών, οι οποίες οδήγησαν, όσους από τους μαθηματικούς  ασχολούνται με τη συμμετρία,  στη μελέτη ενός Τέρατος με 196.883 διαστάσεις, είναι τούτο ακριβώς που διατυπώνει  ο Northrop Frey στο δεύτερο παράθεμα:
η μακρά αυτή  διαδρομή, που ξεκινάει πολύ πριν από τον Καγιάμ και φτάνει μέχρι εμάς εδώ, σήμερα, γίνεται για ένα κυρίως σκοπό, για να δημιουργηθεί  ο Λόγος εκείνος που  παρέχει τη δυνατότητα να εκφράζεται ένας απεριόριστος αριθμός από αλήθειες...που ερμηνεύουν τον κόσμο!

Όμορφος  κόσμος ...αξιωματικός, μαθηματικο-λογοτεχνικά πλασμένος :)

Τρίτη, 23 Μαρτίου 2010

ΜΙΑ 'SΥΜΜΕΤΡΙΚΗ' ΘΕΩΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΕΛΕΥSΗ ΤΟΥ ΕΡΩΤΑ...

"Κατά τον Αριστοφάνη, οι άνθρωποι κάποτε ήταν τετράποδα, σφαιρικά κτήνη με δύο πρόσωπα, που το καθένα έπιανε τη μια πλευρά του κεφαλιού τους. Ο Δίας όμως εξοργισμένος με την αλλαζονεία του ανθρώπινου ζώου, βρήκε ένα σχέδιο να κάμψει την περηφάνια του: " Οι άνθρωποι θα συνεχίσουν να υπάρχουν, θα τους κόψω όμως στα δύο, και θα μειωθεί η ισχύς τους αλλά θα αυξηθεί ο αριθμός τους' έτσι θα μας είναι πιο χρήσιμοι." Και πράγματι, έκοψε όλους τους ανθρώπους στη μέση. Και εκεί, σύμφωνα με τον Αριστοφάνη, βρίσκεται η προέλευση του έρωτα-είναι ο πόθος μας να ενωθούμε ξανά σε ένα πλήρες ον, μια τέλεια συμμετρική σφαίρα."

Δεν αντιγράφω  από κάποιο βιβλίο μυθολογίας, αν και θα μπορούσε να είναι κι έτσι...:)
Ούτε από κάποιο δοκίμιο με σχόλια στο Συμπόσιο του Πλάτωνα, που επίσης θα μπορούσε να είναι και έτσι, αφού στο Συμπόσιο του Πλάτωνα  γίνεται η σχετική αναφορά στην άποψη του Αριστοφάνη. Πιο συγκεκριμένα, ο Πλάτωνας γράφει για  ένα διαγωνισμό στον οποίο οι διαγωνιζόμενοι επιχειρούν να δώσουν την καλύτερη δυνατή εξήγηση περί της προελεύσεως του έρωτος.
Ο Αριστοφάνης, συμμετέχοντας στο διαγωνισμό αυτόν, διατυπώνει μια θεωρία σύμφωνα με την οποία ο έρωτας προέρχεται από τη δίψα μας για συμμετρία!
Πριν αποκαλύψω ποιο είναι το βιβλίο που έχω στα χέρια μου, από όπου διαβάζω για την ... τετράποδη μορφή του ανθρώπου και τη διάσπασή της από τον Δία στα δύο, αντιγράφω μιαν ακόμη παράγραφο συνεχίζοντας από εκείνο το σημείο ακριβώς, στο οποίο σταμάτησα προηγουμένως.

"Έχει ενδιαφέρον να παρατηρήσουμε ότι η άποψη του Αριστοφάνη θυμίζει τη θεωρία του Δαρβίνου περί εξέλιξης, ως προς την κυρίαρχη ισχύ που έχει η συμμετρία στην επιλογή των σεξουαλικών συντρόφων μας. Ακόμη και η πλατωνική άποψη περί Σύμπαντος, που βασίζεται στα συμμετρικά στερεά, μοιράζεται κάποιες ιδέες με τα σύγχρονα επιστημονικά μοντέλα. Και μπορεί η χημεία του Πλάτωνα, με τα στοιχεία του νερού, της φωτιάς, της γης και του αέρα, να είναι λανθασμένη, τα τέσσερα όμως σχήματα που συσχέτισε ο Πλάτων με αυτά διαπερνούν τον μικροσκοπικό κόσμο, ο οποίος δεν αποκαλύφθηκε παρά μόνο όταν ο άνθρωπος ανέπτυξε εργαλεία για να βλέπει πράγματα πέρα από  τα σχήματα των διαφόρων τεχνουργημάτων στις προθήκες του Βρετανικού Μουσείου. Ακόμη και ο συσχετισμός που έκανε ο Πλάτων ανάμεσα στο δωδεκάεδρο και τη διαμόρφωση του Σύμπαντος βρίσκει σήμερα τον απόηχό του σε μια από τις σύγχρονες θεωρίες σχετικά με το σχήμα του Σύμπαντος."

Πιστεύω πως διαβάζοντας  και τούτη τη δεύτερη παράγραφο αντιλαμβάνεται κανείς τουλάχιστον το είδος του βιβλίου από το οποίο προέρχονται τα παραπάνω αποσπάσματα! :):)
Πολύ σωστά μαντέψατε! Είναι ένα βιβλίο Μαθηματικών! Τι άλλο θα μπορούσε να είναι;! :)
Ή καλύτερα είναι ένα βιβλίο για τα Μαθηματικά γραμμένο από έναν ιδιοφυή, εκκεντρικό και πολύ διασκεδαστικό μαθηματικό, τον Marcus du Sautoy, τον οποίον  κάποιοι τυχεροί είχαν την ευκαιρία να απολαύσουν χθες στο Μέγαρο Μουσικής Αθηνών!
Το θέμα του βιβλίου είναι αυτό ακριβώς που αποτελεί  και το θέμα της έρευνας του Μ. du Sautoy: η Θεωρία Ομάδων, ένας μυστηριώδης και πολυπαθής κλάδος των Μαθηματικών. Στη θεωρία ομάδων οι μαθημάγοι εφαρμόζοντας εκείνα  τα ταχυδακτυλουργικά μαθηματικά κόλπα, που ελάχιστοι από μας κατανοούμε,  μετατρέπουν την ομορφιά της συμμετρίας των επίπεδων σχημάτων και των στερεών σε περίεργες σειρές αριθμών! Και δε μένουν, φυσικά, στις τρεις διαστάσεις, δηλαδή στα ανθρώπινα όρια! Προχωρούν σε σημεία που για τους κοινούς θνητούς δεν έχουν κανένα νόημα!
Το 'Τέρας' της συμμετρίας, που μελετάει ο du Sautoy και άλλοι, έχει 196.883 διαστάσεις!! Και μπορούν να το περιγράφουν, όπως και τα τριδιάστατα συμμετρικά σώματα με αριθμούς!! Μετά, στους αριθμούς αυτούς εφαρμόζουν τις στοιχειώδεις πράξεις της αριθμητικής που όλοι - ή σχεδόν όλοι - κατανοούμε και με τον τρόπο αυτόν παράγουν ακόμη . .. περισσότερη ομορφιά, που όμως βρίσκει εφαρμογή στα πιο απίθανα πεδία, όπως η βιολογία-το DNA-η χημεία, τα μόρια ενώσεων, η Αστρονομία! Η δομή του  σύμπαντος κόσμου εν γένει!
Το μυστήριο δε είναι πως πολλά από τα αποτελέσματα, που προκύπτουν  από την "αριθμητική" επεξεργασία των συμμετριών σε εντελώς θεωρητικό και απολύτως φανταστικό επίπεδο, απαντώνται εκ των υστέρων στη Φύση, όπου βέβαια υπήρχαν από πριν, αλλά εμείς - οι άνθρωποι- δεν τα βλέπαμε!
[Ίσως να μην έχουμε τη δυνατότητα να  δούμε μερικά πράγματα με τα μάτια μας, πριν  τα δούμε με το πνεύμα μας! Ίσως το βλέμμα να κατευθύνεται από τη σκέψη...]

Ο Marcus du Sautoy, στο βιβλίο του: " ΘΕΩΡΙΑ ΟΜΑΔΩΝ
ο μαθηματικός, η sυμμετρία, και το Τέρας", που κυκλοφορεί απο τις εκδόσεις Τραυλός, αποκαλύπτει με τρόπο γλαφυρό όλα τα μυστικά της συμμετρίας, μέσα από την καθημερινότητά του, την ιστορία  του, καθώς και την ιστορία άλλων σύγχρονών του, αλλά και προηγούμενων μαθηματικών που μαγεύτηκαν από τα κρυμμένα της μυστικά!
  Στο μεγαλύτερο μέρος του κατανοητό, δίχως ιδιαίτερες απαιτήσεις σε γνώσεις Μαθηματικών, το βιβλίο αποτελεί ένα οδοιπορικό στα συμμετρικά μονοπάτια του έρωτα!
Μέσα από τη Θεωρία Ομάδων, πηγάζουν πλείστες άλλες θεωρίες κι άλλες τόσες πληροφορίες που ερμηνεύουν τα πλέον ανεξήγητα, φαινόμενα όπως, για παράδειγμα, την προέλευση του έρωτα! Παραφράζοντας το   "Mathematics is a living subject because of the things we don't understand..." που είπε χθες ο Marcus du Sautoy, λέω εγώ:
"ο έρωτας παραμένει ζωντανός, κυρίως, εξαιτίας αυτών που δεν κατανοούμε" :):):)
[κατά συνέπεια μπορεί  να πεθάνει μόλις "κατανοήσουμε"...]
-----------------------------------------------------------------------------------------------
 Συνάδελφος που παρακαλούθησε την ομιλία του Marcus Du Sautoy στο Μέγαρο Μουσικής Αθηνών μου προώθησε τον ακόλουθο σύνδεσμο, σημειώνοντας  πως η ομιλία στο video έχει πολλά κοινά με την ομιλία της Δευτέρας.
http://www.youtube.com/watch?v=415VX3QX4cU
Τον ευχαριστώ, που μας δίνει την ευκαιρία να αποκομίσουμε μια σαφή εικόνα, συμβάλλοντας και με το άρθρο που έγραψε σχετικά, στο δικό του blog, εδώ .

Δευτέρα, 22 Μαρτίου 2010

ΜΕ ΠΡΩΤΟΒΟΥΛΙΑ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ...

Οι εκπαιδευτικοί, μαζί με κάποιες άλλες ομάδες εργαζομένων, είναι-νομίζω- αυτοί που κατά κύριο λόγο προπηλακίζονται από τα ΜΜΕ με - ή και χωρίς - την παραμικρή αφορμή που δίνουν συνήθως μεμονωμένα περιστατικά, τα οποία  τεχνιέντως γενικεύονται, με αποτέλεσμα η κοινή γνώμη  να καταφέρεται  με μεγάλη ευκολία κατά του συνόλου ενός κλάδου, που κρατά στα χέρια του την πιο ευαίσθητη και ευπαθή  κοινωνική ομάδα, τους νέους.
Αυτό που είναι λυπηρό σε τέτοιες εύκολες γενικεύσεις και υπεραπλουστεύσεις είναι πως η 'απαξίωση' των εκπαιδευτικών και η στάση των  δημοσιογράφων, των  γονέων, των ενηλίκων εν γένει,  συμπαρασύρει σε λάθος εντυπώσεις και τους ίδιους τους μαθητές, οι οποίοι συχνά φτάνουν στο σχολειό τους με μια προκάτ άποψη για την ευτέλεια του εκπαιδευτικού σώματος, άποψη η οποία καθορίζει στη συνέχεια την, κάθε άλλο παρά αρμόζουσα, συμπεριφορά τους.

Αλλά για να μην πέσω στο ίδιο σφάλμα με όσους προανέφερα και καταλήξω σε εύκολες γενικεύσεις και στερούμενες νοήματος υπεραπλουστεύσεις, να πω ότι πολλοί είναι εκείνοι οι μαθητές που ανταποκρίνονται στο κάλεσμα καθηγητών, οι οποίοι με δική τους πρωτοβουλία διοργανώνουν σεμινάρια, παρουσιάσεις, ομιλίες με θέματα ενδιαφέροντα, τα οποία στα πλαίσια του  σχολείου και στα στενό όρια της τυπικής διαδικασίας μάθησης "διαμελίζονται" από τα αναλυτικά προγράμματα σπουδών και την άκρατη εξειδίκευση που τα χαρακτηρίζει.

Η ομιλία που παρακολούθησα χθες, ανάμεσα σε δεκάδες μαθητών, που αφιέρωσαν το κυριακάτικο πρωινό  στην επιμόρφωσή τους αποτελεί παράδειγμα μιας τέτοιας λαμπρής πρωτοβουλίας!  Ήταν η δεύτερη ομιλία σε μια σειρά παρουσιάσων με θέμα " Η Πορεία της Φυσικής Σκέψης", η οποία διοργανώνεται από το παράρτημα Κ.& Δ. Μακεδονίας της Ένωσης Ελλήνων Φυσικών, με  βασικό εισηγητή τον π. Προέδρο του Παραρτήματος, κο Ευάγγελο Βαρβαρέσο, Φυσικό PhD.  Ξεκινώντας από τους προσωκρατικούς φιλοσόφους, ένα μήνα πριν, παρουσίασαν χθες τον Πλάτωνα και τον Αριστοτέλη, για να συνεχίσουν στις δυο επόμενες ομιλίες, Κυριακή 25/04 και 23/05, με την εξέλιξη της Φυσικής Σκέψης και για να φτάσουν στις σύγχρονες θεωρίες που επικρατούν στις Επιστήμες σήμερα. 
Στη χθεσινή ομιλία οι μαθητές παρακολουθούσαν με προσήλωση τον εισηγητή, κο Σαράντη Ηλιόπουλο, φιλόλογο,  και - όσο κι αν ακούγεται εξωπραγματικό - διαμαρτυρήθηκαν έντονα όταν ο τελευταίος τελειώνοντας την ομιλία του είπε:
"Εδώ θα σταματήσουμε, την παρουσίαση της φιλοσοφίας του Αριστοτέλη και τις αντιθέσεις της  με τη θεωρία των ιδεών του Πλάτωνα, αφήνοντας για άλλη, ίσως, φορά την ιστορία της διάσωσης των έργων του". 
"Γιατί δεν τα λέτε τώρα, κύριε;" ρώτησαν κάποιοι και παρότρυναν τον ομιλητή να συνεχίσει...παρόλο που ήταν ήδη 13.30 !!! "Πείτε κι άλλα, κύριεεε" !!
Μου θύμησαν την εποχή που  πήγαινα ακόμη σε συναυλίες και όταν τέλειωνε η παράσταση χειροκροτούσαμε φωνάζοντας "κι άααλο, κι άααλο",οπότε ο τραγουδιστής έβγαινε και έλεγε ένα ακόμη τραγουδάκι προς τέρψιν του  ενθουσιώδους κοινού του. :):)

Έτσι, με πρωτοβουλία των εκπαιδευτικών, και σε πείσμα όσων σκοπίμως ή αφελώς δυσχεραίνουν το ήδη δύσκολο έργο τους, η μάθηση και το ταξίδι στη γνώση μπορούν να σαγηνεύουν ακόμη τους "δεκαεφτάρηδες" [αυτούς που περιγράφει ο Σαββόπουλος στο θρυλικό του τραγούδι :)]
 κι ας δίνεται η "συναυλία"  το  πρωινό μιας ανοιξιάτικης και ηλιόλουστης Κυριακής στο κέντρο της Θεσσαλονίκης, μέσα στην αίθουσα εκδηλώσεων της ΕΔΟΘ! :):)

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Η σειρά των παρουσιάσων αυτών τελεί υπό την αιγίδα της Περιφερειακής Διεύθυνσης Α'/βάθμιας και Β'/βάθμιας Εκπαίδευσης Κεντρικής Μακεδονίας και  μπορούν να την παρακολουθήσουν μαθητές Λυκείου.


Παρασκευή, 19 Μαρτίου 2010

ΕΠΕΙΔΗ ΤΑ ΠΑΙΔΙΑ ΤΟ ΘΕΩΡΟΥΝ ΑΝΑΓΚΑΙΟ...

Είχα τη χαρά να προσκληθώ, ως μέλος της ομάδας Θαλής+Φίλοι, από συνάδελφο-συνεργάτη και φίλο μαθηματικό στο σχολείο του, για να μιλήσω με τους μαθητές του για τα Μαθηματικά και την Αφήγηση. Φυσικά δέχτηκα πασιχαρής την πρόσκληση και, ως μαθηματικός, αποφάσισα να αναδείξω τη διασύνδεση των Μαθηματικών με την Αφήγηση, (πώς αλλιώς;), μέσα από ένα παράδειγμα. :)
Διαλέξαμε, λοιπόν, με τον συνάδελφο Δ.Ν., την ομιλία με τίτλο "Το τελευταίο Θεώρημα του Φερμά. Ένα σύγχρονο μαθηματικό παραμύθι", που βασίζεται σε ιδέα, σενάριο και...σκηνοθεσία του Απόστολου Δοξιάδη, ο οποίος άλλωστε ήταν αυτός που την υλοποίησε και που πρώτος την έκανε στο πενθήμερο εργαστήρι λεσχών ανάγνωσης, ΙΣΤΟΡΙΕΣ ΑΓΝΩΣΤΩΝ, τον Αύγουστο του 2006 στην Πάρο, (το video της ομιλίας υπάρχει στο site της ομάδας Θαλής+Φίλοι, εδώ). Εκεί  την πρωτοπαρακολούθησα κι εγώ και ενθουσιάστηκα. Τον ίδιο με εμένα ενθουσιασμό ένιωσαν σήμερα, όπως φάνηκε, οι είκοσι ένας μαθητές και μαθήτριες της Β' Λυκείου, στο 1ο ΓΕΛ Αλεξάνδρειας στη διάρκεια της μιάμισης ώρας που μείναμε στην αίθουσα προβολών του σχολείου τους, βλέποντας σε  power point το μαθηματικό παραμύθι. Ξεκινώντας από τον Πυθαγόρα και το θεώρημά του, β^2+γ^2=α^2, πήγαμε στον Διόφαντο κι από κει στον Φερμά, ώσπου ολοκληρώσαμε μια πορεία τριακοσίων πενήντα περίπου χρόνων για  φτάσουμε  στον Andrew John Wiles, τον άνθρωπο ο οποίος πραγματοποιώντας το όνειρο των παιδικών του χρόνων κατάφερε να αποδείξει το τελευταίο θεώρημα του Φερμά και να πάρει όλη τη δόξα που παραλίγο να δρέψουν πολλοί άλλοι μαθηματικοί πριν από αυτόν, οι οποίοι επιχειρούσαν εις μάτην να αποδείξουν πως "καμιά δύναμη ακέραιου, μεγαλύτερη από το δύο, δεν μπορεί να γραφεί ως άθροισμα δύο άλλων ακέραιων υψωμένων στη δύναμη αυτή", αυτό δηλαδή που είχε ισχυριστεί πως είχε αποδείξει ο Φερμά, αυτός ο πονηρός δικηγόρος...
Όλη η ιστορία του θεωρήματος είναι καταπληκτική και δεν υστερεί σε πάθη,  μίση,  ίντριγκες, αλλά και σε ευγενή άμιλλα, σε συμπαράσταση, σε συνεργασία, κυρίως όμως σε αναζήτηση τη αλήθειας. Βρίθει από μορφές τραγικές στο χώρο των Μαθηματικών, όπως είναι ο Εβαρίστ Γκαλουά, η Σοφί Ζερμαίν και άλλοι, ίσως λιγότερο τραγικοί μα πολύ ανθρώπινοι και γοητευτικοί χαρακτήρες που με  τις αφηγηματικές διαδικασίες και τη "μαθηματική λογοτεχνία" αναδεικνύουν την ανθρώπινη διάσταση των Μαθηματικών, κάτι που σχεδόν περνάει απαρατήρητο από τους μαθητές και τους διδάσκοντες  μέσα από το σύγχρονο, μάλλον άκρως φορμαλιστικό, τρόπο διδασκαλίας τους στα σχολεία μας.

Οι μαθητές και οι μαθήτριες του 1ου ΓΕΛ Αλεξάνδρειας είχαν προετοιμαστεί καλά για τη σημερινή μας συνάντηση, είχαν βρει πλούσιο υλικό σχετικό με το θέμα και  μάλιστα κάποιοι είχαν διαβάσει, ή διαβάζουν τώρα, το ομώνυμο βιβλίο του Simon Singh, το οποίο είναι, πιστεύω, και το πλέον κατάλληλο για τους μαθητές που θέλουν να μάθουν περισσότερα για τον Φερμά, για τις ελλειπτικές καμπύλες, τα mondular form κι όλα αυτά τα περίεργα μαθηματικά όντα, που επινοήθηκαν,  συνδυάστηκαν,  χρησιμοποιήθηκαν και αξιοποιήθηκαν τελικά από τον Wiles,  για να οδηγήσουν σε μια απόδειξη που έκανε τα Μαθηματικά πρωτοσέλιδο. Ανάμεσα στα παιδιά μιας τόσο καλά διαβασμένης ομάδας,  αρχικά πίστεψα πως δε θα έχω τίποτε καινούριο ή ενδιαφέρον να πω, (το μόνιμο άγχος του εκπαιδευτικού άλλωστε, το αν θα ανταποκριθεί στις προσδοκίες των μαθητών του), αλλά συνέβη ακριβώς το αντίθετο. Οι όποιες γνώσεις είχαν ήδη τα παιδιά συνέβαλαν σε μια διαδραστική (συν) ομιλία και προχωρήσαμε πολύ πιο μακριά από τον  μονόλογο του "καλεσμένου" ομιλητή, κάτι που γίνεται συνήθως σε ανάλογες περιπτώσεις. Συχνά διέκοπταν για να σχολιάσουν ή να συμπληρώσουν ή να διατυπώσουν κάποια εύλογα ερωτήματα, που συνήθως βρίσκονταν στην αμέσως επόμενη διαφάνεια της παρουσίασης. Σε μια συνεχή αμφίδρομη ροή πληροφοριών και συναισθημάτων, συμπληρώσαμε την ώρα, εξαντλώντας κάθε επιπλέον χρονικό περιθώριο, και όταν χτύπησε για δεύτερη φορά το κουδούνι κι έπρεπε, επιτέλους, να αναχωρήσουμε άπαντες, ούτε ένας δεν κουνήθηκε από τη θέση του!! (όσοι διδάσκουν σε Λύκειο αντιλαμβάνονται τι σημαίνει αυτό) Χρειάστηκε να πω περίπου πέντε φορές:
"Χάρηκα πολύ που βρέθηκα ανάμεσά σας κι ελπίζω να σας δω σύντομα. Εδώ τελειώσαμε..."!,
για να καταλάβουν πως όντως είχαμε τελειώσει :)

Ήταν μια πολύ όμορφη εμπειρία για μένα και μου θύμισε μιαν άλλη εκδήλωση πριν από ένα μήνα στο Αριστοτέλειο Κολέγιο Θεσσαλονίκης, όπου είχα πραγματικά συγκινηθεί ακούγοντας έναν μαθητή της Α' Λυκείου να διαβάζει το κείμενο που είχε γράψει επί τούτου με τίτλο: 
"Νέοι και λογοτεχνία"

Παραθέτω ολόκληρο το κείμενο του Γ. Πανοζάχου,  μαθητή της Α' Λυκείου, το οποίο του ζήτησα και τον ευχαριστώ που μου το έστειλε:
"Η σχέση των μαθηματικών με την λογοτεχνία ανά τους αιώνες υπήρξε διφορούμενη, γεμάτη συγκρίσεις, προσεγγίσεις και αντιπαραθέσεις....Η επιστήμη της ακρίβειας που στηρίζεται στην απολυτότητα των συμβόλων και των αποδείξεων με μια πρώτη ματιά, δεν έχει κανένα κοινό σημείο αναφοράς με τις αφηρημένες έννοιες της λογοτεχνίας. Η ασυμβατότητα των Μαθηματικών με τη Λογοτεχνία είναι περισσότερο ζήτημα μαθηματικής παιδείας και ιδεολογικής μονομέρειας, παρά γνωστικό “χάσμα” ή νοητική αφασία.

Μηδείς αγεωμέτρητος εισίτω έγραφε η επιγραφή έξω από την ακαδημία των Αθηνών, το πνευματικό εντευκτήριο των μεγαλύτερων στοχαστών και φιλοσόφων στην αρχαία Ελλάδα. Οι αρχαίοι ημών πρόγονοι αναγνώρισαν την σπουδαιότητα και των δύο επιστημών και τάχθηκαν υπέρ της παράλληλης προώθησης και ανάπτυξής τους. Δυστυχώς στην σημερινή εποχή οι νέοι συνηθίζουν να διαχωρίζουν την λογοτεχνία με τα μαθηματικά στρεφόμενοι μονομερώς σε μια εκ των δύο επιστημών και οδηγούνται σε συμπεριφορές απαξιωτικές που υποβαθμίζουν την σπουδαιότητα και των δύο επιστημών.

Το ίδιο το εκπαιδευτικό σύστημα προωθεί τον υπερθεματισμό της διαφορετικότητας των εννοιών και την άκριτη διαφοροποίησή τους ιδιαίτερα με το θεσμό των πανελλαδικών εξετάσεων. Η νέα γενιά που γαλουχείται στις σημερινές τάξεις είναι μονοδιάστατη, με περιορισμένους ορίζοντες και θεωρεί την λογοτεχνία περιττή, χωρίς κανένα αντίκρισμα στην σημερινή κοινωνία. Από την άλλη πλευρά υπάρχουν άτομα που απογοητεύονται από την στριφνή γλώσσα των μαθηματικών και παύουν να ασχολούνται μαζί τους. Η λογική αυτή που κυριαρχεί στην χώρα μας οφείλει να αλλάξει και αρωγοί των προσπαθειών αυτών πρέπει να γίνουν τόσο οι ίδιοι οι μαθητές και οι καθηγητές όσο και οι εκπαιδευτικοί φορείς που είναι ζωτική ανάγκη να αναβαθμίσουν την παρακμάζουσα ελληνική εκπαίδευση."


Νομίζω πως, επειδή τα ίδια τα παιδιά το θεωρούν αναγκαίο, πρέπει   όλοι μας να καταβάλουμε συνεχώς προσπάθειες  και να δημιουργούμε περισσότερες από μια ... διαστάσεις σε ό,τι αποκαλούμε Εκπαίδευση.

Στη φωτογραφία είναι  η ομάδα του 1ου ΓΕΛ Αλεξάνδρειας (κι εγώ ανάμεσά τους! :) ) με χαμόγελα που μαρτυρούν πως "το τελευταίο θεώρημα του Φερμά", έγινε για μας το ... "πρώτο θεώρημα",  που κράτησε ζωντανό και αμείωτο  το ενδιαφέρον μας σε περισσότερες από...μια διαστάσεις!

Δευτέρα, 15 Μαρτίου 2010

MY FIRST SKETCHPAD IMAGE!!!

Στο μάθημα της συμμετρίας, στο σεμινάριο επιμόρφωσης εκπαιδευτικών  Β' Επιπέδου στις ΤΠΕ , σχεδίασα το παραπάνω σχήμα
για το οποίο, ομολογώ, νιώθω μεγάλη περηφάνια :):):)
(...και ευελπιστώ σε 'ενθαρρυντικά' σχόλια, όχι για την εικόνα, αλλά για την προσπάθεια...
 κι όχι για την προσπάθεια κατασκευής συμμετρικών σχημάτων, αλλά για
τη γενικότερη προσπάθεια ..."αναβάθμισης" ! )

Κυριακή, 14 Μαρτίου 2010

ΟΙ ΕΥΚΟΛΕΣ ΕΡΜΗΝΕΙΕΣ πιθανότατα οδηγούν σε λάθος συμπέρασμα...

...Κατεβήκαμε από τα σκαλοπάτια στην ακροθαλασσιά και περπατήσαμε γιαλό γιαλό προς την Επανομή. Πηγαίνοντας βαδίζαμε γρήγορα και σιωπηλά. Στην επιστροφή όμως ήμασταν πιο χαλαροί και φλυαρούσαμε.
Ο καθηγητής μού ζήτησε να του περιγράψω τη βασική μέθοδο που χρησιμοποιώ στη δουλειά μου.
"Κάθε περίπτωση", του απάντησα, "έχει τα δικά της χαρακτηριστικά. Όμως η μέθοδος αντιμετώπισης είναι κοινή. Πρώτα διατυπώνουμε με σαφήνεια και αντικειμενικότητα το πρόβλημα. Μετά ψάχνουμε και ανακαλύπτουμε κάποιες αναμφισβήτητες αλήθειες που το αφορούν. Με βάση τις αλήθειες αυτές κάνουμε κάποιες υποθέσεις και προσπαθούμε να τις αποδείξουμε. Αυτό το στάδιο, των υποθέσεων δηλαδή, είναι το πιο δύσκολο, γιατί με τα ίδια δεδομένα μπορεί να υπάρχουν περισσότερες επιλογές και, αν δε διακρίνεις την ορθή, μπορεί να οδηγηθείς σε λάθη. Οι αποδείξεις των υποθέσεων μας οδηγούν σε νέες αλήθειες, κάπου αυτές τις συμμαζεύουμε και διατυπώνουμε τη λύση".
Ο καθηγητής σχολίασε:
"Μετά από όσα μού εξηγήσατε, σχεδόν δικαιολογώ αυτό που είχε πει ο Κόναν Ντόυλ, ο δημιουργός του Σέρλοκ Χολμς, πως η εξιχνίαση ενός εγλήματος θα μπορούσε να θεωρηθεί κλάδος των μαθηματικών. Τι εννοώ; Ότι κι εμείς, όταν έχουμε να λύσουμε ένα πρόβλημα, βασιζόμαστε στις αδιαμφισβήτητες αλήθειες που το αφορούν, και που τις ονομάζουμε αξιώματα. Με βάση αυτές κάνουμε τις εικασίες μας που, αν αποδειχτούν, προβιβάζονται σε λήμματα. Και όλα αυτά τα λήμματα, συνδυαζόμενα, μας οδηγούν στο τελικό θεώρημα, που αποτελεί τη λύση".
Περπατήσαμε λίγο ακόμα και μετά είπε:
"Αλλά αφού τα πράγματα είναι τόσο ξεκάθαρα, γιατί στη διαλεύκανση των εγκλημάτων δεν τα καταφέρνουν οι διωκτικές Αρχές;"
"Τα καταφέρνουν αρκετά καλά. Απλά εμείς επεμβαίνουμε στα δύσκολα, εκεί που αυτές μπλοκάρουν, εκεί δηλαδή που ή δεν μπορούν να λύσουν ένα πρόβλημα ή, το χειρότερο, το λύνουν με λάθος τρόπο.
Καταλαβαίνετε τι σημαίνει κάτι τέτοιο; Και τούτο γίνεται γιατί εργάζονται με δημοσιοϋπαλληλική συνείδηση, ωράριο, πρωτόκολλο, γραφειοκρατεία. Αυτός ο τρόπος δουλειάς έχει σαν συνέπεια οι υποθέσεις που κάνουν βασισμένοι στις αναμφισβήτητες αξίες, στα αξιώματα που είπατε εσείς, να είναι οι πιο απλές και οι πιο προφανείς. Έτσι οι κινήσεις τους είναι προβλέψιμες. Ένας ιδιοφυής δολοφόνος λοιπόν, που προετοιμάζει με κάθε λεπτομέρεια το εγκλημά  που πρόκειται να διαπράξει μπορεί χωρίς ιδιαίτερη δυσκολία να τους παγιδέψει, ρίχνοντας τους στο δρόμο μια εύκολη ερμηνεία".

Πρόκειται για ένα σύντομο απόσπασμα από το βιβλίο του Αργύρη Παυλιώτη, "ΤΟ ΕΠΙΚΗΡΥΓΜΕΝΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ", από τις εκδόσεις Πατάκη, που διάβασα, επιτέλους, το προηγούμενο διήμερο, με αρκετό ενθουσιασμό ομολογώ, επειδή και τον συγγραφέα γνωρίζω προσωπικά και το ύφος του μου αρέσει ιδιαιτέρως. Για το βιβλίο όμως αυτό καθαυτό και για το περίφημο επικηρυγμένο πρόβλημα σκοπεύω να κάνω μιαν άλλη ανάρτηση συντόμως.
Το θέμα που με εδνιαφέρει τώρα είναι όσα εύλογα απορρέουν από την παραπάνω συνομιλία των δύο ηρώων του βιβλίου. Ο πρώτος, ο ομοδιηγητικός αφηγητής-για να μιμηθούμε και τις φίλες φιλολόγους...:)- είναι ο γνωστός πλέον από το προηγούμενο βιβλίο του Αργύρη Παυλιώτη, ΠΑΡΑΞΕΝΟΙ ΕΛΚΥΣΤΕΣ, Ανδρέας Αναγνώστου, περιώνυμος ποινικολόγος της Θεσσαλονίκης και φημισμένος για τις ικανότητές του να εξιχνιάζει σκοτεινές υποθέσεις... Ο δεύτερος, βασικός ήρωας, τι άλλο θα μπορούσε να είναι αν όχι μαθηματικός;! Ο Σπυρίδων Χατζηνικολάου, γόνος πλουσίας αθηναϊκής οικογενείας, καθηγητής στο ΑΠΘ, που πριν φτάσει στη φτωχομάνα και στο ... αρκούντως ανεπαρκές ΑΠΘ της, πέρασε από διάφορα επώνυμα και ζηλευτά Ανώτατα Ιδρύματα των Ηνωμένων Πολιτειών...Οι δυο τους, λοιπόν, ο Αναγνώστου από τη μια, ευφυής, ματαιόδοξος, ελαφρώς υπερφίαλος, με εκείνη τη δόση οίησης που επιβάλλει η ευφυία, κι αθεράπευτα μοναχικός, και ο Χατζηνικολάου από την άλλη, διακεκριμένος στον κλάδο του, με θεώρημα που φέρει το όνομά του, πλην όμως άνθρωπος με βαθύτατο ανθρωπισμό, που έχει αφορήσει όλες τις οικογενειακές προφάσεις και επιφάσεις μη αντέχοντας την υποκρισία και το φαρισαϊσμό της ιθύνουσας τάξης, δένονται με έναν ισχυρό δεσμό φιλίας και συζητούν συχνά καταφέροντας βαθιές τομές σε όλο το σαθρό κατασκεύασμα των κοινωνικών δομών, που αιώνες τώρα ταλαντεύεται κάτω από το βάρος του και παρόλα αυτά παραμένει όρθιο. Ή μήπως έχει καταρρεύσει και είμαστε εμείς αυτοί που παλεύουν να επιβιώσουν μέσα στα συντρίμια του;
Το κλίμα στο βιβλίο του Παυλιώτη, που κυκλοφόρησε το 2005, δε διαφέρει καθόλου από αυτό που επικρατεί στις μέρες μας. Βία, νοθεία, τρομοκρατία...

Κι ενώ το σαθρό οικονομικο-κοινωνικο-πολιτικό οικοδόμημα συνεχίζει να κλυδωνίζεται, ερείπιο, πάνω στα ίδια ρημαγμένα του θεμέλια...οι ερμηνείες δίνουν και παίρνουν.
Αυτές οι εύκολες ερμηνείες που, κατά κανόνα λέω, οδηγούν σε λάθος συμπεράσματα...

Σάββατο, 13 Μαρτίου 2010

MATHS STAND UP COMEDY...ΜΕ ΑΦΟΡΜΗ ΤΗ ΜΕΡΑ ΤΟΥ π!

" Ο Matt Parker θα μπορούσε εύκολα να χαρακτηριστεί ως Μαθηματικός-κωμικός που κάνει τα πάντα προκειμένου να μεταδώσει τον ενθουσιασμό του για τα Μαθηματικά στο κοινό που τον παρακολουθεί. Η έδρα του είναι το Τμήμα Μαθηματικών του Queen Mary, University of London, αλλά πολύ συχνά θα τον βρείτε σε περιοδείες εντός και εκτός Βρετανίας να μιλάει για τα Μαθηματικά τόσο σε σχολεία όσο και στο ευρύ κοινό."

Τα παραπάνω έγραφε μεταξύ των άλλων η πρόσκληση για την εκδήλωση που διοργάνωναν το British Council σε συνεργασία με την Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία, Παράρτημα Κεντρικής Μακεδονίας για την παγκόσμια μέρα του π, που είναι αύριο, όπως αναφέρω και στην αμέσως προηγούμενη ανάρτηση, που την έκανα λίγη μόλις ώρα πριν πάω στην ομιλία. Και όταν πήγα βρέθηκα, όπως ήταν αναμενόμενο άλλωστε, ανάμεσα σε πολλούς φίλους, συναδέλφους και γνωστούς, που περίμεναν, όπως κι εγώ, να ακούσουν  κάτι ιδιαίτερο για το π από τον  Matt Parker, που προσκλήθηκε επί τούτου. Κάθησα ανάμεσα στις μαθήτριες μου, που με πολύ ενδιαφέρον με ακολούθησαν στην εκδήλωση, (ιδιαίτερα συγκινητικό ομολογώ), και με μεγάλη προσοχή άρχισα να ακούω τον Matt Parker να μας μιλάει για το π! Με μεγάλη προσοχή, επειδή η εύηχη αγγλική του προφορά δυσχέραινε κάπως την αντιληπτική μου ικανότητα.:) Η αλήθεια είναι πως η ομιλία ήταν σύντομη και όσα αναφέρθηκαν ήταν  πάρα πολύ γνωστά και χιλιοειπωμένα. Ξεκινώντας ο Parker από την αρρητότητα της τετραγωνικής ρίζας του 2, τον Πυθαγόρα και το πυθαγόρειο θεώρημα, συνεχίζοντας με τη μέθοδο εξάντλησης του Αρχιμήδη, όπου ο τελευταίος εφάρμοσε "πυτααγκόρας φόρμουλα", όπως χαριτωμένα τα πρόφερε, έφτασε στα 2,7 τρισεκατομμύρια δεκαδικά ψηφία το π που είναι γνωστά σήμερα. Και αφού ολοκλήρωσε το "τεχνικό" μέρος της παρουσίασης του π, με κάποιες ακόμη λεπτομέρειες, όπως τις   προσπάθειες υπολογισμού των ψηφίων του με χρήση ηλεκτρονικού υπολογιστή, αρχής γενομένης από τον ENIAC, πέρασε στο "λειτουργικό". Στο δια ταύτα.
"Γιατί άραγε μας ενδιαφέρει τόσο πολύ, να βρίσκουμε τα ψηφία του π?"
Ποιους ενδιαφέρει?! Εντάξει, όχι όλους. Τους μαθηματικούς! Ή καλύτερα όσους, μαθηματικούς ή μη,  γοητεύονται με κάτι τέτοια περίεργα...Όπως ο μη μαθηματικός, πλην φυσικός, φίλος μου  yoyo! :) Γιατί άραγε; Πέρα από την πρακτική χρησιμότητα, τον έλεγχο δηλαδή των ηλεκτρονικών υπολογιστών ως προς την ταχύτητα, την ορθότητά τους κλπ, που, όμως,  προέκυψε  ως λόγος ικανός να προσδίδει ενδιαφέρον στην αναζήτηση των ψηφίων του π, μόλις τις τελευταίες δεκαετίες, ποιοι είναι εκείνοι οι άλλοι λόγοι που ωθούν τους ανθρώπους σε τέτοιες αναζητήσεις;
Ο Parker, ο οποίος δεν μας είπε κάτι καινούριο για το π, (κατάφερε όμως με έναν απίστευτα κωμικό τρόπο να μας διασκεδάσει, να μας ψυχαγωγήσει και να μας κάνει να γελάμε δυνατά σα να βλέπαμε ταινία των monty python κι όχι μια, κατά τα άλλα, μαθηματική διάλεξη!!!) άφησε για το τέλος το καλύτερο από τα μυστικά που κρύβονται μέσα στο π! Και το παρουσίασε πολύ αποκαλυπτικά...
Έδειξε μια διαφάνεια με την ημερομηνία: 22 Dec 1980. "my birthday!" είπε, δίνοντας μας μια επιπλέον πληροφορία για το άτομό του!  Και αμέσως μετά, έδειξε τον αριθμό '22121980' μέσα στον ατέλειωτη ακολουθία δεκαδικών ψηφίων του π!
"Βρίσκεται στην 424.113 δεκαδική θέση...", είπε! 
[Σπεύδω να διευκρινίσω πως τον αριθμό 424.113 τον έγραψα στην τύχη, επειδή δεν κατάφερα να  συγκρατήσω την πραγματική θέση που ανέφερε ο Parker, αλλά, αν κρίνεται απαραίτητο, θα ψάξω τα ψηφία ένα προς ένα για να τον εντοπίσω :):)]
 Και όπως η ημερομηνία γέννησης του Matt Parker, έτσι και η ημερομηνία της γέννησης όλων μας περιέχεται μέσα στο π! Ακόμη και η ημερομηνία του θανάτου μας, μόνο που, αυτό το τελευταίο, θα το διαπιστώσουμε ... μετά θάνατον! Και εκτός από ημερομηνίες γεννήσεων και θανάτων, μέσα στα άπειρα δεκαδικά ψηφία του π περιέχονται κωδικοποιημένα σε αριθμούς, όλα τα κείμενα που ήδη έχουν γραφτεί, αλλά  κι όσα πρόκειται στο μέλλον να γραφούν...
Η πρόταση, για παράδειγμα, "η ζωή είναι ωραία" αριθμητικοποιημένη είναι "7624759192417191" και αυτή η σειρά αριθμών σίγουρα εμφανίζεται (ξανά και ξανά) μέσα στην  ατέλειωτη ακολουθία του π! Ίσως αυτή η περιρρέουσα μαγεία είναι που ωθεί κάποιους να ασχολούνται επισταμένως με τα αξιοπερίεργα των αριθμών και ειδικά των υπερβατικών όπως είναι ο π και ο e...
Το θέμα είναι ότι πέρα από τη μαγεία, αυτό που απολαύσαμε σήμερα, όσοι βρεθήκαμε στο Κέντρο Ιστορίας Θεσσαλονίκης, ήταν η σκηνική παρουσία ενός ικανότατου μαθηματικού-ηθοποιού της stand up comedy που μας έκανε να γελάσουμε και να χαρούμε.
Προσωπικά έφυγα από κει κεφάτη και αισιόδοξη, συμμεριζόμενη και τα συναισθήματα των μαθητριών μου που έλαμπαν από ενθουσιασμό. Κοίτα πού φτάσαμε! Διασκεδάζουμε παρακολουθώντας μαθηματικές διαλέξεις! Το πλέον αισίοδοξο είναι αυτό που απάντησε ο Parker, όταν κάποιος από το κοινό τον ρώτησε τι ακριβώς κάνει στο Queen Mary, University of London, όπου εργάζεται. Η απάντησή του ήταν η εξής: "δεν κάνω έρευνα, δε διδάσκω Μαθηματικά, διδάσκω, σε όσους ενδιαφέρονται, τον τρόπο με τον οποίο  θα μιλάνε για τα Μαθηματικά και τον τρόπο με τον οποίο  θα διδάσκουν Μαθηματικά."
Ακριβώς αυτό!!! Επειδή είναι θέμα τρόπου! 
 Όλα...
Γι' αυτό έφυγα από κει αισιόδοξη!

ΑΥΡΙΟ ΕΙΝΑΙ Η ΠΑΓΚΟΣΜΙΑ ΜΕΡΑ ΤΟΥ π!

...Ο καθηγητής μού ζήτησε να του περιγράψω τη βασική μέθοδο που χρησιμοποιώ στη δουλειά μου.
"Κάθε περίπτωση", του απάντησα, "έχει τα δικά της χαρακτηριστικά. Όμως η μέθοδος αντιμετώπισης είναι κοινή. Πρώτα διατυπώνουμε με σαφήνεια και αντικειμενικότητα το πρόβλημα. Μετά ψάχνουμε και ανακαλύπτουμε κάποιες αναμφισβήτητες αλήθειες που το αφορούν. Με βάση τις αλήθειες αυτές κάνουμε κάποιες υποθέσεις και προσπαθούμε να τις αποδείξουμε. Αυτό το στάδιο, των υποθέσεων δηλαδή, είναι το πιο δύσκολο, γιατί με τα ίδια δεδομένα μπορεί να υπάρχουν περισσότερες επιλογές και, αν δε διακρίνεις την ορθή, μπορεί να οδηγηθείς σε λάθη. Οι αποδείξεις των υποθέσεων μας οδηγούν σε νέες αλήθειες, κάπου αυτές τις συμμαζεύουμε και διατυπώνουμε τη λύση"...

Και διακόπτω εδώ για να ρωτήσω: Τι δουλειά κάνει ο άνθρωπος-ήρωας μυθιστορήματος,  που απαντάει στην ερώτηση του καθηγητή σχετικά με τη βασική μέθοδο που χρησιμοποιεί στη δουλειά του; Σε ποια δουλειά, ή σε ποιες δουλειές, εφαρμόζει κανείς παρόμοια μεθοδολογία; Έχω στο μυαλό μου τουλάχιστον τέσσερις τέτοιες δουλειές, μπορεί να υπάρχουν κι άλλες...,αλλά μόλις τώρα ολοκλήρωσα την ανάγνωση ενός μυθιστορήματος που, από προχθές το βράδυ που το ξεκίνησα, με βοήθησε πολύ στο να αποβάλω το επιπρόσθετο άγχος των επαγγελματικών, κι όχι μόνο, υποχρεώσεων και, γι' αυτό, θέλω να μείνω λίγο ακόμη στο όμορφο κλίμα που μου δημιούργησε η ανάγνωση. Επιφυλάσσομαι όμως σε μια ολοκληρωμένη ανάρτηση για το συγκεκριμένο βιβλίο, γιατί τώρα αμέσως πρέπει να πάω στην εκδήλωση του παραρτήματος της ΕΜΕ, που γίνεται με αφορμή την παγκόσμια μέρα του π, που είναι αύριο στις 14 Μαρτίου, ή κατά το αμερικανικότερον (!) στις 3/14, που είναι και η τιμή του π με προσέγγιση δύο μόνο δεκαδικών ψηφίων :).
Τι είναι το "δύο" μπρος στην ...αιωνιότητα ή μπρος στην απειρία των ψηφίων του, περίεργου,  π!

Καλό Σαββατοκύριακο σε όλους! Σε όσους π-πιθανόν να ανταμώσω στην εκδήλωση και σε όσους δε θα ανταμώσω, κυρίως όμως, πολλές ευχές,  σε κείνους που δε θα συναντήσω π...ποτέ :):):)

Τρίτη, 9 Μαρτίου 2010

ΕΝΑΣ ΜΕΣΗΜΕΡΙΑΝΟΣ ΟΥΡΑΝΟΣ Μ' ΑΣΤΕΡΙΑ...

Η ομάδα ΘΑΛΗΣ+ΦΙΛΟΙ

σας προσκαλεί στην ομιλία του

Θοδωρή Πιερράτου,

Φυσικού MSc - Εκπαιδευτικού

με θέμα:

Ένας μεσημεριανός ουρανός μ’ αστέρια.

Η Φυσική συναντά το Μύθο μέσα στο σκοτεινό πηγάδι του Ερατοσθένη

και τον πληγώνει θανάσιμα…

την Παρασκευή 26 Μαρτίου, στις 20:00, στο Κέντρο Ιστορίας Θεσσαλονίκης

(Πλατεία Ιπποδρομίου, 546 21 Θεσσαλονίκη, τηλ. 2310 264668)



Ο Μύθος…

“Ο ουρανός, αν τον κοιτάξει κανείς από το βάθος ενός πηγαδιού, κατά μήκος του σκοτεινού κυλίνδρου που σχηματίζουν τα τοιχώματά του, είναι σκοτεινός. Σ’ αυτόν τον σκοτεινό ουρανό η Αρσινόη διέκρινε τα άστρα, που έλαμπαν, αχνά βέβαια, ωστόσο έλαμπαν.”

Ντενί Γκεντζ, Τα αστέρια της Βερενίκης

… και η Φυσική…

Η ατμόσφαιρα της Γης, το σκεδαζόμενο φως του Ήλιου, η διακριτική ικανότητα του ματιού, η φωτεινή ροή των άστρων, ένα βαθύ σκοτεινό πηγάδι και κάπου εκεί στην άκρη μια αυθεντία, ο Ερατοσθένης. Και μια πριγκίπισσα, η Αρσινόη. Όμως και οι πριγκίπισσες βλέπουν όπως όλοι μας. Και οι αυθεντίες κάνουν λάθη. Έχετε δει ποτέ αστέρια το μεσημέρι; Είναι άραγε δυνατό να δούμε τα αστέρια κατά τη διάρκεια της ημέρας; Με ποιον τρόπο; Με γυμνό μάτι; Με τηλεσκόπιο; Μήπως μέσα από ένα βαθύ πηγάδι; Πόσο βαθύ θα έπρεπε να είναι τότε το πηγάδι;

Η Φυσική παλεύει με το Μύθο με το μόνο τρόπο που ξέρει εδώ και μερικούς αιώνες: θέτοντας ερωτήσεις και προσπαθώντας να βρει απαντήσεις… Και συνήθως νικάει.

Η είσοδος είναι ελεύθερη