Κυριακή, 28 Μαΐου 2017

"Χ", όπως χαρά!

Μια από τις πολύ μεγάλες δυσκολίες που αντιμετωπίζουν τα παιδιά στο μάθημα των Μαθηματικών είναι η σωστή απόδοση νοήματος στα σύμβολα που χρησιμοποιούνται κατά τη διάρκεια της ... αφήγησης ενός μαθηματικού θέματος. 
Το πρόβλημα είναι γνωστό και πολυσυζητημένο, οπότε θα μπορούσε να ισχυριστεί κανείς ότι όποιος θέλει να το ξεπεράσει και να το λύσει μια και καλή δεν έχει παρά να διαβάσει τις σχετικές μελέτες και να ενημερωθεί για τα αποτελέσματα των αντίστοιχων ερευνών.
Αν όμως κάτι τέτοιο ήταν αρκετό, τότε τα εκπαιδευτικά προβλήματα θα λύνονταν άμεσα κι απλά. Το εκπαιδευτικό μας σύστημα θα ήταν άριστο -ή έστω πολύ καλό- και τα παιδιά μας θα ζούσαν καλά. Και φυσικά εμείς θα ζούσαμε ακόμη καλύτερα!  
Δυστυχώς όμως, όλοι γνωρίζουμε ότι η πραγματικότητα είναι εντελώς διαφορετική. Οι λόγοι που προκαλούν τις δυσκολίες στην απόδοση νοήματος στα σύμβολα των Μαθηματικών είναι ποικίλοι. Ψυχολογικοί, κοινωνικοί, ατομικοί, ταξικοί, εκπαιδευτικοί, διδακτικοί, ιστορικοί είναι μόνο μερικοί από τους πιθανούς λόγους που μπορώ αυτή τη στιγμή να σκεφτώ.
Προσωπικά μελετώ το θέμα της απόδοσης νοήματος στα μαθηματικά σύμβολα (και όχι μόνο στα μαθηματικά σύμβολα) τόσο σε θεωρητικό επίπεδο όσο και σε επίπεδο εφαρμοσμένης διδακτικής, μέσα στη σχολική τάξη. Γι' αυτό στο μάθημα συχνά πειραματίζομαι, προκαλώντας ενίοτε συγκεκριμένες αντιδράσεις από τα παιδιά, για να έχω στη συνέχεια την ευκαιρία να συζητήσω μαζί τους τι σημαίνει και πώς λειτουργεί ένα συγκεκριμένο μαθηματικό σύμβολο. 
Ειδικά δε όταν το προς μελέτη σύμβολο έχει περισσότερες από μια λειτουργίες δυσκολεύει ακόμη περισσότερο η απόδοση νοήματος, οπότε το μάθημα αποκτά ... φιλολογικές και φιλοσοφικές προεκτάσεις, αφού τα συμφραζόμενα και "το συγκείμενο" είναι αυτά που  μας βοηθούν να κατανοήσουμε τη λειτουργία του συμβόλου, να το ερμηνεύσουμε και να το χειριστούμε σωστά. 
Όλο αυτό το "παιχνίδι" του σημαίνοντος και του σημαινόμενου στο μάθημα των Μαθηματικών, αφενός με γοητεύει, αφετέρου απαιτεί από την πλευρά μου εγρήγορση και επινοητικότητα σε όλη τη διάρκεια του μαθήματος, αφού κανένας εκ των προτέρων σχεδιασμός δεν μπορεί να προβλέψει όλες τις αντιδράσεις των μαθητών. Όμως αυτό ακριβώς είναι που δίνει  απαράμιλλη μαγεία στην καθημερινή συναναστροφή με τα παιδιά. 
Ειδικά με εκείνα που θέλουν και προσπαθούν να κατανοήσουν όλα όσα λέγονται στο μάθημα, χωρίς να αφήνουν τίποτε να πέσει κάτω, να περάσει ασχολίαστο και να χαθεί πίσω από τη σκόνη  της αδιαφορίας ή μέσα στον λαβύρινθο της πλάνης ... 
Σε ένα τμήμα της Γ' φέτος έχω την τύχη να συναναστρέφομαι και με τέτοια παιδιά. Τα αγαπώ ιδιαίτερα για πολλούς λόγους, κυρίως όμως επειδή δεν δέχονται άκριτα τίποτε από όσα λέω. Αν, για παράδειγμα, ένας ορισμός ή κάποια μέθοδος που θα τους δείξω, κάποια διαδικασία επίλυσης ας πούμε, δεν συνάδει άμεσα με όσα ήδη γνωρίζουν, τότε ζητούν αποδείξεις και κάνουν ερωτήσεις μέχρι να σιγουρευτούν απολύτως ότι έχουν κατανοήσει  το "πώς" και το "γιατί" του καινούριο ορισμού ή της νέας μεθόδου. 
Έχει μεγάλο ενδιαφέρον να παρατηρείς τα παιδιά όταν προσπαθούν να ξεπεράσουν το σοκ της "γνωστικής σύγκρουσης", που συχνά βιώνουν καθώς η γνώση που αποκτούν σταδιακά αφήνει πίσω τον εμπειρικό της χαρακτήρα και οδεύει προς μια τυπική και λογική θεώρηση των θεμάτων που μελετάμε.
Την προηγούμενη εβδομάδα έκανα επανάληψη στα 2Χ2 γραμμικά συστήματα στη Γ' Γυμνασίου και τόνισα πως σε περίπτωση που στα θέματα των εξετάσεων βάλουμε σύστημα, η εκφώνηση δεν θα ζητάει μόνο να λυθεί ένα σύστημα. Πιθανότητα, και προς διευκόλυνσή τους, προκειμένου να ελέγξουν την ορθότητα του αποτελέσματος  που έχουν βρει, να ζητάει στη συνέχεια να αποδείξουν ότι η λύση (xo, yo) του συστήματος επαληθεύει μια δοσμένη σχέση, όπως π.χ. xo=2yo  ή  500xo+yo^4=2016. 
Δεν ήταν η πρώτη φορά που βλέπαμε κάτι ανάλογο, αφού όπως ήδη είπα το μάθημα ήταν επαναληπτικό. Και δεν ήταν η πρώτη φορά που χρησιμοποίησα το (xo, yo), για να εκφράσω τη λύση ενός συστήματος. Ούτε ήταν η πρώτη φορά που διατυπώθηκε η απορία τι είναι το xo και το yo. Για μιαν ακόμη φορά, υπενθύμισα ότι χρησιμοποιούμε τον δείκτη "ο" για να δηλώσουμε έναν συγκεκριμένο αριθμό. Όπως λέμε Γ1, Γ2, για να δηλώσουμε ένα συγκεκριμένο τμήμα της Γ'. Έτσι με το (xo, yo) δηλώνουμε ένα συγκεκριμένο ζεύγος αριθμών, αυτών που επαληθεύουν τις δύο εξισώσεις του συστήματος. Ο.Κ.; 
Ανέφερα ένα δύο ακόμη παραδείγματα και προχώρησα παρά κάτω. 
Αλλά καθώς πήγαμε παρά κάτω παρατήρησα πως ο Χ. στο τελευταίο θρανίο φαινόταν ιδιαίτερα ανήσυχος. Ο Χ. είναι ένα από εκείνα (τα πολύ λίγα δυστυχώς) παιδιά που  συνήθως επιδιώκουν να μη φεύγουν από την τάξη έχοντας απορίες. Μακάρι να ήταν έτσι όλοι οι μαθητές και όλες οι μαθήτριες.  Ο Χ. γύρισε από δω, γύρισε από κει, δεν άντεξε, σήκωσε κάποια στιγμή το χέρι του. 
"Τι σημαίνει όμως το xo;", ρώτησε διστακτικά, όταν του έδωσα τον λόγο. 
Επανέλαβα αυτό που είχα πει προηγουμένως, νομίζοντας πως δεν είχε καταλάβει, επειδή δεν με είχε ακούσει με τη δέουσα προσοχή. Μετά συνέχισα το μάθημα.
Ο Χ. σε λίγο ξανασήκωσε το χέρι. "Συνεχίζω να μην καταλαβαίνω γιατί βάζουμε το ο στο x", είπε, όταν του ξαναέδωσα τον λόγο. Ένιωσα κάπως να στερεύω, όπως όταν έχεις εξαντλήσει όλα σου τα επιχειρήματα ή όλα σου τα παραδείγματα, χωρίς να έχεις πετύχει το σκοπό σου.
Όπως φάνηκε τα συνηθισμένα μου παραδείγματα δεν διαφώτησαν το παιδί, το οποίο συνέχιζε να  απαιτεί μια ικανοποιητική εξήγηση για τη χρήση του "ο" στο x.

Συζητώντας χθες αυτό το επεισόδιο  με έναν πολύ καλό φίλο, συνάδελφο και συνεργάτη, που διδάσκει σε Λύκειο, βρεθήκαμε να έχουμε διαφορετικές απόψεις για τη χρήση τέτοιων συμβόλων στο Γυμνάσιο. "Είναι πολύ νωρίς να κατανοήσουν τη λειτουργία του xo τα μικρά παιδιά. Καλύτερα να περιμένουμε να πάνε στο Λύκειο", μου είπε. "Αντί για (xo, yo) μπορείς να χρησιμοποιείς (κ, λ)", πρότεινε. Η αλήθεια είναι ότι παλιότερα, όταν δίδασκα κι εγώ σε Λύκειο, στην Α' τάξη συχνά χρησιμοποιούσα (κ, λ) αντί για (xo, yo). Χρόνο με τον χρόνο όμως, και διδάσκοντας φέτος για δεύτερη χρονιά σε Γυμνάσιο, έχω καταλήξει να πιστεύω πως όσο νωρίτερα "εκτεθούν" τα παιδιά στη χρήση και στη λειτουργία βασικών μαθηματικών συμβόλων, τόσο μεγαλύτερη εξοικείωση θα αποκτήσουν και πιθανότατα να μπορούν αργότερα, φοιτώντας στο Λύκειο, να εμβαθύνουν στις μαθηματικές έννοιες, ξεπερνώντας τις τυπικές  αλγοριθμικές διαδικασίες, που κατά κόρον παπαγαλίζουν.
Βέβαια, από τη θεωρία στην πράξη υπάρχει πάντα μεγάλη απόσταση. Άλλωστε δεν είναι όλοι οι μαθητές ίδιοι. Ο Χ. για παράδειγμα είναι ένα παιδί που - πιθανόν και επειδή θέλει να γράψει καλά στις εξετάσεις - προσπαθούσε εναγωνίως να κατανοήσει τον λόγο που δεν γράφω (x, y), αλλά (xo, yo), χωρίς να παραιτείται. Γι΄αυτό ρώτησε και ξαναρώτησε.
Η επιμονή του με οδήγησε να σκεφτώ για τη λειτουργία των συμβόλων ένα παράδειγμα που δεν είχα χρησιμοποιήσει ποτέ πριν. Δεν ήξερα κατά πόσο θα πετύχει, αλλά δεν έχανα και τίποτε να το δοκιμάσω.
Έγραψα ένα "Ο" στον πίνακα. "Τι είναι αυτό;", ρώτησα τον Χ., δείχνοντάς του το "σύμβολο", που μόλις είχα σχεδιάσει. "Είναι όμικρον ή μηδέν", μου απάντησε. "Σωστά. Δεν ξέρεις τι είναι. Είναι όμικρον ή μηδέν, αλλά μπορεί να είναι και μια έλλειψη",  απάντησα. "Για δες τώρα. Τι είναι αυτό "Ο2";", είπα. "Αυτό είναι οξυγόνο!", απάντησε το παιδί και το πρόσωπο του έλαμψε. "Τι μου λες;! Πώς το κατάλαβες ότι είναι οξυγόνο;", ρώτησα εγώ, επιμένοντας. "Από το 2 που βάλατε δίπλα στο Ο", είπε και ήταν πλέον φανερό που είχε κατανοήσει το ρόλο που έχει το "ο" δίπλα στο x. "Δεν θα μπορούσε να είναι κάτι άλλο;", επέμενα εγώ. "Όχι!", επέμενε και ο Χ. "Ωραία! Κάπως έτσι λειτουργεί και το "ο" δίπλα στο x", συμπλήρωσα. "Προσδιορίζει σαφώς τι δηλώνει το σύμβολο x. Βλέποντας το  xo καταλαβαίνουμε πως αναφερόμαστε σε έναν συγκεκριμένο αριθμό και όχι σε έναν άγνωστο ή σε μια μεταβλητή, όπως όταν βλέπουμε Ο2 καταλαβαίνουμε πως δεν είναι ούτε μηδέν ούτε όμικρον, αλλά οξυγόνο...". Δεν είχα λόγο να συνεχίσω. Το πρόσωπο του Χ.,  είχε φωτιστεί με τον τρόπο που φωτίζεται το πρόσωπο των παιδιών τη στιγμή που κατανοούν κάτι καινούριο. Όπως λάμπουν τη στιγμή που κάνουν ένα βήμα μπροστά, κατακτώντας τη γνώση.
Ειδικά όταν αυτό το κάτι που μαθαίνουν τους είχε φανεί απρόσιτο σαν απόρθητο κάστρο, τότε η ικανοποίησή τους δεν κρύβεται.
Όπως δεν κρύβεται και η δική μου η χαρά, όταν τα παιδιά επιμένουν να καταλάβουν τα σύμβολα και εν γένει τα Μαθηματικά.
Τότε είναι που λέω: "Χ" όπως χαρά! :)

Σάββατο, 20 Μαΐου 2017

Το πρόβλημα της Ελένης...της κάθε Ελένης.

Η μελαγχολία είναι ένα συναίσθημα που μπορεί να εμφανίζεται κάθε στιγμή, αλλά θεωρητικά και ποιητική αδεία ευνοείται το μήνα Σεπτέμβρη. Όχι αδίκως, αφού τότε το καλοκαίρι σιγά σιγά μας χαιρετά. Οι μεγάλες φωτεινές μέρες, με τα γλυκά και ζουμερά κιτρινο-πράσινα φρούτα τελειώνουν. Οι νύχτες μεγαλώνουν. Τα ανοιχτόχρωμα ελαφριά ευκολόπλυτα και ευκολοσιδέρωτα ρούχα,  που θροΐζουν ανέμελα τα βράδια στην ευωδιά του αγριολούλουδου μπαίνουν σιγά σιγά στο πάνω μέρος της ντουλάπας και τη θέση τους παίρνουν τα βαριά και ογκώδη χειμωνιάτικα. Τα long drinks και οι μπίρες με τις καλοκαιρινές συντροφιές κάτω από τον έναστρο ουρανό σταδιακά αραιώνουν. Στον ορίζοντα διαγράφονται αχνά οι αυξημένες από κάθε άποψη απαιτήσεις του χειμώνα. Αυτά  λίγο πολύ τα βιώνουμε όλοι. Ο καθένας κάτι έχει να αντιμετωπίσει, οπότε το φθινοπωρινό στρες και η μελαγχολία που το συνοδεύει μεταδίδονται, τρόπον τινά, από τον έναν στον άλλον σα γρίπη σε εποχή έξαρσης.
Εγώ δεν αποτελώ εξαίρεση. Τον Σεπτέμβρη μελαγχολώ. Το έχω ξαναγράψει άλλωστε εδώ !
Φέτος η "φθινοπωρινή μελαγχολία", κατά έναν περίεργο τρόπο, με έχει καταβάλει το μήνα Μάιο! Κανονικά άλλες χρονιές τέτοια εποχή είχα ήδη εμπλακεί σε εξετάσεις προαγωγικές, απολυτήριες και πανελλαδικές, οπότε οι διαφοροποιημένες μου υποχρεώσεις δεν μου άφηναν περιθώρια μελαγχολίας. Φέτος που η σχολική χρονιά στα Γυμνάσια πήρε παράταση (και πολύ καλά έκανε) η καθημερινή επαφή με τα παιδιά μου μέσα στην τάξη, τον μήνα Μάιο, μου δίνει την ευκαιρία ενός απερίσπαστου ανοιξιάτικου αναστοχασμού. Μου δίνει   τη δυνατότητα μιας άλλης επανάληψης και μιας άλλης διδακτικής προσέγγισης, που αφήνει περιθώρια για συζητήσεις  που καθώς ξεπερνούν τα αυστηρά όρια των Μαθηματικών αποκαλύπτουν τα πραγματικά προβλήματα.
Ένα τέτοιο παράδειγμα είναι "το πρόβλημα της Ελένης". Η Ελένη δεν είναι κάποια μαθήτριά μου. Δεν είναι μαθήτρια. Είναι μια εργαζόμενη που ξόδεψε 210 ευρώ για να αγοράσει βιβλία. "Ξόδεψε τόσα πολλά λεφτά για βιβλία, κυρία;". Ναι, τόσα! Είναι μια βιβλιόφιλη εργαζόμενη που ξόδεψε το 30% του μισθού της για να αγοράσει βιβλία, που κοστίζουν 210 ευρώ!
Η Ελένη είναι η ηρωίδα ενός μαθηματικού προβλήματος, που λύσαμε στην τάξη στο μάθημα που έκανα αμέσως μετά από τη δράση στο πλαίσιο της Θεματικής Εβδομάδας, όταν το φύλλο εργασίας με το γιαούρτι (βλέπε εδώ) επιβεβαίωσε για μια ακόμη φορά πόσο πολύ δυσκολεύονται τα περισσότερα παιδιά με τα ποσοστά. Έφτιαξα το πρόβλημα της Ελένης, με σκοπό να ξανασυζητήσουμε στην τάξη, εν είδει επανάληψης, τις εφαρμογές των ποσοστών, χωρίς να μαντεύω σε τι είδους συζητήσεις θα μας οδηγούσε.
Αρκετοί κατάφεραν να απαντήσουν σχεδόν αμέσως στο πρώτο ερώτημα που ζητούσε το μισθό της Ελένης! 700 ευρώ! Άλλοι με αναγωγή στη μονάδα, άλλοι με απλή μέθοδο των τριών και λίγοι με Άλγεβρα. Έγραψα και τους τρεις τρόπους στον πίνακα, για να τους δούμε κριτικά, αλλά το ενδιαφέρον και την προσοχή των περισσότερων παιδιών τράβηξε ο μισθός της Ελένης και όχι οι τρόποι με τους οποίους τον υπολογίσαμε. "Τόσα λίγα παίρνει η Ελένη;", ρώτησε ένας. "Λίγα είναι 700 ευρώ;" του απάντησε άλλος και η μεταξύ τους συζήτηση κίνησε τη δική μου περιέργεια. "Σας φαίνονται λίγα ή πολλά τα 700 ευρώ για μισθό;", ρώτησα. "Εξαρτάται!" είπαν δυο τρεις. "Άμα δουλεύει μόνο η μάνα και είμαστε έξι άτομα είναι πολύ λίγα τα 700 ευρώ",  ακούστηκε θυμωμένος κάποιος άλλος! Θέλησα να ελαφρύνω την ατμόσφαιρα, καθώς ένιωσα πως κάποια παιδιά ήταν έτοιμα να βγάλουν στη φόρα προβλήματα που αφορούν τις οικογένειές τους.
"Ακούστε", τους είπα, "η Ελένη είναι πολύ νέα και μένει με τους γονείς της. Με αυτήν την προϋπόθεση πώς σας φαίνεται ο μισθός των 700 ευρώ;".  Η συζήτηση πήρε φωτιά. Διάφορα ακούστηκαν, ακόμη και το πώς θα κάνει οικογένεια η Ελένη με τόσο λίγα λεφτά...
Στο τέλος της ώρας και για να σιγουρευτώ πως με τα ποσοστά κάναμε σημαντική πρόοδο ζήτησα από τα παιδιά να μου φέρουν στο επόμενο μάθημα ένα δικό τους πρόβλημα παρόμοιο με αυτό της Ελένης. Και έφεραν τα παιδιά προβλήματα που ζητούσαν να βρούμε το μισθό της Μαρίας, της Ανθής, της Σταυρούλας, της Μαριλένας και άλλων πολλών... Καμία όμως από τις εργαζόμενες αυτές στα προβλήματα των παιδιών δεν έπαιρνε μισθό εφτακοσίων ευρώ. Οι δικοί τους μισθοί κυμαίνονταν από 1000 έως 1500 ευρώ!

Μια από τις ηρωίδες αυτές μάλιστα, η Σταυρούλα, με μισθό 1100 ευρώ, σε μια ερώτηση που έθετε το αντίστοιχο πρόβλημα έπαιρνε αύξηση 25%! "Μετά από αυτήν την αύξηση ποιο θα είναι το ετήσιο εισόδημά της;" ήταν το τελευταίο ερώτημα που έθετε η μαθήτρια στο πρόβλημά της κι εγώ διαβάζοντας διεξοδικά σήμερα το πρωί τα προβλήματα των παιδιών αναρωτήθηκα με ποιον αριθμό πρέπει να πολλαπλασιάσω το μισθό των 1100 ευρώ, για να βρω το ετήσιο εισόδημα της Σταυρούλας...

Από τη μία αυτή η ... αριθμητική αισιοδοξία των παιδιών και από την άλλη η σκέψη πως προς αυτήν την κατεύθυνση -της αισιοδοξίας- ελάχιστα βοηθάμε τους μικρούς μας μαθητές,  εμμένοντας σε αναλυτικά προγράμματα σπουδών που δεν βάζουν την καθημερινή μας ζωή στη σχολική τάξη, ούτε βγάζουν τη σχολική τάξη στην καθημερινή ζωή, ένιωσα μια ... φθινοπωρινή μελαγχολία.
Σε λίγο τα παιδιά θα φύγουν και οι αίθουσες θα αδειάσουν.
Τα σχολεία θα κλείσουν κι εγώ θα έχω όλον τον καιρό να σκεφτώ και να ξανασκεφτώ το πρόβλημα με την Ελένη, την κάθε Ελένη... που σήμερα βρίσκει αγάπη και ασφάλεια στην τάξη μου, αλλά κανείς δεν ξέρει αύριο τι θα την περιμένει...
----------------------------------------------------
Κι όμως, έχουμε μπροστά μας καλοκαίρι!

Δευτέρα, 8 Μαΐου 2017

Μαθηματικά με γεύση γιαούρτι 2% (Μέρος 2ο)

Ο άξονας στο πλαίσιο του οποίου έκανα τη δράση στη Θεματική Εβδομάδα ήταν 
https://gr.pinterest.com/charlotteanneli/
valentines-day-fruit-treats/
"Διατροφή και ποιότητα ζωής", όπως ήδη είπα στο 1ο Μέρος της ανάρτησης με τίτλο "Μαθηματικά με γεύση γιαούρτι 2%" (βλέπετε εδώ). 
Για τις ανάγκες της δράσης αυτής δημιούργησα ένα  φύλλο εργασίας, όπου από τα ποικίλα θρεπτικά συστατικά του γιαουρτιού επέλεξα το ασβέστιο, το οποίο είναι απαραίτητο για τη σωστή ανάπτυξη των παιδιών και όχι μόνο... 
Η συνιστώμενη ημερήσια πρόσληψη (ΣΗΠ) του ασβεστίου αποτελεί ένα ενδιαφέρον μαθηματικό θέμα, καθώς μπορεί να μελετηθεί σε συνδυασμό με τα ποσοστά που (ξανα)διδάσκονται στους μαθητές της Α' Γυμνασίου, ως συνέχεια των κλασμάτων. Δυστυχώς τόσο τα κλάσματα όσο και τα ποσοστά, ενώ αποτελούν απαραίτητη γνώση στην καθημερινότητα του κάθε ανθρώπου, είναι από τα κεφάλαια εκείνα που πολύ δυσκολεύουν τους μαθητές. Για το λόγο αυτό πιστεύω ότι η διδασκαλία των ποσοστών πρέπει να διανθιστεί με προβλήματα της καθημερινής ζωής, όπως είναι η ανάγνωση των ετικετών τροφίμων ή ακόμη και των λογαριασμών ΔΕΚΟ και άλλων  τινών αναγκών της ζωής ενός ενεργού πολίτη, που τέτοιος εν δυνάμει είναι το κάθε παιδί στην τάξη μου.
Το φύλλο εργασίας πέρα από τα διατροφικά και τα μαθηματικά του στοιχεία εμπεριείχε και  τα απαραίτητα χαρακτηριστικά της πολυτροπικότητας, προκειμένου να "ελέγξει", κυρίως όμως να ασκήσει,  τη δυνατότητα των μικρών μαθητών να αναγνώσουν, να κατανοήσουν και να διαχειριστούν πληροφορίες, για να απαντήσουν σε ένα πρόβλημα. 
Έδωσα το φύλλο και στα τρία τμήματα της Α' σε μια διδακτική ώρα, όπως προέβλεπε το πρόγραμμα. Τα παιδιά διάβασαν το φύλλο προσεκτικά, κατά μόνας και όχι ομαδικά όπως δουλεύουμε συνήθως τα φύλλα εργασίας. Πριν κάνουν οτιδήποτε ζήτησα να μου πουν με δικά τους λόγια τι είχαν καταλάβει, όταν τέλειωσαν το διάβασμα. Μόνο δύο μαθήτριες (από το τμήμα με τον χαμηλότερο μέσο όρο επίδοσης) κατανόησαν σε βάθος τα δεδομένα ή τουλάχιστον κατάφεραν να τα διατυπώσουν σωστά, τονίζοντας πως δίνονται στοιχεία από δύο διαφορετικές πηγές για την προτεινόμενη ποσότητα ασβεστίου. Οι περισσότεροι μαθητές, ειδικά οι πιο αδύναμοι, περιορίστηκαν κυρίως στα "ποιοτικά" δεδομένα του φύλλου εργασίας. Αφού συζητήθηκαν εκτενώς οι πληροφορίες που δίνονταν, ζήτησα να απαντήσουν στο πρώτο ερώτημα, δηλαδή να εξετάσουν αν η συνιστώμενη ημερήσια ποσότητα στην ετικέτα του γιαουρτιού ισούται με αυτήν που συνιστά για τη δική τους ηλικία ο διατροφολόγος. Οι απαντήσεις που δόθηκαν είχαν από πολλές απόψεις μεγάλο ενδιαφέρον. Στην πλειοψηφία τους δεν μπόρεσαν να βρουν τι έπρεπε να κάνουν, παρόλο που όλα τα δεδομένα είχαν στο μεταξύ διεξοδικά συζητηθεί και αναλυθεί. Ακόμη και για το RDA (Recommended Dietary Allowances) είχε γίνει από μια μαθήτρια ερώτηση. 
Όλα τα παιδιά που είναι "δυνατά" στα Μαθηματικά, με την έννοια ότι έχουν γράψει μέχρι τώρα μεγάλους βαθμούς και δείχνουν επιμέλεια και ενδιαφέρον κάτι υπολόγισαν και κάτι απάντησαν, αλλά απήχαν πολύ από τη σωστή απάντηση. 
Ένας μαθητής πολλαπλασίασε τα 1300 mg ασβεστίου, την ποσότητα που προτείνεται από τον διατροφολόγο για την ηλικία τους, με το 40% και όταν ρώτησα πώς το σκέφτηκε το ποσοστό αυτό μου απάντησε ότι πρόσθεσε τα ποσοστά της τελευταίας στήλης στην ετικέτα του γιαουρτιού. Πράγματι, ήταν 15%+13%+8%+4%=40%! Η αντίδραση αυτή του μαθητή μου θύμισε το γνωστό "πρόβλημα του καπετάνιου".*
Στο ίδιο τμήμα, μια μαθήτρια με γενικά πολύ καλή επίδοση στα Μαθηματικά, βρήκε σωστά την απάντηση. Μου είπε πως η ποσότητα που συνιστά ο διατροφολόγος για την ηλικία της είναι μεγαλύτερη από αυτήν που υπάρχει στην ετικέτα του γιαουρτιού. Ρώτησα πώς το βρήκε και απάντησε ότι πολλαπλασίασε το 15% με τα 1300 mg, οπότε βρήκε 195 mg που είναι περισσότερο από το 120 mg, που γράφει στην ετικέτα του γιαουρτιού! "Πολύ έξυπνο, πολύ έξυπνο!", της είπα μες στη χαρά, καθώς εγώ λόγω ... επαγγελματικής διαστροφής είχα βρει άμεσα τη ΣΗΠ της ετικέτας, 120 επί 100/15, δηλαδή 800 mg. "Και πώς το σκέφτηκες να το κάνεις έτσι;", ρώτησα τη μαθήτρια ενθουσιασμένη με την έξυπνη επιλογή της.
"Πολλαπλασίασα με τα 1300 mg όλα τα ποσοστά της στήλης, δηλαδή με το 15%, με το 13%, με το 8% και με το 4%", μου απάντησε και η χαρά μου εξανεμίστηκε με μιας!
Σε τι διαφέρει αυτό από το πρόβλημα του καπετάνιου; Εκεί οι μαθητές πρόσθεσαν όποιους αριθμούς βρήκαν μπροστά τους! 
Εδώ η μαθήτρια πολλαπλασίασε όποιο ποσοστό συνάντησε στη στήλη των συστατικών του γιαουρτιού επί την προτεινόμενη από τον διατροφολόγο ποσότητα ασβεστίου. Ο φωσφόρος, το κάλλιο, ο ψευδάργυρος δεν επηρέασαν καθόλου τη σκέψη του παιδιού, ενός παιδιού που στα τυπικά τεστ των Μαθηματικών έχει γράψει εικοσάρια. 
Και δεν είναι η μόνη. Είναι πολλά παιδιά που ενώ στα Μαθηματικά φαίνεται να τα πηγαίνουν καλά και πολύ καλά, αδυνατούν να σκεφτούν σωστά και να εφαρμόσουν τις γνώσεις τους σε φαινομενικά "εξω-μαθηματικές" δραστηριότητες.

Το φύλλο εργασίας "Μαθηματικά με γιαούρτι" σκέφτομαι να το δώσω κάποια στιγμή και σε μεγαλύτερα παιδιά! Σχεδόν μαντεύω τις αντιδράσεις μερικών και ειδικά εκείνων των μαθητών που γαλουχούνται με την αντίληψη πως οφελούνται, όταν ασχολούνται αποκλειστικά και μόνο με ""Μαθηματικά που έχουν  γεύση ... Μαθητικά"!  :)  
--------------------------------------------------------------------------------------------
* [«Πάνω σε ένα πλοίο υπάρχουν 26 πρόβατα και 10 κατσίκεςΠοια είναι η ηλικία του καπετάνιου;», που είχε δοθεί μερικές δεκαετίες πριν σε μια έρευνα. Από τους 97 μαθητές που συμμετείχαν στην έρευνα εκείνη, οι 76 είχαν απαντήσει ότι η ηλικία του καπετάνιου είναι: 26+10=36. Σύμφωνα με τους ερευνητές, για τους μαθητές καμιά απολύτως σημασία δεν είχε το τι δήλωναν οι αριθμοί 26 και 10. Το ζητούμενο του προβλήματος, δηλαδή η ηλικία του καπετάνιου, έπρεπε να απαντηθεί ... με κάθε θυσία! Το έχω ξανααναφέρει εδώ, και θα το αναφέρω κάθε φορά που τα παιδιά προσθέτουν αδιακρίτως τους αριθμούς που εμφανίζονται στο πρόβλημα... :( ]

Σάββατο, 6 Μαΐου 2017

Μαθηματικά με γεύση γιάουρτι 2% (Μέρος 1ο)

Η εβδομάδα που πέρασε για το σχολείο μου ήταν η "Θεματική Εβδομάδα". 
Το ωρολόγιο πρόγραμμα του σχολείου είχε προσαρμοστεί στις δράσεις που σχεδιάσαν οι συνάδελφοι για την υλοποίηση του νέου αυτού θεσμού. Καλύφτηκαν κυρίως οι δύο από τους τρεις άξονες που πρότεινε το Υπουργείο. Ο πρώτος: "Διατροφή και ποιότητα ζωής" και ο δεύτερος: "Πρόληψη εθισμού και εξαρτήσεων". Ο τρίτος άξονας για τις "Έμφυλες ταυτότητες"  αποτέλεσε το κόκκινο πανί για μια -ευτυχώς- πολύ μικρή μερίδα συναδέλφων,  επαρκή όμως για να πυροδοτήσει τον ήδη θορυβημένο σύλλογο γονέων και κηδεμόνων που έκανε έκδηλη την δυσαρέσκειά του με επισκέψεις στο σχολείο, με διαγγέλματα και με δηλώσεις  αποχής των παιδιών τους από τη Θεματική Εβδομάδα!  
Έτσι, συμβιβαστικά, από τον τρίτο άξονα στο πρόγραμμα της Θεματικής Εβδομάδας συμπεριλήφθηκαν μόνο τα "Ανθρώπινα δικαιώματα και δικαιώματα των γυναικών", καθώς και η "έμφυλη βία, ενδοοικογενειακή βία και βία κατά των γυναικών".
Γιατί όμως ένας σύλλογος γονέων και κηδεμόνων πιστεύει ότι μπορεί να παρεμβαίνει στις σχολικές δραστηριότητες και να διαμορφώνει το αναλυτικό πρόγραμμα σπουδών!?
Από πού προκύπτει αυτό; 
Τέλος πάντων, το θέμα είναι πολύ μεγάλο και απαιτεί ένα σωστό και πλήρες ξεκαθάρισμα των ρόλων,  μεταξύ εκπαιδευτικών και γονιών. 
Αν και το ουσιαστικότερο ξεκαθάρισμα είναι αυτό μεταξύ Κράτους και εκκλησίας... 
Ποιος θα το τολμήσει αυτό και ποιος θα βάλει τα πράγματα, επιτέλους, σε σωστή βάση; 
Ποιος θα έχει τα κότσια να αναλάβει το ρίσκο που εμπεριέχει μια τέτοια επιλογή;
Αν το Υπουργείο πετάει το μπαλάκι στους εκπαιδευτικούς και περιμένει να λύσουμε εμείς το πρόβλημα με μια κατά μέτωπον αντιπαράθεση με τους γονείς που υποκινούμενοι απο την εκκλησία αντιστέκονται, σίγουρα έχει για διάφορους λόγους κάνει τη χειρότερη επιλογή και έχει χάσει ήδη από τα αποδυτήρια... Και όχι μόνο τη μάχη αυτή, αλλά και την εμπιστοσύνη μας γενικότερα. 
Θα επανέλθω όμως στο θέμα μου που είναι η δική μου συμμετοχή στη Θεματική Εβδομάδα. Τουλάχιστον είναι αυτό που είχα στο μυαλό μου να αναφέρω ξεκινώντας μετά από πολύ καιρό το γράψιμο στο blog, πρωί πρωί Σαββάτου. "Μαθηματικά με γιαούρτι 2%", ενταγμένο στον ασφαλή άξονα της "Διατροφής και ποιότητας ζωής". Ή μη τι άλλο προσπαθούμε κάτω από τις πολύ δύσκολες συνθήκες που διάγουμε να κάνουμε τη ζωή και τη ζωή των μαθητών μας ποιοτική!
Για τις ανάγκες της θεματικής εβδομάδας επέλεξα να δουλέψω με τα παιδιά της Α' Γυμνασίου τα ποσοστά συνδυασμένα με τα συστατικά του γιαουρτιού. 
Η πρώτη φάση της δράσης ξεκίνησε ήδη από τον Φεβρουάριο. Η δράση αφορούσε μια "Οικογενεική δραστηριότητα" σε ένα φύλλο εργασίας που έστειλα μέσω των παιδιών στους γονείς. Ήταν η δεύτερη "Οικογενειακή δραστηριότητα" που έδωσα φέτος στους μικρούς μαθητές, με σκοπό να συμβάλω στη...σύσφιξη των οικογενειακών σχέσεων, αλλά γι' αυτό το θέμα θα γράψω μια άλλη φορά.
Η εργασία  έπρεπε να γίνει από τους γονείς (από όποιον ήταν διαθέσιμος) σε συνεργασία με το παιδί και αποσκοπούσε, εκτός των άλλων, στην εξοικείωση με την ανάγνωση της ετικέτας τροφίμων και ειδικά του γιαουρτιού που ήταν το βασικό μας θέμα.
"Προετοιμασία για το φύλλο εργασίας της Θεματικής Εβδομάδας"
 Περίπου οι μισοί μαθητές ασχολήθηκαν με την προκαταρκτική αυτή εργασία. Όλοι όμως ενεπλάκησαν στις σχετικές συζητήσεις που γίνονταν στην τάξη κάθε φορά που κάποιο παιδί θυμόταν να μου δώσει το φύλλο με την απάντησή του. Η περισυλλογή των εργασιών διήρκησε περίπου ένα μήνα... :) Όπως και να έχει, όταν έφτασε ο καιρός για τη Θεματική Εβδομάδα όλοι γνώριζαν με τι και γιατί θα ασχοληθούμε στα Μαθηματικά. Έτσι η ευθύνη πάνω μου βάρυνε ακόμη περισσότερο και αναγκάστηκα να διαβάσω αρκετές ώρες περί ΣΗΠ από τους διάφορους  διεθνείς   και παγκόσμιους οργανισμούς υγείας, τροφίμων κλπ, ώστε να δημιουργήσω το κατάλληλο φύλλο εργασίας για τη Θεματική Εβδομάδα. Ομολογώ ότι το χάρηκα και έμαθα πολλά ενδιαφέροντα πράγματα γύρω από τις θέσεις των ειδικών για τη διατροφή. Κυρίως παρατήρησα τις αποκλίσεις στους διάφορους δείκτες... Πόσο μακριά από τις μονοσήμαντες απαντήσεις που δίνουμε στα Μαθηματικά βρίσκονται όλα αυτά! Ωστόσο, ακριβώς αυτό το σημείο ήταν που μου έδωσε το έναυσμα για την κεντρική ιδέα του φύλλου εργασίας που έφτιαξα. Και όταν το δούλεψα με τα παιδιά στην τάξη, για μια ακόμη φορά διαπίστωσα πόσο απέχουν τα Μαθηματικά που διδάσκουμε στο σχολείο από τα Μαθηματικά της καθημερινής μας ζωής. Οι απαντήσεις των παιδιών αποκάλυψαν πολλά!
Απαιτείται ολόκληρη ανάρτηση για το σχολιασμό που ελπίζω να εγείρει προβληματισμό.
Γι' αυτό τώρα θα σταματήσω εδώ και σήμερα ή αύριο θα γράψω πάλι, συνεχίζοντας με το θέμα αυτό.
Καλό σαββατοκύριακο!